5 数学广角——鸽巢问题-【同行课课100分】2025-2026学年六年级下册数学过关作业（人教版）

的平方成反比例。 前齿轮40个齿与后齿轮24个齿的组合使 (3)解：设水面高度是xcm。 自行车走得最远。 (4÷2)2×9=(8÷2)×xx=2.25 整理和复习 答：水面高度是2.25cm。 1.(1)0450km1:1500 3.解：设可以用x天。 (2)示例：1：3=5：15(3)2.5cm (200-80)×x=200×6x=10 2.(1)C(2)A(3)A 答：原来6天的用电量现在可以用10天。 49 3.x=0.64x=6x=12x=21 2 4.解：设实际比计划提前x天售完这批吉 祥物。 4.解：设剩下的还需x天完成。 (30+15)×(15-x)=30×15x=5 200:4=(700-200):xx=10 答：实际比计划提前5天售完这批吉祥物。 答：剩下的还需10天完成。 5.解：设这架飞机最多飞出x小时就应该 5.解：设蜡烛最初的长度是xcm。 返航。 x-12_12-7 818-8 x=16 600x=480X(6-x)x= 8 3 答：蜡烛最初的长度是16cm。 P 第4单元重难点提优训练 600× 3 =1600(千米) 1.(1)40正(2)50(3)12.56 答：这架飞机最多飞出1600千米就应该 2.(1)C(2)B 返航。 3.示例：(1)(3)如图所示。 自行车里的数学 物流园 北 1.(1)链条长度(2)16(3)14 1.2cm60° 机场 (4) 前齿轮齿数 1.5cm 后齿轮齿数 中央公园 2.(1)2310198 0(10)千米 (2)张明0.5809 3.70cm=0.7m (2)1.51.2 48 4.解：设龙龙每天至少看x页。 3.14×0.7×128.792(m） 20×18=15xx=24 答：瞪一圈自行车前进8.792m。 答：龙龙每天至少看24页。 4.5÷(.14×20≈0.80(m) 5.甲、乙相遇时的路程比是3：2，甲、乙的速 度比是3：2，甲、乙行完全程的时间比是 答：这辆自行车的车轮直径约是0.80m。 2:3。 5.5:44:310:720:135:39:8 6:59:718:133:2 6X?=9(小时) 2×5=10(种) 答：乙行完全程一共要9小时。 ·43· 5数学广角—鸽巢问题 5.4+1=5(人) 第1课时鸽巢问题(1) 答：至少5人。 1.(1)2(2)2(3)2 6.因为1个数被3除必定是下面三种情况之 2.(1)B(2)C(3)B(4)B(5)A 一：被3整除、余数是1、余数是2。如果任 3.6÷3=2所以不论怎么涂，至少有2个面 意给出4个数被3除，必然有2个数被3除 的颜色相同。 的情况相同，那么它们的差就可以被3整 4.假设平均每枪9环，9×9=81（环），81<85， 除，也就是3的倍数。 所以至少有1枪不低于10环。（合理即可） 第5单元重难点提优训练 5.若每辆车上有8名同学，则36÷8= 1.(1)43(2)①5②41③14 4(辆)…4（名） 2.(1)C(2)A 若乘5辆车，则36÷5=7（名）…1（名） 3.28×2+1=57(件) 最多乘5辆车才能保证总有1辆车上不少 答：至少要做57件衣服。 于8名同学 4.3+1=4(只) 3+1+1+1=6(只) 第2课时鸽巢问题(2) 答：每次至少要摸出4只才能保证一定有 1.(1)411(2)4(3)5 2只同色的袜子。如果要保证有2双不同 2.(1)C(2)C 色的袜子，则至少摸出6只。 3.5+1=6(个) 5.甲、乙、丙、丁四类图书，可以组合成4十6= 答：至少要摸出6个球。 10(个)类别 4.(1)10+1=11(个) 10×(2-1)+1=11(名) 答：至少摸出11个球。 答：至少有11名同学借书，才能保证有2人 (2)2×(3-1)+1=5(个) 所借的图书类别相同。 答：至少摸出5个球。 6.订阅报刊的情况有6种。 (3)2×(5-1)+1=9(个) 6×(34-1)+1=199(人) 答：至少摸出9个球。 答：六年级至少有199人。 5.3×(3-1)+1=7(条) 答案解析：因为每位同学订2种报刊，一共 答：至少买7条鱼。 有4种报刊，所以订报刊的情况有3十2十1 整理和复习 =6(种)，要保证至少有34人订阅的报刊种 1.(1)2(2)2(3)38 类相同，则至少有6×(34一1)十1= 2.(1)D(2)B(3)C 199(人)。 3.不同意，因为41÷5=8（环）…1（环），8十 6 整理和复习 1=9(环)，所以王红总有1箭至少射中了 1.数与代数 9环，而不是8环。 第1课时数的认识(1) 4.426÷5=85(分)…1（分） 1.(1)144349737814(2)54 85十1=86（分） 5 (4)8个千8个0.1 答：总有1名同学的得分不低于86分。 ·44·第5单元 5数学广角 一鸽巢问题 第1课时 1 鸽巢问题(1) 冠基础练兵岛 HANG SHI JI CHU 3.把1个正方体木块的6个面分别涂上红、 黄、蓝三种颜色（每个面只涂一种颜色），无 1.填空。 论怎么涂，至少有2个面的颜色相同。你能 (1)15个小朋友中，至少有( )个小朋 说出其中的道理吗？ 友在同一个月出生。 (2)六(2)班举办“童心向党”主题活动，有 9名同学表演了节目，有唱歌的、跳舞的、弹吉 他的，还有朗诵的、说相声的，至少有( ) 名同学表演的节目相同。 (3)农历十二月初八是腊八节，奶奶做了7碗 腊八粥，龙龙家一共有5口人，总有1人至 4.张叔叔参加射击比赛，打了9枪，成绩是 少喝( )碗腊八粥。 85环。 2.选择。（将正确答案的字母填在括号里） 张叔叔总有1枪不低于 10环，为什么？ (1)全国小学英语教师技能大赛的一等奖获 得者共8名，他（她）们来自7个省份，总有 1个省份至少有()名教师获一等奖。 A.7 B.2 C.3 D.4 (2)把13枚棋子放入4个小盒子内，那么总 有1个盒子内至少有()枚棋子。 A.2 B.3 C.4 D.5 (3)把5个鸡蛋放进2个盘子中，总有1个盘 意能力加油站 TI SHENG SU YANG 子中至少放( )个鸡蛋。 5.希望小学有36名师生乘车外出春游，最多 A.2 B.3 C.4 D.5 乘几辆车才能保证总有1辆车上不少于8名 (4)将15只兔子放进6个笼子里，总有1个 同学？ 笼子里至少放( )只兔子。 A.2 B.3 C.4 D.5 (5)将17枚棋子放入右图中的6个小 方格内，那么总有1个小方格内至少 放( )枚棋子。 A.3 B.4 C.5 D.6 数学六年级下RJ 41 同行课课100分过关作业 第2课时 鸽巢问题(2) 盈基础练兵岛 HANG SHI J∥CHU 4.盒子中有同样大小的红球和黄球各10个。 三★ (1)要想摸出的球一定有2种颜色，至少摸 1.填一填。 出多少个球？ (1)红、黄、蓝3种颜色的小球各5个，放入 1个布袋里。至少取出( )个球，可以 保证取到2个颜色相同的球；至少取出 )个球，可以保证取出的球中一定有 黄色的球。 (2)9个零件中有3个次品，要保证取出的零 件中至少有1个合格品，则至少应取出 (2)要想摸出的球一定有3个颜色相同，至 ( )个零件。 少摸出多少个球？ (3)将4种不同颜色的卡片各5张放入同一 个箱子里，从中至少抽出( )张，才能 保证一定有2张同种颜色的卡片。 2.选择。（将正确答案的字母填在括号里） (1)小明玩掷骰子的游戏，骰子的6个面分 别标着1,2,3,4,5,6，要保证掷出的骰子数 (3)要想摸出的球一定有5个颜色相同，至 至少有2次相同，他最少应掷( )次。 少摸出多少个球？ A.5 B.6 C.7 D.8 (2)有3个兴趣小组，每个兴趣小组有5人， 至少抽( )人，才能保证有两人来自同一 小组。 A.2 B.3 C.4 D.5 3.不透明的盒子里有同样大小的红球和白球 各5个。要想摸出的球一定有2个不同色 绮能力加油站 TI SHENG SU YANG 的，至少要摸出几个球？ 5.明明家添置了一个水族箱，想放3种不同品 种的热带鱼，至少买多少条鱼，才能使所买 的鱼中总有1种品种至少有3条鱼？ 