7.3频率与概率 同步练习 2025-2026学年苏科版八年级下册数学

7.3频率与概率 同步练习 一、单选题 1．林业局将一批树苗移栽到林区，已知这批树苗的成活率接近0.95，已知移栽的树苗为2000棵，那么移栽后未成活的树苗约有（　　） A．75棵 B．100棵 C．150棵 D．1900棵 2．下列说法正确的是（   ） A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数是必然事件 B．掷一枚质地均匀的硬币100次，恰好有50次正面朝上 C．随着试验次数的增加，频率会稳定在一个常数附近 D．吉安县明天降雨的概率为50%，表示吉安县明天有一半的时间在下雨 3．在一批同型号的产品中，随机抽取1件产品进行检测并记录结果，然后放回搅匀，视为完成1次检测，已知共完成了100次检测，其中有5次检测到不合格品，则可估计从这批产品中随机抽取一件是合格品的概率是（   ） A．0.05 B．0.1 C．0.95 D．0.90 4．近年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影部分面积的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中白色部分的面积为（    ） A． B． C． D． 5．做抛掷一个质地均匀，并标有1，2，3，4四个数字的正四面体试验，在大量重复试验中，对于事件“着地面为奇数”的频率和概率，下列说法正确的是（    ） A．概率等于频率 B．频率等于 C．当试验次数很多时，频率稳定在概率附近 D．试验得到的频率和概率不可能相等 6．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则不符合这一结果的试验最有可能是（    ） 次数 200 400 600 800 1000 频率 0.21 0.29 0.30 0.32 0.33 A．三张扑克牌，牌面分别是5，7，8，背面朝上洗匀后，随机抽出一张牌面是5 B．掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数为3的倍数 C．在玩石头、剪刀、布的游戏中，小明随机出的是剪刀 D．掷一枚一元的硬币，正面朝上 7．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在，和．由此，推测口袋中黄色球的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据如下表（频率结果精确到）： 种子数 发芽数 发芽频率 依据上面的数据可以估计这种植物种子在该实验条件下发芽的概率是（   ） A． B． C． D． 9．九年级三班的学生为估计某个随机事件发生概率时，整理多次重复试验的频率数据并绘制出统计图（如图），则这个随机事件可能是（    ） A．投掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数为3 B．在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母，这个字母为辅音字母 C．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌的花色是梅花 D．从一个装有10个白球和5个红球（所有球除颜色外无其他差别）的不透明袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球 10．如图，为了鼓励消费，某商场设置一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 360 500 800 1000 落在“饮料”区域次数m 32 39 64 102 155 243 299 则转盘中“饮料”区域的圆心角的度数近似是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是 组． 12．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果 投篮次数n 20 40 60 80 120 150 200 投中次数m 15 33 47 65 95 120 160 投中频率 根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次时投中的概率是 ．（结果保留小数点后两位） 13．我们把一个样本的40个数据分成4组，其中第1、2、3组的频数分别为6、12、14，则第4组的频率为 ． 14．圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，这个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是的概率为 ．       祖冲之 15．爱好收藏的张同学将收集到的500张关于山西十大景点的卡片（它们分别是五台山、平遥古城、云冈石窟、晋祠、洪洞大槐树、壶口瀑布、雁门关、悬空寺、绵山、皇城相府）放到一个不透明的盒子里反复抽取多次（抽取后放回并摇匀），发现抽到“云冈石窟”卡片的频率稳定在左右，则估计收集到的“云冈石窟”卡片张数是 ． 16．八年级2班有50名学生参加学校篮球社团、羽毛球社团和扎染社团，其中参加篮球社团与参加羽毛球社团的频数之和为35，则八年级2班学生参加扎染社团的频率是 ． 17．历史上数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币200次，正面朝上的次数是110次，频率约为，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 ． 18．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法：①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同；②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为；③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，其中正确的是 ． 19．如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为的长方形卡纸上绘制的某省政区图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）．他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为 ． 20．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品．下表是该活动的一组统计数据： 转动转盘的次数n 落在“一袋苹果”区域的次数m 落在“一袋苹果”区域的频率 假如你去转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是 （保留一位小数）． 三、解答题 21．某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图所示的统计图： 请根据统计图提供的信息，解答以下问题： (1)该中学一共随机调查了___________位学生； (2)问统计图中的___________，___________； (3)如果在该学校随机抽查了一位学生，求该学生喜爱的香樟树的概率． 22．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷．为此，李老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．某校九年级（1）班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：    (1)这次参与调查的共有______人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为______； (2)将条形统计图补充完整； (3)如果该校有6000人在使用手机： ①在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“”的概率是______． ②请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数． 23．