突破讲练三 比例尺的意义与应用（知识梳理+四大题型讲练+优选题拔尖练 共36题）-2025-2026学年北师大版数学六年级下册专项培优讲练

突破讲练三 比例尺的意义与应用 （第二单元 比例） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点一 比例尺 1 知识点二 比例尺的应用 2 重点难点 题型讲练 2 题型一：比例尺的意义 2 题型二：图上距离与实际距离的换算 2 题型三：比例尺应用 3 题型四：应用比例尺画图 5 培优检测 能力提升 7 知识点一 比例尺 1. 比例尺的认识和意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，一般用文字描述为图上1厘米表示实际距离多少厘米。 2. 比例尺主要有两种分类，即线段比例尺和数值比例尺 3. 比例尺三种形式的写法。 （1）比的形式：比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式； （2）分数形式：也可以写成分数形式，即比例尺1∶2500也可以写成； （3）线段形式： 注意：实际上，通常图上距离的单位是厘米，实际距离的单位是千米，因此计算时一定要进行单位换算。 4. 比例尺基本关系式。 （1）图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺 （2）实际距离=图上距离÷比例尺； （3）图上距离=实际距离×比例尺。 知识点二 比例尺的应用 1. 根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据“=比例尺”列比例来求，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。 2. 运用比例尺画图，要先根据比例尺求岀图上距离，再根据图上距离画出相应的平面图，最后标明平面图的名称及比例尺。 题型一：比例尺的意义 【典例精讲】（24-25六年级下·福建泉州·期中）张洋要为学校的标准篮球场绘制一张平面图，下列比例尺最适合的是（    ）。 A．100∶1 B．1∶300 C．1∶30000 D．1∶3000000 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西渭南·期中）一幅中国地图上，用2cm长的线段表示实际距离180km，这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上量得甲地到乙地的距离是4.5cm，两地之间的实际距离是( )km。 【变式训练2】（24-25六年级下·广东清远·期中）在一幅比例尺为1∶4000000的地图上量得A、B两地的距离是20厘米。甲车每小时行80千米，乙车每小时行120千米，两车同时分别从两地出发，相向而行，几小时后可以相遇？ 【变式训练3】（24-25六年级下·陕西西安·期中）将一幅地图中的线段比例尺改写成数值比例尺是( )。若甲、乙两地的实际距离是，则在这幅地图上甲、乙两地的图上距离是( )cm。 题型二：图上距离与实际距离的换算 【典例精讲】（24-25六年级下·安徽亳州·期中）下图是小明家和小丽家到学校的路线图。 （1）量一量：小明家和小丽家到学校的图上距离分别是___________厘米和___________厘米。（量得的结果取整厘米数） （2）小明家到学校的实际距离是2000米，请算出这幅图的比例尺，填在图中相应的括号里。 （3）小丽家到学校的实际距离是___________米。 （4）某天他们两人同时从家里出发上学，同时到达学校，已知小明每分走100米，那么小丽每分走多少米？ 【变式训练1】（24-25六年级下·福建泉州·期中）一个精密零件长8mm，宽6mm，它在设计图上的长是12cm，这幅设计图的比例尺是( )，根据这个比例尺，宽应画( )cm。 【变式训练2】（24-25六年级下·陕西延安·期末）甲、乙两地间的笔直公路长350km，在比例尺是的地图上，量得这段公路长( )cm。货车和客车分别以每小时30km和每小时40km的速度从两地同时出发，相向而行，( )小时后，两车相遇。 【变式训练3】在一幅比例尺是的地图上量得、两地的距离是。甲、乙两辆汽车同时从、两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 题型三：比例尺应用 【典例精讲】（23-24六年级下·陕西榆林·期末）如图，一辆汽车从A城经过B城开往C城。已知A城到B城的图上距离是3厘米，实际距离是180千米。 （1）这幅图的比例尺是（    ）。 （2）B城到C城的实际距离是（    ）千米。 （3）D城在B城西偏北30°方向、距离B城的实际距离是120千米，请你在图中标出D城所在的位置。 【变式训练1】把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的长度比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。      （1）请利用“黄金比”和图1中五角星的数据，写出一个比例。 （2）东方明珠电视塔的美就体现了“黄金比”。请你根据图2中的数据用比例的知识求出从塔尖到地面的距离约是多少米？（得数保留整米数。） （3）如果把东方明珠电视塔画在的图纸上，塔尖到地面的距离要画多少厘米？ 【变式训练2】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）2022年6月5日10时44分，“神舟十四号”载人飞船开启了“天宫”空间站的新纪元，距地380千米高度的“天宫”空间站即将成型，我国的载人航天事业将正式进入“空间站”时代。请在下图中画出我国空间站距离地面的位置。 【变式训练3】在比例尺为l∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5.4厘米，如果汽车以60千米/时的速度在上午10时从甲地出发，那么到达乙地的时间是几时？ 题型四：应用比例尺画图 【典例精讲】（23-24六年级下·广东深圳·期中）智能物流是把先进的物联网技术通过信息处理和网络通信技术平台广泛应用于物流业运输、仓储、配送、包装、装卸等基本活动环节，实现货物运输过程的自动化运作和高效率优化管理。某物流公司用机器人给某街道配送快递，下图是机器人配送快递的示意图。 （1）已知出发点到A户的实际距离是300米，则这幅图的比例尺是多少？ （2）B户在出发点的东偏北60°方向，距离出发点的实际距离是多少米？ （3）机器人现在要给D户配送快递，D户位于出发点东偏南45°方向400米处，请在上图中画出D户的位置。 