12.1三角形课后同步培优训练 2025—2026学年青岛版七年级数学下册

12.1三角形课后同步培优训练青岛版2025一2026学年七年级数学下册 一、选择题 1.一个三角形两边长分别为3cm和5cm,则该三角形的第三边可能是() A.10cm B.8cm C.6cm D.2cm 2.如图，AD,DE,EF分别是△MBC,△ADB,△DE的中线，若5=3 则ac () A.23 B.24 C.25 D.26 3.如图，△ABC的两条中线BE、CD相交于点O,若△ABC的面积为48，则四边形 ADOE的面积为() A B A.12 B.14 C.16 D.24 4.已知等腰三角形的一边长为8cm,周长为20m,则另两边长为() 8cm,4cm 6cm.4cm A. B 6cm,6cm 4cm,8cm 6cm,6cm C. D. 或 5.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为() A.40° B.100 C.40°或70° D.40°或100° 6.如图，直线m∥n,点A在直线m上，点B在直线n上，连接AB,过点B作BC⊥AB ,交直线m于点C,若∠1=55°，则∠2的度数为() C A 10 -m 2/ B A.25° B.35 C.45 D.55 7.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的中线，若AD=6,△ABE的面 积为15，则BC长为() 试卷第1页，共3页 B ED A.10 B.12 C.13 D.14 8.如图，△MBC三边的中线4D,BE,CF的公共点为G,若5c=36cm 则图中阴 影部分面积为() F G ◇ 6cm2 10cm2 A. B. C.12em2 D.14cm2 二、填空题 9.在△ABC中，∠A=45°，∠B=80°，则∠C的度数是 10.如图，点D是△ABC内一点，∠BDC=148°，∠BCD=∠ABD,则∠ABC的度数为一 D B 1山.若等腰三角形的两边、b满足50-6a+9=4ab-b ,则这个三角形的周长为一· 12.如图，点C是射线BD上一点，∠ABC=78°，∠ACB=42°，BF平分∠ABC,点E在 射线BF上，连接CE.当CE垂直于△ABC的一边时，∠BEC的度数为一°. D 三、解答题 13.已知”，6，C是△16C 2+2ab=c2+2ac 的三边，且 (I)试判断△ABC的形状， (2)若a=5,求第三边c的取值范围. 试卷第2页，共3页 14.如图，已知∠ABC与∠BCD的平分线交于点M,延长CM交AB于点N,且 ∠CMB=90° D A B (I)求证：AB∥CD: (2)若∠ANC=110°，求∠2的度数. 15.己知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点E,点D是AB上的一点，且 ∠DEB=∠ABC 2 A D E B C DEBC (1)求证： (2)若∠A=60°，∠ABC=66°，求∠AED的度数. 试卷第3页，共3页 16.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CE平分∠ACB交AB于点E. C A ED B (I)求∠ACE的度数. (2)若CD⊥AB于点D,F是CE上一点，且∠CDF=75°.求证：△CFD是直角三角形. 17。定义：若两个角”与满足A60,则称“与”为“互优角”如图。若 B R△ABC串∠C=90,∠A>2BA与∠B为“互优角”. A B (I)求∠B的度数： (2)点D是线段AB上一点（不与A,B重合），连接CD,当△ACD中存在两个内角为“互 优角”，求∠ACD的度数. 18.如图，在△1B AB=AC,P 中， ,P是射线BC上一点，过点P PD⊥AB,PE⊥AC ，垂足 分别为D,E,过点B作BF⊥AC,垂足为F,连接AP 试卷第4页，共3页 E D B D P 图1 图2 )如图1，点P在边BC上，写出线段 D,PE,BF 之间的数量关系，并说明理由. 2)如图2，点P在BC的延长线上.当Sc=10,B=5,PE=2 时，求线段PD的长 参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.C 4.D 5.D 6.B 7.A 8.C 二、填空题 9.55° 10.32° 11.15 试卷第5页，共3页 12.9°或51°或129° 三、解答题 .b2+2ab=c2+2ac 13.【详解】(1)解： .b2-c2+2ab-2ac=0, ∴.(b+c(b-c+2a(b-c=0 .(b-c(b+c+2a)=0 a,b,c是△ABC的三边， .b+c+2a≠0， .b=c, :'△ABC是等腰三角形： (2)解：由(1)可得，b=c, 当a=5时，三角形的三边为5，cc, 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边得，c+C>5, 解得c>2.5 14.【详解】(1)证明：：∠ABC与∠BCD的平分线交于点M, :∠I=}∠ABC,2=∠BCD, 2 2 .∠CMB=90° ∴.∠1+∠2=180°-∠CMB=90°， ∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180° .AB∥CD: (2)解：：AB∥CD, ∴.∠ANC+∠DCN=180°， 又∠ANC=110°， ∴.∠DCN=70°， .CN平分∠BCD ∴.∠2=∠DCN=70° 15.【详解】(1)证明：BE为∠ABC的平分线， :∠EBC=∠ABC 2 ∠DEB=∠ABC 2 .∠DEB=∠EBC, DENBC (2)解：：∠A=60°，∠ABC=66° .∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-60°-66°=54°， ：DEIBC ∴.∠AED=∠C=54° 试卷第6页，共3页 16.【详解】(1)解：在△ABC中，∠A=30°，∠B-60°， ∴.∠ACB=180°-30°-60°=90° :CE平分∠ACB, ∠ACE=∠BcE-ACB=45、 (2)解：CD⊥AB, :<CDB=90 在aCDB中， ∠BCD=180°-∠CDB-∠B =180°-90-60 =30°. 由(1)知 4CE=45,即BCB=45 ∠ECD=∠ECB-∠BCD=45°-30°=15 在ACFD中， ∠CFD=I80-∠CDF-∠ECD =180°-75°-15 90 .△CFD是直角三角形. 17.【详解】(1)解：：∠C=90° .∠A+∠B=180°-90°=90°，即∠A=90°-∠B, :A>∠B,∠ A与∠B为“互优角”， ∴.∠A-∠B=60°， ∴.90°-∠B-∠B=60° 解得：∠B=15°： (2)解：由(1)得：∠A=75° ∴.∠ACD+∠ADC=180°-75°=105°，即∠ADC=105°-∠ACD, 如图，当∠ACD与∠ADC为“互优角”时， 若∠ACD-∠ADC=60° D A B :∠ACD-105°-∠ACD)=60 解得：∠ACD=82.5° 如图，当∠ACD与∠ADC为“互优角”时， 若∠ADC-∠ACD=60° D B ∴.105°-∠ACD-∠ACD=60°， 试卷第7页，共3页 解得：∠ACD=22.5°： 如图，当∠A与∠ACD为“互优角”时，此时∠A-∠ACD=60°， C ∴.∠ACD=75°-60°=15°： 综上所述，∠ACD的度数为82.5°或22.5°或15° 18.【详解】(1)解：BF=PD+PE,理由如下： :PD⊥AB,PE LAC,BF⊥AC ∴Sc=Sm+S,即时4C-ar-4B-PD+4CPE， ..AB=AC, .'BF PD+PE: PD⊥AB,PE⊥AC,BF⊥AC (2)解： ∴5c=54e-Se,即54C-BF-4BPD4C,PE， .AB=AC, ∴.BF=PD-PE 5.4BC=10 4cr=0, AC=AB=5, 所以2×5·BF=10, 整理得：5BF=20, 解得BF=4, .PD=BF+PE=4+2=6, 所以线段PD的长为6. 试卷第8页，共3页 试卷第9页，共3页