16.2.2 函数的图象-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦函数图象的定义、点与图象的关系、描点法画图及图象信息获取，通过气温曲线实例导入，回顾旧知引出新知，搭建“实际情境—抽象概念—应用”的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如气温曲线、爬山运动），通过合作探究和归纳小结培养数学思维（推理、运算），用描点法和图象分析强化数学语言表达。例题涵盖判断点、画图及信息获取，助力学生发展抽象能力与几何直观，教师可依托清晰流程提升教学效率。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 16.2 函数的图象 第16章 函数及其图象 16.2.2 函数的图象 在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获 得许多信息，回答了一些问题． 气温曲线是用图 象表示函数的一个实 际例子.那么， 什么 是函数的图象呢？ 课时导入 定义：一般来说，函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的，图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与该自变量的值对应的函数值． 合作探究 新知一 函数的图象 要点分析： (1)函数图象上的任意点P(x，y)中的x，y都满足函数关 系，另一方面，满足函数关系的任意一对有序实数 对(x，y)所对应的点一定在函数的图象上． (2)函数图象上的所有点与函数关系式中的两个变量的 关系是一一对应的．它们是函数中的两个变量间的 关系的两种不同(一个是“数”，一个是“形”)的呈现 方式． 已知函数y＝2x－1. (1)试判断点A(－1，3)和点B 是否在此函 数的图象上； (2)已知点C(a，a＋1)在此函数的图象上，求a的值． (1)将点A，B的坐标分别代入y＝2x－1，看点的坐标能 否满足这个关系式即可；(2)将点C(a，a＋1)的坐标代 入y＝2x－1，可得到一个关于a的一元一次方程，求出 a的值即可． 分析： 例1 (1)因为当x＝－1时，y＝2×(－1)－1＝－3≠3， 所以点A不在函数y＝2x－1的图象上． 因为当x＝ 时，y＝2× －1＝－ ， 所以点B在函数y＝2x－1的图象上． (2)因为点C(a，a＋1)在函数y＝2x－1的图象上， 所以把x＝a，y＝a＋1代入y＝2x－1， 得a＋1＝2a－1. 解得a＝2. 解： (1) 判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法是：将x，y 的值代入函数关系式，若能满足函数关系式，则这 个点在函数的图象上；若不满足函数关系式，则这个 点不在函数的图象上． (2) 坐标含字母的点在函数图象上，求字母值的方法： 将坐标代入函数关系式中，得到一个关于该字母的方 程，解这个方程即得字母的值． 归纳小结 1.下列图象不能表示y是x的函数的是(　　) 课堂练习 2.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是(　　) 3.如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是(　　) A. 凌晨4时气温最低为－3 ℃ B.14时气温最高为8 ℃ C．从0时至14时，气温随时间增长而上升 D．从14时至24时，气温随时间增长而下降 1.用描点法画函数图象的一般步骤： (1)列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并 求出相应的函数值． (2)描点：一对对应值即一个坐标，一个坐标确定一 个点． (3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各 点用平滑的曲线连接起来． 合作探究 新知二 用描点法画函数的图象 要点分析： (1)列表时要根据自变量的取值范围取值，从小到大或 自中间向两边选取，取值要有代表性，尽量使画出 的函数的图象能反映函数的全貌． (2)描点时要以表中每对对应值为坐标，在坐标系中准 确描点． (3)连线时要用平滑的曲线将所描的点顺次连接起来． 2. 易错警示： (1)要正确理解并会读图象信息； (2)画函数图象时，易忽略自变量的取值范围． 例2 画出函数 的图象. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … 4.5 2 0.5 0.5 2 4.5 0 用光滑的曲线依次吧这些点连起来，便可以得到这个函数的图像： 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及 其 ； 第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自 变量的值为 ，相应的函数值为 ， 描出表格中各数对对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标 的顺序， 把所描出的各点用 连接起来. 对应的函数值 横坐标 纵坐标 平滑曲线 由小到大 归纳总结 画函数图象的一般步骤： 1.已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a＝(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 课堂练习 2.画出函数y＝2x－1的图象． (1)列表： (2)描点并连线；  (3)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)， C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上； (4)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值． x … －1 0 1 … y … … 合作探究 新知三 从函数图象获取信息 从函数图象获取信息，主要从图象上的坐标获取数据，由自变量值求出相应的函数值；由相应的函数值求出自变量值．利用从图象上的某些点的坐标提供的数据进行分析、处理，可以获取图象所表示的函数关系的丰富信息，解答各种相关问题． 例3 爷爷和小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷；图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时)，看图回答下列问题： （1）小强让爷爷先上多少米？ （2）山顶距离山脚多少米？谁先爬上山顶？ （3）小强何时赶上爷爷？这时距山脚的距离是多少？ 解：由图象可知：（1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米； （2）山顶离山脚的距离是 300米，小强先爬上山； （3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷；这时距山脚的距离是240米． 试一试 画出16.1节例2（1）中函数的图像，并结合图像指出重叠部分面积的最大值。 注意自变量的取值范围！ 0≤X≤10 如图可知，重叠部分最大面积为50cm2 课堂练习 1.正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小红的体温变化情况，下列说法错误的是( ) A．清晨5时体温最低 B．下午5时体温最高 C．这一天小红体温T(℃)的变化范围是36.5 ℃≤T≤37.5 ℃ D．从5时到24时，小红体温一直在升高 2.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，下图表示路程s(米)与时间t(分)之间的关系，那么我们可以知道： (1)赛跑中，兔子共睡了____分钟； (2)乌龟在这次赛跑中平均速度是多少？ 3.爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x (分)之间的函数关系是( ) 4．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，有下列结论： ①乙前4秒行驶的路程为48米； ②在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒； ③两车到第3秒时行驶的路程相等； ④在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度． 其中正确的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．甲、乙两人到郊外旅游，甲骑自行车，乙骑电动车，沿相同路线前往．如图，l甲，l乙分别表示甲、乙前往目的地所走的路程s/千米与所用的时间t/时的关系． (1)甲、乙谁先出发？先出发几小时？谁先到目的地？ (2)甲和乙的速度分别是多少？ (3)一人追上另一人时，距出发点多远？ 课堂小结 由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行： 1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； 2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相 应的点； 3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用 光滑的曲线连结起来． 布置作业 必做：教材P40练习，教材P41练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 $