15.3 第2课时 分式方程的应用-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

第2课时  应用分式方程解决实际问题

教学目标

1.能将实际问题中的数量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.

2.经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.

教学重难点

重点：审明题意设未知数，列分式方程.

难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程.

教学过程

一、导入

1.列方程解应用题的一般步骤是什么？

2.列方程解应用题关键是什么？

3.解分式方程有哪几个步骤？

一化、二解、三检验.

4.验根有哪几种方法？

有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种是代入原分式方程.通常使用第一种方法.

二、课堂新授

例1 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，名学生的成绩数据分别由两位程序员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的倍，结果甲比乙少用小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩.

解析:设乙每分钟输入名学生的成绩，则甲每分钟能输入名学生的成绩；乙输入名学生成绩需要分钟，甲输入名学生成绩需要分钟；由于甲比乙少用小时输完，所以.

【活动设计】教师以提问的方式引导学生弄清题意，寻找等量关系并设元建立方程.

解：设乙每分钟能输入名学生的成绩，则甲每分钟能输入名学生的成绩.

根据题意，得

解得

经检验，是原方程的解，并且当x＝11时，符合题意.

答：甲每分钟能输入名学生的成绩，乙每分钟能输入名学生的成绩.

【注意】

（1）检验既要检验所求的解是否是原分式方程的根，又要检验是否符合题意.

（2）时间单位要统一.

例2  （行程问题）轮船航行顺流和逆流航行所用的时间相等.已知轮船在静水中航行速度为，求水流速度.

解析：（1）；；（2）顺流所用的时间＝逆流航行所用的时间.

解：设水流速度为.

根据题意，得

解得.

经检验是原分式方程的解，且符合题意.

答：水流速度为.

例3 （工程问题）甲、乙两人合作栽树，小时可以完成.如果甲单独栽小时可以完成，求乙单独栽需要多少小时？

解析:甲的工作效率乙的工作效率.

解：设乙单独栽树需要小时.

根据题意， 得

解得

经检验是原方程的解且符合题意.

答：乙单独栽树需要小时.

例4 （数字问题）一个两位数字之和是，如果把十位数字与个数数字对调，那么所得的两位数与原两位数之比为，求原来的两位数.