20.3 用待定系数法确定一次函数表达式（教学课件）数学新教材冀教版八年级下册

20.3 用待定系数法确定 一次函数表达式 第二十章 一次函数 【新教材】冀教版·八年级下册 章节导读 20.1常量与变量 20.2 一次函数图像和性质 20.3用待定系数法确定一次函数表达式 20.4一次函数的应用 正比例函数 一次函数 一次函数的图像 待定系数法求解析式 一次函数表示数量关系 结合图像解决问题 一次函数的性质 建立模型解双函数应用 20.5一次函数与二元一次方程的关系 一次函数与二元一次方程的关系 学 习 目 标 1 2 3 掌握待定系数法的核心步骤，能根据两点坐标或两组对应数据求出一次函数表达式 能将实际问题抽象为一次函数模型，理解参数 k、b 的实际意义并确定自变量取值范围 会运用求出的一次函数表达式解决实际应用问题，提升数学建模与方程思想的应用能力 知识回顾 1. 对于一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）：当k＞0时，y的值随x的值的增大而 ；当k＜0时，y的值随x的值的增大而 ⁠. 2. 一次函数y＝kx＋b的图像是经过y轴上的点（0，b）的一条直线. 当b＞0时，点（0，b）在x轴的 ； 当b＜0时，点（0，b）在x轴的 ； 当b＝0时，（0，0）是原点， 即正比例函数y＝kx的图像是经过 的一条直线. 增大　 减小　 上方　 下方　 原点　 情景导入 我们知道，两点确定一条直线，在坐标平面内，点与有序数对对应，那么两个有序数对是不是就可以确定一个一次函数表达式呢? 一次函数的图像是一条直线，根据两点确定一条直线的公理，两个有序数对就可以确定一个一次函数表达式 正比例函数的表达式是y=kx，只有k这一个未知数，只需要一个点就可以列方程解出k 一次函数的表达式是y=kx+b，有k、b两个未知数，需要两个点列方程组解出k、b所以需要知道两个点的坐标 情景导入 问题探究 已知一次函数的图象如图所示，其中，点,均在直线上，怎样求这个一次函数的表达式呢? 我们知道一次函数的形式是，关键是要确定 k 和 b 的值. 因为点 P 和 Q 在这个一次函数的图象上，所以它们的坐标必然满足这个函数表达式 新知探究 观察与思考 1.设： 设这个一次函数的表达式为 y=kx+b 2.代： 因为 P,Q 在直线上，坐标满足方程。 对应 在直线上 数 形 对应 在直线上 数 形 3.解： 解关于 k、b 的二元一次方程组 解得 4.写： 写出表达式 请同学们在草稿纸上验证一下，当 和 时， 值是否正确 新知探究 待定系数法 待定系数法通常分为四步： 1.设：设出函数的表达式； 2.列：把已知点的坐标代入所设表达式，列出方程或方程组； 3.解：解方程或方程组； 4.写：把结果回代所设表达式得到所求的表达式并写出． 先假定解析式中的未知系数，然后根据已知条件求出待定的系数，从而确定出该解析式的方法是数学上常用的方法，这种方法称为待定系数法． 新知探究 待定系数法求一次函数表达式 由于一次函数的解析式中，包含两个基本量，因此需要两个条件求得k，b的值，从而确定一次函数的解析式. 由于正比例函数的解析式中，只有一个基本量k， 因此只需要一个条件就可以求得k的值，从而确定正比例函数的解析式. 注意事项： 1.利用待定系数法求一次函数表达式，关键是找出两对对应值或图像上两个点的坐标 . 2.将求函数表达式中待定字母 k， b 的值转化为求以 k，b 为未知数的二元一次方程组的解 . 即学即练 已知为正比例函数图象上的一点，求这个正比例函数的表达式. 解：将，代入到中，得 解得 所以正比例函数的表达式为 正比例函数是特殊的一次函数(b=0)，只需代入一个点即可求出 k 即学即练 方法技巧 用待定系数法求一次函数的表达式，一般步骤如下: (1)设一次函数的表达式为y=kr十b; (2)根据已知条件，列出关于k和b的二元一次方程组; (3)解这个方程组，求出k与b的值，从而得到一次函数的表达式. 已知一个一次函数的图像经过点M(0，1)和N(1，0)，求这个一次函数的表达式. 解：设一次函数表达式为 把和分别代入到中，得 解得： 所以一次函数的表达式为 典例分析 例1 一辆汽车匀速行驶.当行驶了20km时，油箱中剩余58.4L油;当行驶了50km时，油箱中剩余56L油.如果油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间是一次函数关系，请求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x的取值范围以及常数项的意义. 分析已知条件：自变量 x表示路程，因变量 y 表示剩余油量， 已知两点坐标分别为(20,58.4) 和 (50,56) 解：设一次函数表达式为 把和分别代入到中，得 解得： 这个一次函数的表达式为. 因为剩余油量，所以.解得. 因为路程，所以. 因为当时，，常数项60表示这辆汽车行驶前油箱中存油60L. 即学即练 方法技巧 1.实际问题中，b代表固定不变的部分，kx代表随自变量x成比例变化的部分. 2.解方程组通常用加减消元法 3.实际问题中，注意自变量x和因变量y通常有非负限制 某市举办一场中学生羽毛球比赛，场地和耗材需要一些费用，场地费b(元)是固定不变的，耗材费用与参赛人数x成正比例函数关系，这两部分的总费用为y(元)，已知当x=20时，y=1600;当x=30时，y=2000. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)当支出总费用为3200元时，有多少人参加了比赛? 解：(1)设一次函数表达式为 把和分别代入到中，得 解得： 这个一次函数的表达式为. (2)把代入到中，得 ，解得： 答：有60人参加了比赛. 课堂练习 1. 一个正比例函数的图像经过点A（2，m）和点B（n，－6）.若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（　A　） A. y＝3x B. y＝－3x C. y＝ x D. y＝－ x A 解：因为A、B两点关于原点对称，所以， 设 把，代入中，得 解得： 所以正比例函数的表达式为 课堂练习 2. 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（　A　） x －2 0 1 y 3 p 0 A. 1 B. －1 C. 3 D. －3 A 解：设一次函数表达是为 把和分别代入到中，得 解得： 一次函数表达式为，把代入到中 得 课堂练习 3. 小明在平面直角坐标系中画了一个一次函数的图像，图像特点如下： ① 图像过点（－1，3）； ② y的值随x的值的增大而减小； ③ 图像不经过第一象限.则符合该图像特点的函数表达式为（　D　） A. y＝－x＋2 B. y＝－2x－1 C. y＝2x＋5 D. y＝－4x－1 D 解：根据y的值随x的值的增大而减小，可知， 图像不经过第一象限，可知 排除AC项 把依次代入，可知符合题意 课堂练习 4. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，－2）. （1） 求直线AB对应的函数表达式； 解：(1) 设直线AB对应的函数表达式为y＝kx＋b.把A(1，0)，B(0，－2)代入， 得解得 直线AB对应的函数表达式为y＝2x－2 （2） 若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标. (2)设点C的坐标为(m，n)(m＞0，n＞0). S△BOC＝2， OB·xc＝2，即 ×2×m＝2，解得m＝2. 点C在直线AB上， n＝2×2－2＝2. 点C的坐标为(2，2). 课堂小结 1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？ 2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？ 数学建模 方程思想 感谢聆听! 【新教材】冀教版·八年级下册 $