16.2.1 平面直角坐标系-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

16.2  函数的图象

16.2.1  平面直角坐标系

教学目标

1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；

2.认识并能画出平面直角坐标系，并由点的位置写出点的坐标；

3.探索象限内点的坐标特征与坐标轴上点的坐标特征．

教学重难点

重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点.

难点：探索象限内点的坐标特征与坐标轴上点的坐标特征，以及它们特征的简单运用．

教学过程

一、导入

【问题】表示函数关系的方法有几种？都是什么？

【答案】表示函数关系的方法有三种，分别是解析法、列表法、图象法．

一般地，函数常常可以用它的图象来表示，利用函数的图象可以帮助我们直观地研究函数．那么，什么是函数的图象？怎样画出函数的图象呢？本节课我们将对此作一些初步的研究．为此，先学习一个非常有用的工具——平面直角坐标系．

二、课堂新授

探究一　平面直角坐标系

【思考】同学们去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？

因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几个座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来．

【合作探究】如图，是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小明和王健同学座位的位置吗？

在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．因此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系．

水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向．

铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向．

两条数轴的交点O叫做坐标原点．

【交流】请同学们根据平面直角坐标系的概念说一说画坐标系时要注意什么？

【归纳】（1）两条互相垂直的数轴（一般性特征）．

（2）原点重合．

（3）通常取向上、向右为正方向，表示数轴正方向的箭头一定要画，横轴箭头旁标上x，纵轴箭头旁标上y．

（4）一般情况下，两条数轴的单位长度是统一的．

探究二  确定点的坐标

对于平面内一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数3，2分别叫做点A的横坐标、纵坐标，有序实数对（3，2）叫做点A的坐标．记作：A（3，2）．

对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，得到一对有序实数（a，b），称为点P的坐标，记作：P（a，b）．

例1 写出图中点A，B，C 的坐标．

解：A（-4，3），B（-3，-2），C（1，-3）.

【归纳】请同学们归纳点的坐标的表示方法．

（1）表示点用大写字母表示；

（2）先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号分开，再用小括号把两坐标括起来；

（3）横坐标、纵坐标的位置不能颠倒．
【思考】知道点P的位置，如何确定点P的坐标？

【总结】先由已知点P分别作x轴、y轴的垂线段，垂足分别为a，b，则点P的坐标为（a，b）．

探究三  象限及点的坐标符号特征

两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限，第四象限．

四个象限的点的坐标特征：

第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．

x轴上的点的纵坐标为0，表示为（a，0）；y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，b），坐标轴上的点不在任何一个象限内．

例2  (1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A(-5，0)，B(1，4)，C(3，3)，D(1，0)，E(3，-3)，F(1，-4)．

(2)依次连结A，B，C，D，E，F，A，得到什么图形？

(3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？