精品解析：湖北随州市随县2025-2026学年上学期期末学业质量监测八年级数学试卷

随县2025-2026学年度第一学期学业质量监测 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选了答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效． 4．考试结束后，监考人员将试卷与答题卡一并收回． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 三角形的两边长分别为 ， ，第三条边可能是（ ） A. B. C. D. 2. 下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，，点在的延长线上，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. 0 C. 6 D. 6或 6. 如图，在和 中， ，添加一个条件，不能证明和 全等的是（ ） A. B. C. D. 7. 在“双碳”战略的引导下，我国新能源汽车产业蓬勃发展．经过对某款新能源电动汽车和某款燃油车的对比发现，平均每公里电动汽车的充电费比燃油车的加油费少元．当充电费和加油费均为100元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的9倍，设这款电动汽车平均每公里的充电费为元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 下列因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，和 都是等边三角形，且，连接交于点，连接．下列哪个结论不一定成立．（ ） A. B. C. 平分 D. 平分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的结果是___________． 12. 2025年，我国大科学装置取得重大进展，在其捕捉到的一种极端微弱信号中，某个关键参数的强度值为个单位，数值用科学记数法可表示为___________． 13. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为_____． 14. 设是实数，定义关于“”的一种运算： ，若，则___________． 15. 如图在中，，垂直平分，分别交于．为线段上一动点，为边上一动点，则的周长最小值为___________． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）分解因式：． 17. 解方程：． 18. 先化简：，再从，0，1，2中选择一个合适的x的值代入求值． 19. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE 20. 如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为的小正方形的顶点上， ． （1）直接写出的面积为　 　； （2）画出关于y轴的对称的（点与点对应，点与点对应），点的坐标为 　 　． 21. 如图，交于点，于点． （1）求证：为等腰三角形； （2）若 ，求的长． 22. 阅读下列素材，完成任务． 随县是中国现代香菇产业起源地，是闻名海内外的“中国香菇之乡”“中国花菇之乡”，其所产香菇肉质厚实、香味浓郁，同时出产的黑木耳也口感脆嫩、品质优良，均为广受欢迎的农特产品． 素材1：某特产店计划用元购进随县香菇和木耳进行销售。已知香菇的进价比木耳的进价高元/千克，用元购进的香菇数量和用 元购进的木耳数量一样多． 素材2：根据该特产店所定的售价，每千克木耳的利润是每千克香菇利润的倍．同样获得 元的利润，需要出售的香菇数量比需要出售的木耳数量多千克． 问题解决 （1）确定进价：分别求出香菇和木耳每千克的进价． （2）确定利润：分别求出香菇和木耳每千克的利润． （3）确定购进方案：要使总利润不低于 元，则最多能购进香菇多少千克？ 23. 很多同学在学习整式乘法及乘法公式时，容易机械记忆．为了帮助同学们直观理解公式的几何意义，老师设计了一节“拼图与公式”实验课： 【知识重现】 观察图①，用等式表示图中图形面积的运算： 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积为__________． 【拓展应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，则 __________． （3）若实数满足，求． 【学习致用】 （4）如图③，两块完全相同的直角三角板与 按图示放置，点在同一直线上．连接，已知 ，且，求一块直角三角板的面积． 24. 数学教材中有这样一道习题：“如图1， ，垂足分别为 ，若 ， ，求的长．”在计算时，我们通过证明 ，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解． 【类比探究】 （1）如图2，在等腰三角形 中， ，，为过点的直线， 于， 于，求证： ； 【拓展应用】 （2）如图3，在中，，分别以和为直角边作等腰和等腰 ，连交延长线于点．猜想与的数量关系，并说明理由； 【知识迁移】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以的，边向外作等腰 和等腰 ，其中 ， 是边上的高．延长 交于点，若 ，直接写出 的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 随县2025-2026学年度第一学期学业质量监测 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选了答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效． 