精品解析：福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

莆田擢英中学2025-2026学年度第一学段期末考试试卷 初一数学 满分：150分 考试时间：120分钟 一．选择题（每题只有一个答案，每小题4分，共40分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是(　 　) A. B. C. D. 3. 莆田“妈祖文化”带动旅游，去年接待旅游者共800160人次，800160用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 4. 已知方程，用含的代数式表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不是整式 B. 系数是，次数是4 C. 是单项式 D. 多项式是五次二项式 6. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各项中叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 我国古代著作《九章算术》中记载了一首古算诗：“邻舍蚕娘分蜀锦，不知人数不知缯．每人四匹多八匹，每人六匹恰无剩．”其大意是：邻居家的养蚕妇人分蜀地织成的锦缎，不知道有多少人和多少匹锦缎．如果每人分4匹锦缎，会多出8匹；如果每人分6匹锦缎，恰好能分完所有锦缎．设共有人，根据题意，可列方程得（ ） A. B. C. D. 9. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为8，点从点出发以每秒1个单位长度的速度在射线上向点运动；同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上先向点运动，当与点相遇后立刻改变方向仍以原速与点同向运动．当时，点表示的有理数为（） A. 0 B. C. 或0 D. 或 二．填空题（每小题4分，共24分） 11. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 12. 公园修建了曲折迂回的桥，与修一座直的桥相比，修建弯曲的桥使游人有更多时间欣赏湖面风景．能说明其中道理的数学知识是_____． 13. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角是_____度． 14. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简___________． 15. 若方程的解满足，则__________． 16. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则“△”处应填的是______．（用含的式子表示） 三．解答题（共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程（组）： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图所示，已知线段，点是线段外一点．按要求尺规作图，并保留作图痕迹； （1）作射线，作直线； （2）延长线段至点，使得； 21. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某4S店用120万元购进A，B两种新能源汽车进行销售，这两种汽车的进价和售价如下表所示，全部销售后可获毛利润16万元．[毛利润（售价进价）销售量] A B 进价/（万元/辆） 15 12 售价/（万元/辆） 16.5 14 （1）该4S店购进A，B两种新能源汽车各多少辆？ （2）由于销售状况特别好，该4S店决定再用240万元同时购进A，B两种新能源汽车（240万元资金刚好用完且两种汽车均购买），有哪几种购买方案？ 22. 已知点在线段上，点在线段上． （1）如图，若，，为线段的中点，求线段的长度； （2）如图，若，为线段的中点，，求线段的长度． 23. 定义：关于的二元一次方程（其中互不相等）中的常数项与未知数系数互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为． （1）方程的“变更方程”为_____； （2）方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为_____； （3）已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于、的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 24. 问题情景：某综合实践小组开展了无盖长方体纸盒的制作实践活动． （1）下面不可能是长方体展开图的是_____．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为12厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4厘米的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为_____平方厘米； ②如图2，将原正方形沿着剪开，得到两个长方形，用其中一个长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图3，盒子底面的四边形是正方形； 乙：如图4，盒子底面的四边形是正方形； 丙：如图5，盒子底面的四边形是长方形，． 请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积的大小． 25. 已知，从的顶点出发，在的内部作一条射线，若射线将分得的两个角中有一个角与相加和为，则称射线是的“角余分线”． 例如：如图，，射线在的内部，，，所以射线是的“角余分线”． （1）若，射线在的内部，且，则射线________（填“是”或“不是”）的“角余分线”； （2）若射线是的“角余分线”，且射线平分，则________； （3）已知，射线在的内部，射线是的角平分线，射线是的“角余分线”，若射线是的“角余分线”，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田擢英中学2025-2026学年度第一学段期末考试试卷 初一数学 满分：150分 考试时间：120分钟 一．选择题（每题只有一个答案，每小题4分，共40分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是(　 　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】从正面看到的图形如图所示： ， 故选C． 3. 莆田“妈祖文化”带动旅游，去年接待旅游者共800160人次，800160用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握知识点是解题的关键． 将数字800160用科学记数法表示，即写成的形式，其中，n为整数，即可解答． 【详解】解：， 故选B． 4. 已知方程，用含的代数式表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：方程2x+y=5， 解得：y=5-2x， 故选：B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不是整式 B. 系数是，次数是4 C. 是单项式 D. 多项式是五次二项式 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式、单项式和多项式，根据整式、单项式和多项式的定义，以及系数和次数的概念进行判断． 【详解】解：A．是单项式，属于整式，故A错误； B．的系数是，次数是字母指数和，即，故B错误； C．是常数，属于单项式，故C正确； D．多项式中，第一项次数为3，第二项次数为2，最高次为3，是三次二项式，故D错误． 故选：C． 6. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方向角，先确定，的度数，再求和即可． 【详解】解：如图， 根据题意得，，， ∴． 故选：C． 7. 下列各项中叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立这一性质是解题的关键．本题考查等式的性质，需根据等式的两条性质逐一分析各选项，判断每个选项的正确性，从而选出正确答案． 【详解】解：对于选项A：， ．故A项正确． 对于选项B：， ．故B项错误． 对于选项C：， ．故C项错误． 对于选项D：当时，恒成立， 与不一定相等．故D项错误． 故选：A． 8. 我国古代著作《九章算术》中记载了一首古算诗：“邻舍蚕娘分蜀锦，不知人数不知缯．每人四匹多八匹，每人六匹恰无剩．”其大意是：邻居家的养蚕妇人分蜀地织成的锦缎，不知道有多少人和多少匹锦缎．如果每人分4匹锦缎，会多出8匹；如果每人分6匹锦缎，恰好能分完所有锦缎．设共有人，根据题意，可列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意，共有人，因锦缎数相等，列方程即可． 【详解】解：设共有人，根据题意， 可列方程得 ， 故选：D． 9. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，熟练掌握角度之间的关系是解题关键； 先通过已知可得到，再将代入可求得的度数，进而可求解， 【详解】解：由题意可知， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 故选：C． 10. 如图，数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为8，点从点出发以每秒1个单位长度的速度在射线上向点运动；同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上先向点运动，当与点相遇后立刻改变方向仍以原速与点同向运动．当时，点表示的有理数为（） A. 0 B. C. 或0 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解应用、数轴上的动点问题及两点间的距离，掌握分情况列方程是解题关键．分两种情况：当点与点相遇前及当点与点相遇后返回时，分别列方程，解出即可． 【详解】解：设点运动了秒时，， 表示的数为，点表示的数为8， ， 由题意得：点运动了秒时，点与点相遇 当点与点相遇前， 点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ， 点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动， ， ， ， 解得：， 点表示的有理数为； 当点与点相遇后返回时， 点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ， 点从点出发，与点相遇后立刻改变方向仍以原速与点同向运动， ， ， ， 解得：， 点表示的有理数为； 综上所述，点表示的有理数为或0， 故选：C． 二．填空题（每小题4分，共24分） 11. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：因为 ，，且， 所以， 即． 故答案为：． 12. 公园修建了曲折迂回的桥，与修一座直的桥相比，修建弯曲的桥使游人有更多时间欣赏湖面风景．能说明其中道理的数学知识是_____． 【答案】 两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查线段的基本性质，结合弯曲桥与直桥的长度差异对应相关数学知识求解即可． 【详解】根据线段的基本性质：两点之间，线段最短. 直的桥对应两点间的线段，弯曲的桥的长度大于该线段的长度，因此修建弯曲的桥会使游人行走的路程更长，从而有更多时间欣赏湖面风景． 故答案为：两点之间，线段最短． 13. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角是_____度． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查补角的定义及一元一次方程的应用．设这个角为，根据补角的定义及题目中的数量关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为． 根据补角的定义，这个角的补角为． 由题意可得方程：． 移项得：． 合并同类项得：． 系数化为1得：， 故答案为：45． 14. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子的符号，整式的加减． 观察数轴可知：，，然后根据有理数的加减法则判断和的正负，最后根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解：观察数轴可知：，， ，， 原式 ， 故答案为：． 15. 若方程的解满足，则__________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，将方程组的两个方程相加得，化简可得，又由得到，求解即可解答． 【详解】解：方程组两个方程相加，得， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 16. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则“△”处应填的是______．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，借助幻方，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 设中间的数为a，中间下面的数为b，然后根据幻方的性质分别列出方程求解即可． 【详解】如图所示， 根据题意得， 解得 根据题意得，，即 解得 根据题意得，，即 解得． 故答案为：． 三．解答题（共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘法和绝对值，后算加法； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，熟知各自的解法是解题的关键． （1）根据解含分母的一元一次方程的解题步骤求解即可； （2）可利用代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 由②变形，得，③ 把③代入①，得， 解得， 把代入③，得， 所以方程组的解为． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，化简，后代入求值即可． 本题考查了整式的化简求值，熟练掌握化简是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 20. 如图所示，已知线段，点是线段外一点．按要求尺规作图，并保留作图痕迹； （1）作射线，作直线； （2）延长线段至点，使得； 【答案】（1）如图，射线、直线即为所求； （2） 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了射线、直线、线段的概念及尺规作图的基本方法，熟练掌握射线、直线、线段的定义及尺规作图的基本步骤是解题的关键． （1）作射线：以点为端点，经过点作一条射线，向方向无限延伸．作直线：经过点和点作一条直线，向两端无限延伸． （2）以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某4S店用120万元购进A，B两种新能源汽车进行销售，这两种汽车的进价和售价如下表所示，全部销售后可获毛利润16万元．[毛利润（售价进价）销售量] A B 进价/（万元/辆） 15 12 售价/（万元/辆） 16.5 14 （1）该4S店购进A，B两种新能源汽车各多少辆？ （2）由于销售状况特别好，该4S店决定再用240万元同时购进A，B两种新能源汽车（240万元资金刚好用完且两种汽车均购买），有哪几种购买方案？ 【答案】（1）购进A型号的汽车4辆，B型号的汽车每5辆 （2）共有三种购买方案：购买A型号的汽车12辆，B种型号的汽车5辆；购买A型号的汽车8辆，B种型号的汽车10辆；购买A型号的汽车4辆，B种型号的汽车15辆 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）． （1）设购买A型号的汽车a辆，B种型号的汽车b辆，根据题意列二元一次方程组，即可求解； （2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据总价为240万元列出二元一次方程，进而分析得出购买方案． 【小问1详解】 解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元， 由题意可得， 解得， 答：购进A型号的汽车4辆，B型号的汽车每5辆； 【小问2详解】 解：设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆， 由题意可得， ∴， ∵，，m和n均为整数， ∴或或． 答：共有三种购买方案：购买A型号的汽车12辆，B种型号的汽车5辆；购买A型号的汽车8辆，B种型号的汽车10辆；购买A型号的汽车4辆，B种型号的汽车15辆． 22. 已知点在线段上，点在线段上． （1）如图，若，，为线段的中点，求线段的长度； （2）如图，若，为线段的中点，，求线段的长度． 【答案】（1）线段的长为； （2）线段的长为． 