42 数学六年级下RJ 第5单元 第5单元知识梳理 理解关键词“总有”和“至少” 总有：一定有至少：最少、不少于 把(n+1)个物体放进n个抽屉里，总有1个抽屉里至 少放入2个物体 W己00 把多于n（k是正整数)个物体放进n个抽屉里，总有 一个抽屉里至少放进了（化+1）个物体 0000 抽屉原理 0 抽屉原理 学 解题步骤 ①明确“抽屉”和“物体”；②把“物体”放入“抽屉”里 角 数学模型： 物体数÷抽屉数=a…b b>0,总有1个抽屉里至少有(a+1)个物体 b=0,总有1个抽屉里至少有a个物体 鸽巢问题 要保证摸出2个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1 极端思想：用最不利的摸法先将所有不同颜色的球各摸出1个， 无论再摸出1个什么颜色的球，都能保证一定有2个球是同色的 摸同色球 方法：2种颜色：2+1=3（个) 3种颜色3+1=4（个） 4种颜色：4+1=5（个) 。 数学六年级下RJ 周 测 同行课课100分过关作业 整理和复习 盈基础练兵岛 HANG SHI J∥CHU 4.有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分， 三★ 则总有1名同学的得分不低于多少分？（得 1.填空。 分为整数) (1)将9本书放进5个抽屉里，总有1个抽屉 里至少放( )本书。 (2)将15枚棋子放入右图的 小三角形中，总有1个小三 角形中至少放( )枚 棋子。 (3)一个袋子里装有同样的白帽子和黄帽子 各7顶，闭着眼睛，从袋中至少摸出 5.[新情境]在一次世界极限运动会中，意大 ( )顶帽子，可以保证有2顶是同色 的；至少摸出( )顶帽子，才能保证摸 利、法国、美国、加拿大分别有7名运动员参 出2种颜色的帽子。 赛。至少几人报名参加滑板街道赛，可以保 2.选择。（将正确答案的字母填在括号里） 证有2人来自同一个国家？ (1)学校篮球队4名队员练习投篮，共投进 50个球，总有1名队员至少投进( ) 个球。 A.10 B.11 C.12 D.13 (2)学校彩旗队有红、黄、蓝、绿4种颜色的 旗子各12面，至少取()面彩旗，可以保 证取到2面颜色相同的旗子。 A.4 B.5 C.10 D.11 (3)在学校科技比赛中，有31名同学报名参 能力加油站 TI SHENG SU YANG 加了航模、海模和创意制作三个项目的比 6.任意给出4个不同的自然数（不能为0），其 赛，总有1个项目至少有( )名同学 中必有2个数的差是3的倍数，说一说，为 参加。 什么？ A.9 B.10 C.11 D.12 3 在射箭比赛中，王红5 箭一共射中了41环。 王红总有1箭至少射中了 8环，你同意吗？为什么？ 44 数学六年级下R刷 第5单元 第5单元重难点提优训练 1.填空。 4.把蓝、白、黑三种颜色的袜子各3只混在一 (1)把10本书放进3个抽屉里，总有1个抽 起。如果让你闭上眼睛，每次至少要摸出几 屉里至少放进( )本书；如果将这些书 只才能保证一定有2只同色的袜子？如果 放进4个抽屉里，总有1个抽屉里至少放进 要保证有2双不同色的袜子呢（指一双袜子 )本书。 为其中一种颜色，另一双袜子为另一种 (2)在一副扑克牌（去掉大、小王）中抽牌。 颜色) ①要想抽出的牌中一定有2张同种花色的， 至少抽( )张。 ②要想抽出的牌中一定有2张红桃的，至少 抽( )张。 ③要想抽出的牌中一定有2张同数字的，至 少抽( )张 2.选择。（将正确答案的字母填在括号里） 5.图书馆有甲、乙、丙、丁四类图书，规定每名 (1)[诊误区]下列问题可以运用“抽屉原理” 同学最多可以借2本不同类的图书，至少有 解决的是()。 多少名同学借书，才能保证有2人所借的图 A.在一条线段的两个端点之间再点上3个 书类别相同？ 点，以每两点为端点的线段共有多少条 B.A地到B地有2条路，B地到C地有 3条路，A地到C地有多少种不同的走法 C.把4名男生分到3个小组做游戏，至少有 几名男生要分到同一个小组 D.抽屉里有3个红球、4个蓝球，任意摸 1个球，摸到什么球的可能性大 6.阳光小学六年级每位同学都订了《数学园 (2)在一个正方体木块的6个面上分别写上 地》《小学生作文》《英语天地》《科学画报》 “学”“习”“强”“国”这四个字（每个面上只写 4种报刊中的2种，他们当中至少有34人订 1个字)，不论怎样写，至少有( )个面上 阅的报刊种类相同。六年级至少有多少人？ 写的字相同。 A.2 B.3 C.4 D.5 3.幸福社区开展“献一份爱心，关爱流浪猫”的 公益活动，在这次活动中，社区阿姨们给流 浪猫收容站的28只流浪猫做衣服。如果要 保证至少有一只流浪猫有3件衣服，社区的 阿姨们至少要做多少件衣服？ 数学六年级下RJ 45