7.1.2 两条直线垂直(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

7.1 相交线 第七章 相交线与平行线 数学人教版七年级下册 7.1.2 两条直线垂直 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 情景引入 日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ 情景引入 垂直是相交的一种特殊情形，在相交线的模型中, 固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成 的∠α也会发生变化. 当∠α=90°时,a与b垂直. 垂直是相交的特殊情况 ） α a b b b b b ） α 探究新知 当两条直线a与b所成的四个角中， 有一个角是直角时，我们说a与b垂直， 记作a⊥b. 一、垂线的定义 探究新知 探究新知 两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.AB⊥CD，垂足为O. O A B C D 垂直用符号“⊥”来表示，读作“垂直于”. 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”. 6 探究新知 由上可知两条直线相交所成的四个角中，有一个角等于90°时，那么这两条直线互相垂直， 如果直线AB、CD相交于点O，∠AOD=90°那么AB⊥CD. 这个推理过程可以写成下面的形式： O A B C D 因为∠AOD=90°,（已知） 所以AB⊥CD.（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O， 那么∠AOD=90°. 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗? 探究新知 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 1.放 2.靠 3.画 l O 如图，已知直线l, 作l的垂线. A 无数条 二、垂线的画法及性质 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线. 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条 探究新知 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线. 根据以上操作，你能得出什么结论 总结归纳 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意： 探究新知 （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. A B 例2：过点P画出射线AB或线段AB的垂线． P A B P （1） （2） 例题与练习 A B P （3） 例2：过点P画出射线AB或线段AB的垂线． 例题与练习 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处， 如何挖掘能使渠道最短？ m 思考 探究新知 如图，P是直线l外一点PO⊥l,垂足为O，我们称PO为点P到直线l的垂线段。A是直线l上除点O外一点，连接PA.测量并比较PO与PA长度，你能得到什么结论？改变点A的位置呢？ l o A P 探究新知 垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足. A B P D 特别强调: 垂线 垂线段 探究新知 点到直线的距离的概念： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离. 斜线段 垂线段 l o A P 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处， 如何挖掘能使渠道最短？ m 垂线段最短 情景引入 现在你知道如何修建水渠了吗？ 例题与练习 1、当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么关系？为什么？ 垂直 垂直定义 A B C D M P 2.如图、过点P画AB，CD的垂线，并量出点P到AB的距离. 3、如图，三角形ABC中，∠C＝90°. （1）分别指出点A到直 线BC，点B到直线AC的距离 是哪些线段的长？ （2）三条边AB、AC、 BC中哪条边最长？为什么？ 练习 AB AC BC 理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短. 例题与练习 4.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为____. B C A O 72° 162° 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 定义 画法 性质 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 一、放；二、靠；三、移；四、画. 点到直线的距离 (2)垂线段最短 垂线 课堂小结 谢谢! 谢谢聆听 $