19.1.1 平均数的意义-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦“数据的集中趋势——算术平均数的意义与计算”，通过居民水费缴纳问题导入，引导学生探索水费、月数与月平均水费的关系，搭建生活经验到数学概念的学习支架，梳理数据集中趋势的初步认知。 特色在于以现实情境为载体，例1植树竞赛统计图分析、例2班级人数分布计算，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过数量关系推理（如植树总量=平均数×人数）发展数学思维，数据处理与图表应用提升数学语言表达能力，助力学生增强应用意识，为教师提供实操性强的教学方案。

第19章 数据的分析 19.1 数据的集中趋势 19.1.1 平均数的意义 教学目标 1.在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数． 2.初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力. 3.培养学生互相合作与交流的能力，增强数学应用意识. 教学重难点 重点：算术平均数的意义和计算方法. 难点：算术平均数的计算方法. 教学过程 一、导入 下表是某户居民2010年全年的水费缴纳情况（每两个月计费一次）, 请你帮这户居民算一算：平均每月缴纳水费多少元？ 月份 2 4 6 8 10 12 月平均水费 水费（元） 50.60 34.60 41.40 46.00 39.20 27.60 【活动】引导学生探索发现水费和月数、月水费平均数三者之间的关系. 二、课堂新授 探究一 平均数的意义 一般地，有n个数：那么叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数，通常记为 . 【总结】（1）求算术平均数的方法：一组数据的平均数是这组数据的和与数据个数之商. （2）平均数能体现这组数据的平均水平. （3）一组数据的平均数只有一个. 例题讲解 例1 植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛.如图反映的是植树数量与人数之间的关系，请根据图中的信息计算： 请根据图中信息计算： (1) 总共有多少人参加了本次活动？ (2) 总共植树多少棵？ (3) 平均每人植树多少棵？ 【活动安排】让学生自己观察统计图，知道为什么植4棵树、7棵树、8棵树的人数分别是1人、3人、1人，体会条形统计图的优点. 分析：（1）要看清坐标表示的意义：这里横坐标表示每人种了几棵树，纵坐标表示人数；（2）要理解每个矩形的意义：左起第1个矩形表示有1人，每人种了0棵树，最后一个矩形表示有1人种了8棵树；（3）理清植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的关系. 解：（1）参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32(人). (2)总共植树3×8+4×l+5×10+6×8+7×3+8×1=155(棵). (3)平均每人植树≈4.8（棵）. 【思考】你发现植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系了吗？ 【答案】植树总量＝植树量的平均数×人数. 例2 小文所在的八年级（1）班共有学生40人，如图所示是该校八年级各班学生人数占全校八年级学生总人数的分布情况. （1）请计算该校八年级每班平均学生人数； （2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图. 解：（1）该校八年级学生总数为%＝200（人），每班平均学生人数为200÷5＝40（人）. （2）八年级(2)班：200×23% =46(人); 八年级(3)班：200×20% = 40(人)； 八年级(4)班：200×18% = 36(人); 八年级(5)班：200 ×19% = 38(人). 可以绘制如图所示的条形统计图来表示该校八年级各个班级的人数情况： 【思考】如图，在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线．图中代表各班人数的五个条形，有的位于这条线的上方，有的位于这条线的下方.想一想，水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上有什么关系? 三、巩固练习 1.已知下面的一组数据：1，7，10，8，x，6，0，3，它们的平均数是5，那么x等于（ ） A．6 B.5 C.4 D.3 2.一组数据x1，x2，…，xn的平均数是， 则(x1-)+(x2-) +…+(-)＝ . 3.某校举行黑板报评比，由参加评比的10个班各派一名同学担任评委，每个班的黑板报得分取各个评委所给分值的平均数，下面是各评委给八年级（6）班黑板报的分数： 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分 8.2 8.5 8.4 8.6 6.2 10 8.4 8.6 8.5 8.2 （1）该班的黑板报的得分是多少？此得分能否反映其设计水平？ （2）在这10个评委中，你认为哪几号评委给出了异常分？ 四、课堂小结 一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为 . 五、布置作业 必做：教材P152练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 学科网（北京）股份有限公司 $