23.1 一次函数的概念 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

22.2 函数的表示 第一课时 第二十三章 一次函数 人教版数学八年级下册 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 目录 学习目标 03 01 02 04 课堂导入 新知探究 随堂练习 05 课堂小结 学习目标 01 1.理解一次函数和正比例函数的概念，能说出二者的区别与联系，体会从一般到特殊的思想. 2.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的解析式，增强模型观念. 新课导入 02 问题 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.用函数解析式表示y与x的关系，并求当登山队员向上登高2km时，他们所在位置的气温. y随x变化的规律是什么？ 分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm时， 气温从5℃减少6x℃. 因此，y关于x的函数解析式为 y=5-6x. 这个函数也可以写为 y=－6x+5. 当登山队员由大本营向上登高2km时，他们所在位置的气温就是当x=2时函数y=－6x+5的值，即y=－6×2+5=－7(℃). 新知探究 03 思考 在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，写出函数解析式. (1)铁的密度约为7.9g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积 V(单位：cm3)的变化而变化. (2)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的个数n的变化而变化. m=7.9V h=0.5n (3)一种计算成年人标准体重m(单位：kg)的方法是：以厘米为单 位量出身高h，再减去常数105，所得差是m的值，m随h的变化 而变化. (4)把一个长10cm、宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形 的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化. m=h-105 y=-5x+50 在上面的问题中，变量之间对应的关系都是函数关系，表示变量之间关系的函数解析式分别为： (1)m=7.9V；(2)h=0.5n；(3)m=h-105；(4)y=-5x+50. 思考 这些函数解析式有哪些共同特征？ 都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式. m、h、m、y看作“y”；7.9、0.5、1、-5看作“k”； V、n、h、x看作“x”；0、0、-105、+50看作“b”. 一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数，其中x是自变量. y=kx+b(k，b是常数，k≠0) 注意：一次函数有三个特征： ①k≠0；②自变量x的次数是1；③常数b可以是任意实数. 自变量，次数1 一次项系数 常数项 12 特别地，当b=0时，y=kx+b即y=kx. 形如y=kx (k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数. y=kx(k是常数，k≠0) 自变量 比例系数 思考 一次函数与正比例函数的关系？ 正比例函数是特殊的一次函数，即正比例函数一定是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数. 一次函数 正比例函数 14 例1 给出下列函数： ①y=3πx； ②y=8x－6； ③y=； ④y=－； ⑤y=8x2+1. 其中是一次函数的有_________， 是正比例函数的有_______(填序号) ①②④ ①④ 是一次函数,也是正比例函数 是一次函数，但不是正比例函数 不是整式，不是一次函数 是一次函数，也是正比例函数； 自变量x的次数为2，不是一次函数 例2 一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂 1kg的物体，弹簧伸长2 cm. (1)求弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的 函数解析式. 解：(1)由每挂1kg的物体弹簧伸长2 cm可知，挂xkg的物体时，弹簧伸长2x cm.因此，y关于x的函数解析式为 y=2x+12. 例2 一个弹簧不挂物体时长12 cm，在弹簧的弹性限度内，每挂 1 kg的物体，弹簧伸长2 cm. (2)当挂5 kg的物体时，弹簧的长度是多少？ 解：(2)把x=5代入y=2x+12，得y=2×5+12=22. 因此，当挂5 kg的物体时，弹簧的长度是22 cm. 跟踪训练 用函数解析式表示下列问题中y与x的关系. (1)直角三角形中一个锐角的度数y(度)与另一个锐角的度数x(度)之间的关系； (2)正方形的边长y与周长x之间的关系； (3)一段导线在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，电阻y(欧)关于温度x(℃)之间的关系. (1)y=90-x. (2)y=. (3)y=2+0.008x. 确定一次函数解析式的一般步骤 (1)识别自变量和函数：根据实际问题，确定哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数. (2)建立相等关系：分析实际问题中的数量关系，根据相等关系列出关于这两个变量的等式. (3)确定函数解析式：将等式变形，写成函数的一般形式. 随堂练习 04 1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ (1)y=-8x；(2)y=-；(3)C=2πr；(4)y=5x²+6；(5)y=2(x-4). 解：(1)(3)(5)是一次函数， (1)(3)是正比例函数. 2.用函数解析式表示下列问题中y与x的关系： (1)某人一年内的月平均收入为x元，他这一年（12个月）的总收入为y元； (2)某水池有水20 m3，现在打开进水管开始进水，进水速度为3m3/h，则x h后水池有水y m3. 解：(1)y=12x； (2)y=20+3x. 3.若y与x成正比例关系，且x=2时，y=8，写出y关于x的函数解析式，并求x为何值时y=-4. 解：设y=kx， 因为当x=2时，y=8，所以8=2k， 解得k=4，即y=4x. 当y=-4时，-4=4x，解得x=-1. 解：(1)y=x+1.5%x=1.015x. (2)当x=10 000时，y=1.015×10 000=10 150. 故一年到期时的本息和是10 150元. 4.某银行一年期存款利率为1.5%，记存入的本金为x元，一年到期时的本息和为y元. (1)写出y关于x的函数解析式； (2)存入10 000元，一年到期时的本息和是多少元？ 5.学校发起为福利院儿童捐书包的活动，每个书包60元. 张华现有积攒的零花钱480元，记她用零花钱捐献的书包数为x个，剩余的钱数为y元. (1)求y关于x的函数解析式，以及自变量x的取值范围； (2)若她至少要留下180元购买课外书，则她最多能捐献几个书包？ 解：(1)y=480-60x (0≤x≤8，且x为整数). (2)由题意，得480-60x≥180，解得 x≤5. 因此她最多能捐献5个书包. 课堂小结 05 从实际问题中 确定函数解析式 一次函数 形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数 形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数 正比例函数 特殊 b=0 谢谢观看 人教版数学八年级下册 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 28 $