7.1.1 两条直线相交(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

7.1 相交线 第七章 相交线与平行线 数学人教版七年级下册 7.1.1 两条直线相交 情景引入 情景引入 情景引入 探究新知 如图，取两根木条a,b将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型。在转动木条的过程中，它们成的角也在变化，你能发现这些角不变的关系吗？ a b 探究新知 仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？ A B C D O 1 2 3 4 分别量一下各个角的度数，∠1与∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？ 改变两条直线相交所成的角的大小。这些关系还保持吗？为什么？ 1 2 3 4 B C D O A 观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？ 如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1与∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 邻补角 探究新知 7 1 3 B C D A 2 4 O 类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？ 如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 对顶角 探究新知 8 你能说出∠1=∠3的道理吗？ 因为∠1与∠2互补， ∠3与∠2互补 （邻补角的定义）， 所以∠1=∠3（同角的补角相等）. 同理∠2=∠4． A B C D O 1 2 3 4 请你用数学的语言写出这个过程． 探究新知 对顶角相等. 量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 对顶角相等. 探究新知 10 B A C D O 1 2 3 4 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1.有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向延长线 名称 考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手! 数量关系 对顶 角相 等 邻补 角互 补 探究新知 例如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. ∠3=∠1=40°, 解: ∠4=∠2=140°. 掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键! 方法 例题与练习 由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠2=180°－∠1=180°-40°=140° 由对顶角相等，得 1 2 3 4 a b 1.在下列图中∠1和∠2是不是对顶角？ 1 2 （1） 2 1 （2） 1 2 （3） 2 1 （4） 例题与练习 是 不是 不是 不是 2、如图在相交线的模型中，如果两根木条a、b，所成的角中有一个角∠α=35°，其余三个角分别等于多少度？如果∠α等于90°呢？115°，m°呢？ 例题与练习 35°，145°，145° 3.如图，直线AB，CD相交于点O， ∠AOC∶∠BOC＝2∶7， 则∠BOC＝_____°，∠AOD=___° A B C D O 140 140 例题与练习 1.下列各图中，∠1，∠2是对顶角吗？ ( ) 1 2 ( ) 1 2 ( ) 2 1 2.下列各图中，∠1，∠2是邻补角吗？ ( 1 （ 2 ( ) 1 2 ( ) 1 2 不是 是 不是 不是 是 不是 综合运用 谢谢聆听 $