7.1.2 两条直线垂直 说课课件2024-2025学年人教版数学七年级下册

《两条直线垂直》说课 义务教育人教版七年级下册第七章 目录 教材分析 学情分析 教学目标及重难点 教学过程 实验效果与反思 教材分析 学情分析 目标及重难点 教学过程 教材分析 本节课选自人教版七年级下册第七章《相交线与平行线》第一节《两条直线的位置关系》第2课时。前一课时学生已学习了两条直线相交（包括垂直）的基本概念，本节课将深入探究垂直这一特殊相交关系的核心性质：垂线的唯一性（过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）和垂线段最短（连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短）。 这是后续学习点到直线的距离、三角形的高、平行四边形和矩形等几何知识的重要基础，也是培养学生空间观念和几何直观能力的关键节点。教材通过观察、操作、实验等方式引导学生发现并理解这些性质，体现了从直观几何向论证几何的初步过渡。 教材分析 学情分析 目标及重难点 教学过程 学情分析 知识基础 生活经验 情感目标 七年级学生已经具备了对图形的直观感知能力和初步的观察、比较能力。 他们在小学阶段接触过垂直现象，对“垂直”有生活化的认识（如墙角、桌边），但对其严格的几何定义及深层性质（唯一性、最短性）缺乏系统理解和理性思考。 学生抽象思维能力和几何语言表达能力正处于发展阶段，动手操作和小组合作探究是其获取知识、理解概念的有效途径。同时，他们好奇心强，乐于参与实验活动，但在严谨表述结论和归纳推理方面仍需引导。 教材分析 学情分析 目标及重难点 教学过程 教学目标 1：通过动手操作、实验探究和小组讨论，深刻理解并掌握“过一点（点在直线上或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直”以及“垂线段最短”这两条基本性质，并能用几何语言规范表述。 2：经历观察、猜想、实验、验证的探究过程，提升几何直观能力、空间想象能力和初步的推理能力；在小组合作中学会交流、倾听与协作。 教材分析 学情分析 目标及重难点 教学过程 教学重难点 重点 难点 垂线的两个基本性质（唯一性、垂线段最短）的理解与应用。 对“有且只有”这一数学语言的理解与运用。理解“垂线段最短”这一性质在现实情境中的几何意义，并能进行初步的简单应用。 教法： 情境导入法、直观演示法、实验探究法、启发式教学法。 学法： 观察发现、动手操作、实验验证、小组讨论、归纳总结。 说教学方法 课前准备 教师： 多媒体课件、三角板、直尺、自制网格纸板（用于演示垂线段最短）、粉笔（彩色）、细绳（用于测量长度实验）。 学生： 三角板、直尺、铅笔、课堂练习本、网格纸（或印有网格的练习纸）、预习课本相关内容。 教学过程 情 境 导 入 探 究 新 知 课 堂 小 结 提 升 能 力 日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ 导入新知 观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直 ，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. b a 探究新知 知识点 1 垂线的定义 11 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．如图 1，直线 AB与直线CD垂直，记作 AB⊥CD；如图2，直线 l 与直线m垂直，记作 l⊥m．其中，点O是垂足． 探究新知 A B D C O 图1 m O 图2 记作AB⊥CD垂足为点O. 记作l⊥m，垂足为点O. 12 因为∠AOC=90°（已知）， 所以AB⊥CD（垂直的定义）． 如果直线AB，CD 相交于点O，∠AOC=90°， （或其它三个角中的一个角等于90°）， 那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： 因为AB⊥CD（已知），所以∠AOC＝90°（垂直的定义）． 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角. 这个推理过程可以写成: A B C D O 垂直的书写形式： 探究新知 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗? 探究新知 方格本的横线和竖线 铅垂线和水平线 探究新知 例 如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE. 解：因为AB⊥CD（已知） 所以∠COB=90°（垂直的定义） 所以∠BOF= ∠COB－∠COF 　　 =90°－56°=34° 所以∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等）. 答：∠AOE=34°. F E D C B A O ? 56° 探究新知 素养考点 1 利用垂直求角的度数 16 (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? A .B l . 知识点 2 垂线的画法及其性质 探究新知 讨论：这样画l的垂线可以画几条？ 1.放 2.靠 3.画 l O 如图，已知直线 l,作l的垂线. A 无数条 探究新知 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 讨论：这样画l的垂线可以画几条？ 一条 探究新知 l B C 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l外的一点B ,作l的垂线. 根据以上操作，你能得出什么结论？ 讨论：这样画l的垂线可以画几条？ 一条 探究新知 提示： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 探究新知 垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 如图 ，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥l，点 O 是垂足．点 A，B，C 在直线 l 上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长短，你发现了什么？ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 探究新知 知识点 3 垂线段 22 如图 ，过点 A 作 l 的垂线，垂足为 B，线段AB的长度叫做点 A 到直线 l的距离． 探究新知 23 你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？ O P 线段PO的长度即为所求 探究新知 24 1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（ ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 A b a 课堂检测 基础巩固题 2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A. B. C. D. C 课堂检测 基础巩固题 引导学生回顾与总结（可采用思维导图或提问式）： 本节课我们深入探究了垂直的哪两个重要性质？（唯一性、垂线段最短） 如何描述“过一点画已知直线的垂线”的性质？（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直） “垂线段最短”这个性质告诉我们什么？（连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短） 课堂总结 必做题： 课本第6页 练习 第2题，第3题。 课本第8页 习题2.1 第4题，第7题。 （具体题目示例：P6练习2. 画图题；3. 应用点到直线距离；P8习题4. 角度计算；7. 垂线段最短的实际应用） 选做题： 思考：如何用今天所学的知识解释“跳远成绩的测量方法”？ 探索：在方格纸上，不用量角器，如何利用网格确定一点到一条直线的距离？ 布置作业 教材分析 学情分析 目标及重难点 教学过程 板书设计 两条直线垂直（第2课时） 一、 垂线的性质： 1. 唯一性： [图示：点P在l上/外，PO⊥l] 在同一平面内，过一点（直线上或外）有且只有一条直线与已知直线垂直。 (“有”：存在性； “只有”：唯一性) 教材分析 学情分析 目标及重难点 教学过程 课堂实施 反思和设计理念 本节课的设计秉承“以学生发展为本”的理念，强调： 过程性： 知识获取不是简单的告知，而是引导学生经历“观察（生活）→ 猜想（性质）→ 实验（操作测量）→ 验证（数据比较）→ 归纳（结论）”的完整探究过程，凸显数学知识的形成过程，培养学生的科学探究精神和实践能力。 主体性： 通过动手操作、小组合作、讨论交流等多种学习方式，充分发挥学生的主体作用，激发其主动参与和积极思考。教师扮演组织者、引导者和合作者的角色。 直观性： 充分利用三角板作图、网格纸测量、细绳演示等直观手段，化抽象为具体，降低几何学习的门槛，发展学生的几何直观素养。 谢谢您的聆听， 敬请批评指正！ $$