六 正比例和反比例&大树有多高-【同行课课100分】2025-2026学年六年级下册数学过关作业（苏教版）

第六单元/ 六 正比例和反比例 第1课时 正比例的意义 基础练兵岛 HANG SHI J∥CHU 3.某造纸厂的生产情况如下表。 1.王奶奶去买花布，情况如下表。 生产时间天123456… 生产量/吨70140210280350420… 数量米1 2 3 4: 5 6 造纸厂的生产时间和生产量成正比例吗？ 总价元6.51319.52632.539 为什么？ (1)表中( )和( )是相关联的 量。当数量增加时，总价随之( )；当 数量减少时，总价也随之( (2)( )元能买2米花布，这两个数的比是 ( ),比值是( )。39元能买( )米 绣能力加油站 TI SHENG SU YANG ★ 花布，这两个数的比是( ),比值是( , 4.先分别按照1：4和1：2的比画出缩小后 比值表示( )。因为总价与 的图形，再填写下面的表格，并回答问题。 数量的比值( ),所以( )和 (每个小格表示1平方厘米) )成( )比例关系 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面式子中的a和b成正比例的 是()。 A.a+b=5 B.a-b=5 圆的半径/cm 圆的周长/cm C.aXb=8 Dag 圆的面积cm (2)下面两种相关联的量成正比例的 (1)圆的周长和半径成正比例吗？为什么？ 是()。 A.圆柱的底面积和高 B.商一定，被除数和除数 C.一个人的身高和跳高的高度 D.正方形的面积和周长 (2)圆的面积和半径成正比例吗？为什么？ (3)成正比例的两种量在变化时，它们的 ()是一定的。 A.和 B.差 C.积 D.商 数学六年级下SJ 同行课课100@过关作业/ 第2课时 正比例图像 盈基础练兵岛 HANG SHI J∥CHU 意能力加油站 TI SHENG SU YANG 1.据图回答问题。 3.赵州桥在中外桥梁史上有着重要的地位。 零件/个 星期天，孟叔叔和李叔叔分别开车去参观赵 28 24 州桥。 20 6 孟叔叔 12 路程/千米 李叔叔 8 180 4 150 09 102030405060708090100时间/分 120 90 如图是王师傅加工零件的零件个数和时间 60 情况的图像，王师傅加工零件的( ) 30 0 是不变的，零件个数和( )成正比例， 0.51 1.52 2.53时间/时 因此，这幅图像叫作( )。根 (1)以上是两人开车行驶的时间和路程情 据图像判断，王师傅在60分钟时，加工了 况。孟叔叔开车行驶的路程与时间成正比 ( )个零件。 例吗？为什么？ 2.下表是希望村今年植树造林活动中的植树 情况。 人数 1 2 3 4 56 78 9 植树 10:15 棵数 501植树棵数 40 30 (2)他们两人都从距离赵州桥180千米的地 20 方出发，孟叔叔到达时，李叔叔距离赵州桥 15 多少千米？ 10 10 5 123456789人数 (1)将表格填完整。 (2)连接图中各点，你有什么发现？ (3)根据图像判断，植树35棵需( )人， 11人植树( )棵。 40 数学六年级下S 第六单元/ 第3课时 练习十 通基础练兵岛 HANG SHI J∥CHU (3)弹簧的长度增加8厘米时，所挂物品的 质量是( )千克。 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (4)所挂物品的质量与( (1)下面各选项中的两种量，成正比例的是 成正比例。 ()。 3.电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了 A.平行四边形面积一定，它的底和高 消费者的喜爱。小丽的爸爸买了某品牌的 B.长方形周长一定，它的长和宽 电动汽车带全家外出旅行，途中小丽记录了 C.做操总人数一定，每排站的人数与排数 汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如 D.比的比值一定，它的前项和后项 下表： (2)下面的图像中，能表示出两种量成正比 行驶路程千米100120130140150… 例的是( )。 耗电量千瓦时151819.5：2122.5… (1)汽车行驶路程与耗电量成( )比例 关系。 (2)汽车电池充满后有45千瓦时电，行 280千米够吗？ (3)下面各式中，a和b(a、b均不为0)不成 正比例的是( )。 4aX8=号x6 B.9×a=6×b C.a×13-1×b=0 D.a=2 每能力加油站 TI SHENG SU YANG 2.在弹簧秤上挂物品时，所挂物品的质量与弹 簧长度的变化如图所示。 4如果月×44÷5(A、5均木为0)，那么 1 1弹簧长度/厘米 A与B是否成正比例？试着通过列表或其 20 他方法进行说明。 10 234 5质量/千克 (1)没有挂物品时，弹簧的长度是( )厘米。 (2)挂3千克物品时，弹簧的长度是 ()厘米。 数学六年级下SJ 41 同行课课100©过关作业/ 第4课时 反比例的意义 通基础练兵岛 HANG SH∥J∥CHU (3)把30升水倒入不同的长方体容器里，水 的高度和容器的底面积( )。 1.某手套生产厂要完成一批任务，每天生产的 A.成正比例B.成反比例C.不成比例 数量与需要生产的天数如下表。 (4)表示x和y成反比例的式子是( )。 每天生产的 500 600 800 1000 1200 数量/万只 A.x+y=8 B.xXy=8 C.-8 3.小丽准备读一本故事书，下图表示的是她计 天数 24 20 15 12 10 划读的天数和每天读的页数之间的关系。 (1)如果每天生产的数量用m表示，需要生 读的天数 产的天数用t表示，那么该厂生产的手套总 数=( 40 )。(用含有字母的式子表示) 30 (2)1和t成反比例关系吗？为什么？ o 0 123456789每天读的页数 (1)图中的这条曲线，反映了( 和( )成( )比例。 (2)由图像判断，这本故事书有( )页。 如果20天读完，那么每天要读( )页；如 (3)如果这批生产任务需要8天完成，那么 果每天读5页，那么需要读( )天。 每天需要生产多少万只？（用比例解答） 感能力加油站 TI SHENG SU YANG ★ 4.已知7×g=日×N(M,N均不为0，M与 N成不成比例关系？如果成比例关系，成什 么比例关系？ 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里）》 (1)a÷b=c,当一定时，a和b(),当 a一定时，b和c()。 A.成正比例B.成反比例C.不成比例 (2)下面相关联的两种量成反比例的 是()。 A.平行四边形的面积一定，它的底和高 B.每米钢材质量一定，钢材的长度和总质量 C.题目总数一定，做题个数和未做题个数 42 数学六年级下SJ 第六单元/ 第5课时 练习十一 通基础练兵岛 HANG SH∥J∥CHU 磨能力加油站 TI SHENG SU YANG 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里） 3.下图表示甲、乙两车同时从A地出发驶向B (1)出勤率一定，出勤人数和应出勤人 地的行驶时间和路程情况。请根据图像 数()。 填空。 A.成正比例B.成反比例C.不成比例 |路程/千米 甲车 (2)住房面积一定，人均住房面积与住房人 数()。 乙车 A.成正比例B.成反比例C.不成比例 (3)《世界百科全书》的单价一定，购买《世界 百科全书》的数量和总价()。 A.成正比例B.成反比例C.不成比例 2.乐乐和他的四个好朋友相约读同一本科 6 81012时间/分 普书。 (1)甲车行驶的路程和时间成()比例。 (1)填写每人读完这本书需要的天数。 (2)甲车的速度是()千米分。出发 乐乐轩轩子涵欣怡亚茹 4分钟后，甲、乙两车相距()千米。 每天读 10 6 (3)行驶6千米的路程，甲车比乙车少用 5 的页数 ( )分钟。 读的天数 (4)如果图中表示甲车已经到达B地，那么 每天读的页数和读的天数之间有什么关系？ 乙车在速度不变的情况下，从A地行驶到B 地一共需要多少分钟？ (2)照这样的速度读3天，他们各读了多少 页，还剩多少页？把结果填在表中。 乐乐轩轩子涵欣怡 亚茹 (5)若甲车到达目的地后立即返回，则当乙 已读页数 车到达目的地时，甲、乙两车相距多少千米？ 剩下的 页数 已读页数和剩下的页数成比例吗？为什么？ 数学六年级下SJ 43 同行课课100@过关作业 第六单元知识梳理 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这 两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，那么这两 意义 种量叫作成正比例的量，它们的关系就叫作正比例关系，用 字母表示是士=从一定) 路程 速度一定时，路程和时间成正比例。时间 =速度（一定） 举例 总价 单价一定时，总价和数量成正比例。数量 =单价（一定） 是否是两个相关联的量 比例 判断方法 两个量相对应的两个数的比值是否一定 若比值一定，则成正比例 正比例和反比例 正比例的图像是一条直线，从图像中可以直观地看出两种量的 图像 变化规律，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两 意义 种量中相对应的两个数的积一定，那么这两种量叫作成反比例 的量，它们的关系叫作反比例关系，用字母表示是x×=(一定) 路程一定时，速度和时间成反比例。速度×时间=路程（一定） 举例 总价一定时，单价和数量成反比例。单价×数量=总价（一定） 反 是否是两个相关联的量 判断方法 两个量相对应的两个数的乘积是否一定 例 若乘积一定，则成反比例 图像 44 数学六年级下SJ 第六单元/ 第六单元重难点提优训练 1.填空。 3.如图是一个水龙头打开后出水量的情况 (1)配制一种盐水，盐和水的质量比是1：26， 统计。 盐和盐水质量的比是( ),水和盐水质 出水量/升 12 量的比是( )。 10 P (2)如果x=(y均不为0)，那么x和y 6 成( )比剂：如果音一那么：和y收 2 01 ( )比例。 102030405060时间/秒 (3)用计算机打字，打字的速度一定时，打字 (1)看图填写下表。 的时间和( )成正比例；同学们排 时间/秒 20 队做操，每行排的人数和行数成( 出水量升 8 比例。 (2)这个水龙头打开的时间和出水量成什么 (4)如果长方体的底面积不变，那么它的体 比例？算一算，多少秒时出水量是9.6升？ 积和高成( )比例。 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)在乘法算式中，一个乘数一定，另一个乘 数和积( )。 A.成正比例B.成反比例C.不成比例 (2)用S和r分别表示一个圆的面积和半 径，S和r2( )。 A.成正比例B.成反比例C.不成比例 (3)20秒的出水量比50秒的出水量少百分 (3)在芝麻质量、芝麻油质量、出油率这三种 之几？ 量中，当()一定时，其他两种量成反 比例。 A.芝麻质量 B.芝麻油质量 C.出油率 (4)下面各选项中的两种量，不成比例的 是()。 A.电动轿车消耗的电量和剩余的电量 B.从甲地到乙地，行驶的速度和时间 C.一种练习本，购买的本数和总价 数学六年级下SJ 45 同行课课100@过关作业/ 综合与实践 大树有多高 盈基础练兵岛 HANG SHI JI CHU 3.如图是在同一时间里测得的大树影长和木 桩高度及其影长，这棵大树高多少米？ 1.六(1)班四个小组的同学把长度不同的竹竿 直立在操场上，在同一时刻测量每根竹竿的 影长。测量的数据如下： 第一小组第二小组第三小组第四小组 0.5米 1.3 1.95 2.6 70.4米 影长米 3.25 竹竿长/米 1.5 2.5 影长与竹竿 长的比值 (1)将表格填完整。 (2)比较每次求得的比值，影长与竹竿长成 正比例吗？ 4.乐乐在教学楼前测得自己的身高与影子长 度的比是5：4，这时测得教学楼的影子长 12米，教学楼的高度是多少？ (3)在同一时刻，同学们还测量出学校教学 楼的影长是19.5米，你能求出学校教学楼 的高是多少米吗？ 鹰能力加油站TI SHENG SU YANG 三★ 5.淘气测得一顶圆锥形帐篷的阴影CD的长 度是1.25米，同时在同一地点测得一根竹 竿的高度是0.8米，影长是1米，这个帐篷 2.某考古工作队想测出一古塔高度，他们将一 高多少米？（帐篷底面半径是1.25米） 长为1米的木棒直立在地上，量得它的影长 为0.8米。此时，古塔影长为16.4米，古塔 实际高多少米？ 46 数学六年级下SJN (4)经测量，百货大楼到钟楼、钟楼到火车站的图 巡洋舰 上距离分别是2厘米、2厘米。 (2+2)×1=4(千米) 60° 12+1.8×(4-3)=13.8(元) 小岛 50° 答：要付费13.8元。 0 12 3千米 渔船 2.(1)100米 北 第3课时描述简单的行走路线 1.(1)东0.5北偏东0.8 新华书店 (2)东1南偏东1.5 60° (3)北偏东1.2南1 ￥ 广扬 2.(1)先向正东方向走到书店，再向南偏东方向走到 ↓309 电影院，最后向正南方向走到学校。 乐乐家 邮局 (2)先向正北方向走到电影院，再向北偏西方向走 (2)乐乐从新华书店出发，先向南偏东60°方向走 到书店，最后向正西方向回到家。 250米到广场，再向西偏南30°方向走200米到邮 3.(1)王老师从起点出发先向北偏东45°方向走 局，最后向正西方向走300米回到家。 250米，再向北偏西70°方向走200米，最后向南 (3)(300+200+250)÷50×2+30×2=90(分钟) 偏西30°方向走150米到达终点。 8时+90分钟=9时30分 (2)(250+200+150)÷(8+12+10)=20(米/分) 答：他从起点到终点平均每分钟走20米。 答：他9时30分到家。 4.(1) 第五单元重难点提优训练 1.(1)北西南东(2)北S 309 45 (3)①南东50②南东40 2.(1)C(2)B 起点站 3.(1)南东75°350 终点站 比例尺1：200000 (2)北东40°405 (2)从终点站出发，向北偏东30°方向行驶5千米， (3)先向南偏西80°方向走375米到达电影院，再 再向东行驶3千米，最后向南偏东45°方向行驶 向南偏西40°方向走405米到小华家。 4千米回到起点站。 答案解析：在叙述行走路线时一定要确定好方向 第4课时 练习九 和距离。 1.(1)正东2 4.(1)1:30000(2)1200m (2)(3) (3)未来创客体验园 “我是创造王” 、人民公园 百货大楼 体验中心 北 北 “未来创客” 45人民路 ·快乐课堂 生命科学 钟楼 火车站 体验中心 “车酷”创意中心 六正比例和反比例 01 2千米 第1课时正比例的意义 海曙路 1.(1)数量总价增加减少 ·49· (2)1313:26.5639:66.5每米花布 (2)100×(45÷15)=300(千米)300>280 的价钱一定总价数量正 答：行280千米够。 2.(1)D(2)B(3)D 4.A与B成正比例。通过列表可以发现A和B是 3成正比例。因为9=0,8=0,2 2=70,…,生 两种相关的量，A和B的比值是一定的，所以A 和B成正比例。 产量与生产时间的比的比值是一定的，都为70，所 A 1 2 以造纸厂的生产时间和生产量成正比例。解题 技巧：是否成正比例，就看这两个量的比值是否 B 16 一定。 第4课时反比例的意义 1.(1)mt (2)成反比例关系。因为500×24= 12000,600×20=12000,…,每天生产的数量×需 要生产的天数=这批手套的总量（一定），所以m 和t成反比例关系。 圆的半径/cm 4 1 2 (3)解：设每天需要生产x万只。 圆的周长/cm 25.12 6.28 12.56 8x=500×24x=1500 答：每天需要生产1500万只。 圆的面积/cm 50.24 3.14 12.56 2.(1)AB(2)A(3)B(4)B (1)成正比例。因为圆的周长和半径的比的比值 3.(1)每天读的页数读的天数反 是一定的，所以圆的周长和半径成正比例。 (2)80416 (2)不成正比例。因为圆的面积和半径的比的比 4.M和N成比例关系，成反比例关系。 值不是定值，所以圆的面积和半径不成正比例。 第5课时练习十一 第2课时正比例图像 1.(1)A (2)B(3)A 1.工作效率时间正比例图像12 2.(1)儿 2.(1)202530354045 乐乐轩轩子涵欣怡亚茹 (2)图像是一条直线。(3)755 每天读的页数 10 6 5 4 3.(1)孟叔叔开车行驶的路程与时间成正比例。因 读的天数 121520 2430 为它们的比值一定。 每天读的页数和读的天数成反比例关系。 (2)180÷90=2(小时)180-60×2=60（千米） (2) 乐乐轩轩子涵欣怡亚茹 答：孟叔叔到达时，李叔叔距离赵州桥60千米。 答案解析：从图中可以看出，两个图像都是一条直 已读页数：30 24181512 线，也就是正比例关系。从图中可以看出，孟叔叔 剩下的页数9096102：105：108 开车每小时行90千米，李叔叔开车每小时行 已读页数和剩下的页数不成比例。因为已读 60千米，据此计算即可。 页数和剩下的页数的比的比值或乘积都不是 第3课时练习十 定值。 1.(1)D(2)A(3)D 3.(1)正(2)12(3)6 2.(1)10(2)16(3)4(4)弹簧增加的长度 (4)根据图像可知乙车4分钟行驶2千米 要点提示：本题是物品的质量与弹簧增加的长度 8÷(2÷4)=16(分钟) 成正比例，而不是弹簧的总长度。 答：乙车在速度不变的情况下，从A地行驶到B 3.(1)正 地一共需要16分钟。 ·50· (5)(8一4)÷(2÷4)×1=8（千米） 3.(1)753200(2)200357(3)示例：200357 答：甲、乙两车相距8千米。 4.5000m=5km1000m=1km 第六单元重难点提优训练 (5-1)×6=24(℃) 1.(1)1:2726:27(2)正反 21℃下降24℃是一3℃ (3)打字总数反(4)正 答：A点的气温是一3℃。 2.(1)A(2)A(3)B(4)A 5.解：设甲数是x。 1 1 3.(1)竖排：440 x+10x=162.8x=14810x=14.8 (2)这个水龙头打开的时间和出水量成正比例。 答：甲数是148，乙数是14.8。 9.6÷6×30=48(秒) 答案解析：乙数的小数点向右移动一位等于甲数， 答：48秒时出水量是9.6升。 1 (3)(10-4)÷10=60% 即乙数是甲数的10° 答：20秒的出水量比50秒的出水量少60%。 第2课时数的认识(2) 综合与实践大树有多高 1.(1)1、3、9、41、512、242、3、419、24、51 1.(1)1.31.31.31.3 (2)12120(3)54(4)21A31B (2)影长与竹竿长成正比例。 2.(1)B(2)A(3)D(4)B (3)解：设学校教学楼的高是x米。 3.45和60的最小公倍数是180. 45×(21-1)÷180=5(盏) 1.3:1=19.5:xx=15 答：还有5盏不必移动。 答：学校教学楼的高是15米。 4.(1)12和8的最大公因数为4，所以剪出的正方形 2.解：设古塔实际高x米。 的边长是4cm。 1:0.8=x:16.4x=20.5 (2)(12÷4)×(8÷4)=6(个) 答：古塔实际高20.5米。 答：可以剪6个正方形 3.解：设这棵大树高x米。 第3课时 常见的量 0.5x 0.42.4x=3 5 )3.615008050339 0.55 答：这棵大树高3米。 (2)12731302829 4.解：设教学楼的高度是x米。 2.(1)C(2)CA(3)A(4)C x_5 3.早上6：00~8：30营业2小时30分，中午11：00~ 12-4 x=15 2:00营业3小时，晚上5：30~9：00营业3小时 答：教学楼的高度是15米。 30分 5.解：设这个帐篷高x米。 2小时30分+3小时+3小时30分=9小时 0.8 x=2 答：这家快餐店一天共营业9小时。 11.25+1.25 4.1800kg=1.8t1.8×5=9(t) 答：这个帐篷高2米。 9+2.8=11.8(t)11.8<13 七总复习 答：这辆汽车能安全通过限载13t的桥梁。 1.数与代数 5.0.2×260÷(0.6×3×7)≈4（个） 第1课时数的认识(1) 答：给爷爷开的药大约可服4个疗程。 1.(1)海平面以上179m(2)144349737814 第4课时数的运算(1) 1.(1)B(2)B(3)C (3)0.】0.010.001(4)号3 2.<><> 2.(1)B(2)A(3)C(4)C(5)D 3.221487549.85120 ·51· 4.49≈5072≈7050×70=3500（千克） 4.(1)(298+112)×80%=328(元)400>328 用面积示意图说明理由，如图： 答：钱够。 70千克/棵 (2)800×(1-80%)=160(元) 多算了1×70 答：自行车的现价比原价便宜160元。 50棵 5.(16+14)×13=390(人)45×8=360（人） 少算了2×49 360390 1×70=702×49=9898>70 答：这两个会场能坐下。 答：这些苹果树大约能产3500千克苹果，这个结 第6课时数的运算(3) 果会小于精确计算的结果。 1.(1)大于 小于247号 5.160÷18=8(套)…16（元） (3)(20+20)×20一20(20+20)×(20一20) 答：冉冉的零用钱可以买8套组合套装，还剩 16元。 2.(1)C(2)A(3)B 6.解：设甲数是x。 3.5250003001600536000 11 4.384-251-49 (3.2+1.55)÷0.25 4x=5(180-x)x=80 =384-(251+49) =4.75÷0.25 180-80=100 =384-300 =19 答：甲数是80，乙数是100。 =84 第5课时数的运算(2) (2)÷(1-) 36÷[(骨3)×3 1.-12.878+225×44×8 17 3.3 2.31250.236409 00 =07 -36÷[3×3] 3.125×0.4×8×2.5 49×105 =36÷2 =(125×8)×(0.4×2.5) =(50-1)×105 7 =1000×1 =50×105-1×105 0 9×号 =1000 =5250-105 =24 =5145 +×号 是5+×品 5×号号-8（千米/时 答：这辆大巴车平均每小时行88千米。 号+号日 61-号-号号42÷（号+号）=98（千*） -(号3)+ =(+)×号 答：A、B两地相距98千米。 答案解析：由题意可知，去时走的下坡路占1一 =1x对 421 7一7=7，返回时原来的上坡路变下坡路，因此 28 25.7+2.48+7.52+74.345.8÷2.5÷4 往返一次，下技路共占A,B两地距高的号十号 =(25.7+74.3)+(2.48+=45.8÷(2.5×4) 7,根据共行下坡路42千米，可求解A,B两地的 7.52) =45.8÷10 距离。 =100+10 =4.58 第7课时数的运算(4) =110 1.(1)36903.6982450(2)7223 ·52·