8 数学广角——找次品-【同行课课100分】2025-2026学年五年级下册数学过关作业（人教版）

8数学厂 第1课时 透基础练兵岛 HANG SHI JI CHU 1.填一填。 有6袋酱油，其中的5袋质量相同，另有 1袋是次品（轻一些），完成下面找次品的 过程。 1,2 3,4 平衡，( )是次品。① 不平衡，次品在轻的那端。② ① 5 6 不平衡，( )是次品。 ②如果12轻12不平衡，( 是次品。（如果3,4轻，分析同上） 至少称( )次，就可以保证找出次品 2.选择。（将正确答案的字母填在括号里) (1)有27瓶水，其中26瓶质量相同，另有1瓶 是盐水，比其他的水略重一些。如果用天平称， 要能保证找出这瓶盐水，至少称()次。 A.1 B.2 C.3 D.4 (2)有5个零件，其中1个是次品，次品轻一 些。编号后用天平来找次品，结果如图，可 以推断出( )一定是正品。 @X② ⑧X④ ⑤ A.⑤ B.①②③ C.③④⑤ D.①②⑤ 3.有5袋糖，其中有1袋重一些，其余的都同样 重。用天平至少称几次才能保证找出这袋 重一些的糖？ 第8单元 角—一找次品 找次品(1) 4.水果店原有7个一样重的水果篮。 这7篮里你吃 我从其中1个水果 的是哪一篮？ 篮中吃了1个桃子。 妹妹 皮皮 (1)如果用天平称，你打算怎样称？用 表示称的过程。 (2)称2次能保证称出吃了1个桃子的水果 篮吗？ ●能力加油站 TI SHENG SU YANG ★ 5.有9袋标着30g的花椒粉，但有1袋不同， 且不知道是偏重还是偏轻，用一架天平至少 称几次就能找到这袋花椒粉？ 数学五年级下RJ 67 同行课课100分过关作业 第2课时 透基础练兵岛 HANG SHI J∥CHU ★ 1.选择。（将正确答案的字母填在括号里） (1)26个零件中有1个是次品（次品轻一 些)；用天平称，如果要保证找出次品，且称 的次数最少，那么称第一次时，按下面第 ()种分法称比较合适。 A.分2份(13,13)B.分3份(10,10,6) C.分3份(9,9,8)D.分3份(8,8,10) (2)有13个精密零件，其中12个质量相同， 有1个重一些，用天平称，要保证用最少的 次数找出重一些的精密零件，比较合适的分 法是()。 A.445 B.229 C.346 D.337 2.为了用尽可能少的次数找出次品，请你对待 测物品进行分组。（每组物品里有1个次品） 待测物品个数 6 15 25 首次分成 (2,2,2) 3.某品牌的药品1箱18瓶，其中有1瓶的质量 略轻一些，其余的质量都相同。至少称 ( )次才能保证找出这瓶药品。用下 图表示找的过程。 平均分成3份(6,6,6)→天平两边各放6瓶→ 平 衡 不 衡 68 数学五年级下RJ 找次品(2) 4.一盒乒乓球，其中有1个较重的是次品。用 天平称，如果至少称3次能保证找出这个较 重的乒乓球，这盒乒乓球可能有多少个？ 能力加油站 TI SHENG SU YANG 5.[辨思维]用天平找次品时，所测物品数目与 至少需要测试的次数有以下关系。（只含 1个次品，已知次品比正品重或轻) 保证能找出次品至 要辨别的物品数目 少需要测的次数 2~3 4~9 2 10~27 28~81 82~243 … 要保证7次能测出正品，待测物品最多是多 少个？最少是多少个？ 第8单元 第8单元知识梳理 天平 有两个托盘 的特 天平两端物体质量相等→天平平衡 点 天平称物 天平两端物体质量不相等→天平不平衡 轻的 重的 至少称几次能保证找出次品： “能保证”就是指每一条“可能的路径” 都要考虑到，不能停留在“运气好”的情况； “至少”就是指在保证一定能找出次品的各种 方案中，称量次数最少的那种方案 数学广 取出次品所在的那一份 角 天平平衡 把待测物品尽可 取数量 次品在 能平均分成3份 相等的 第3份中 方法 (m,m,m)或(m,m, 找次品 2份称 m±1) 天平不平衡 次品在重/轻 的那份中 利用 保证能找出次品至 要辨别的物品数目 天平 少需要称量的次数 找次 2~3 1 品的 (3+1)49(3×3) 2 最优 规律 (3×3+1)1027(3×3×3) 策略 (3×3×3+1)28~81(3×3×3×3) 4 前提：只含 一个次品 (3×3…×3+1)a-b(3×3×…×3) (n-1)个3 n个3 数学五年级下RJ 69 同行课课100分过关作业 第7、8单元重 1.