6.2.4 向量的数量积(二) 同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2.4 向量的数量积(二) 【基础巩固】 1．向量满足，向量与的夹角为，则（ ） A．0 B．8 C． D． 2．已知向量与的夹角为，，则（ ） A．1 B． C．2 D． 3．已知向量满足：，且，则的夹角为（ ） A． B． C． D． 4．已知平面向量均为单位向量，若，则（ ） A． B． C． D． 5．（多选）下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若非零向量，满足，则 6．设为单位向量，且，与的夹角为，则的值为___________． 7．已知平面向量，满足，，，则与的夹角______. 8．已知，，. (1)求； (2)求k为何值时，. 【能力拓展】 9．已知与为相反向量，若，则，夹角的余弦的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．已知符号函数，又是平面内三个不同的单位向量．若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知平面向量、、满足且，向量满足，则的最大值是__________. 【素养提升】 12．已知为所在平面内一点，满足，且的面积为． (1)求的值； (2)求的值； (3)若点是线段上一点，过点分别向作垂线，垂足分别为E，F，求的最小值． 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.4 向量的数量积(二) 【基础巩固】 1．向量满足，向量与的夹角为，则（ ） A．0 B．8 C． D． 【答案】A 【解析】因为，向量与的夹角为， 则. 故选：A. 2．已知向量与的夹角为，，则（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【解析】，故，解得， 则. 故选：A 3．已知向量满足：，且，则的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，所以， 所以，所以. 故选：D． 4．已知平面向量均为单位向量，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，且， 则， 即，可得， 又因为，则 则， 所以. 故选：C. 5．（多选）下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若非零向量，满足，则 【答案】BD 【解析】对于A，若，满足，，但与不一定平行，故A错误； 对于B，由向量相等的定义可知B正确； 对于C，若，即，但不一定成立，故C错误； 对于D，由，则，即， 整理得，又是非零向量，所以，故D正确. 故选：BD. 6．设为单位向量，且，与的夹角为，则的值为___________． 【答案】4 【解析】因为，所以，所以， 又因为为单位向量，与的夹角为， 所以. 故答案为：4． 7．已知平面向量，满足，，，则与的夹角______. 【答案】 【解析】因为，，， 则，可得， 即，整理可得， 因，且，所以. 故答案为：. 8．已知，，. (1)求； (2)求k为何值时，. 【答案】见解析 【解析】(1)由 ； (2)由题设， 所以，可得. 【能力拓展】 9．已知与为相反向量，若，则，夹角的余弦的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，，则， 因，且，则， 代入上式，可得，解得， 设，则，且，设， 由两边取平方， 可得， 即，则得， 因，故得，即，夹角的余弦的最小值为. 故选：D. 10．已知符号函数，又是平面内三个不同的单位向量．若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知，， 三者全为或一个为，一个为，一个为． 当全为时，可知，，两两垂直，不符合题意； 所以必为一个为，一个为，一个为， 不妨设，，， 由函数，可知，，， 不妨设，，，，， 所以，，所以， 所以， 因为，所以，所以， 所以，故选：C． 11．已知平面向量、、满足且，向量满足，则的最大值是__________. 【答案】 【解析】因为平面向量、、满足且，故， ， 因为，则，即，即， 所以， 当且仅当与方向相反时，等号成立， 故的最大值为.故答案为：. 【素养提升】 12．已知为所在平面内一点，满足，且的面积为． (1)求的值； (2)求的值； (3)若点是线段上一点，过点分别向作垂线，垂足分别为E，F，求的最小值． 【答案】见解析 【解析】（1）由得， 两边平方可得:， 又，所以， 即，即， 所以； （2）因为，所以， 又， 所以， 则， 在等式两边同乘以， 有， 所以； （3）因为， 同理得，即有， 由得点是的重心， 所以， 又， 即有， 所以， (当且仅当时取等号)， 所以的最小值为.    第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $