2 因数和倍数-【同行课课100分】2025-2026学年五年级下册数学过关作业（人教版）

同行课课100分过关作业 2因数和倍数 第1课时 因数和倍数(1) 盈基础练兵岛 HANG SHI J∥CHU (2)下面四组数中，有因数和倍数关系的 是()。 1.观察下面算式的结果并把算式分成两类。 A.9和2 B.3.6和0.6 (只填序号) C.23和46 D.1.1和44 ①16÷2=8 ②5÷8=0.625 (3)汇新素材]《水浒传》是我国古典四大名著之 ③12÷8=1.5 ④15÷5=3 一，在这部古典名著中，梁山好汉共有108位。 ⑤20÷10=2 ⑥30÷7=4…2 下面各数中，( )不是108的因数。 ⑦18÷3=6 ⑧13÷5=2…3 A.216B.108 C.36 D.3 商是整数 4.在下面的几组数中，谁是谁的倍数？谁是谁 且无余数 的因数？写一写。 (1)24和4 (2)91和13 商是小数 或有余数 2填一填。（填“因数”或“倍数”) (1)在算式40÷5=8中，5和8是40的 ( ),40是5和8的( )。 ●能力加油站 TI SHENG SU YANG (2)若mn=16(m,n为非零自然数)，则m 5.李师傅制作了48个月饼，如果装在盒子里， 是16的( ),16是m的( );n是 每个盒子装的同样多，数量多于3个但又比 16的( ),16是n的( )。 9个少，有几种装法？每种装法各需要多少 3.选择。（将正确答案的字母填在括号里） 个盒子？ (1)[诊误区]下面说法正确的是()。 A.因为51÷17=3，所以51是倍数，17和3 是因数 B.因为5÷5=1，所以5既是因数，又是倍数 C.因为a÷b=30,所以a是b的因数 D.如果a×7=b(a、b都是非零自然数)，那 么a是b的因数 4 数学五年级下RJ 第2单元 第2课时【 因数和倍数(2) 越基础练兵岛 HANG SHIJ∥CHU 数)，那么( A.b一定是a的因数 1.填一填。 B.a一定是c的因数 (1)8×1=( ),8X2=( ),8X C.c一定是b的因数 3=( ),8×4=( ),8的倍数从小 D.c一定是6的倍数 到大依次是( ),( ),( ), 4.根据提供的信息，猜Wi-Fi密码。 ( ),…,其中最小的倍数是( ), )(填“有”或“没有”)最大的倍数。 Wi-Fi密码：0813 ABCDEFG (2)在1,2,5,12,24,60这些数中，6的倍数 A—8的最小倍数； 有( ),24的因数有( )。 B 最小的自然数； C 5的最大因数； ( )既是6的倍数，又是24的因数。 D 既是4的倍数，又是4 (3)在2022年北京冬季残奥会上，中国体育 的因数； E 它的所有因数是1,2,3,6； 代表团奋勇争先，夺得的金牌数量位居金牌 F- 它的所有因数是1,3； 榜第一，金牌数个位上是8的最小倍数，十 它只有1个因数 位上是8的最小因数。北京冬季残奥会，中 国队获得了( )枚金牌。 这个Wi-Fi密码是0813( 2.写出下面各数的因数或倍数。（倍数写5个 即可) 能力加油站 TI SHENG SU YANG 三★ @36的因数 风11的倍数 5.[新素材]智能工厂里有48箱货物，机器人 把它们从仓库运到运输带上，每次运的箱数 相同，要求每次运的箱数和运的次数都不得 少于3，机器人一共有多少种运法？在表格 3.选择。（将正确答案的字母填在括号里） 中填一填。 (1)[诊误区]下列说法错误的是()。 A.1是任何非零自然数的因数 箱数 次数 B.一个数的最大因数是60，最小倍数也是 60,这个数是60 C.一个数的因数的个数比倍数的少 D.一个数越大，因数就越多 (2)如果5a=b,a÷6=c(a、b、c为非零自然 数学五年级下RU 5 同行课课100分过关作业 第3课时 2、5的倍数的特征 基础练兵岛 HANG SHI J∥CHU (2)将一些荔枝平均分给2个或5个小朋友， ★ 1.填一填。 都刚好分完，这些荔枝可能有()个。 A.12 B.15 C.17 D.20 (1)生活中的数字：110是公安报警电话，120 (3)A,B,C三人上周获得的小红花朵数是连 是急救电话，122是交通事故报警电话， 续的偶数，且朵数之和为36，则三人中获得 12315是消费者投诉举报专线电话，119是 小红花最少的是()朵。 消防报警电话。这些电话号码中，2的倍数 A.8 B.10 C.12 D.14 有( ),5的倍数有( (4)个位数字是5的最小三位数与2的最小 既是2的倍数，又是5的倍数有( 倍数的乘积是( ). (填电话号码) A.10 B.210 C.420 D.107 (2)三位数15☐，若是2的倍数，☐里可以 4.明明买了一些杯垫和书签。已知一个杯垫 填( );若是5的倍数，☐里可以填 8元，一个书签2元。他付了20元，找回了 );若既是2的倍数，又是5的倍数， 5元，你能帮明明判断找回的钱数对不对吗？ ☐里可以填( )。 请说明理由。 2.分一分，填一填。 90247845624950693542 2的倍数 5的倍数 既是2的倍数又是5的倍数 偶数 奇数 恋能力加油站 TI SHENG SU YANG 三★ 5.[辨思维]有一个密码能同时打开下面的 4把密码锁，请你根据下面的信息写出该 密码。 3.选一选。（将正确答案的字母填在括号里） (1)汇新题型]可可一家坐火车去A城旅游， 是一个 是5的 所有因数 购票时可可发现在某个时间段内开往A城 奇数 两位数 倍数 的和是24 方向的火车的车次用偶数表示，从A城开出 的火车车次用奇数表示。在这个时间段内 下面车次的火车，有( )趟是从A城开 出的。 K179次D921次Z44次G155次 A.1 B.2 C.3 D.4 6 数学五年级下RJ 第2单元 第4课时3的倍数的特征 过基础练兵岛 HANG SHIJ∥CHU (2)既是3的倍数，又是奇数： 1.填一填。 (3)既是3的倍数，又是5的倍数： (1)在405,138,2070,563,3405中，3的倍数 4.13968092913是3的倍数吗？你有没有简单 有( ). 的判断方法？ (2)在里填一个数字，使每个数都是3的 倍数，分别把可能的结果都写出来。 4☐( ☐15 ( 2☐6( 22☐2( ) (3)希望小学104名学生参加社区志愿者活 动，计划3人一组，至少再增加( )人 能力加油站 TI SHENG SU YANG ★ 或者减少( )人，都能正好按要求 5.为验证“一个数各位上的数的和是3的倍 分组。 数，这个数就是3的倍数”这个结论，乐乐把 2.选一选。（将正确答案的字母填在括号里） 3459进行了拆分（如图）。发现：3个999、 (1)下面的计数器( )表示的数是3的 4个99和5个9都是3的倍数，关键看框中 倍数。 的几个1合起来是不是3的倍数。因为合起 来共有21个1，也就是21,21是3的倍数， B 所以3459就是3的倍数。请你再写一个是 百十 个 百十个 3的倍数的三位数，并画图说明它为什么是 3的倍数。 百十 3个999 百十个 13个1000< 3个1N (2)下列说法错误的是( ,4个100 4个99 A.3的倍数不一定是奇数 4个1 共21个1 3459 B.同时是2,3的倍数的数一定是6的倍数 ,5个10 5个9 5个1 C.一个三位数各位上的数字都相同，这个数 一定是3的倍数 9个1 D.个位上是3,6,9的数一定是3的倍数 3.从下面四个数字中，选取两个数字，组成满 足下面条件的两位数。（写出所有满足条件 的数) 7025 (1)既是3的倍数，又是偶数： 数学五年级下RJ 周 测 同行课课100分过关作业 第5课时练习课 (第1~4课时) 趣基础练兵岛 HANG SHI J∥CHU (2)如果四位数4☐2☆既是5的倍数，又 1.请将下面各数分别填入相应的位置。 有因数3，那么表示的数字最大可能是 33281942392053799067 )。 2和5的倍数 既是3的倍数又是偶数 A.9 B.8 C.7 D.6 感能力加油站 TI SHENG SU YANG 4.笑笑到姑妈家去玩，姑妈不在家，让她自己 开密码锁，笑笑最多试几次能打开锁？ 2,3,5的倍数 奇数 密码锁的密码是1502××，这个 六位数密码既是3的倍数，也是 5的倍数。 2.填一填。 我先考虑5的倍数的特征， 69 可以确定密码的个位，再 (1)[诊误区]一个两位数，同时是3和5的倍 考虑3的倍数的特征。 数，这样的两位数如果是奇数，最大是 笑笑 ( );如果是偶数，最小是( )。 1502 0 个位上 (2)一个四位数726☐，若它既有因数2，又 1502 0 填0时 1502 10 有因数3，则里最小填( ),最大 1502×× 1502 填( 个位上 )。 填()时 1502 (3)已知16十A=B,且B是3的倍数，A可 1502 能是( ),用你填的这些数除 以3，如果有余数，那么这些余数的共同点是 ( )。 3选一选。（将正确答案的字母填在括号里） (1)如果用m表示自然数，那么偶数可以表 示为( )。 A.m+1 B.m-1 C.2m D.2m+1 8 数学五年级下RJ 第2单元 第6课时 质数和合数 越基础练兵岛 HANG SHIJ∥CHU 4.[新情境]这一天，张叔叔收到一条带有取件 1.填一填。 码的信息。取件码有6个数字，从左往右依 (1)在1~20中，一共有( )个质数，其 次是：①既不是质数也不是合数的数(0除 中最大的质数与最小的质数的差是 外)；②10以内有因数3的偶数；③10以内最 大的偶数；④最小的合数；⑤既是质数，又是 ). 偶数的数；⑥10以内最大的质数。张叔叔的 (2)在2,3,15,27,38这5个数中，( 取件码是( 既是奇数又是合数，( )既是偶数又是 )。 质数。 5.[新角度]“过☐关，斩☐将”是出自《三国 (3)两个质数的和是24，它们的积是143，这 演义》的故事，比喻英勇无比或下决心克服 两个质数分别是( )和( )。 重重困难。 2.将下面各数填入对应的框内。 过 关 斩 将 1132744574711153849 质数 合数 相邻两个质数的和。 这两个质数的积。 这两个质数分别是( )和( )。 奇数 偶数 磨能力加油站 TI SHENG SU YANG 三★ 6.为了规范共享单车的摆放，城市管理部门在 公共区域画出了一些长方形场地作为专用 停车区。聪聪发现在某商场附近画出的一 3.选一选。（将正确答案的字母填在括号里） 个停车区的长和宽都是质数，并且周长是 (1)汇诊误区]下面说法正确的是()。 32米。这个专用停车区的面积最大是多少 A.所有的质数都是奇数 平方米？ B.所有的合数都是偶数 C.除0外，自然数不是质数就是合数 D.除0和2以外，新有的偶数都是合数 (2)在一次手工活动中，王老师把两个班的 学生平均分成若干小组且没有剩余（组数和 每组人数均大于1)，这两个班学生总人数可 能是()。 A.71 B.77 C.79 D.83 数学五年级下RJ 9 同行课课100分过关作业 第7课时 奇偶性 基础练兵岛 HANG SHI J∥CHU 3.40名学生做游戏，分成甲、乙两队。如果甲 队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？ 1.用“奇”或“偶”填空。 如果甲队人数为偶数呢？ 1224 83076 小明 9 125 37 小丽 (1)小明卡片上的数都是( )数，任意 4.育才小学组织43名同学到3个小区宣传“光 两个数相加的和是( )数，相乘的积是 盘行动”，传承节俭美德。每个小区分派的 )数 都是奇数名同学，请按要求完成分配人数的 (2)小丽卡片上的数都是( )数，任意 任务。 两个数相加的和是( )数，相乘的积是 ( )数。 (3)小明和小丽各拿出一个数，两数的和是 ( )数，积是( )数。 2.选一选。（将正确答案的字母填在括号里） 5.观察下面的等式，再填空。 (1)[诊误区]下列说法错误的是( ) 3×5×7=105 6×4×8=192 A.相邻两个自然数的和一定是奇数 2X5X7=70 3×4×7×9=756 B.两个质数的积一定是奇数 当因数都是奇数时，积是( );当因数 C.8☐☐×68的积一定是偶数 都是偶数时，积是( )；几个因数中，只 要有一个是偶数，积一定是( )。(填 (2)1+2+3++2022+2023的和( )。 “奇数”或“偶数”) A.一定是奇数 B.一定是偶数 ●能力加油站 TI SHENG SU YANG C.可能是奇数，也可能是偶数 6.如果3A十2B=1001(A,B均为整数)，A是 (3)如果a是奇数，b是偶数，那么下面结果 偶数还是奇数？ 是奇数的式子是()。 A.2(a+b) B.2a+b C.a+b 10 数学五年级下RJ 第2单元 第2单元知识梳理 根据乘法或除法算式，一组一组地找 找因数的方法 注意有序思考 最小：一个数的最小因数是1 最大：一个数的最大因数是它本身 因数特点 个数：一个数的因数的个数是有限的 b、c 是a的 因数 质数（素数）只有1和它本身两个因数的数 a÷b=c (a、b、c是 分类 合数 除了1和它本身还有别的因数的数 非零自然数 只有1个因数(1既不是质数，也不是合数) 因 数和倍数 注意有序思考 找倍数的方法 用这个数和任意非零自然数相乘 最小：一个数的最小倍数是它本身 最大：没有最大的倍数 倍数特点 个数：一个数的倍数的个数是无限的 2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6或8 a是b、 c的 偶数：是2的倍数的数 奇数：不是2 倍数 0也是偶数) 的倍数的数 2、5、3的 看个位 解决问题 a÷b=c 倍数的特征 (a、b、c是 探索和的奇偶性 非零自然数) 奇士奇=偶偶士偶=偶奇士偶=奇 5的倍数的特征：个位上是0或5 看各位 3的倍数的特征：各位上的数的和是3的倍数 数学五年级下 RJ 11 同行课课100分过关作业 第1、2单元重难点提优训练 1.填一填。 (3)下列说法中，正确的有()个。 (1)用小正方体搭建一个几何体，从上面看 ①所有的质数都是奇数；②除了0,2以外的 所有偶数都是合数；③一个奇数乘一个偶数 是一 ,从左面看是 ,搭建这个几何 结果可能是奇数，也可能是偶数。 体至少要用( )个小正方体，最多要用 A.1 B.2 C.3 D.0 )个小正方体。 3.实验小学举行“红心永向党”征文比赛。 (2)在几何体中再添1个相同的小 五(1)班共上交了23篇作文，有偶数篇作文 获奖，没有获奖的作文篇数是偶数还是奇 正方体，如果从左面看到的图形不变，那么 数？为什么？ 有( )种摆法；如果从前面看到的图形 不变，那么有( )种摆法；如果从上面 看到的图形不变，那么有( )种摆法。 (不考虑只有棱和棱相接的情况) (3)一个小于50的数，它是7的倍数，还有一 个因数是4，这个数是( )。 4.如图是一个靶子的示意图，靶子上的1,3,5， (4)[新角度]壮壮练习跑步，第1次从A点跑 7,9表示射中该区域的分数。 到B点，第2次从B点跑回A点，像这样来 回练习，第5次他跑到( )点，第10次 他跑到( )点。 1 (5)观察777…777这个数，在里最小 23个7 填( ),这个数就是3的倍数。 小亮说：“我打了6枪，每枪都中靶得分，共 2.选一选。（将正确答案的字母填在括号里） 得了27分。” (1)[新角度]从1,2,3,4,5这五个数字中选 小敏说：“我打了3枪，每枪都中靶得分，共 出四个组成一个既是3的倍数，又是5的倍 得了27分.” 数的数，不选的数字是( )。 已知小亮和小敏中有一人说的是真话，那么 A.5 B.4 C.3 D.2 说假话的是谁？请说明理由。 (2)下面自然数中，“△”代表任意非零自然 数，且所有的△都是同一个数，那么一定同 时是2,3,5的倍数的是( )。 A.△0△0 B.△△00△ C.△0△△0 D.△△0△△ 12 数学五年级下RJ同行课课100@过关作业 2.36的因数：1,36,2,18,3,12,4,9,6 11的倍数：11,22,33,44,55（答案不唯一） 参考答案 3.(1)D(2)C 4.8054631 数学五年级 下RJ 5.6种 箱数 34681216 1观察物体（三） 次数16128643 第1课时 观察物体(1) 第3课时 2、5的倍数的特征 1.前上左 1.(1)110,120,122110,120,12315110,120 2.(1)①③⑤②③⑤(2)4 (2)0,2,4,6,80,50 3.(1)()(/)()()(/)() 2. 2的倍数 5的倍数 (2)(√)（√）() 2478 90 45 4.①④ 6242 50 35 第2课时 观察物体(2) 既是2的倍数又是5的倍数 1.(1)①8②2(2)10 偶数 奇数 2.(1)C(2)A 902478 3.②①③ 45496935 625042 4.(1) 3.(1)C(2)D(3)B(4)B 4.找回的钱数不对。理由：因为一个杯垫8元，一 个书签2元，无论明明买几个杯垫和书签，他付 的钱数一定是2的倍数，同时20也是2的倍数， (画法不唯一) 所以找回的钱数也一定是2的倍数。（理由合 (2)最多用了7个小正方体，最少用了5个小正 理即可) 方体。 5.15 2因数和倍数 第4课时3的倍数的特征 第1课时因数和倍数(1) 1.(1)405,138,2070,3405 1.①④⑤⑦②③⑥⑧ (2)2,5,83,6,9 2.(1)因数倍数 1,4,70,3,6,9 (2)因数倍数因数倍数 (3)12 3.(1)D(2)C(3)A 2.(1)C(2)D 4.(1)24是4的倍数，4是24的因数。 3.(1)72(2)27,57,75(3)75 (2)91是13的倍数，13是91的因数。 4.它是3的倍数，可以先将号码中的3,6,9划去， 5.48÷4=12(个) 再把剩余的数相加，看是否是3的倍数。（方法 48÷6=8(个) 合理即可) 48÷8=6(个) 5.示例： 答：有3种装法。每盒装4个，需要12个盒子； 5个99 每盒装6个，需要8个盒子；每盒装8个，需要 5个100< 5个1 6个盒子。 -6个10 6个9 共18个1 第2课时因数和倍数(2) 567 6个1 1.(1)816243281624328没有 (2)12,24,601,2,12,2412,24 7个1 (3)18 5个99和6个9都是3的倍数，框中的合起来 ·41· 是18个1，也是3的倍数，所以567是3的 (2)C思路点拨：因为这个数是2和5的倍数， 倍数。 所以这个数个位上的数字必须是0，符合条件的 第5课时 练习课 是A和C。这个数还是3的倍数，它的各位上 1.20,9042,909033,19,39,53,79,67 的数的和一定是3的倍数，符合条件的只有C。 2.(1)7530 (3)A (2)06 3.奇数。因为23是奇数，偶数十奇数=奇数，所以 (3)2,5,8,11,…余数都是2 没有获奖的作文篇数是奇数。（理由合理即可） 3.(1)C(2)A 4.小亮说了假话，因为1,3,5,7,9都是奇数， 4.1475255585 6个奇数相加的和是偶数，而27是奇数。（理由 笑笑最多试6次能打开锁。 合理即可) 第6课时质数和合数 3长方体和正方体 1.(1)817(2)15,272(3)1113 第1课时长方体 2.质数：13,47,11 1.(1)93324 合数：27,44,57,15,38,49 (2)8456 奇数：1,13,27,57,47,11,15,49 2.(1)C(2)B 偶数：44,38 3.2×2+1.5×2+1.8×4=14.2(m) 3.(1)D(2)B 答：固定这样一个蚊帐至少需要14.2m的钢管。 4.168427 4.25×2+20×2+10×4+28=158(厘米) 5.五六23 答：捆扎这个蛋糕盒一共用了158厘米长的 6.32÷2=16(米)16=13+3=11+5 彩带。 13×3=39(平方米) 5.序号 长/cm 宽/cm 高/cm 11×5=55(平方米)55>39 (1) 5 1 1 (2) 答：这个专用停车区的面积最大是55平方米。 (3) 3 3 1 第7课时 奇偶性 (4) 3 2 1.(1)偶偶偶 (答案不唯一) (2)奇偶奇 第2课时 正方体 (3)奇偶 1.(1)6(2)48(3)4 2.(1)B(2)B(3)C 2.(1)A(2)C(3)C 3.奇数偶数 3.16÷8X2=4(cm) 4.示例：43=13+13+17 答：原来长方体的长是4cm。 答：可以分别派13名、13名、17名同学到 答案解析：把这个长方体截成两个完全相同的 3个小区宣传。 正方体后，两个正方体的棱长总和比原来长方 5.奇数偶数偶数 体的棱长总和增加了8条正方体棱的长度，每 6.A是奇数。答案解析：因为2B一定是偶数， 条棱的长度是16÷8=2(cm),因此原来长方体 1001是奇数，偶数与奇数的和是奇数，所以3A 的长是2×2=4(cm)。 一定是奇数。又因为3是奇数，奇数与奇数的 4.40×12+4×3=492(cm) 积是奇数，所以A是奇数。 答：一共需要492cm的胶带。 第1、2单元重难点提优训练 5.与1相对的面是2，与3相对的面是4，与5相对 1.(1)57(2)464 的面是6。答案解析：直接判断一个数的对面 (3)28(4)BA(5)1 是什么数比较难，根据“相邻不相对”这一规律， 2.(1)C 可以先看与这个数相邻的有哪些数，将这个数 ·42·