填一填。 王师傅加工了一批相同的零件，其中有一个 次品，比其他零件略重一些，王师傅用天平 称了4次找出了次品，王师傅最多加工了 ( )个零件。 2.选择。（将正确答案的字母填在括号里） (1)下列选项中，适合采用折线统计图进行 表示的是()。 ①小明一家人的年龄；②小亮从3岁到10岁的 身高变化情况；③某市每月的气温变化情况； ④班里同学喜欢跳绳、跑步、足球、篮球的人数。 A.①②③④B.①②C.②③D.①④ (2)现有20个乒乓球，其中混有1个质量较 重的次品，如果用天平称，至少称()次 保证能找到这个不合格的乒乓球。 A.2 B.3C.4 D.5 3.知识的记忆是会遗忘的。为了找到记忆遗 忘的规律，一位心理学家做了一个实验：通 过自己第1天的学习记住100个英语单词， 以后每一天对这100个单词进行听写，得到 下面一组数据。 第1第2第3第4第5第6第7 时间 天天天天天天天 记住的单 100:29: 2015131212 词个数 (1)根据统计表中的数据完成折线统计图。 记住的单词个数 100 80 2 3 4 5 67时间/天 (2)从第( )天到第( )天遗忘得 最快，从第( )天到第( )天遗忘 得最慢。 70 数学五年级下RJ 难点提优训练 4.如图是小明和小亮立定跳远成绩统计图。 成绩/m 一小明…小亮 2.0 1.9 1.9 1.8 1.8 1.7 1.7 1.75 1.6 1.6 1.52 1.5 1.41.4 1.5 1.31.3 02 1 2 4 5次数 (1)这是一幅( )统计图，纵轴每格代 表( )m。 (2)小明和小亮第( )次跳远的成绩相 同，第( )次跳远的成绩相差最多。 (3)小明的跳远成绩呈( )趋势。 (4)( )的跳远成绩整体好些。小亮第 )次的跳远成绩比上一次进步最大。 5.盒子里有12颗外表完全相同的玻璃球，里面有 1颗次品，稍微轻一些。用天平至少称几次可 以保证找出次品。请把方案补充完整。 方案A:(1)将12颗玻璃球平均分成2份，每 份()颗，天平两边各放1份，()的一 边有次品。 (2)再将有次品的1份平均分成( )份，再 称( )次就可以找到次品。 (3)判断过程是 (4)共称了( )次。 方案B:(1)将12颗玻璃球平均分成3份，任 取2份放在天平上，若两边平衡，则()的 1份有次品，若不平衡，则()的1份有次品。 (2)再将有次品的1份平均分成( )份，再 称( )次，就能找到次品。 (3)判断过程是 (4)共称了()次。1976 5.(1)示例： 181313 1号-(+》 哥哥的钱 弟弟的钱 18-(品+8》 881 =19-94 买水彩笔 买文 买钢剩下 =14 买练 具盒 笔 的钱 习本 剩下的钱 1 一18 - (2)由(1)知，哥哥买练习本的钱是总钱数的 6 315111 4.8+12+812 1、1 弟弟买钢笔的钱是总钱数的3。因为3>6， 11 答：三年一共完成了计划的12 所以弟弟花在钢笔上的钱多。 1,12 s是+品-号m 哥哥花掉的：2十6=3 1,12 答：X刘阿姨行了号km 弟弟花掉的：3+3=3 61-+品+品++品-1-吉+ 因为号-号，所以两人花掉的总钱数样多。 第6单元重难点提优训练 后+日+号+日日司01品 1片7 9 二10° 17 (2) 第7课时解决问题 (3)23 67 2323 2.(1)D(2)C 3+日+ 111 -（） 一杯水 第一次 第二次 第三次 7 (合)+(g+》 8 -0+号 1+1 -2T4 11111 2.22824 2 3 4 日日w) }杯答案解析：解决此题 713 4331 10F5-10 78F7-8 要抓住纯橙汁的总量不会改变这一特点进行分 73,1 析推理，关键是明确第二次喝的半杯里有纯橙 =1010+5 -(+)-(+8) 汁也有水，并且纯橙汁和水各占半杯的一半，从 ,杯水。 而可以求出第二次得了子杯纯橙计和 -1号 3.(1)C(2)BA 11119 4.(1)讨论时间占一次活动总时间的几分之几。 4牛奶：1杯水：5+4+2=20（杯） 1>器 ②号+号立-品 龙龙喝的牛奶多。 答：参加科技小组和劳动小组的人数占班级总 ·55· 人数的2 (2)学生近视人数先下降，再上升，然后下降。 养成做眼保健操的好习惯；少看手机等电子产 思路点拨：(1) 7 5.(1)4 6 12 品。（建议答案不唯一，合理即可） (+3》-(日+)-2+日 111 3.(1)220(2)312 -3 4=2 (3)9:00到12：00共3小时。 名=(2周为是=方+日品=6+品 11 150÷3=50(km) 品+品嘴以名品+品器-（传+ 23 答：张叔叔休息前汽车平均每小时行驶50km。 4.D解析：因为乌鸦在思考的这段时间内水位没 )-(日+品》+（品+》-（品+）=+ 有变化，所以排除C.因为乌鸦衔来一个个小石 111,1,1111 11 子放入瓶中，水位将会上升，所以排除A,因为 9-910十10千111112=8-12=24° 乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，所 怎样通知最快 以排除B,所以D正确。故选D。 第几 1 3 5 分钟 第2课时复式折线统计图 新接到电 1.(1)四三(2)一三 16 话人数 2.（1)201工作时间/分钟 -A款-=--B款 接到电话 15 16 3 7 15 31 13 14 总人数 教练和队 16 32 员总人数 第一天第二天第三天第四天第五天第六天时间 规律 1个22个23个24个25个2 (2)示例：B款，从统计图中可以看出，B款智能 相乘相乘相乘相乘 扫地机器人前几天工作时间长，后几天工作时 最少需要5分钟。 间缩短且稳定，说明它可根据地面卫生干净程 2.6分钟18分钟 度进行自我调节，比A款智能扫地机器人更智 3.2×2×2×2×2=32(个) 答：第五年这棵树上一共有32个树枝。 能。（答案合理即可） 4.2×2×2×2×2×2×2-1=127(名) 3. 未分类垃圾 分类垃圾 答：最多已经通知了127名队员。 181质量/吨 16 答案解析：本题考查的是应用规律逆向解决实 16 1413.5 14.5 际问题的能力。应注意题目问的是通知了多少 1312.5 12 名队员，不包括队长，最后要减1。 10 -11.5 10 7折线统计图 6 5 第1课时单式折线统计图 4 2 1.(1)6(2)39.536.8 0 2.(1) 一月二月三月四月五月六月月份 人数 120 4.C 110 100 90 85 80 8 数学广角 找次品 80 70 70 62 75 60 65 第1课时找次品(1) 0 201820192020202120222023年份 1.5或6①轻的 ②轻的2 ·56· 2.(1)C(2)D 每份1颗，天平两边各放1份，轻的一边是次品 3.2次 (4)3 4.(1)示例： 9总复习 平衡，被吃的是7 平衡56 第1课时数与代数(1) 不平衡，被吃的是轻的 1.(1)11,1,43,1936,28,144,301 1234 (2)123 将轻的2篮 分别放在天 被吃的是轻的 (3)259 不平衡 平两边 (4)4 (2)能 2.(1)B(2)C(3)B(4)C 5.3次 3.这个花圃的周长是21.6米。 第2课时 找次品(2) 4.50=2+5+43=2+7+41=2+11+37=2+17 1.(1)C(2)A +31=2+19+29乘积最大是2×19×29= 2. 1102。答案解析：50是偶数，这说明三个质数 待测物品个数 6 15 25 中必有偶质数2。除2外，另外两个质数的和是 首次分成 (2,2,2) (5,5,5) (8,8,9) 48,即5+43=7+41=11+37=17+31=19+ 3.3图略 29。