15.3 第2课时 分式方程的应用-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦应用分式方程解决实际问题，通过导入回顾列方程解应用题步骤、解分式方程方法及验根要点，搭建新旧知识联系，为实际问题分析提供学习支架。 资料亮点在于例题覆盖输入速度、行程、工程等多类实际问题，引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过解析与活动设计培养推理意识和运算能力，巩固练习与小结强化模型意识和应用意识，助力学生提升问题解决能力，为教师提供结构化教学流程与多样化实例。

第2课时 应用分式方程解决实际问题 教学目标 1.能将实际问题中的数量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用. 2.经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识. 教学重难点 重点：审明题意设未知数，列分式方程. 难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程. 教学过程 一、导入 1.列方程解应用题的一般步骤是什么？ 2.列方程解应用题关键是什么？ 3.解分式方程有哪几个步骤？ 一化、二解、三检验. 4.验根有哪几种方法？ 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种是代入原分式方程.通常使用第一种方法. 二、课堂新授 例1 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，名学生的成绩数据分别由两位程序员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的倍，结果甲比乙少用小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩. 解析:设乙每分钟输入名学生的成绩，则甲每分钟能输入名学生的成绩；乙输入名学生成绩需要分钟，甲输入名学生成绩需要分钟；由于甲比乙少用小时输完，所以. 【活动设计】教师以提问的方式引导学生弄清题意，寻找等量关系并设元建立方程. 解：设乙每分钟能输入名学生的成绩，则甲每分钟能输入名学生的成绩. 根据题意，得 解得 经检验，是原方程的解，并且当x＝11时，符合题意. 答：甲每分钟能输入名学生的成绩，乙每分钟能输入名学生的成绩. 【注意】 （1）检验既要检验所求的解是否是原分式方程的根，又要检验是否符合题意. （2）时间单位要统一. 例2 （行程问题）轮船航行顺流和逆流航行所用的时间相等.已知轮船在静水中航行速度为，求水流速度. 解析：（1）；；（2）顺流所用的时间＝逆流航行所用的时间. 解：设水流速度为. 根据题意，得 解得. 经检验是原分式方程的解，且符合题意. 答：水流速度为. 例3 （工程问题）甲、乙两人合作栽树，小时可以完成.如果甲单独栽小时可以完成，求乙单独栽需要多少小时？ 解析:甲的工作效率乙的工作效率. 解：设乙单独栽树需要小时. 根据题意， 得 解得 经检验是原方程的解且符合题意. 答：乙单独栽树需要小时. 例4 （数字问题）一个两位数字之和是，如果把十位数字与个数数字对调，那么所得的两位数与原两位数之比为，求原来的两位数. 解析:（1）个位数字十位数字；（2）新的两位数∶原两位数. 解：设原数个位数字为，则十位数字为. 根据题意， 得 解得 经检验是方程的解且符合题意. 答：这个两位数为. 例5 某果品店在批发市场购买某种水果进行销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完.由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. (1)第一次购买水果的单价为多少元？ (2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 解析：(1)根据第二次购买水果比第一次多20千克，可列出方程，解方程即可得出答案；(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了. 解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次购买的单价为1.1x元. 根据题意，得- ＝20. 解得x＝6. 经检验，x＝6是原方程的解. 故第一次购买水果的单价为6元. (2)第一次购买水果1 200÷6＝200(千克). 第二次购买水果200+20＝220(千克). 第一次赚了200×(8-6)＝400(元)， 第二次赚了100×(9-6.6)+120×(9×0.5-6.6)＝-12(元). 所以总体上盈利400-12＝388(元). 三、巩固练习 1.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是(　 　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 2.某商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元.求第一次购进 件T恤衫. 3.一艘渔船在河中逆流而上，于某桥下遗失救生圈，被水冲走，渔船继续向前行驶了15 min发现救生圈遗失，立即返回，在距该桥2 km处追到救生圈，由此可知水流速度为 km/h. 4.一列火车从车站开出，预计行程为450千米，当它出发3小时后，因特殊情况而多停一站，因此耽误30分钟，后来把速度提高了20%，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度. 5.甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分钟才能完工. (1)乙单独整理需要多少分钟完工？ (2)若乙因工作需要，他的整理时间不能超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？ 四、课堂小结 列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系； (2)设:直接设法与间接设法； (3)列:根据等量关系,列出方程； (4)解:解方程,得未知数的值； (5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解；②是否满足实际意义； (6)答:注意单位和答案完整. 五、布置作业 必做：教材P16练习T3，4 教材P16习题T3，4 选做：请完成《名校作业》对应习题 学科网（北京）股份有限公司 $