16.5 第3课时 求变量之间的近似函数关系式-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦求变量间近似函数关系式，通过鞋码与厘米换算的表格数据导入，引导学生猜想函数关系，连接已学函数知识，搭建从实际问题到数学建模的学习支架。 以鞋码换算、合金体积与温度、电阻与电流等实际问题为载体，通过描点、猜想函数类型、待定系数法求解，培养数学眼光观察、思维思考、语言表达的核心素养。实例贴近生活，提升学生数据分析与建模能力，为教师提供清晰教学流程和实用案例。

第3课时 求变量之间的近似函数关系式 教学目标 1.通过对实际问题的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力. 2.让学生用简单的知函数来拟合实际问题中变量的函数关系. 3.让学生在探索过程中，体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值； 教学重难点 重点：灵活运用数学模型解决实际问题. 难点：运用一次函数知识解决实际问题. 教学过程 一、导入 王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据： x(厘米) 23 25.5 23.5 26 24.5 … y(码) 36 41 37 42 39 … ⑴根据表中提供的信息，你能猜想出y与x之间的函数关系式吗？ (2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋？ 二、课堂新授 互动1 问题3:为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t（°C）变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下: t（°C） ﹣40 -20 -10 0 10 20 40 60 V(cm3) 998.3 999．2 999.6 1000 1000.3 1000.7 1001.6 1002.3 能否据此求出V和t的函数关系？ 分析:将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t的近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式.如课本第63页图17.5.4所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10，1000.3)和(60，1002. 3)，这样我们就可以求出这个函数的解析式.也可以将直线稍稍挪动一下，不用这两点，换上更适当的两点.请你自己试一试，再和同学讨论、交流. 生:动手尝试，并交流操作和解答的结论. 师:从上述的操作中，你受到哪些启发？有哪些体会？请和同学们交流一下你的观点. 明确我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式.但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究.常用的方法是:把实践或调査中得到的一些变量的值，通过描点得出函数的近似图象，再根据画出的图象的特征，猜想相应的函数名称，然后利用待定系数法求出函数关系式. 互动2 师:利用多媒体演示幻灯片. 在保持电源不变的情况下，改换不同的电阻R，并用电流表测量出通过不同电阻的电流I，记录结果如下： 电阻R（欧姆） 2 4 6 8 10 12 电流I（安培） 6 3 2 1.5 1.2 1 (1)建立适当的平面直角坐标系，在坐标系中描出表格中的各点，并画出该函数的近似图象； (2)观察图象，猜想I与R之间的函数关系，并求出函数表达式； (3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中，査得电流表的读数为0.5安培，你知道这个电阻的电阻值吗？ 请同学们独立解答问题，然后在小组内交流解答的结果，看谁解得又对又快？ 生:动手操作，再在小组内展开交流，并进行要互评价. 明确教师利用多媒体演示解答的结果，验证同孛们得出的结论. 用描点法画出表格中的各点，可得函数的近似图象(图略），由近似图象可知，是反比例函数，且用待定系数法求得函数表达式. 三、巩固练习 1.某店旺季销售一种海鲜产品，为了寻求合适的销售量，试营销了4天，经市场调研发现，试营销日销量情况如下表： 时间x（天） 第1天 第2天 第3天 第4天 … 日销售量y（千克） 380 400 420 440 … （1）根据表中数据的变化规律，选择一次函数、二次函数、反比例函数中的一种函数模型来确定y与x的函数关系式，并说明选择的理由． （2）试营销后，公司对这种海产品每天进行定量销售，首批6000千克海产品很块销售一空，对于第二批次6000千克海产品，公司决定在第一批销售量的基础上每天增加100千克定量销售，结果还是比第一批次提前2天售完，求公司对第一批次每天的销售定量是多少千克？ 2.某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元，经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x＞50）元/件的关系如表： 销售单价x（元/件） … 55 60 70 75 … 一周的销售量y（件） … 450 400 300 250 … （1）试销过程发现，一周销量y（万件）与销售单价x（元/件）之间关系可以近似地看作一次函数，求出y与x的函数关系式； （2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润不低于8000元？ （3）在某地地震发生时，商家已将商品一周的销售利润全部寄往灾区，已知商家购进该商品的货款不超过10000元，请你分析该商家当时最大捐款数额是多少元？ 四、课堂小结 1.内容总结 通过本节课的学习，同学们学到了哪些知识？ 2.方法归纳 在实验或调査的基础上获得数据后，常常用描点的方法整理数据，再画出函数的近似图象，从而由图象的特征猜想函数关系，然后解答问题. 五、布置作业 必做：教材P65练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 学科网（北京）股份有限公司 $