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 50 100 200 400 800 “射中9环以上”的次数 38 82 157 317 640 “射中9环以上”的频率                          (1)估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 ；（结果精确到0.1） (2)结合上面数据，某同学说：“如果这名运动员射击1000次，那么射中9环以上正好是800次．”该同学的说法正确吗？为什么？ 24．综合实践 实践任务：测量不规则草地面积（下图阴影图形）    实践方案设计：在草地的外围画了一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，将石子落点进行了记录．记录结果如下： 一组 二组 三组 四组 石子落在草地内的次数 石子落在草地外长方形内的次数 石子落在长方形外的次数 数据整理与计算：同学们将四个小组的数据收集并整理，他们认为用概率的相关知识就能算出草地的大体面积，请你帮七年级二班同学写出计算过程． 25．民间有种折纸玩具“东南西北”，每每想起它，都能唤起我们对美好童年的回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．图①是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图②所示． (1)随机挑选出的一面写有“文具”是____________事件（填“必然”“随机”或“不可能”）． (2)小浩重新设计了一个“东南西北”玩具，在八个面上分别写上“钢笔”“笔记本”“圆规”三种奖品．经过多次试验后得到数据如下： 试验次数 8 24 40 80 160 获得“钢笔”的次数 2 10 16 28 60 根据表格估算，八面中写有奖品“钢笔”的面数为____________． 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．B 解：（棵）， 故选：B 2．C A． 座位号是2的倍数可能出现也可能不出现，属于随机事件，而非必然事件，故错误． B． 掷硬币100次，正面朝上的次数接近50次是大概率，但“恰好50次”并非必然，故错误． C． 根据频率的稳定性，大量重复试验时频率会接近概率并稳定在常数附近，故正确． D． 降雨概率50%表示下雨的可能性为50%，而非一半时间在下雨，故错误． 故选C． 3．C 解：∵总检测次数为100次，其中不合格品5次， ∴合格品的次数为次， ∴合格品的概率估计值为； 故选C． 4．C 解：∵经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右， ∴他在纸内随机掷点，点落在黑色阴影的概率为， ∴黑色阴影区域的面积是正方形纸片的， ∴黑色阴影区域的面积是， ∴二维码中白色部分的面积为； 故选：C． 5．C 解：A、频率等于概率，错误，不符合题意； B、频率近似，错误，不符合题意； C、当试验次数很多时，频率稳定在概率附近，正确，符合题意； D、试验得到的频率与概率不可能相等，错误，不符合题意； 故选：C． 6．D 解：A．三张扑克牌，牌面分别是5，7，8，背面朝上洗匀后，随机抽出一张牌面是5，此事件的概率为，故选项属于符合这一结果的试验，不符合题意； B．掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数为3的倍数，此事件概率为，故选项属于接近这一结果的试验，不符合题意； C．在玩石头、剪刀、布的游戏中，小明随机出的是剪刀，此事件概率为，故选项属于符合这一结果的试验，不符合题意； D．掷一枚一元的硬币，正面朝上，此事件的概率为，故选项属于不符合这一结果的试验，符合题意． 故选：D 7．D 解：推测口袋中黄色球的个数有：个， 故选：D 8．C 解：因为概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率， 这种植物种子在该实验条件下发芽的概率是， 故选：C． 9．D 解：A、投掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数为3的概率是，故选项不符合题意； B、在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母，这个字母为辅音字母的概率为，故选项不符合题意； C、从一副扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌的花色是梅花的概率为，故选项不符合题意； D、从一个装有10个白球和5个红球（所有球除颜色外无其他差别）的不透明袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率为，故选项符合题意． 故选：D． 10．B 解：∵先由表格数据得到， ∴， 故选：B． 11．丁 解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故答案为丁． 12． 解：由频数分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率稳定在常数附近， 所以一次投中的概率是． 故答案为：． 13．0.2/ 解：第4组的频数为：40-6-12-14=8， 频率为：=0.2， 故答案为：0.2． 14．/0.1 解：随着小数部分位数的增加，这个数字出现的频率趋于稳定接近相同， 从的小数部分随机取出一个数字共有种等可能的结果，其中出现数字的只有种结果， (数字是6)． 故答案为：． 15．75 解：∵发现抽到“云冈石窟”卡片的频率稳定在0.15左右， ∴抽到“云冈石窟”卡片的概率为， ∴估计收集到的“云冈石窟”卡片张数是 故答案为：75． 16． 解：参加扎染社团的学生数为：， 八年级2班学生参加扎染社团的频率是． 故答案为． 17．/ 解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在左右， ∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是． 故答案为：． 18．①③/③① 解：①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，说法正确；②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数更接近，而不一定为，说法错误；③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，说法正确． 故答案为：①③． 19． 解：根据若干次有效试验的结果绘制成的统计图，可知小球落在不规则图案上的概率大约是0.65，不规则图案的面积占整体面积的0.65， 所以不规则图案的面积为， 故答案为：． 20． 解：当很大时，频率将会接近0.7， ∴获得“一袋苹果”的概率大约是0.7， 故答案为：0.7． 21．(1) (2)， (3) （1）解：该中学一共随机调查了人； 故答案为：． （2）解：条形统计图中的人， 人； 故答案为：，． （3）解：该学生喜爱的香樟树的概率是． 22． （1）解：由统计图可知： 参与调查的人中，喜欢用电话沟通的有400人，占， ∴这次参与调查的共有：（人）； 表示“微信”的扇形圆心角的度数为； 故答案是：；； （2）解：微信的人数：（人）， 短信的人数：（人）， 如图：      （3）解：①； ∴抽取的恰好使用“”的概率是； ②（人)， ∴在该校人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的有人． 23．(1) (2)不正确．因为该运动员射击一次射中9环以上这一事件是随机事件，所以射击1000次射中9环以上不一定是800次 （1）解：根据表格数据可知： 频率稳定在，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是． 故答案为：； （2）该同学的说法是错误的；因为事件发生具有随机性． 24． 解：四组石子落在草地内的次数占石子落在长方形内的次数比： 一组：； 二组：； 三组：； 四组：， 估计石子落在草地内的概率约为， 长方形的面积（平方米）， 草地的大体面积（平方米）， 答：草地的大体面积为平方米． 25．(1)随机 (2)3 （1）解：∵图②中既有写文具的面，也有写零食、图书的面，随机挑选时，可能抽到文具，也可能抽到其他内容， ∴这是随机事件． （2）解：先计算获得钢笔的频率：试验次数越多，频率越接近概率，取160次试验的数据，频率为． ∵总面数为8，用频率估计概率， ∴写有钢笔的面数为． $