【变式训练1】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）“双减”政策的实施让学生成为课堂的主人，课本不是学生的整个世界，整个世界才是学生的课本。张老师在讲完比例尺这部分知识后，让学生根据下面的信息按1∶60000的比例尺绘制方位图。 ①学校在县政府大楼的正北方向1200米处。 ②图书馆在县政府大楼南偏东30°方向900米处。 ③青少年活动中心在学校西偏北45°方向600米处。 请你绘制此方位图。 【变式训练2】看图完或下列问题。 （1）量一量，算一算，电影院到学校的实际距离。 （2）科技馆在学校西偏北30°方向，距学校2000米处，按照这个比例尺，请用量角器和刻度尺标出角度，图上距离并画出科技馆位置，用“▲”标注出来。    【变式训练3】实验小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。选用比例尺（    ）画出的平面图最大。 A． B．1∶1500 C． D． 1．（24-25六年级下·四川成都·期末）毕业前夕，红旗小学六（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。学校一幢教学楼的底面形状是长方形，底面的实际长是90。在校园平面图上，这幢教学楼底面的长是9。这张校园平面图的比例尺是（    ）。 A．10∶1 B．1∶10 C．1000∶1 D．1∶1000 2．（23-24六年级下·广东湛江·期中）一幅地图的比例尺是1∶5000000，地图上的1厘米表示实际距离（    ）。 A．50千米 B．500千米 C．5000千米 D．5000000千米 3．（23-24六年级下·广东深圳·期中）市政府要建一个长600m，宽400m的长方形广场，将广场设计图画在一张长20cm、宽16cm的长方形纸上，选用下列比例尺（    ）比较合适。 A．1∶2500 B．1∶3000 C．1∶4000 D．1∶4000000 4．（24-25六年级下·陕西榆林·期末）毕业前夕，某小学六年级（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。整个校园从上方俯瞰呈长方形。已知校园的长是240米，宽是160米，绘制的校园平面图中长是3分米，宽是2分米，则选择下面比例尺（    ）比较合适。 A．1∶8000 B．1∶800 C．1∶100 D．1∶50 5．（24-25六年级下·陕西西安·期末）小张和小孙分别用不同的比例尺绘制了学校体育馆的平面图（如下图）。如果小张用的比例尺是1∶3000，那么小孙用的比例尺是（    ）。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶9000 D．1∶90000 6．（23-24六年级下·广东·期中）笑笑的中国地图上比例尺是1∶10000000，即图上距离1厘米，表示实际距离是 km，量得从北京到深圳是20cm，则实际距离是 km。 7．（23-24六年级下·福建南平·期中）青藏铁路是一条连接青海省西宁市至西藏自治区拉萨市的国铁Ⅰ级铁路，是中国新世纪四大工程之一，也是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。在一幅比例尺是1∶10000000的交通图上，量得它的长是19.65cm，青藏铁路实际全长大约( )km。 8．（22-23六年级下·广东深圳·期中）在比例尺是1∶4000000的中国地图上，量得两地的距离是30厘米，这两地的实际距离是 千米。 9．（24-25六年级下·安徽阜阳·期中）在一幅比例尺是1∶40000的地图上，甲、乙两地间的距离是5厘米，那么在比例尺是1∶25000的地图上，甲、乙两地间的距离是( )厘米。 10．（24-25六年级下·江西景德镇·期末）在一幅地图上标有，这幅地图的比例尺是( )；厦门到杭州的距离为360千米，在这幅地图上相距( )厘米。 11．（24-25六年级下·广东湛江·期中）把一个长2毫米的零件画在图纸上是6厘米，这幅图的比例尺是。( )（判断对错） 12．（23-24六年级下·陕西西安·期中）把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶90000。( )（判断对错） 13．（24-25六年级下·陕西渭南·期末）一个零件的实际长度是6毫米，画在一张图纸上的长度是3厘米，则这张图纸的比例尺是5∶1。( )（判断对错） 14．淘气家附近的灯光球场的长是400米，宽是300米。 （1）淘气想把它画在纸上介绍给朋友。以下4种比例尺选（    ）合适。 A．1∶1000000    B．1∶10000    C．1∶1000    D．1∶100 （2）请根据你选择的比例尺画出灯光球场的平面图。 15．如图，学校到依依家的实际距离是4千米。 （1）这幅图的比例尺是 。 （2）汽车站到学校的实际距离是 千米。 （3）公园在学校北偏西55°方向，实际距离是7千米的地方，请在图中标出公园的位置。 16．如图是孔明同学画的他家小区的简单示意图： ①孔明家到学校的实际距离是1.5千米，在图上是3厘米，那么这幅示意图画的比例尺是（    ）。 ②孔明家到健身中心的图上距离是6厘米，实际距离是（    ）千米。 ③电影院在孔明家正北方向1.8千米处，请在图中画出来。 17．（24-25六年级下·陕西渭南·期末）如图是笑笑从家出发乘出租车，经过东湖公园去博物馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超过3千米的部分，每增加1千米车费就增加1.5元。请你按图中提供的信息算一算，笑笑需要支付车费多少元？ 18．（24-25六年级下·广东惠州·期中）学校组织了一次校园寻宝活动。为了方便同学们找到宝藏，老师绘制了一张寻宝地图，这张地图的比例尺是1∶4000，在地图上，教学楼到花园的距离是20厘米。学校里有一个长方形的篮球场，实际长是28米，实际宽是15米。 （1）在这张寻宝地图中，长方形篮球场的面积是多少平方厘米？ （2）小明和小红分别从教学楼和花园出发，同时相向而行去寻找宝藏，0.2小时后相遇。已知小明和小红的步行速度比是7∶3，小明平均每小时走多少千米？ 19．（24-25六年级下·广东湛江·期中）广湛高铁正在如火如荼建设中，预计2025年年底建成通车，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得湛江到广州的距离约是8厘米。湛江到广州的实际距离约是多少千米？广湛高铁设计速度是每小时350千米，照这样的速度计算，坐高铁从湛江到广州几小时可以到达？（结果保留两位小数） 20．