16.1 第1课时 变量与函数的概念-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

第16章   函数及其图象

16.1  变量与函数

第1课时  变量与函数的概念

教学目标

1.了解常量、变量和函数的概念，体会变化与对应的思想.

2.了解函数的三种表示方法.

3.能根据条件写出简单的函数关系式，并能准确地识别自变量，因变量和常量.

教学重难点

重点：了解常量、变量和函数的概念.

难点：能根据条件写出简单的函数关系式.

教学过程

一、导入

大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?

数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.

二、课堂新授

在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题.

【问题1】如图是某地一天内的气温变化图.

看图回答：

(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.

(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？

(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？

解：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为-1℃，2℃，5℃.

(2)这一天中，最高气温是5℃,最低气温是-4℃.

(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高.0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低.

从图中我们可以看到，随着时间t (时)的变化，相应地气温T (℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？

【问题2】小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：

周岁	1	2	3	4	5	6	7
体重(kg)	7.9	12.2	15.6	18.4	20.7	23.0	25.6
周岁	8	9	10	11	12	13
体重(kg)	28.5	31.2	34.0	37.6	41.2	44.9

观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？

解：随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1~2岁增加得较快.

【问题3】收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值：

波长l(m)

300

500

600

1 000

1 500

频率f（kHz）

1 000

600

500

300

200

观察上表回答：

(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?

(2)波长l越大，频率f就________.

解：(1)l与f的乘积是一个定值，即，或者说.

(2)波长l越大，频率f就越小.

【问题4】圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S＝_________.

利用这个关系式，试求出半径为1 cm，1.5 cm，2 cm，2.6 cm，3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：

半径r（cm）	1	1.5	2	2.6	3.2	…
圆面积S（cm2）						…

由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________.

解：S＝πr2.

半径r（cm）	1	1.5	2	2.6	3.2	…
圆面积S（cm2）	3.14	7.065	12.56	21.226 4	32.153 6	…

圆的半径越大，它的面积就越大.

知识讲解

1.常量和变量

【交流】在上述问题中分别有几个量？分别指出每个问题中的各个量.

在第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是气温，气温随着时间的变化而变化.

在第2个问题中，有两个变量，一个是年龄，另一个是体重，体重随着年龄的变化而变化.

在第3个问题中，l和f是变量，而它们的积等于300 000，是常量.

在第4个问题中，S和r都是变量，π是常量.

【概括】常量：在某一个变化过程中始终保持不变的量叫做常量.