16.2.1 平面直角坐标系-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦平面直角坐标系核心知识，通过回顾函数表示方法的导入问题，结合电影院找座位、教室座位平面图等现实情境，搭建从函数图象法（旧知）到坐标系工具（新知）的学习支架。 本资料以现实情境抽象坐标系概念培养数学眼光，通过合作探究归纳象限及对称点坐标特征发展数学思维，例2描点连线形成轴对称图形渗透几何直观。助力学生提升抽象能力与空间观念，为教师提供结构化探究活动，提升教学效率。

16.2 函数的图象 16.2.1 平面直角坐标系 教学目标 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念； 2.认识并能画出平面直角坐标系，并由点的位置写出点的坐标； 3.探索象限内点的坐标特征与坐标轴上点的坐标特征． 教学重难点 重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点. 难点：探索象限内点的坐标特征与坐标轴上点的坐标特征，以及它们特征的简单运用． 教学过程 一、导入 【问题】表示函数关系的方法有几种？都是什么？ 【答案】表示函数关系的方法有三种，分别是解析法、列表法、图象法． 一般地，函数常常可以用它的图象来表示，利用函数的图象可以帮助我们直观地研究函数．那么，什么是函数的图象？怎样画出函数的图象呢？本节课我们将对此作一些初步的研究．为此，先学习一个非常有用的工具——平面直角坐标系． 二、课堂新授 探究一　平面直角坐标系 【思考】同学们去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？ 因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几个座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来． 【合作探究】如图，是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小明和王健同学座位的位置吗？ 在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．因此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系． 水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向． 铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向． 两条数轴的交点O叫做坐标原点． 【交流】请同学们根据平面直角坐标系的概念说一说画坐标系时要注意什么？ 【归纳】（1）两条互相垂直的数轴（一般性特征）． （2）原点重合． （3）通常取向上、向右为正方向，表示数轴正方向的箭头一定要画，横轴箭头旁标上x，纵轴箭头旁标上y． （4）一般情况下，两条数轴的单位长度是统一的． 探究二 确定点的坐标 对于平面内一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数3，2分别叫做点A的横坐标、纵坐标，有序实数对（3，2）叫做点A的坐标．记作：A（3，2）． 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，得到一对有序实数（a，b），称为点P的坐标，记作：P（a，b）． 例1 写出图中点A，B，C 的坐标． 解：A（-4，3），B（-3，-2），C（1，-3）. 【归纳】请同学们归纳点的坐标的表示方法． （1）表示点用大写字母表示； （2）先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号分开，再用小括号把两坐标括起来； （3）横坐标、纵坐标的位置不能颠倒． 【思考】知道点P的位置，如何确定点P的坐标？ 【总结】先由已知点P分别作x轴、y轴的垂线段，垂足分别为a，b，则点P的坐标为（a，b）． 探究三 象限及点的坐标符号特征 两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限，第四象限． 四个象限的点的坐标特征： 第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）． x轴上的点的纵坐标为0，表示为（a，0）；y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，b），坐标轴上的点不在任何一个象限内． 例2 (1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A(-5，0)，B(1，4)，C(3，3)，D(1，0)，E(3，-3)，F(1，-4)． (2)依次连结A，B，C，D，E，F，A，得到什么图形？ (3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？ 【互动探索】(引发学生思考)在平面直角坐标系中描出点的坐标，连线得出图形的形状． 解：（1）如题图所示． （2）轴对称图形． （3）在平面直角坐标系中，点与实数对之间是一一对应的关系． 【互动总结】(学生总结，老师点评)（1）在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应．（2）纵坐标相同的点所在直线平行(重合)于x轴；横坐标相同的点所在直线平行(重合)于y轴． 探究四 确定点关于坐标轴或原点对称的点的坐标 1.在下图中 ，点A与点D有怎样的特殊位置关系?它们的横、纵坐标有怎样的关系？ 2.点A与点C呢？点A与点E呢？ 【思考】通过探究上述问题请同学们归纳关于坐标轴或原点对称点的坐标的特征． 【归纳】关于x轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点横、纵坐标都互为相反数． 三、巩固练习 1.点A（-2，3）在第( )象限 A．一　　B．二　　C．三　　D．四 2.已知在平面直角坐标系中，P(-3，0)在( ) A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 3.若点A（a，3)在第一象限，则点B（-a，-3)在第（ ）象限 A．一　　B．二　　C．三　　D．四 4.若点A（a-2，5)在第二象限，则a的取值范围是（ ） A．a＞0　B．a＞2 　C．a＜0 D．a＜2 5.若点A（x， y）的坐标满足xy=0，则点A在（ ）上 A.原点 B.x轴 C.y轴 D.x轴或y轴 6.指出下列各点所在的象限或坐标轴： 点P(5，-3)在___________； 点P(-3，-1)在___________ ； 点P(0 ，-3)在___________ ； 点P(4，0)在___________ ； 点P(0，0)在___________. 7.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若游乐场的坐标为（3，2），宠物店的坐标为（-1，-2），解答以下问题： （1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标； （2）若消防站的坐标为（3，-1），请在坐标系中标出消防站的位置． 8.在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m-1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标． 求：（1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大3； （3）点P在过点A（2，-5），且与x轴平行的直线上． 四、课堂小结 1.能够正确画出直角坐标系． 2.能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标． 3.掌握各个象限内、x轴、y轴上的点的坐标的特点． 第一象限（+，+）；第二象限 （-，+）；第三象限（-，-）； 第四象限（+，-）. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）， y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y)． 4.平面直角坐标系内对称点的坐标的特点： 关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．关于原点对称的两点，横纵坐标都互为相反数． 五、布置作业 必做：教材P38练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 学科网（北京）股份有限公司 $