16.3.4 求一次函数的表达式-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦“用待定系数法求一次函数表达式”核心知识点，通过提问“求k和b需要什么条件”导入，衔接一次函数概念，搭建从已知表达式到确定系数的学习支架，引导学生逐步深入。 以华氏与摄氏温度换算的实际问题引入，培养数学眼光，通过列方程组求系数发展推理意识，结合例题与分层练习强化模型意识，助力学生提升解决实际问题能力，为教师提供结构化教学流程与多样化实践设计。

16.3.4 求一次函数的表达式 教学目标 1．使学生理解待定系数法． 2．能用待定系数法求一次函数的解析式． 3.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；结合图象寻求一次函数解析式的求法． 教学重难点 重点：根据所给信息确定一次函数的表达式． 难点：理解一次函数的性质． 教学过程 一、导入 一次函数表达式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数表达式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？ 二、课堂新授 探究点　用待定系数法求一次函数的表达式 活动　世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家则采用华氏温标.在研究性学习活动中，某小组同学查阅到一下资料：在1标准大气压下，把冰水混合物的温度规定为0摄氏度，记作0 ℃；把沸水的温度规定为100摄氏度，记作100 ℃.在1标准大气压下，把冰水混合物的温度规定为32华氏度，记作32℉ ；把沸水的温度规定为212华氏度，记作212℉ . 设某一时刻温度计上的华氏温度为y（℉），摄氏温度为x（℃），已知y是x的一次函数，试写出这个一次函数的表达式. 分析：已知y是x的一次函数，函数的表达式可写成 y =kx+b(k≠ 0)的形式，问题就转化为求k和b的值. 资料显示，在1标准大气压下，冰水混合物的摄氏温度为0 ℃，华氏温度为32 ℉；沸水的摄氏温度为100 ℃，华氏温度为212 ℉.设实际上给出了x和y放入两组对应值：当x=0时，y=32；当x=100时，y=212.分别将它们代入函数的表达式y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，进而求出k和b的值. 设所求一次函数的表达式为y =kx+b(k≠ 0). 根据题意，得 解这个方程组，得 所以，所求函数表达式是y =1.8x+32. 思考： 1．确定一次函数的表达式需要几个条件？ 2．确定正比例函数的表达式需要几个条件？举例说明． 展示点评：待定系数法：先设待求函数表达式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程式方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．确定一次函数的表达式需要2个条件，即知道直线上两个点的坐标，确定正比例函数的表达式需要1个条件，即知道直线上，1个点的坐标． 小组讨论：用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤． 反思小结：用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤是：①设待求函数关系式；②列方程(组)；③求出结果，写出关系式． 例　已知两条直线l1∶y＝ax＋b和l2∶y＝cx＋5，学生甲正确解出它们的交点为(3，－2)，学生乙因把c抄错而解出它们的交点为(，)，试写出两条直线的表达式． 解析：因为y＝ax＋b与y＝cx＋5的交点为(3，－2) 又因为(，)满足y＝ax＋b，所以列方程组得 ，解得.所以l1的表达式为y＝－x＋1，l2的表达式为y＝－x＋5. 总结反思：求直线的解析式就是根据题目中的已知条件把解析式中的待定系数求出来，本题的关键是仔细分析每一个点的坐标满足哪个解析式，然后通过解方程或方程组求解． 三、巩固练习 1．点（1，5），（-1，1）均在一次函数y=kx+b的图象上，则k和b的值分别是 （　　） A．1，3 B．2，3 C．3，2 D．2，1 2．已知一次函数y＝kx＋b的图形经过(－2，－3)和(1，2)，则当x＝5时，y的值是( ) A．7　　　B．－7　　　C．6　　　D．－6 3．与直线y＝2x＋3平行，且在y轴上的交点的纵坐标是－2的直线是( ) A．y＝－2x＋3　　　 B．y＝－3x＋2 C．y＝2x－2 D．y＝3x－5 4．关于x的一次函数y=kx+5k+3，当x=1时，y=9，则函数图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 5.一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）经过点（-1，3）和（2，-3）． （1）求一次函数的表达式； （2）判断点（-3，-5）是否在该函数的图象上，并说明理由． 6.在平面直角坐标系内有三点A（0，4），B（-3，1），C（1，6）． （1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）． （2）判断A，B，C三点是否在同一直线上，并说明理由． 四、课堂小结 1．什么叫做待定系数法？ 2．用待定系数法求正比例函数表达式需要几个条件？ 五、布置作业 必做：教材P54练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 学科网（北京）股份有限公司 $