4．考试结束后，监考人员将试卷与答题卡一并收回． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 三角形的两边长分别为 ， ，第三条边可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题关键． 先利用三边关系求出第三边的取值范围，再判断选项是否符合即可． 【详解】解：设第三边长为 ， 三角形的两条边长分别为 ， ， ， 即， 只有D选项 在此范围内． 故选：D． 2. 下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”是解题的关键． 【详解】解：A.图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； B.图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； C.图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； D.图形不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，幂的乘方． 根据运算法则逐一判断选项的正误即可． 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，故A选项错误； ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减（）， ∴，故B选项正确； ∵积的乘方，需把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， ∴，故C选项错误； ∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴，故D选项错误； 故选：B． 4. 如图，中，，点在的延长线上，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质． 直接根据三角形外角的性质作答即可． 【详解】解：． 故选：C． 5. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. 0 C. 6 D. 6或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分子为零，且分母不为零是解题的关键． 根据且，计算即可． 【详解】解：分式的值为0， 故且， 解得 ， 故选：A． 6. 如图，在和 中， ，添加一个条件，不能证明和 全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答． 【详解】选项A，添加， 在和 中， ， ∴≌ （ASA）， 选项B，添加， 在和 中，，，，无法证明≌ ； 选项C，添加 ， 在和 中， ， ∴≌ （SAS）； 选项D，添加 ， 在和 中， ， ∴≌ （AAS）； 综上，只有选项B符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 7. 在“双碳”战略的引导下，我国新能源汽车产业蓬勃发展．经过对某款新能源电动汽车和某款燃油车的对比发现，平均每公里电动汽车的充电费比燃油车的加油费少元．当充电费和加油费均为100元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的9倍，设这款电动汽车平均每公里的充电费为 元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程． 先根据已知条件分别表示出100元费用下电动汽车和燃油车的行驶路程，再结合“电动汽车可行驶总路程是燃油车的9倍”这一核心等量关系列方程即可． 【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为 元， ∴燃油车平均每公里的加油费为元， ∵100元充电费对应的电动汽车行驶路程为公里，100元加油费对应的燃油车行驶路程为公里，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的9倍， ∴可列方程． 故选：D． 8. 下列因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的正误判断． 依据因式分解的定义（将多项式化为几个整式乘积的形式），结合平方差公式、完全平方公式、十字相乘法逐项验证即可． 【详解】解：因式分解的结果必须是几个整式的乘积形式． A选项的结果不是乘积形式，不符合因式分解的定义，错误； B选项，与选项的结果不一致，错误； C选项根据完全平方公式，，正确； D选项根据十字相乘法，，与选项的结果不一致，错误； 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图方法可得点P在第三象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第三象限内点的坐标符号可得答案． 【详解】解：根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等； ∴a-b=0． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，得出P点位置是解题关键． 10. 如图，和 都是等边三角形，且，连接交于点，连接．下列哪个结论不一定成立．（ ） A. B. C. 平分 D. 平分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质及判定、角平分线的判定、三角形的面积，关键是灵活应用知识点解题；利用等边三角形可得，进而根据全等三角形的性质依次进行判断即可． 