19.1.2 加权平均数-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦加权平均数的概念、计算方法及“权”的意义，通过总评成绩计算、苹果购买等生活实例导入，从算术平均数自然过渡到加权平均数，搭建认知支架，帮助学生理解“权”的必要性。 此资料以生活情境为载体，通过辨析讨论、问题探究等方式，培养学生用数学眼光观察现实世界（如从成绩计算中发现“权”的作用），用数学思维分析问题（对比算术与加权平均数差异），用数学语言解决实际问题（招聘打分、卫生成绩评定等实例）。既提升学生数据意识与应用能力，又为教师提供丰富教学素材，助力高效课堂。

19.1.2 加权平均数 教学目标 1.在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别，会进行加权平均数的计算. 2.初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力. 3.培养互相合作与交流的能力，增强数学应用意识. 教学重难点 重点：加权平均数的意义和计算方法. 难点：加权平均数的原理. 教学过程 一、导入 在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用.请看下面的例子： 例1 老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算，考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%＝82（分）. 【结论】一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数. 例2 商店里有两种苹果，一种单价为15元/千克，另一种单价为18元/千克.如果小明的妈妈买了单价为15元/千克的苹果1千克，单价为18元/千克的苹果3千克，那么小明的妈妈所买苹果的平均价格是多少？ 【结论】如果不同价格的苹果买的质量数不一样，就不能用上述计算方法.因为这时单价为15元/千克的苹果的权重为25%，单价为18元/千克的苹果的权重为75%，加权平均数的计算方法是15×25%＋18×75%＝17.25（元/千克）. 二、课堂新授 加权平均数：一般地，如果n个数据中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，…，xk出现了fk次(f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么＝ ＝x1，其中，是的权重（i＝1，2，3，，k）. 辨析 算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间的差异,反映一组数据总体的平均大小情况；加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,彼此之间存在差异性的区别,反映一组数据中各数据占有不同权重时总体的平均大小情况. 例 小青某学期的数学成绩情况为：测验一得89分、测验二得78分、测验三得85分、期中考试得90分、期末考试得87分，如果按如下图所示的权重计算，小青同学的该学期总评成绩是多少分？ 分析：（1）解决此题的关键是读懂图提供的信息，例如“平时为10%”表示平时成绩占总评成绩的10%； （2）解题思路：先求出小青平时三次测验成绩的算术平均数，然后再按平时、期中、期末成绩的权重，求出三项成绩的加权平均数，即是小青该学期的总评成绩. 解：先计算小青的平时成绩: (89+78+85)÷3＝84(分）， 再计算小青的总评成绩: 84×10%+ 90×30%+ 87×60%＝87.6 (分). 【问题】某公司对应聘者A，B，C，D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如下表所示．如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者？ 四位应聘者的面试成绩 满分 A B C D 专业知识 20 14 18 17 16 工作经验 20 18 16 14 16 仪表形象 20 12 11 14 14 甲同学说：看谁的总分高就录用谁，通过计算可以发现D的总分最高，应被录用. 这时乙同学说：我有不同意见，三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要. 【讨论】如上图，假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1，那么应该录用谁呢？ 解：因为6∶3∶1＝60%∶30%∶10%，所以专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是60%，30%与10%． 这样A的最后得分为14×60%+18×30%+12×10%＝15. 请你根据这样的权重要求，继续算出另外三位应聘者的最后得分.从你的计算结果看，谁应被录用？ 【思考】如果这三个方面的重要性之比为4∶3∶3，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？ 学生计算后会发现，4个人的分数全改变了，得分最高的人也改变了.通过这一题要让学生领会权重的选择既要符合客观实际，又要带有人为的因素 三、巩固练习 1.某景区在招聘检票员时分笔试和面试，其中笔试成绩按60%、面试成绩按40%计算加权平均数作为总成绩．某人笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么他的总成绩为（　　） A．88分 B．89分 C．90分 D．92分 2.学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目，按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩，若总成绩超过85分，则可进入候选名单．已知张强的形象、知识面、普通话三项成绩依次为90分、80分、90分，请问张强是否能进入候选名单？ 3.某学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：(单位：分) 黑板 门窗 桌椅 地面 一班 95 90 90 85 二班 90 95 85 90 三班 85 90 95 90 将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？ 4.某商场计划用甲、乙、丙三种糖果混合成什锦糖售卖，并用加权平均数来确定什锦糖的单价．若混合成的什锦糖中各种糖果的单价和千克数如下表所示． 甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果 单价（元/千克） 15 12 10 千克数 30 50 20 （1） 求该什锦糖的单价． （2）为了使什锦糖的单价不超过乙种糖果的单价，商场计划在该什锦糖中再加 入甲、丙两种糖果共100千克，问其中至少要加入丙种糖果多少千克？ 四、课堂小结 1. 平均数的计算: 算术平均数＝各数据的和÷数据的个数； 加权平均数＝（各数据×该数据的权重）的和. 2.平均数的意义: 算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况； 加权平均数反映一组数据中各数据占有不同权重时总体的平均大小情况. 3. 算术平均数与加权平均数的区别: 算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间的差异；加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,彼此之间存在差异性的区别. 五、布置作业 必做：教材P157练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 学科网（北京）股份有限公司 $