16.3.4 求一次函数的表达式-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

16.3.4  求一次函数的表达式

教学目标

1．使学生理解待定系数法．

2．能用待定系数法求一次函数的解析式．

3.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；结合图象寻求一次函数解析式的求法．

教学重难点

重点：根据所给信息确定一次函数的表达式．

难点：理解一次函数的性质．

教学过程

一、导入

一次函数表达式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数表达式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？

二、课堂新授

探究点　用待定系数法求一次函数的表达式

活动　世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家则采用华氏温标.在研究性学习活动中，某小组同学查阅到一下资料：在1标准大气压下，把冰水混合物的温度规定为0摄氏度，记作0 ℃；把沸水的温度规定为100摄氏度，记作100 ℃.在1标准大气压下，把冰水混合物的温度规定为32华氏度，记作32℉ ；把沸水的温度规定为212华氏度，记作212℉ .

设某一时刻温度计上的华氏温度为y（℉），摄氏温度为x（℃），已知y是x的一次函数，试写出这个一次函数的表达式.

分析：已知y是x的一次函数，函数的表达式可写成 y =kx+b(k≠ 0)的形式，问题就转化为求k和b的值.

资料显示，在1标准大气压下，冰水混合物的摄氏温度为0 ℃，华氏温度为32 ℉；沸水的摄氏温度为100 ℃，华氏温度为212 ℉.设实际上给出了x和y放入两组对应值：当x=0时，y=32；当x=100时，y=212.分别将它们代入函数的表达式y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，进而求出k和b的值.

设所求一次函数的表达式为y =kx+b(k≠ 0).