（2024·江西景德镇·小升初真题）在标有的地图上，量得甲、乙两地相距9厘米。一列客车与一列货车从甲、乙两地同时相向而行，4小时后相遇，已知客车与货车的速度比是5∶4，求客车的速度。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 突破讲练三 比例尺的意义与应用 （第二单元 比例） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点一 比例尺 1 知识点二 比例尺的应用 2 重点难点 题型讲练 2 题型一：比例尺的意义 2 题型二：图上距离与实际距离的换算 4 题型三：比例尺应用 7 题型四：应用比例尺画图 10 培优检测 能力提升 14 知识点一 比例尺 1. 比例尺的认识和意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，一般用文字描述为图上1厘米表示实际距离多少厘米。 2. 比例尺主要有两种分类，即线段比例尺和数值比例尺 3. 比例尺三种形式的写法。 （1）比的形式：比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式； （2）分数形式：也可以写成分数形式，即比例尺1∶2500也可以写成； （3）线段形式： 注意：实际上，通常图上距离的单位是厘米，实际距离的单位是千米，因此计算时一定要进行单位换算。 4. 比例尺基本关系式。 （1）图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺 （2）实际距离=图上距离÷比例尺； （3）图上距离=实际距离×比例尺。 知识点二 比例尺的应用 1. 根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据“=比例尺”列比例来求，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。 2. 运用比例尺画图，要先根据比例尺求岀图上距离，再根据图上距离画出相应的平面图，最后标明平面图的名称及比例尺。 题型一：比例尺的意义 【典例精讲】（24-25六年级下·福建泉州·期中）张洋要为学校的标准篮球场绘制一张平面图，下列比例尺最适合的是（    ）。 A．100∶1 B．1∶300 C．1∶30000 D．1∶3000000 【答案】B 【思路引导】篮球场的长大约30米，宽15米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出图上距离，结合纸张大小进行选择。 【完整解答】篮球场的长大约30米，宽15米。 30米＝3000厘米、15米＝1500厘米 A．30×100＝3000（米） 15×100＝1500（米） 没有这么大的纸张，比例尺不合适； B．3000×＝10（厘米） 1500×＝5（厘米） 大小合适，比例尺比较合适； C．3000×＝0.1（厘米） 1500×＝0.05（厘米） 画出来的图上距离太小，比例尺不合适； D．3000×＝0.001（厘米） 1500×＝0.0005（厘米） 画出来的图上距离太小，比例尺不合适。 比例尺最适合的是1∶300。 故答案为：B 【变式训练1】（24-25六年级下·陕西渭南·期中）一幅中国地图上，用2cm长的线段表示实际距离180km，这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上量得甲地到乙地的距离是4.5cm，两地之间的实际距离是( )km。 【答案】 1∶9000000/ 405 【思路引导】先将180km换算成18000000cm，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据，写出比，并化成最简整数比。已知甲地到乙地的图上距离是4.5cm，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算，即可求出甲地到乙地的实际距离，结果换算成km。 【完整解答】180km＝18000000cm 2cm∶18000000cm ＝（2÷2）∶（18000000÷2） ＝1∶9000000 4.5÷ ＝4.5×9000000 ＝40500000（cm） 40500000cm＝405km 这幅地图的比例尺是1∶9000000。在这幅地图上量得甲地到乙地的距离是4.5cm，两地之间的实际距离是405km。 【变式训练2】（24-25六年级下·广东清远·期中）在一幅比例尺为1∶4000000的地图上量得A、B两地的距离是20厘米。甲车每小时行80千米，乙车每小时行120千米，两车同时分别从两地出发，相向而行，几小时后可以相遇？ 【答案】4小时 【思路引导】比例尺1∶4000000＝表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米。已知图上距离为20厘米，根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，即20÷＝20×4000000＝80000000（厘米）。因为1千米＝100000厘米，所以80000000厘米为80000000÷100000＝800千米。 已知总路程为800千米，甲车速度为80千米/时，乙车速度为120千米/时，根据：相遇时间＝总路程÷（甲车速度＋乙车速度），把数据代入计算即可。 【完整解答】1∶4000000＝ 20÷ ＝20×4000000 ＝80000000（厘米） 1千米＝100000厘米 80000000÷100000＝800（千米） 800÷（80＋120） ＝800÷200 ＝4（小时） 答：两车同时分别从两地出发，相向而行，4小时后可以相遇。 【变式训练3】（24-25六年级下·陕西西安·期中）将一幅地图中的线段比例尺改写成数值比例尺是( )。若甲、乙两地的实际距离是，则在这幅地图上甲、乙两地的图上距离是( )cm。 【答案】 1∶40000000 2.4 【思路引导】由题意可知，图上1cm的距离相当于实际距离400km，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，将线段比例尺改写成数值比例尺。已知甲、乙两地的实际距离是，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，据此求出甲、乙两地的图上距离。注意单位的换算：1km＝100000cm。 【完整解答】1cm∶400km＝1cm∶40000000cm＝1∶40000000 960km＝96000000cm 96000000×＝2.4（cm） 将一幅地图中的线段比例尺改写成数值比例尺是1∶40000000。若甲、乙两地的实际距离是，则在这幅地图上甲、乙两地的图上距离是2.4cm。 题型二：图上距离与实际距离的换算 【典例精讲】（24-25六年级下·安徽亳州·期中）下图是小明家和小丽家到学校的路线图。 （1）量一量：小明家和小丽家到学校的图上距离分别是___________厘米和___________厘米。（量得的结果取整厘米数） （2）小明家到学校的实际距离是2000米，请算出这幅图的比例尺，填在图中相应的括号里。 （3）小丽家到学校的实际距离是___________米。 （4）某天他们两人同时从家里出发上学，同时到达学校，已知小明每分走100米，那么小丽每分走多少米？ 【答案】（1）2；3； （2）； （3）3000； （4）150米 【思路引导】（1）测量图上距离，注意尺子的0刻度线起点，读数的结果取整厘米数。 （2）比例尺＝，根据所量的图上距离与题中的实际距离，求出比例尺。 （3）已知比例尺与小丽家到学校的图上距离，根据实际距离＝，求出小丽家到学校的实际距离。 （4）已知小明家到学校的距离即路程，小明每分钟走的路程即速度，根据时间＝路程÷速度，求出小明从家到学校的时间。因为小明和小丽同时出发同时到达，则小明所用时间即小丽所用的时间。已知小丽家到学校的距离即路程，小丽从家到学校的时间，根据速度＝路程÷时间，求出小丽的速度。 【完整解答】（1）直尺的0刻度线与图上线段的起点对齐，读取线段终点与刻度尺重合的地方，读取结果取整厘米数。即小明家和小丽家到学校的图上距离分别是（2）厘米和（3）厘米。 （2）小明家到学校的图上距离：2厘米；小明家到学校的实际距离：2000米。 2000米＝200000厘米 比例尺是。 （3）小丽家到学校的图上距离是3厘米，比例尺是； 实际距离为3÷＝3×100000＝300000（厘米） 300000厘米＝3000米。 小丽家到学校的实际距离是3000米。 （4）2000÷100＝20（分） 3000÷20＝150（米）。 答：小丽每分走150米。 【变式训练1】（24-25六年级下·福建泉州·期中）一个精密零件长8mm，宽6mm，它在设计图上的长是12cm，这幅设计图的比例尺是( )，根据这个比例尺，宽应画( )cm。 【答案】 15∶1/ 9 【思路引导】已知一个精密零件长8mm，它在设计图上的长是12cm，先统一单位，12cm＝120mm，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出这幅设计图的比例尺，再根据比的基本性质将其化简为最简单的整数比； 因为比例尺是15∶1，这表示图上距离是实际距离的15倍，已知精密零件宽6mm，图上距离则为6×15＝90mm，再将mm换算为cm即可（1cm＝10mm）。 【完整解答】12cm∶8mm ＝120mm∶8mm ＝120∶8 ＝（120÷8）∶（8÷8） ＝15∶1 6×15＝90（mm） 90mm＝9cm 因此，这幅设计图的比例尺是15∶1，根据这个比例尺，宽应画9cm。 【变式训练2】（24-25六年级下·陕西延安·期末）甲、乙两地间的笔直公路长350km，在比例尺是的地图上，量得这段公路长( )cm。货车和客车分别以每小时30km和每小时40km的速度从两地同时出发，相向而行，( )小时后，两车相遇。 【答案】 5 5 【思路引导】由线段比例尺可知，图上1cm表示实际距离70km，用公路的实际距离除以70就是公路的图上距离；根据路程÷速度和＝相遇时间解答即可。 【完整解答】350÷70＝5（cm） 350÷（30＋40） ＝350÷70 ＝5（小时） 所以地图上，量得这段公路长5cm，货车和客车分别以每小时30km和每小时40km的速度从两地同时出发，相向而行，5小时后，两车相遇。 【变式训练3】在一幅比例尺是的地图上量得、两地的距离是。甲、乙两辆汽车同时从、两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 【答案】甲560千米；乙640千米 【思路引导】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出、两地的实际距离，因为两车行驶的时间相同，所以速度之比就是路程之比，按比例分配求出甲、乙两车行驶的路程即可。 【完整解答】6÷ ＝120000000（厘米）＝1200（千米） 1200× ＝560（千米）； 1200× ＝640（千米） 答：甲车行驶了560千米，乙车行驶了640千米。 【考点剖析】此题考查了比例尺与按比例分配的综合应用，明确行驶时间相等的情况下，速度比等于路程比是解题关键。 题型三：比例尺应用 【典例精讲】（23-24六年级下·陕西榆林·期末）如图，一辆汽车从A城经过B城开往C城。已知A城到B城的图上距离是3厘米，实际距离是180千米。 （1）这幅图的比例尺是（    ）。 （2）B城到C城的实际距离是（    ）千米。 （3）D城在B城西偏北30°方向、距离B城的实际距离是120千米，请你在图中标出D城所在的位置。 【答案】（1）1∶6000000 （2）240 （3）见详解 【思路引导】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可，注意先把180千米化为18000000厘米； （2）先量出B城到C城的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺解答； （3）先根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出D城到B城的图上距离，再根据“上北下南，左西右东”画图即可。 【完整解答】（1）180千米＝18000000厘米 3厘米∶18000000厘米＝1∶6000000 所以这幅图的比例尺是1∶6000000。 （2）经测量：B城到C城的图上距离是4厘米； 4÷＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 所以B城到C城的实际距离是240千米。 （3）120千米＝12000000厘米 12000000×＝2（厘米） 【变式训练1】把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的长度比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。      （1）请利用“黄金比”和图1中五角星的数据，写出一个比例。 （2）东方明珠电视塔的美就体现了“黄金比”。请你根据图2中的数据用比例的知识求出从塔尖到地面的距离约是多少米？（得数保留整米数。） （3）如果把东方明珠电视塔画在的图纸上，塔尖到地面的距离要画多少厘米？ 【答案】（1）12.36∶20＝0.618∶1 （2）470米 （3）23.5厘米 【思路引导】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，结合题干给出五角星的数据以及黄金比写出比例即可； （2）根据黄金比的定义以及东方明珠电视塔的部分长度，用290.5÷0.618即可求出从塔尖到地面的距离； （3）根据实际距离×比例尺＝图上距离即可计算。 【完整解答】（1）因为20×0.618＝12.36，12.36×1＝12.36，所以0.618∶1＝12.36∶20，即利用“黄金比”和图1中五角星的数据，写出一个比例为12.36∶20＝0.618∶1； （2）290.5÷0.618＝470.064……≈470（米） 答：从塔尖到地面的距离约是470米。 （3）470米＝47000厘米 47000×＝23.5（厘米） 答：塔尖到地面的距离要画23.5厘米。 【变式训练2】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）2022年6月5日10时44分，“神舟十四号”载人飞船开启了“天宫”空间站的新纪元，距地380千米高度的“天宫”空间站即将成型，我国的载人航天事业将正式进入“空间站”时代。请在下图中画出我国空间站距离地面的位置。 【答案】见详解 【思路引导】先将380千米化成38000000厘米，然后根据比例尺＝图上距离∶实际距离，计算出图上距离，然后在合适位置画出空间站距离地面的位置即可。 【完整解答】380千米＝38000000厘米 38000000÷20000000＝1.9（厘米） 则画图如下： 【变式训练3】在比例尺为l∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5.4厘米，如果汽车以60千米/时的速度在上午10时从甲地出发，那么到达乙地的时间是几时？ 【答案】14时30分 【思路引导】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地实际距离；再根据路程÷速度＝时间，求出到达乙地所需时间，进而求得到达时是几时。 【完整解答】5.4÷＝27000000（厘米）＝270（千米） 270÷60＝4.5（小时） 上午10时整出发经过4.5小时应是14时30分。 答：到达乙地的时间是14时30分。 【考点剖析】本题主要考查比例尺的应用，单位转化时注意0的个数。 题型四：应用比例尺画图 【典例精讲】（23-24六年级下·广东深圳·期中）智能物流是把先进的物联网技术通过信息处理和网络通信技术平台广泛应用于物流业运输、仓储、配送、包装、装卸等基本活动环节，实现货物运输过程的自动化运作和高效率优化管理。某物流公司用机器人给某街道配送快递，下图是机器人配送快递的示意图。 （1）已知出发点到A户的实际距离是300米，则这幅图的比例尺是多少？ （2）B户在出发点的东偏北60°方向，距离出发点的实际距离是多少米？ （3）机器人现在要给D户配送快递，D户位于出发点东偏南45°方向400米处，请在上图中画出D户的位置。 【答案】（1）1∶10000 （2）200米 （3）见详解 【思路引导】（1）先从图上量出A点到出发点的图上距离，再根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，求出这幅图的比例尺。注意单位的换算：1米＝100厘米。 （2）先从图上量出B点距离出发点的图上距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出B户距离出发点的实际距离，再根据进率“1米＝100厘米”换算单位即可。 （3）已知D户位于出发点东偏南45°方向400米处，先把400米换算成40000厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出D户距离出发点的图上距离。 以图上的“上北下南，左西右东”为准，以出发点为观测点，根据方向、角度和距离在图中画出D户的位置。 【完整解答】（1）量得A点到出发点的图上距离是3厘米。（以实际测量为准） 3厘米∶300米 ＝3厘米∶（300×100）厘米 ＝3∶30000 ＝（3÷3）∶（30000÷3） ＝1∶10000 答：这幅图的比例尺是1∶10000。 （2）量得B点距离出发点的图上距离是2厘米。（以实际测量为准） 2÷ ＝2×10000 ＝20000（厘米） 2000厘米＝200米 答：B点距离出发点的实际距离是200米。 （3）400米＝40000厘米 40000×＝4（厘米） 如图： 【变式训练1】（23-24六年级下·辽宁·课后作业）“双减”政策的实施让学生成为课堂的主人，课本不是学生的整个世界，整个世界才是学生的课本。张老师在讲完比例尺这部分知识后，让学生根据下面的信息按1∶60000的比例尺绘制方位图。 ①学校在县政府大楼的正北方向1200米处。 ②图书馆在县政府大楼南偏东30°方向900米处。 ③青少年活动中心在学校西偏北45°方向600米处。 请你绘制此方位图。 【答案】见详解 【思路引导】（1）根据用方向和距离表示位置的方法，上北下南左西右东可知，正北方向在县政府的正上方，再作两个格子的距离，即可找到学校的位置，然后在合适位置标上“学校”； （2）分别找到南方向和东方向，再确定南偏东30°方向所在的直线，然后画1.5个格子表示900米的距离，在合适位置标上“图书馆”； （3）以学校为中心点，按上北下南，左西右东的方法，确定学校的西偏北45°方向所在的直线，然后画一个格子表示600米的距离，在合适位置标上“青少年活动中心”即可得解。 【完整解答】（1）1200米=120000厘米 120000÷60000=2（厘米） （2）900米=90000厘米 90000÷60000=1.5（厘米） （3）600米=60000厘米 60000÷60000=1（厘米） 故此方位图作图如下： 【变式训练2】看图完或下列问题。 （1）量一量，算一算，电影院到学校的实际距离。 （2）科技馆在学校西偏北30°方向，距学校2000米处，按照这个比例尺，请用量角器和刻度尺标出角度，图上距离并画出科技馆位置，用“▲”标注出来。    【答案】见详解 【思路引导】（1）先用直尺量出电影院到学校的图上距离，再将其乘100000，求出对应的实际距离； （2）先找出学校的西偏北30°方向，再在此方向上的2000×100÷100000＝2（厘米）处，找出科技馆的位置即可。 【完整解答】（1）电影院到学校的图上距离是2厘米。 2×100000＝200000（厘米） 200000厘米＝2000米 答：电影院到学校的实际距离是2000米。 （2）2000米＝200000厘米 200000÷100000＝2（厘米） 如图： 【考点剖析】本题考查了比例尺、位置和方向，掌握图上距离和实际距离的换算，能根据方向、角度和距离找位置是解题的关键。 【变式训练3】实验小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。选用比例尺（    ）画出的平面图最大。 A． B．1∶1500 C． D． 【答案】D 【思路引导】比例尺＝图上距离∶实际距离，所以比例尺越大，这个游泳池画出的平面图越大。 【完整解答】＞＞＞ 所以，选用比例尺，画出的游泳池的平面图是最大的。 故答案为：D 【考点剖析】本题考查了比例尺，掌握比例尺的意义是解题的关键。 1．（24-25六年级下·四川成都·期末）毕业前夕，红旗小学六（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。学校一幢教学楼的底面形状是长方形，底面的实际长是90。在校园平面图上，这幢教学楼底面的长是9。这张校园平面图的比例尺是（    ）。 A．10∶1 B．1∶10 C．1000∶1 D．1∶1000 【答案】D 【思路引导】把图上距离和实际距离统一单位后，依据比例尺＝图上距离∶实际距离，求比例尺即可。 【完整解答】 这张校园平面图的比例尺是。 故答案为：D 2．（23-24六年级下·广东湛江·期中）一幅地图的比例尺是1∶5000000，地图上的1厘米表示实际距离（    ）。 A．50千米 B．500千米 C．5000千米 D．5000000千米 【答案】A 【思路引导】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。根据比例尺的意义，可知比例尺1∶5000000表示图上1厘米相当于实际距离5000000厘米，再根据进率“1千米＝100000厘米”换算单位即可。 【完整解答】5000000厘米＝50千米 一幅地图的比例尺是1∶5000000，地图上的1厘米表示实际距离50千米。 故答案为：A 3．（23-24六年级下·广东深圳·期中）市政府要建一个长600m，宽400m的长方形广场，将广场设计图画在一张长20cm、宽16cm的长方形纸上，选用下列比例尺（    ）比较合适。 A．1∶2500 B．1∶3000 C．1∶4000 D．1∶4000000 【答案】C 【思路引导】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算出按照各个比例尺画的图上长度，选择合适的即可。 【完整解答】600m＝60000cm，400m＝40000cm A．长：60000×＝24（cm），宽：40000×＝160（cm），24＞20，16＝16，不合适； B．长：60000×＝20（cm），宽：40000×＝（cm），20＝20，＜16，但是不是整数，不合适； C．长：60000×＝15（cm），宽：40000×＝10（cm），15＜20，10＜16，合适； D．长：60000×＝0.015（cm），宽：40000×＝0.01（cm），0.015与0.01过于小，不合适。 故答案为：C 4．（24-25六年级下·陕西榆林·期末）毕业前夕，某小学六年级（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。整个校园从上方俯瞰呈长方形。已知校园的长是240米，宽是160米，绘制的校园平面图中长是3分米，宽是2分米，则选择下面比例尺（    ）比较合适。 A．1∶8000 B．1∶800 C．1∶100 D．1∶50 【答案】B 【思路引导】由“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，图上距离＝实际距离×比例尺，求出每个选项对应的图上距离，再与图纸的长、宽进行对比，选出合适的比例尺，注意单位要统一，据此解答。 【完整解答】240米＝24000厘米，160米＝16000厘米，3分米＝30厘米，2分米＝20厘米。 A．24000×＝3（厘米），16000×＝2（厘米），则图纸上的长是3厘米，宽是2厘米，该比例尺不合适； B．24000×＝30（厘米），16000×＝20（厘米），则图纸上的长是30厘米，宽是20厘米，该比例尺合适； C．24000×＝240（厘米），16000×＝160（厘米），则图纸上的长是240厘米，宽是160厘米，该比例尺不合适； D．24000×＝480（厘米），16000×＝320（厘米），则图纸上的长是480厘米，宽是320厘米，该比例尺不合适。 故答案为：B 5．（24-25六年级下·陕西西安·期末）小张和小孙分别用不同的比例尺绘制了学校体育馆的平面图（如下图）。如果小张用的比例尺是1∶3000，那么小孙用的比例尺是（    ）。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶9000 D．1∶90000 【答案】B 【思路引导】已知小张画的平面图的比例尺是1∶3000，一条线段的图上长度是3cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出这条线段的实际长度；已知小孙画的这条线段的图上长度是9cm，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，求出小孙用的比例尺。 【完整解答】3÷＝3×3000＝9000（cm） 9∶9000＝（9÷9）∶（9000÷9）＝1∶1000 所以小孙用的比例尺是1∶1000。 故答案为：B 6．（23-24六年级下·广东·期中）笑笑的中国地图上比例尺是1∶10000000，即图上距离1厘米，表示实际距离是 km，量得从北京到深圳是20cm，则实际距离是 km。 【答案】 100 2000 【思路引导】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值计算即可。注意单位换算。 【完整解答】1÷＝10000000（cm） 10000000 cm＝100km； 20÷＝200000000（cm） 200000000 cm＝2000km； 所以，即图上距离1厘米，表示实际距离是100km，量得从北京到深圳是20cm，则实际距离是2000km。 7．（23-24六年级下·福建南平·期中）青藏铁路是一条连接青海省西宁市至西藏自治区拉萨市的国铁Ⅰ级铁路，是中国新世纪四大工程之一，也是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。在一幅比例尺是1∶10000000的交通图上，量得它的长是19.65cm，青藏铁路实际全长大约( )km。 【答案】1965 【思路引导】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据带入公式中，即可求出青藏铁路实际全长。最后要注意换算单位。 【完整解答】19.65÷ ＝19.65×10000000 ＝196500000（cm） 196500000cm＝1965km 所以，青藏铁路实际全长大约1965km。 8．（22-23六年级下·广东深圳·期中）在比例尺是1∶4000000的中国地图上，量得两地的距离是30厘米，这两地的实际距离是 千米。 【答案】1200 【思路引导】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【完整解答】30÷ ＝30×4000000 ＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 这两地的实际距离是1200千米。 9．（24-25六年级下·安徽阜阳·期中）在一幅比例尺是1∶40000的地图上，甲、乙两地间的距离是5厘米，那么在比例尺是1∶25000的地图上，甲、乙两地间的距离是( )厘米。 【答案】8 【思路引导】先根据第一幅地图的比例尺和图上距离求出实际距离，再根据第二幅地图的比例尺求出图上距离。运用“实际距离＝图上距离÷比例尺”“图上距离＝实际距离×比例尺”的数量关系，结合题目中两幅地图的比例尺和第一幅地图的图上距离逐步计算，据此解答。 【完整解答】求甲、乙两地的实际距离：第一幅地图比例尺1∶40000，图上距离5厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得实际距离为5÷＝200000（厘米）。 求在第二幅地图上的图上距离：第二幅地图比例尺1∶25000，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，可得图上距离为200000×＝8（厘米）。 甲、乙两地间的距离是8厘米。 10．（24-25六年级下·江西景德镇·期末）在一幅地图上标有，这幅地图的比例尺是( )；厦门到杭州的距离为360千米，在这幅地图上相距( )厘米。 【答案】 1∶4000000 9 【思路引导】首先得明确比例尺的定义，即图上距离与实际距离的比。 对于第一空，根据地图上的线段标注，可知图上1厘米代表实际距离40千米，将单位统一后就能求出比例尺。 对于第二空，已知厦门到杭州的实际距离，根据求出的比例尺，用实际距离÷比例尺代表的实际距离，就能得到图上距离，据此解答。 【完整解答】求比例尺： 因为图上1厘米代表实际距离40千米，而40千米＝4000000厘米，所以比例尺为1∶4000000。 求厦门到杭州的图上距离： 厦门到杭州实际距离为360千米，360÷40＝9（厘米），所以在这幅地图上相距9厘米。 这幅地图的比例尺是1∶4000000；厦门到杭州在这幅地图上相距9厘米。 11．（24-25六年级下·广东湛江·期中）把一个长2毫米的零件画在图纸上是6厘米，这幅图的比例尺是。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】比例尺是图上距离与实际距离的比，先统一单位，然后再计算。实际零件长2毫米，图纸上为6厘米。6厘米＝60毫米。比例尺＝图上距离∶实际距离＝60∶2，根据比的性质，在比的前项和后项同时除以2即可解答。 【完整解答】1厘米＝10毫米 6×10＝60毫米 60∶2＝（60÷2）∶（2÷2）＝30∶1 题目中给出的比例尺是1∶30，与实际计算结果不符，原说法错误。 故答案为：× 12．（23-24六年级下·陕西西安·期中）把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶90000。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】从线段比例尺可以看出：图上1厘米表示实际距离30千米，也就是1厘米表示3000000厘米，把线段比例尺改写成数值比例尺，关键是要统一单位，据此解答。 【完整解答】30千米＝3000000厘米 把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶3000000。 故答案为：× 【考点剖析】 13．（24-25六年级下·陕西渭南·期末）一个零件的实际长度是6毫米，画在一张图纸上的长度是3厘米，则这张图纸的比例尺是5∶1。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】比例尺＝图上零件长∶实际零件长，根据题意代入数值进行求解即可，注意单位要统一。 【完整解答】3厘米＝30毫米 30∶6＝（30÷6）∶（6÷6）＝5∶1 所以这张图纸的比例尺是5∶1，故原题干说法正确。 故答案为：√ 14．淘气家附近的灯光球场的长是400米，宽是300米。 （1）淘气想把它画在纸上介绍给朋友。以下4种比例尺选（    ）合适。 A．1∶1000000    B．1∶10000    C．1∶1000    D．1∶100 （2）请根据你选择的比例尺画出灯光球场的平面图。 【答案】（1）B；（2）见详解 【思路引导】根据灯光球场的长是400米，宽是300米，根据比例尺的定义，图上距离＝实际距离×比例尺，即可作出判断。 【完整解答】（1）因为灯光球场的长是400米，宽是300米 400米＝40000厘米，300米＝30000厘米 A．40000×＝0.04（厘米），30000×＝0.03（厘米），把它画在纸上，不符合实际情况，故不合适； B．40000×＝4（厘米），30000×＝3（厘米），把它画在纸上，符合实际情况，故合适； C．40000×＝40（厘米），30000×＝30（厘米），把它画在纸上，不符合实际情况，故不合适； D． 40000×＝400（厘米），30000×＝300（厘米），把它画纸上，不符合实际情况，故不合适； 结合比例尺的定义，可知选出比例尺1∶10000 比较合适。 故答案为：B （2）如图： 【考点剖析】本题考查了应用比例尺画图的实际应用，在选取一个合适的比例尺时既要考虑到实际情况，还要考虑到图纸的情况。 15．如图，学校到依依家的实际距离是4千米。 （1）这幅图的比例尺是 。 （2）汽车站到学校的实际距离是 千米。 （3）公园在学校北偏西55°方向，实际距离是7千米的地方，请在图中标出公园的位置。 【答案】（1）1∶200000； （2）10； （3）见详解 【思路引导】（1）通过测量可知学校到依依家的图上距离是2厘米，利用比例尺的意义计算这幅图的比例尺即可。 （2）通过测量可知汽车站到学校的图上距离是5厘米，利用公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，计算即可。 （3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算公园到学校的图上距离，根据方向合距离确定位置的方法作图即可。 【完整解答】（1）通过测量可知学校到依依家的图上距离是2厘米。 2厘米∶4千米 ＝2厘米∶400000厘米 ＝（2÷2）∶（400000÷2） ＝1∶200000 这幅图的比例尺是1∶200000。 （2）汽车站到学校的图上距离是5厘米。 5 ＝5×200000 ＝1000000（厘米） 1000000厘米＝10千米 汽车站到学校的实际距离是10千米。 （3）7千米＝700000厘米 7000003.5（厘米） 如图；    【考点剖析】本题主要考查根据方向和距离确定位置的方法。 16．如图是孔明同学画的他家小区的简单示意图： ①孔明家到学校的实际距离是1.5千米，在图上是3厘米，那么这幅示意图画的比例尺是（    ）。 ②孔明家到健身中心的图上距离是6厘米，实际距离是（    ）千米。 ③电影院在孔明家正北方向1.8千米处，请在图中画出来。 【答案】①1∶50000 ②3 ③见详解 【思路引导】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求解；实际距离1.8千米，换算成图上距离，再根据方向和角度作图即可。 【完整解答】①此图的比例尺是：3厘米∶1.5千米＝3厘米∶150000厘米； ②家到健身中心实际距离是：（厘米）（千米）； ③1.8千米＝180000厘米 （厘米） 又因电影院在孔明家正北方向， 所以电影院的位置如下图所示： 【考点剖析】熟记比例尺的公式是解题的关键。 17．（24-25六年级下·陕西渭南·期末）如图是笑笑从家出发乘出租车，经过东湖公园去博物馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超过3千米的部分，每增加1千米车费就增加1.5元。请你按图中提供的信息算一算，笑笑需要支付车费多少元？ 【答案】24.5元 【思路引导】由图可知，笑笑家到东湖公园是4厘米，东湖公园到博物馆是3厘米，所以笑笑家到博物馆的图上距离是4＋3＝7厘米。比例尺是1∶200000，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”可求出笑笑从家经过东湖公园去博物馆的实际距离。 已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超过3千米的部分，每增加1千米车费就增加1.5元。用实际距离减去3千米，可知超出部分的距离，然后再乘1.5即可得出超出部分的距离的费用，再加上8即可知道笑笑需要支付的车费。 【完整解答】1∶200000＝ （4＋3）÷＝1400000（厘米） 1千米＝100000厘米 1400000÷100000＝14（千米） 8＋（14－3）×1.5 ＝8＋11×1.5 ＝8＋16.5 ＝24.5（元） 答：笑笑需要支付车费24.5元。 18．（24-25六年级下·广东惠州·期中）学校组织了一次校园寻宝活动。为了方便同学们找到宝藏，老师绘制了一张寻宝地图，这张地图的比例尺是1∶4000，在地图上，教学楼到花园的距离是20厘米。学校里有一个长方形的篮球场，实际长是28米，实际宽是15米。 （1）在这张寻宝地图中，长方形篮球场的面积是多少平方厘米？ （2）小明和小红分别从教学楼和花园出发，同时相向而行去寻找宝藏，0.2小时后相遇。已知小明和小红的步行速度比是7∶3，小明平均每小时走多少千米？ 【答案】（1）0.2625平方厘米 （2）2.8千米 【思路引导】（1）根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出图上长和宽，根据长方形面积＝长×宽，即可求出图上篮球场的面积； （2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出教学楼到花园的实际距离，根据总路程÷相遇时间＝速度和，求出两人速度和，将比的前后项看成份数，速度和÷总份数＝一份数，一份数×小明对应份数＝小明速度。注意统一单位。 【完整解答】（1）28米＝2800厘米、15米＝1500厘米 2800×＝0.7（厘米） 1500×＝0.375（厘米） 0.7×0.375＝0.2625（平方厘米） 答：在这张寻宝地图中，长方形篮球场的面积是0.2625平方厘米。 （2）20÷＝20×4000＝80000（厘米） 80000厘米＝0.8千米 0.8÷0.2＝4（千米） 4÷（7＋3）×7 ＝4÷10×7 ＝2.8（千米） 答：小明平均每小时走2.8千米。 19．（24-25六年级下·广东湛江·期中）广湛高铁正在如火如荼建设中，预计2025年年底建成通车，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得湛江到广州的距离约是8厘米。湛江到广州的实际距离约是多少千米？广湛高铁设计速度是每小时350千米，照这样的速度计算，坐高铁从湛江到广州几小时可以到达？（结果保留两位小数） 【答案】 400千米；1.14小时 【思路引导】由比例尺1∶5000000可知，图上距离1厘米表示实际距离5000000厘米，即50千米；已知湛江到广州的图上距离约是8厘米，实际距离即为8个50千米；已知广湛高铁设计速度是每小时350千米，根据“时间＝路程÷速度”计算出坐高铁从湛江到广州所需的时间。 【完整解答】5000000厘米＝50千米 8×50＝400（千米） 400÷350≈1.14（小时） 答：湛江到广州的实际距离约是400千米。坐高铁从湛江到广州1.14小时可以到达。 20．（2024·江西景德镇·小升初真题）在标有的地图上，量得甲、乙两地相距9厘米。一列客车与一列货车从甲、乙两地同时相向而行，4小时后相遇，已知客车与货车的速度比是5∶4，求客车的速度。 【答案】50千米/小时 【思路引导】由线段比例尺可知图上1厘米代表实际40千米，据此求出甲乙两地的路程，进而根据“路程÷相遇时间＝速度之和”求出客车和货车的速度之和；进而根据按比例分配知识求出客车的速度。 【完整解答】由线段比例尺可知1厘米代表40千米 两地的路程：40×9＝360（千米） 速度和：360÷4＝90（千米） 客车速度；90×＝50（千米） 答：客车的速度是50千米/小时。 【考点剖析】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；用到的知识点：路程、相遇时间和速度之和三者之间的关系及按比例分配知识。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $