3.3 3的倍数的特征（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册北师大版

教学设计 课程基本信息 授课老师 授课班级 班级人数 课题 3的倍数的特征 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察生活中 3 的倍数实例（如物品数量、数字组合等），发现 3 的倍数的数字特征，初步感知 “数字之和” 与倍数的关联。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过猜想、举例、验证等思维过程，分析不同数位组合的数字是否满足 “各位数字之和是 3 的倍数” 的特征，培养逻辑推理与归纳概括能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能用 “各个数位上的数字之和是 3 的倍数” 这一数学语言描述 3 的倍数的特征，并通过举例说明判断一个数是否为 3 的倍数的方法，提升数学表达能力。 教学重难点 （1）探究并掌握 3 的倍数的特征（各位数字之和是 3 的倍数），发展初步的推理意识。 （2）运用特征解决含多倍数关系的实际问题（如与 2、5 倍数的混合判断），提升应用意识。 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是探索并掌握 3 的倍数的特征，即一个数的各位数字之和是 3 的倍数时，这个数就是 3 的倍数，同时能够运用该特征正确判断一个数是否为 3 的倍数。 （2）本节课围绕 3 的倍数特征展开，首先通过复习 2 和 5 的倍数特征进行知识铺垫，引导学生结合已有经验猜想 3 的倍数特征，再通过观察、举例、验证等探究活动（如分析情境图中的物品、计算不同数字的数位和），归纳出 “数字之和是 3 的倍数” 这一核心规律，并通过分层练习（如试一试、练一练）巩固特征的应用。 （3）通过学习本节课，学生能熟练运用数位和判断 3 的倍数，提升观察、猜想、验证的逻辑推理能力，在小组讨论和交流中增强合作意识，同时在发现规律的过程中体会数学探究的乐趣，培养严谨的学习习惯。 教学过程 一、复习旧知 （1）倍数与因数概念回顾 老师：“同学们，我们上节课学习了倍数和因数的知识，谁能结合具体例子说一说，什么是倍数？什么是因数？”（ 生： 比如 12÷2=6，我们就说 12 是 2 和 6 的倍数，2 和 6 是 12 的因数；倍数和因数是相互依存的，不能单独说某个数是倍数或因数。） （2）2 和 5 的倍数特征回顾 老师：“那我们之前还研究了2 和 5 的倍数特征，谁能说说它们的特点？”（生：2 的倍数个位上是 0、2、4、6、8，比如 24、36；5 的倍数个位上是 0 或 5，比如 30、45。） （3）猜想 3 的倍数特征 老师：“如果我们把 3 的倍数也列出来看看：3、6、9、12、15、18、21、24…… 观察这些数的个位，有没有像 2 和 5 那样的规律？”（生：个位是 3、6、9、2、5、8、1、4、7、0，没有固定规律！） 老师：“那换个角度，看看这些数的数字和呢？3（3）、6（6）、9（9）、12（1+2=3）、15（1+5=6）、18（1+8=9）…… 发现了什么？”（生： 数字和都是 3 的倍数！） 老师：“那我们能不能大胆猜想：3 的倍数的特征可能和‘各个数位上的数字之和’有关？”（板书： 猜想：3 的倍数→数字和是 3 的倍数） 二、创设情境，导入新课 （1）情境引入，问题驱动 老师：“今天我们去文具店逛逛（出示货架情境图：货架上摆放着不同物品：铅笔盒 12 个、笔记本 15 本、彩笔 18 盒、橡皮 20 块、尺子 25 把、书包 30 个）。请大家思考三个问题，小组讨论后回答： ① 哪些物品的数量是 3 的倍数？（你是怎么判断的？） ② 哪些物品的数量既是 2 的倍数又是 3 的倍数？ ③ 哪些物品的数量既是 3 的倍数又是 5 的倍数？” （学生观察后小组讨论，教师巡视指导。汇报时，生 1：“铅笔盒 12 个，12÷3=4，是 3 的倍数；笔记本 15 本，15÷3=5，也是……”生 2：“橡皮 20 块20÷3≈6.67，不是；尺子 25 把25÷3≈8.33，也不是。”） （2）明确探究方向 老师：“通过刚才的讨论，我们发现 3 的倍数和 2、5 的倍数不同，它的特征藏在‘数字和’里。这节课我们就来深入研究：3 的倍数到底有什么特征？（板书课题：探索 3 的倍数的特征）” 三、合作探究 （1）动手操作，发现猜想 ① 小棒摆数，初步验证 老师：“请大家拿出准备好的 数位表（个位、十位） 和小棒。我们用小棒摆数，看能否发现规律： 用 3 根小棒摆数（小棒总数 = 数字和）： 学生操作：3 根全在个位→3；3 根全在十位→30；1 根在十位、2 根在个位→12；2 根在十位、1 根在个位→21。 老师引导：“这些数（3、12、21、30）是不是 3 的倍数？它们的小棒总数都是 3 根，也就是数字和是 3，都是 3 的倍数！” 用 4 根小棒摆数： 学生摆数：4（4）、13（1+3=4）、22（2+2=4）、31（3+1=4）、40（4+0=4）。 老师追问：“这些数是不是 3 的倍数？为什么？”（生：4 不是 3 的倍数，13÷3≈4.33…… 也不是，因为数字和 4 不是 3 的倍数。） 用 6 根小棒摆数（对比验证）： 学生摆数：6（6）、15（1+5=6）、24（2+4=6）、33（3+3=6）、42（4+2=6）、51（5+1=6）、60（6+0=6）。 老师引导：“这些数都是 3 的倍数吗？”（ 生：6÷3=2，15÷3=5，都是！数字和 6 是 3 的倍数。） ② 归纳初步结论 老师：“通过摆小棒，我们发现：当小棒总数（数字和）是 3 的倍数时，摆出的数是 3 的倍数；反之则不是。那我们能得出什么结论？”（ 生：3 的倍数的特征可能是‘各个数位上的数字之和是 3 的倍数’！） （2）多例验证，完善特征 ① 正反举例验证 老师：“我们再用教材中的例子验证：12（1+2=3，是 3 的倍数）、15（1+5=6，是 3 的倍数）、18（1+8=9，是 3 的倍数）；反过来，13（1+3=4，不是 3 的倍数）、14（1+4=5，不是）、20（2+0=2，不是）。” ② 拓展位数验证 老师：“如果是三位数呢？比如 123（1+2+3=6，6 是 3 的倍数），123÷3=41，是 3 的倍数；201（2+0+1=3，是 3 的倍数），201÷3=67，是 3 的倍数。那四位数？ 生：3456（3+4+5+6=18，18 是 3 的倍数，3456÷3=1152，正确！）” ③ 讨论：数字和与倍数的关系 老师：“一个数加上 3 的倍数，数字和会怎么变？（生举例：12+3=15，1+2=3，1+5=6；27+6=33，2+7=9，3+3=6；30-12=18，3+0=3，1+8=9。） 老师总结：“只要原数的数字和是 3 的倍数，加上或减去 3 的倍数后，数字和依然是 3 的倍数（比如 12+3=15，12 的数字和 3 是 3 的倍数，15 的数字和 6 也是 3 的倍数）。这进一步证明了我们的猜想！” （3）巩固深化，应用特征 ① 基础练习 老师：“教材第 39 页‘试一试’：判断 18（1+8=9→是）、23（2+3=5→不是）、36（3+6=9→是）、45（4+5=9→是）、52（5+2=7→不是）、60（6+0=6→是）。”（学生独立完成后汇报，教师核对） ② 拓展讨论 老师：“一个数的数字和是 10，它至少加上几就是 3 的倍数？（ 生：10+2=12，12 是 3 的倍数，所以至少加 2；或者减 10-1=9，9 是 3 的倍数，所以也可以减 1？）”（教师引导学生理解‘数字和补到最近的 3 的倍数’，为后续学习整除性铺垫） 四、巩固提升 （1）分层练习 ① 找出 3 的倍数：12（1+2=3）、24（2+4=6）、35（3+5=8→不是）、48（4+8=12）、51（5+1=6）、63（6+3=9）、100（1+0+0=1→不是）、111（1+1+1=3）、123（1+2+3=6）、135（1+3+5=9）、147（1+4+7=12）、150（1+5+0=6）。（学生圈出3 的倍数，教师强调‘多个数位相加时，可逐步计算’） ② 既是 3 又是 2 的倍数：必须满足个位 0、2、4、6、8（2 的倍数）且数字和是 3 的倍数。举例：12（1+2=3）、18（1+8=9）、24（2+4=6）、30（3+0=3）。 ③ 既是 3 又是 5 的倍数：个位 0 或 5（5 的倍数）且数字和是 3 的倍数。举例：15（1+5=6）、30（3+0=3）、45（4+5=9）、60（6+0=6）。 （2）生活应用 老师：“一个三位数，百位是 5，十位是 2，个位是多少时，这个数既是 3 的倍数又是 5 的倍数？”（ 生： 个位只能是 0 或 5。5+2+0=7→不是；5+2+5=12→是！所以个位填 5，这个数是 525。） 五、课堂小结 （1）回顾探究过程 老师：“这节课我们是如何发现 3 的倍数特征的？”（生：先复习 2、5 的倍数特征，再通过文具店情境猜想与数字和有关，接着用小棒摆数验证，最后通过正反例子总结规律！） （2）总结方法 老师：“判断一个数是不是 3 的倍数，只要计算它‘各个数位上的数字之和’，如果和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。我们用‘观察 — 猜想 — 验证 — 总结’的方法学会了新知识，希望大家以后继续用这种思路探索数学！” 学科网（北京）股份有限公司 $