【详解】解：如图，设与相交于点， ∵和 都是等边三角形， ∴， ∴， 即：， ∴， ∴， ， ∵， ∴， 即：选项A、B成立，不符合题意； 过点作于，于， ∵， ∴， ∴ ， ∵于，于， ∴平分，即：选项C成立，不符合题意； 故选：D ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂． 利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 2025年，我国大科学装置取得重大进展，在其捕捉到的一种极端微弱信号中，某个关键参数的强度值为个单位，数值用科学记数法可表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中 ，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 13. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为_____． 【答案】(6a＋15)(cm2) 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算. 【详解】矩形的面积为： . 故答案为. 【点睛】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式. 14. 设是实数，定义关于“”的一种运算： ，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，代数式求值． 根据新定义简化得到 ，由给定条件求出的值，再计算即可． 【详解】解：由新定义可知，． ∵， ∴， 即 ， ∴． 故答案为：． 15. 如图在中，，垂直平分 ，分别交于．为线段上一动点，为边上一动点，则的周长最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一定理，熟知垂直平分线的性质和三线合一定理是解题的关键；连接，当三点共线时，的周长最小，此时 ，最小值为. 【详解】解：连接， ∵垂直平分 ， ∴， ∴， ∴当三点共线时，的周长最小，当 时，最小， ∵， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴的周长最小值为：. 故答案为：. 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：； （2）分解因式：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，因式分解． （1）先计算多项式的乘法，平方差公式，再计算加减即可； （2）先提取公因式 ，再根据平方差公式因式分解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 17. 解方程：． 【答案】x＝ 【解析】 【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得： 移项合并得：3x＝4， 解得：x＝， 经检验x＝是分式方程的解； 故x＝是原方程的根． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 18. 先化简：，再从，0，1，2中选择一个合适的x的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值． 先化简原分式，再根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可． 【详解】解： ， 根据分式有意义的条件可知且， 当 时，原式． 19. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE 【答案】 证明：在△ABE和△ACD中， ∵, △ABE≌△ACD (ASA)， ∴AE=AD， ∴BD=AB–AD=AC-AE=CE． 【解析】 【分析】根据“ASA”证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论. 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 20. 如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为 的小正方形的顶点上， ． （1）直接写出的面积为　 　； （2）画出关于y轴的对称的（点与点对应，点与点对应），点的坐标为 　 　． 【答案】（1） （2）图见解析， 【解析】 【分析】（1）把三角形的面积看成长方形面积减去周围三个三角形面积即可； （2）利用轴对称的性质分别作出的对应点即可求解； 【小问1详解】 ， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵，与关于y轴的对称 ∴点， 如图所示，画出如下图： 【点睛】本题考查了坐标与图形，画轴对称图形，关于轴对称的点的坐标特征，掌握轴对称的性质是解题的关键． 21. 如图，交于点，于点． （1）求证：为等腰三角形； （2）若 ，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、直角三角形的性质，关键是灵活应用知识点解题； （1）根据平行加角平分线等于等腰三角形即可论证； （2）过点作于点，可得 ，进而利用直角三角形的性质求解即可. 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 在中，， ∴， ∴由（1）得：. 22. 阅读下列素材，完成任务． 随县是中国现代香菇产业起源地，是闻名海内外的“中国香菇之乡”“中国花菇之乡”，其所产香菇肉质厚实、香味浓郁，同时出产的黑木耳也口感脆嫩、品质优良，均为广受欢迎的农特产品． 素材1：某特产店计划用元购进随县香菇和木耳进行销售。已知香菇的进价比木耳的进价高元/千克，用元购进的香菇数量和用 元购进的木耳数量一样多． 素材2：根据该特产店所定的售价，每千克木耳的利润是每千克香菇利润的倍．同样获得 元的利润，需要出售的香菇数量比需要出售的木耳数量多千克． 问题解决 （1）确定进价：分别求出香菇和木耳每千克的进价． （2）确定利润：分别求出香菇和木耳每千克的利润． （3）确定购进方案：要使总利润不低于 元，则最多能购进香菇多少千克？ 【答案】（1）香菇每千克的进价是元，木耳每千克的进价是元 （2）每千克香菇的利润是元，每千克木耳的利润是元 （3）最多购进香菇千克 【解析】 【分析】本题考查了分式方程与实际问题、一元一次不等式与实际问题，关键是审明题意找到恰当的关系列方程或不等式； （1）根据用元购进的香菇数量和用 元购进的木耳数量一样多列方程即可； （2）根据同样获得 元的利润，需要出售的香菇数量比需要出售的木耳数量多千克列方程即可； （3）根据总利润不低于 元列不等式即可. 【详解】（1）解：设每千克木耳的进价是 元，则每千克香菇的进价是元， 由题意得： ， 解得 ， 经检验：是原分式方程的解，符合题意， 香菇的进价：（元）， 答：香菇每千克的进价是元，木耳每千克的进价是元； （2）解：设每千克香菇的利润是元，则每千克木耳的利润是元， 由题意得， ， 解得 ， 经检验：是原分式方程的解，符合题意； 每千克木耳的利润是：（元）； 答：每千克香菇的利润是元，每千克木耳的利润是元； （3）解：设购进香菇千克，则购进木耳 千克， 由题意得：， 解得 ， ∴最多购进香菇千克． 23. 很多同学在学习整式乘法及乘法公式时，容易机械记忆．为了帮助同学们直观理解公式的几何意义，老师设计了一节“拼图与公式”实验课： 【知识重现】 观察图①，用等式表示图中图形面积的运算： 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积为__________． 【拓展应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，则 __________． （3）若实数 满足，求． 【学习致用】 （4）如图③，两块完全相同的直角三角板与 按图示放置，点在同一直线上．连接，已知 ，且，求一块直角三角板的面积． 【答案】（1）；（2）108；（3）15；（4）58 【解析】 【分析】考查了完全平方公式的几何背景及应用，熟练掌握完全平方公式的变形与几何意义是解题的关键． （1）观察图②，用整体与部分的面积关系推导等式，即大正方形面积减去空白部分面积得到阴影部分面积，或者用各部分阴影小图形面积相加来表示． （2）根据类比探究得出的公式，将 与的值代入计算 ． （3）把和看作整体，利用类比探究的公式，结合已知条件计算 ． （4）设出直角三角板的两条直角边，根据线段和与面积和的条件，结合完全平方公式变形求解单块三角板面积 ． 【详解】解：（1）大正方形边长 ，面积，空白是两个长宽的长方形，两个小正方形的面积分别为，， ∴阴影面积； （2）由，，， ∴； （3）设，，则， ． ， ∴； （4）设，，则 ． ，即 ． ∵， ∴， 解得 ． ∴一块直角三角板面积 ． 24. 数学教材中有这样一道习题：“如图1， ，垂足分别为 ，若 ， ，求的长．”在计算时，我们通过证明 ，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解． 【类比探究】 （1）如图2，在等腰三角形 中， ，， 为过点的直线， 于， 于，求证： ； 【拓展应用】 （2）如图3，在中，，分别以和为直角边作等腰和等腰 ，连交延长线于点．猜想与的数量关系，并说明理由； 【知识迁移】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以的 ，边向外作等腰 和等腰 ，其中 ， 是边上的高．延长 交 于点，若 ，直接写出 的面积． 【答案】 （1）证明：∵ 于D， ， ∴， ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴， ∴，， ∴ ； （2）解：结论： ．理由如下： 如图，过点D作 于点T，连接 ． ∵ ， ∴ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴ ， ， ∵是等腰直角三角形， ∴ ， 又∵ ， ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （3）60 【解析】 【分析】（1）因为 于D， ，所以 ，因为，即可通过证明 作答； （2）过点D作 于点T，连接 ．证明，推出 ， ，再证明，即可得结论； （3）作辅助线，过点D作 交 的延长线于点M，过点E作 于点N，利用角度等量变换，得到 ，进而推导证明 ，同样证得 ，得到 ，最后 的面积为 、 面积之和，最后利用三角形的面积公式完成求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：过点D作 交 的延长线于点M，过点E作 于点N，如图所示： ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴， ∴ ， 同理可证明： ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 的面积等于60． 【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定和性质，一线三垂直模型，当一条直线上存在三个垂直关系（即三个直角）时，若模型中有一组对应边长相等，则必定存在全等三角形‌‌，还考查了等腰三角形的性质，会作辅助线，掌握全等三角形的判定方法和等腰三角形性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $