16.1 第2课时 函数关系式与自变量的取值范围-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦函数关系式与自变量取值范围，通过复习变量、常量及函数概念，结合“加法表涂黑格子”问题引导建立函数关系式，搭建旧知到新知的学习支架。 特色在于以实际情境（如等腰三角形顶角与底角关系、油箱油量问题）培养数学眼光，通过归纳整式、分式等表达式取值范围发展推理思维，实例丰富提升学生应用意识，结构清晰助力教师高效教学。

第2课时 函数关系式与自变量的取值范围 教学目标 1.理解自变量应符合实际意义. 2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围. 教学重难点 重点：求函数的值，确定自变量的取值范围. 难点：理解自变量应符合实际意义. 教学过程 一、导入 1. 什么是变量？什么是常量？ 在某一变化过程中,可以取不同数值的量，叫做变量. 还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为常量. 2.什么是自变量？什么是因变量？ 如果在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量，y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数． 3.函数有几种表示方法？ （1）解析法；（2）列表法；（3）图象法. 试一试 【问题】 (1)填写如图所示的加法表，然后把所有横纵加数和为10的格子涂黑，看看你能发现什么？ 答案：涂黑的格子成一条直线. (2)如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式． 解：函数关系式为 （3）当涂黑的格子横向的加数为 3 时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为 6 时，横向的加数是多少？ 解：当时， ；当时， . 二、课堂新授 探究一　实际问题中的自变量取值范围 例1 等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围. 解：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可知 ， 有 由于等腰三角形的底角只能是锐角，所以自变量的取值范围是 . 想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？ (1)y=3x+1; (2)； (3)y＝； (4)y＝ 【答案】 (1) x取全体实数；(2)x；（3）x≥5；（4）x≥-2且x≠-1. 归纳总结： 求函数自变量的取值范围时，需要考虑： 1.函数表达式本身有意义； （1）表达式是整式时，自变量取全体实数； （2）表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0； （3）表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数，表达式是奇次根式时，自变量取全体实数； （4）表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解. 2.符合实际意义. 探究二　函数值 例2 已知函数 (1)求当x＝2，3，时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0. 解：（1）当x=2时，y= ； 当x=3时，； 当x=-3时，y=7. （2）令解得，即当时，y=0. 例3 如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，CA与MN在同一直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右运动，最后点A与点N重合． (1)试写出两图形重叠部分的面积y（cm2）与线段MA的长度x（cm） 之间的函数关系式． (2)当点A向右移动1 cm时，重叠部分的面积是多少? 解：（1）y与x的函数关系式为. （2）点A向右移动1 cm，即x＝1.当x＝1时，. 所以当点A向右移动1 cm时，重叠部分的面积是. 三、巩固练习 1.求下列函数中自变量x的取值范围： ； . 2.求当x＝5时，各个函数的函数值： （2）y=2x2+7； 3.汽车的油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随 行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子. （2）指出自变量x的取值范围. （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ 4.一个三角形的周长为y cm，三边长分别为7 cm，3 cm和 x cm. (1) 求y关于x的函数关系式； (2) 求自变量x的取值范围. 四、课堂小结 五、布置作业 必做：教材P34练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 学科网（北京）股份有限公司 $