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和与差，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，又为线段的中点，则，然后通过线段的和与差求出线段的长度为1cm； （）设，则，，，，再由线段的中点，线段的和差倍分求出的长度为． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵为线段的中点， ∴， ∴， ∴线段的长为； 【小问2详解】 解：设，   ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得：， ∴， ∴线段的长为． 23. 定义：关于的二元一次方程（其中互不相等）中的常数项与未知数系数互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为． （1）方程的“变更方程”为_____； （2）方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为_____； （3）已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于、的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程（组）的新定义，加减消元法，代入消元法解二元一次方程组的方法，理解“变更方程”的定义，掌握解二元一次方程（组）的方法是解题的关键． （1）根据“变更方程”的定义可得方程即可； （2）联立方程组求解即可； （3）根据题意，先联立方程组，求出x，y的值，代入方程得到，代入代数式化简求值即可． 【小问1详解】 解：方程的“变更方程”为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ①②得：， 解得， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 方程与它的“变更方程”组成的方程组为， 解得， ∴把代入可得， 即， ∴ ． 24. 问题情景：某综合实践小组开展了无盖长方体纸盒的制作实践活动． （1）下面不可能是长方体展开图的是_____．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为12厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4厘米的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为_____平方厘米； ②如图2，将原正方形沿着剪开，得到两个长方形，用其中一个长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图3，盒子底面的四边形是正方形； 乙：如图4，盒子底面的四边形是正方形； 丙：如图5，盒子底面的四边形是长方形，． 请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积的大小． 【答案】（1）④ （2）①平方厘米；②． 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的展开与折叠、长方体的底面积与容积计算，熟练掌握长方体展开图的特征及长方体容积公式是解题的关键． （1）根据长方体展开图的特征，判断四个图形能否折叠成长方体，找出不能折叠成长方体的图形序号． （2）①先根据剪去的小正方形边长，求出长方体纸盒底面的边长，再计算底面积．②分别根据甲、乙、丙三种方案，确定无盖长方体的长、宽、高，再根据长方体容积公式计算容积，最后比较大小． 【小问1详解】 解：根据展开图的折叠，①②③能折成长方体，④不能折成长方体， 故答案为：④； 【小问2详解】 解：①正方形纸板边长为厘米，剪去的小正方形边长为厘米， 底面边长厘米， 底面积平方厘米； ②甲方案：底面四边形是正方形，且， 底面边长厘米，高厘米， 立方厘米； 乙方案：∵底面四边形是正方形，且厘米， ∴底面边长厘米，高厘米， ∴立方厘米； 丙方案：，且， ， 解得厘米，厘米， 高厘米， 立方厘米， ， ． 25. 已知，从的顶点出发，在的内部作一条射线，若射线将分得的两个角中有一个角与相加和为，则称射线是的“角余分线”． 例如：如图，，射线在的内部，，，所以射线是的“角余分线”． （1）若，射线在的内部，且，则射线________（填“是”或“不是”）的“角余分线”； （2）若射线是的“角余分线”，且射线平分，则________； （3）已知，射线在的内部，射线是的角平分线，射线是的“角余分线”，若射线是的“角余分线”，请直接写出的度数． 【答案】（1）是 （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角等，理解“分余线”的概念是解题的关键． （1）根据“角余分线”的定义，即可求解； （2）射线平分，设，则，根据“角余分线”的定义，得出，进而即可求解； （3）设，则，根据射线是的“角余分线”，得出或，根据射线是的“角余分线”得出或，进而分别表示出，进而列出方程，解方程，并结合图形检验即可求解． 【小问1详解】 解：∵，射线在的内部，且， ∴ ∴ ∴射线是的“角余分线”； 故答案为：是． 【小问2详解】 解：∵射线平分，设 ∴ 又∵射线是的“角余分线”， ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵射线是的角平分线， ∴， 设， 则 ∵射线是的“角余分线”， ∴或 ∴，即①；或即②； ∵射线是的角余分线， ∴或 ∴③或，即④ 当，时（即①③成立），如图所示 ∴ 解得： ∴； 当，时（即①④成立），如图所示， ∴ 解得： ∴； 当，时（即②③成立），如图所示 ∴ 解得： ∴； 当，时（即②④成立），如图所示 ∴ 解得： ∴； ∵， ∴，则在的外部，不是的角余分线，不合题意，舍去 综上所述，或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $