16.2.1 平面直角坐标系-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系，涵盖坐标系建立、点的坐标表示、各象限及特殊点坐标特征等核心知识。通过“电影院找座位”的合作探究导入，从生活实例抽象出数学概念，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题驱动结合实例分析，通过合作探究、例题解析及归纳小结，培养学生数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识）。如例2根据点的位置求参数，提升学生逻辑推理能力，助力教师高效教学。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 16.2 函数的图象 第16章 函数及其图象 16.2.1 平面直角坐标系 你去过电影院吗？还记得在电影院里是怎么找座位 的吗？ 如图，因为电影票上都标有“ ×排 ×座”的字样，所以找座位时，先找到 第几排，再找到这一排的第几座就可以了 .也就是说，电 影院里的座位完全可以由两个数确定下来. 合作探究 新知一 平面直角坐标系 1.平面直角坐标系：在平面上画两条原点重合、互相垂直 且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系．如图，通常把其水平的数轴 叫做x轴或横轴， 取向右为正方向； 把铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取 向上为正方向；两条数轴的交点O 叫做坐标原点． 建立平面直角坐标系时，一定要注明原点O、x轴和y轴， 一般x，y标在箭头旁边． 　 注意：x轴和y轴的单位长度可以相同，也可以不同(一般 是一致的)，其单位长度是根据需要而规定的． 2. 点的坐标：在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对 有序实数来表示，对于平面直角坐标系中的任意一点A，过 点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a， b分别称为点A的横坐标和纵坐标，可记作A(a，b)．坐标平 面中每一个点都可以用有序实数对表示，所以平面直角坐 标系中的点和有序实数对是一一对应的关系． 要点分析： 平面直角坐标系中点的坐标是指一对有序实数，其顺序 是先横后纵，所以在记一个点的坐标时，一定要横坐标在前， 纵坐标在后，中间用逗号隔开，其位置不能颠倒．例如：(2， 3)和(3，2)是完全不同的两个点的 坐标． 3．x轴和y轴把平面分成四个象限， 如图所示． 4．易错警示：象限以坐标轴为界， x轴、y轴上的点不属于任何象限． 如图所示，点A，B所在的位置分别是(　　) A．第二象限，y轴上　　　 B．第四象限，y轴上 C．第二象限，x轴上 D．第四象限，x轴上 根据坐标平面的四个象限来判断． 分析： 例1 D 两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按 逆时针方向排列的． 归纳小结 1.下列说法错误的是(　　) A. 平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐 标系 B. 平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的 C. 坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限 D. 坐标轴上的点不属于任何象限 课堂练习 2.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是(　　) 在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四 个象限，如图所示． 合作探究 新知二 各象限内、坐标轴上点的坐标特征 (1)各象限内点的坐标特征：设P(x，y)，若点P在第一象限， 则x>0，y>0；若点P在第二象限，则x<0，y>0；若点P在 第三象限，则x<0，y<0；若点P在第四象限，则x>0，y<0. (2)坐标轴上点的坐标特征： ①若点P(x，y)在x轴上，则它的纵坐标y＝0，横坐标x为任 意实数； ②若点P(x，y)在y轴上，则它的横坐标x＝0，纵坐标y为任 意实数； ③坐标原点是x轴和y轴的交点，它的横、纵坐标都为0， 即x＝y＝0. (1)x轴上的点的纵坐标是0，y轴上的点的横坐标是0，由此 建立相应的方程，就可确定a，b的值； (2)原点坐标为(0，0)，故也很容易确定a，b的值； (3)由于第三象限内点的横、纵坐标都为负数，故由此建立 不等式组求解即可． 分析： 已知平面直角坐标系中有一点P(a＋2，b－3)． (1)若点P在x轴上，则b＝________；若点P在y轴上，则a＝ ________． (2)若点P在原点，则a＝________，b＝________； (3)若b＝2a，且点P在第三象限，求a的取值范围． 例2 3 －2 －2 3 (3)∵b＝2a， ∴P(a＋2，2a－3)． 由题意，得 解得a＜－2. 解： 要求平面直角坐标系中点的坐标，首先要掌握平 面直角坐标系中点的坐标特征，然后根据这些特征建 立相应的方程(组)或不等式(组)求出其解或解集即可． 归纳小结 1.在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 课堂练习 2.如图，小手盖住的点的坐标可能为(　　) A．(5，2) B．(－6，3) C．(－4，－6) D．(3，－4) 3.在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.下列说法错误的是(　　) A．象限内的点的坐标可用一个有序数对来表示 B．坐标轴上的点的坐标可用一个有序数对来表示 C．过点P向x轴作垂线，点P与垂足之间的线段长是点P的纵坐标 D．过点P向y轴作垂线，点P与垂足之间的线段长不一定是点P的横坐标 (1)各象限角平分线上点的坐标特征： 若P(x，y)在第一、三象限的角平分线上，则x＝y； 若P(x，y)在第二、四象限的角平分线上，则x＝－y. (2)对称点的坐标特征： ①关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， 如P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为P1(x，－y)； ②关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数， 如P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为P2(－x，y)； 合作探究 新知三 特殊点的坐标的特征 ③关于原点对称的两点，横、纵坐标分别互为相反数， 如P(x，y)关于原点对称的点的坐标为P3(－x，－y)． (3)与x轴、y轴平行的直线上的点的坐标特征：过点(a， b)且与x轴平行的直线上的点的纵坐标y是不变的量， 即y＝b；过点(a，b)且与y轴平行的直线上的点的横坐 标x是不变的量，即x＝a. (4)点P(a，b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|. 根据“关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数”可 得点(－2，3)关于原点的对称点，再向左平移2个单位长 度，只需“横坐标减2，纵坐标不变”可得答案．点(－2， 3)关于原点的对称点是(2，－3)，再向左平移2个单位长 度得到的点的坐标是(0，－3)． 分析： 在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(　　) A．(4，－3)　　 B．(－4，3)　　 C．(0，－3)　　 D．(0，3) 例3 C 求坐标系中点的坐标可以运用一些方法规律，如：坐标系中对 称点的特征：关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互 为相反数；关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐 标相等；关于原点对称的两个点的横、纵坐标都互为相反数． 点左右平移时，横坐标左减右加；上下平移时，纵坐标上加下 减，而实际上，求坐标系中点的坐标最基本的方法是画图，数 形结合来求解． 归纳小结 1.若点P(m，1－2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 课堂练习 2.已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m， －m＋1)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴， y轴的位置关系分别为(　　) A．相交，相交 B．平行，平行 C．垂直，平行 D．平行，垂直 4.如图为A，B，C三点在坐标平面上的位置图．若A，B，C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a－b之值为何？(　　) A．5 　　　　 B．3 C．－3 　　　　 D．－5 课堂小结 1.平面直角坐标系的三要素： (1)两条数轴；(2)互相垂直；(3)公共原点． 2. 平面直角坐标系中两条数轴的特征： (1)互相垂直； (2)原点重合； (3)通常取向上、向右为正方向； (4)单位长度一般取相同的．在有些实际问题中，两条 数轴上的单位长度可以不同． 3. 坐标轴上的点不属于任何象限；坐标平面内的任何一 个点，不在四个象限内就在坐标轴上． 布置作业 必做：教材P38练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 $