16.1 第2课时 函数关系式与自变量的取值范围-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

第2课时  函数关系式与自变量的取值范围

教学目标

1.理解自变量应符合实际意义.

2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围.

教学重难点

重点：求函数的值，确定自变量的取值范围.

难点：理解自变量应符合实际意义.

教学过程

一、导入

1. 什么是变量？什么是常量？

在某一变化过程中,可以取不同数值的量，叫做变量. 还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为常量.

2.什么是自变量？什么是因变量？

如果在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量，y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数．

3.函数有几种表示方法？

（1）解析法；（2）列表法；（3）图象法.

试一试

【问题】 (1)填写如图所示的加法表，然后把所有横纵加数和为10的格子涂黑，看看你能发现什么？

答案：涂黑的格子成一条直线.

(2)如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．

解：函数关系式为

（3）当涂黑的格子横向的加数为 3 时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为 6 时，横向的加数是多少？

解：当时， ；当时， .

二、课堂新授

探究一　实际问题中的自变量取值范围

例1                        等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

解：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可知

          ，

有      

   由于等腰三角形的底角只能是锐角，所以自变量的取值范围是

       .

想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？

 (1)y=3x+1;       (2)；

 (3)y＝；   (4)y＝

【答案】

 (1) x取全体实数；(2)x；（3）x≥5；（4）x≥-2且x≠-1.

归纳总结：

求函数自变量的取值范围时，需要考虑：