8.1 平方根-第1课时 平方根(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“平方根”核心内容，通过平方运算实例（如3²=9、(-3)²=9等）引入，引导学生思考“已知平方求原数”，搭建从平方运算到开平方运算的逆推桥梁，帮助学生建立新旧知识联系。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过表格对比平方与开平方的逆运算关系，结合分层例题（如求64、9/100的平方根）培养抽象能力和推理意识，用“±√a”规范表达发展数学语言。学生能系统掌握平方根性质，教师可通过当堂检测和小结高效落实教学目标。

第八章 实数 8.1 平方根 第1课时 平方根 （1）32 = ，(－3)2 = ； （2） ， ； （3）0.82 = ，(0.8)2 = . 9 0.64 0.64 填空： 9 思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？ 问题引入 ± 2 5 x2 1 16 36 49 25 x 4 25 ±4 ±1 ±6 ±7 请填写如下表格 ±5 新知探究 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根或二次方根 即如果x2=a，那么x叫作a的平方根。 求数a的平方根的运算叫做开平方 新知探究 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 9 4 1 -3 +3 -2 +2 -1 +1 平 方 开平方 平方与开平方的运算互为逆运算 新知探究 新知探究 例1：求下列各数的平方根 （1）64 （2） （3）0.01. 解：（1）因为=64 ，所以64的平方根是 (2)因为= ，所以的平方根是 (3)因为=0.01 ，所以0.01的平方根是 (1)1.44的平方根是 . (2)0的平方根是 . (3) 的平方根是 . (4) 的平方根是 . (5)-4的平方根是什么?为什么? ±1.2 0 ± ± 新知探究 从上面的回答中,你发现了什么? 1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数. 2.零的平方根是零. 3.负数没有平方根. 注意:被开方数a≥0,而a<0没有意义. 正数a的正平方根记为，读作：根号a,a叫作被开方数；正数a的负平方根可以用正数a的平方根可以用 . 新知探究 新知探究 例2 :列各数有平方根吗?如果有，求它的平方根;如果没有，说明理由. (1) 0.36 （2） -5 (3) 解:(1)因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根，±=±0.6; (2)因为一5是负数，所以-5没有平方根; (3)因为 =16是正数，所以 有两个平方根，±=±=±4. 1.下列说法正确的是________ ① -3是9的平方根；②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④ 平方根等于0的数是0；⑤64的正平方根是8. ①④⑤ B 2.下列说法不正确的是（ ） A.0的平方根是0 B. 的平方根是2 C. 正数的平方根互为相反数 D. 一个正数的正平方根一定大于这个数的相反数 当堂检测 3. 判断下列说法是否正确： 正确. （4）(-4)2 的平方根是-4. （1） 是 的一个平方根； （2） 是6的正平方根； （3） 的值是±4； 正确. 不正确，是 4. 不正确，是 ±4. 当堂检测 4.分别求64， ，6.25的平方根. 64的平方根是8与-8， 的平方根是 与 ， 6.25的平方根是 2.5 与 -2.5. 解： 当堂检测 5.求下列各数的值 （2） 解：（1）x=6; （2） 课堂小结 本节课，你学到了什么？....... 你有什么收获？.......... 有什么疑惑？....... 算术平方根 定义 表示 性质 如果一个数 x 的平方等于 a，即________那么这个数 x 叫做 a 的平方根. 非负数 a 的平方根记作“_______”.读作“____ ___”，其中 a 叫做___________ 0 的平方根是_______； 负数没有平方根 x2 = a 正负根号 a 被开方数 0 一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数 　若 ＝0，求x2 024＋y2 025的值． 思考：非负数与非负数的和为0，当且仅当这两个非负数 都为0时成立.可列方程求出x，y的值，从而求出代数式的值． 解：∵ ≥0， ≥0， ＝0， ∴x－1＝0，y＋1＝0，∴x＝1，y＝－1. ∴x2 024＋y2 025＝12 024＋(－1)2 025＝0. 巩固提升 作业布置 1、基础性作业：课本41页练习1、2、3题 2、发展性作业：自己写出4-5个数，并求出它的平方根 谢谢聆听 $