7.1.3 两条直线被第三条直线所截(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

7.1.3 两条直线被第三条直线所截 数学人教版七年级下册 第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角. 怎样描述这三条直线的位置关系呢？ a1 a2 a3 情景引入 如图，直线AB与EF相交，你能说出其中的对顶角与邻补角吗？ 对顶角： ∠1和∠3，∠2和∠4． 邻补角： ∠1和∠2，∠2和∠3， ∠3和∠4，∠4和∠1． 情景引入 6 7 5 8 构成了8个角，简称“三线八角” 若再添加一条直线，即直线CD被第三条直线EF所截，构成了几个角？ B A F E C D 4 3 1 2 探究新知 如图，直线AB，CD与EF相交（两条直线AB和CD被第三条直线EF所截）构成八个角.我们已经学习了有共顶点的角的关系，下面看我们看那些没有公共顶点的两个角的关系. 截线 被截直线 探究新知 观察图中的∠1和∠5，它们具有怎样的位置关系？ 同位角：如图，像∠1和∠5，两个角分别在直线AB，CD的同一方，并且都在直线EF的同侧．具有这种位置关系的一对角叫做同位角． 一、同位角 探究新知 （1）你能找出图中还有哪几对角构成同位角？ （2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？ （1）除了∠1和∠5是同位角，还有∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也构成同位角． （2）共有4对同位角． 探究新知 观察图中的∠3和∠5，它们有怎样的位置关系？ 内错角：如图，像∠3和∠5，两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧．具有这种位置关系的一对角叫做内错角． 二、内错角 探究新知 （1）你能找出图中还有哪几对角构成内错角？ （2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？ （1）除了∠3和∠5是内错角，还有∠4和∠6也构成内错角． （2）共有2对内错角． 探究新知 如图，我们称∠3和∠6为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？ 同旁内角：如图，像∠3和∠6，两个角都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同一旁．具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角． 三、同旁内角 探究新知 （1）你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角？ （2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？ （1）除了∠3和∠6是同旁内角，还有∠4和∠5也构成同旁内角． （2）共有2对同旁内角． 探究新知 例3.如图：直线DE，BC被直线AB所截， （1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？ ∠1与∠2是内错角， ∠1与∠3是同旁内角， ∠1与∠4是同位角． 如果∠1＝∠4，由对顶角相等， 可得∠2＝∠4，因此∠1=∠2. 因为∠4和∠3互补， 所以∠4+∠3=180º， 又因为∠1=∠4， 所以∠1+∠3=180º， 即∠1和∠3互补． （2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 探究新知 1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角． 同位角：∠1与∠5,∠2与∠6， ∠4与∠8，∠3与∠7， 内错角：∠3与∠5，∠4与∠6 同旁内角：∠3与∠6，∠4与∠5 例题与练习 同位角：∠1与∠3，∠2与∠4． 内错角：无． 同旁内角：∠2与∠3． 例题与练习 2.如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论. 例题与练习 解：∠B与∠DAB是内错 角，与∠BAE是同旁内角，它 们都是由DE与BC被AB所截 形成的，还与∠BAC是同旁内 角，它们是由AC，BC被BA所截形成的.∠C与∠EAC是内错角，与∠DAC是同旁内角，它们都是由DE与BC被AC所截形成的.还与∠BAC是同旁内角，它们是由AB，BC被AC所截形成的. 例题与练习 1.如图，直线a、b被直线c所截，∠1和∠2是________角，∠3和∠4是_________角，∠2和∠3是________角. 同位 同旁内 内错 例题与练习 2.如图，∠2与∠3是_______角，∠2和∠4是_______角，∠2与∠5是_______角，∠2与∠8是_______角，∠2与∠6是________角. 邻补 内错 同位 同位 同旁内 例题与练习 3.如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？ （1） 例题与练习 （2） （1） 解：（1）∠1和∠2是由直线DC，AB被BD所截形成的内错角， ∠3和∠4是由直线AD，BC被BD所截形成的内错角. 例题与练习 （2）∠1和∠2是由直线AB，CD被BC所截形成的同旁内角. ∠3和∠4是由直线AD，BC被AE所截形成的同位角. （2） 例题与练习 4.如图： ①∠DAE的同位角是______，它们是直线______和直线______被直线______所截形成的. ②∠CAD的内错角是______，它们是直线______和直线______被直线______所截形成的. ∠B AD BC AB ∠C AD BC AC ∠DAB，∠CAB，∠C ③∠B的同旁内角有______________________. 例题与练习 1.这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角. 2.同位角、内错角、同旁内角的特点： 与被截直线的关系 与截线的关系 同位角 内错角 同旁内角 被截直线的同旁 被截直线之间 被截直线之间 截线的同旁 截线的两旁 截线的同旁 课堂小结 谢谢聆听 $