要使这三个质数的乘积最大，除2外，另外 4.这盒乒乓球可能有10~27个。 答案解析：用 两个质数应相差最小，所以这三个质数是2,19， 天平找次品时，如果只含1个次品，且已知次品 29。它们的乘积是2×19×29=1102。 较轻（或：重），所测物品的数量与保证能找出次 第2课时数与代数(2) 品需要的测量次数之间有以下关系：2一3个物 品，1次；4~9个物品，2次；10~27个物品， 1.(1)9 ●40320.375(231卫 3次… (3)10 5.最多是2187个，最少是730个。 第7、8单元重难点提优训练 2.(1)D (2)C(3)B 1.81 3. 最-(+) 器-（日》 2.(1)C(2)B 97 2241 3.(1)略(2)1267 108 997 4.(1)复式折线0.1(2)24(3)上升 =2一7 1 (4)小明5 40 5.方案A:(1)6轻(2)22 (3)示例：每份3颗，天平两边各放1份，轻的一 =19 边有次品。再将有次品的1份平均分成3份， 9115 135,48 每份1颗，天平两边各放1份，若不平衡，轻的 14614 17-13+1713 一边是次品，若平衡，剩下的是次品 9151 (4)3 =14十146 (+)-(品+8》 =1-1 方案B:(1)剩下轻(2)22 =0 (3)示例：每份2颗，天平两边各放1份，轻的一 5 边有次品。再将有次品的1份平均分成2份， 6 ·57· 83,11224 2.(1)7 4.100+20+2525 (2)C逆90右 6 答：这三种成分一共占这件青铜器的25 4 3.(1) 5.(50-5×2)÷(2+3)=8 2×816 新分数：3X824 从前面看从上面看从左面看 16+521 原分数：24+529 (2)27 答：原分数是烈 4.(1)和(3)如下图。 答案解析：根据题意可知：分子和分母都减去5 0 后分子与分母的和是50一5×2=40，这时分子 和分母一共是2十3=5（份），那么其中的1份是 40÷5=8,分子是2×8=16，分母是3×8=24， 16 这个新分数就是2，则原分数是 6+5_21 B A 4+529 (2)绕点O顺时针旋转90° 第3课时图形与几何(1) 5.小军最多用了8个小正方体，最少用了6个小 1.(1)3.84.5850026 正方体。 (2)160400 第5课时 统计与找次品 (3)11.25.1756 1.C (4)28 2.(1)89 2.(1)A(2)B(3)C 3.5×5×5-10×7×(5-3.5)=20(dm3) (2)1501身商/em 148 1421442 20dm3=20L 140 132:6 130 127.5129.2 135.5 答：玻璃容器中的水至少溢出20L。 120. 130 120116. 124 答案解析：溢出水的体积等于石块的体积减去 一1114 118 110 108 玻璃容器中原来空余部分的体积。 100 4.(36×22+12×22)×2=2112(cm2) 03 6 > 8 9101112年龄/岁 2112cm2=21.12dm2 3.(1)20182020 答：这个灯罩至少需要宣纸21.12dm。 (2)增长纸书 5.15×6×8-5×6×4=600(cm3) 600×7.8=4680(g) (3)37 答：需要4680g钢材。 4. 解题思路：先把这个零件看成是一个完整的长 郾 厚不的丽 △ 一不平衡， 广平衡，称4袋余下的2袋，轻的是 方体，用长方体的体积减去零件中间缺着部分 称轻的一边490g的那袋 的体积就是零件的体积，再用零件的体积乘每 4袋中的2袋L不平街，轻的是490g的那袋 立方厘米钢的质量就是这个零件的质量。 5.23,3,436,6,639,10,104 第4课时图形与几何(2) 第6课时新题新视野 1.(1)④①③② 1.小龙的猜测更合理。因为按小龙说的，这盒糖 (2)13 果的包数正好是20包，而80和100都不是6的 ·58·