16.1 第1课时 变量与函数的概念-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦变量与函数的概念，涵盖常量与变量的区别、函数三种表示方法等核心知识点。课堂通过气温变化图、体重记录表等生活情境导入，引导学生观察变量间对应关系，从具体实例逐步抽象出函数定义，搭建从生活到数学的学习支架。 其亮点是以生活实例为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界的数量关系，通过问题链引导数学思维推理变量对应规律，三种表示方法强化数学语言表达。例如气温图直观呈现变量变化，体重表和波长频率表培养数据意识，帮助学生从生活中抽象数学概念，教师可借助清晰实例和知识结构提升教学效率。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 16.1 变量与函数 第16章 函数及其图象 第1课时 变量与函数的概念 情境导入 图16.1.1是某地一天内的气温变化图． 图16.1.1 这张图告诉我们哪些信息？ 问题 1 通过举出生活中常见的一个量随另一个量的变化而变化的实例，让学生认识到这也是我们数学中常见的模型——函数 2 看图回答: (1)这一天的6时、10时和14时的气温分别为多少? (2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? (3)这一天中,什么时段气温在逐渐上升?什么时段气温在逐渐降低? 随着时间t(时)的变化，气温T(°C)也随之变化 在该图形(或图象)中,任取一个时刻t的一个确定值,温度T都有唯一的一个值和该时刻t相对应. 获取新知 问题 2 小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表： 周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重(kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9 观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？ 随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加较快. 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值： 问题 3 观察上表回答： (1)波长λ和频率f 数值之间有什么关系? (2)波长λ越大，频率f 就________. 波长λ（m） 300 500 600 1000 1500 频率f（kHz） 1000 600 500 300 200 λf =300000; f = 300000 λ 波长λ越大，频率f 就小 圆的面积随着半径的增大而增大. 如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝_________. 利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表： 问题 4 由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就大. S＝πr2 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable). 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量(independent variable)，y是因变量(dependent variable)，此时也称y是x的函数(function). 表示函数关系的方法通常有三种： (1)解析法，如问题3中的f= ，问题4中的S＝π r2，这些表达式称为函数的关系式. (2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3中的波长与频率关系表. (3)图象法，如问题1中的气温曲线. 300000 λ y = 2.88x 图象法、 列表法、 解析法． 1 4 9 16 25 36 49 列表法 解析法 图象法 定义 实例 优点 通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法 问题2 具体反映了函数随自变量变化的数值对应关系 用数学式子表示函数关系的方法 问题3 准确地反映了函数随自变量变化的数量关系 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法 问题1 直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律 函数三种表示方法的区别 问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant)，如问题3中的300 000，问题4中的π等. 在研究函数时，必须注意自变量的取值范围.实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义.例如，上述问题4中，自变量r表示圆的半径，不能为负数和零，即它的取值范围为一切正实数. Administrator (A) - 确定实际问题中的函数关系式的关键是正确找出题目中的等量关系．其自变量的取值范围既要保证所列函数关系式有意义，还要保证实际问题有意义． 例题讲解 例1 下表是某市2021年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高： 年龄组(岁) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 平均身高(cm) 124 130 135 141 145 151 159 165 168 170 171 172 (1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗? (2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加? (3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量? 解： (1)平均身高是155cm； (2)约从14岁开始身高增加特别迅速； (3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量. 随堂演练 1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数. 60 s=60t t和s s t 2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 . 3.世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时,当用电量为x(单位:千瓦时)时,收取电费为y(单位:元).在这个问题中,下列说法中正确的是 (　　) A.x是自变量,0.6元/千瓦时是因变量 B.y是自变量,x是因变量 C.0.6元/千瓦时是自变量,y是因变量 D.x是自变量,y是因变量 D 知识点一: 常量与变量 常量：在一个变化过程中永远都不发生改变的量叫常量． 变量：在一个变化过程中发生改变的量叫变量． 课堂小结 判断一个量是常量还是变量的方法： 看这个量所在的变化过程中，该量的值是否发 生改变(或者说是否会取不同的数值)，其中在变化 过程中，数值始终不变的量是常量，可以取不同数 值的量是变量． 知识点二: 函数的意义 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一值与它对应，我们称y是x的函数，其中：x是自变量，y是因变量． (1)在理解函数的意义时要抓住三点：①有一个反映变化的过程．②有两个变量x和y．③变量x一旦变化，变量y都有唯一值与它对应．． (2)在表示函数时，如果要把y表示成x的函数，其实就是用含x的代数式表示y. 知识点三: 函数中自变量的取值范围及函数值 在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围，这个范围我们叫它为自变量的取值范围．确定自变量的取值范围通常要从两个方面考虑：①使含自变量的代数式有意义．②结合实际意义，使函数在实际情况下有意义． 知识点四　函数的表示方法 解析法、列表法、图象法 有三种:　 　　　　　　　　　　.  布置作业 必做：教材P32练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 $