7.2.2 平行线的判定(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

7.2.2 平行线的判定 数学人教版七年级下册 第七章 相交线与平行线 7.2 平行线 回顾与思考 在同一平面内 相交 平行 同一平面内，不相交同一平面内，不相交的两直线叫做平行线. 图1,2中的直线平行吗？你是怎么判断的？ 1 图 2 图 情景引入 判定两条直线平行的方法有两种： 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线. 同学们想一想： 除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？ 如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行. 平行公理的推论（平行线的传递性）： 情景引入 枕木 铁轨 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图：已经知道，∠2是直角，那么再度量图中哪个角，就可以判定两条直轨是否平行，为什么？ 2 情景引入 我们已经知道，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？ 思考: 探究新知 ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 一、平行线的判定方法1 一 探究新知 b 2 1 a （1）利用直尺和三角尺画平行线的过程中三角尺起到什么作用？ （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线a，b位置关系如何？ 探究新知 c 探究新知 1 2 a b A c 判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的基本事实。 简单说成：同位角相等，两直线平行. 几何语言： ∵∠1=∠2(已知), ∴a∥b(同位角相等，两直线平行). 8 探究新知 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角。由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？ 2 b a 1 c 3 4 如图，直线a，b被直线c所截 （1）内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a∥b 判定方法2两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 几何语言： ∵∠1=∠2(已知), ∴a∥b(内错角相等，两直线平行). 探究新知 （2）同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a∥b 如图，直线a，b被直线c所截 2 b a 1 c 3 4 判定方法3两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 几何语言： ∵∠1+∠2=180°(已知), ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？ 同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行 已知条件：直线b与直线c都垂直于直线a. 要说明的结论：直线b与直线c平行吗？ 例题与练习 答：直线b与直线c平行. 理由如下： ∵b⊥a，∴∠1=90°. 同理∠2=90°. ∴∠1=∠2. ∵∠1和∠2是同位角， ∴b∥c（同位角相等，两直线平行）. 你还能用其他方法说明理由吗？ 例题与练习 例1 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点. （1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？ 一 例题与练习 解：（1）AB∥DC，因为同位角相等，两直线平行. （2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？ （3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？为什么？ 解：（2）AD∥BC，因为内错角相等，两直线平行. （3）AD∥EF，因为同旁内角互补，两直线平行. 同位角相等，两直线平行. 2.如图，木工常用角尺画平行线， 你能说出其中的道理吗？ A B CD EF 例题与练习 3.在铺设铁轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中已标出的哪个角？为什么？ 例题与练习 解：①可度量∠3的度数，因为∠3与∠2是同旁内角，若∠3=90°，则∠3+∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”可得两条直轨平行. ②也可度量∠4的度数，因为∠4与∠2是同位角，若∠4=90°，则∠4=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”可得两条直轨平行. 例题与练习 ③还可度量∠5的度数，因为∠5与∠2是内错角，若∠5=90°，则∠5=∠2.根据“内错角相等，两直线平行”可得两条直轨平行. 例题与练习 4.如图，这是两条互相垂直的交叉路口，你能画出它的平面示意图吗？你能用类似的方法，画出两条道路成45°角的交叉路口的示意图吗？ 解：（1）两条道路互相垂直时：（如图①） （2）两条道路成45°角时：（如图②） ② ① ①∵∠2=∠6（已知）, ∴___∥___( ); ②∵∠3=∠5（已知）, ∴___∥___( ); ③∵∠4+___=180o（已知）, ∴___∥___( ). AB CD AB CD ∠5 AB CD A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 F E 5.根据条件完成填空: 例题与练习 22 22 6.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出___∥___， 理由是__________________________. (2)从∠ABC+∠______=180°，可以推出AB∥CD， 理由是___________________________. A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补,两直线平行 (3)从∠___=∠___，可以推出AD∥BC，理由是_____________________. (4)从∠5=∠______，可以推出AB∥CD，理由是___________________________. 2 3 内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等,两直线平行 A B C D 1 2 3 4 5 例题与练习 7.如图,可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B B.∠1=∠A C.∠3=∠B D.∠3=∠A C 1 2 3 A E B C D 例题与练习 平行线的判定 ①平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行. ②判定方法1：同位角相等，两直线平行. ③判定方法2：内错角相等，两直线平行. ④判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. ⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. 应用：判定生活中的平行线 课堂小结 谢谢! 谢谢聆听 $