专项提升02：行程问题（应用题专练，4大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）数学人教版四年级下册

人教版四年级数学下册第一单元：四则运算 专项提升02：行程问题 （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：基础行程问题 考点02：相遇问题 考点03：追及问题 考点04：火车过桥问题 考点01：基础行程问题 1.解题思路 （1）找路程、速度、时间三个量里已知什么，求什么。 （2）套公式： ①求一共走多远：速度×时间=路程 ②求每小时走多远：路程÷时间=速度 ③求走了多久：路程÷速度=时间 2.解题关键 （1）往返路程要×2 （2）中途休息时间要从总时间里减掉。 考点02：相遇问题 1.定义：两人或两个物体从两地出发，面对面行进，经过一段时间后在途中相遇。 2.基本公式 （1）相遇路程＝速度和×相遇时间 （2）相遇时间＝相遇路程÷速度和 （3）速度和＝相遇路程÷相遇时间。 3.解题关键： （1）两人或两车是同时出发，相向而行，直到相遇，时间相同。 （2）相遇时，两人或两车所走的路程之和就是他们出发前的距离，即相遇路程。 （3）关键词：同时出发、相向而行、相遇、一共走。 考点03：追及问题 1.基本公式 （1）追及路程＝速度差×追及时间 （2）追及时间＝追及路程÷速度差 （3）速度差＝追及路程÷追及时间 2.解题关键 （1）路程差（追及路程）=开始时两人相距的距离 （2）同时同向出发→追及时间相同 （3）关键词：同向、追上、落后、先走、后追。 考点04：火车过桥问题 1.基本公式 （1）火车过桥的路程＝火车长度＋桥的长度。 （2）过桥时间＝（火车长度＋桥的长度）÷火车速度。 2.解题关键 核心：路程=桥长+车长 （1）火车过桥：路程=桥长+火车长 （2）火车过人：路程=火车长 （3）两列火车相遇：路程和=两车长之和 （4）两列火车追及：路程差=两车长之和 考点01：基础行程问题 【典型例题】一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时平均每小时行驶60千米，后3小时平均每小时行驶70千米。这辆汽车行驶完全程的平均速度是多少？ 【答案】66千米/时 【分析】平均速度＝总路程÷总时间。由题意得，这辆汽车前2小时平均每小时行驶60千米，后3小时平均每小时行驶70千米，可以先用乘法分别算出这辆汽车前2小时和后3小时行驶的路程，然后再把得数相加算出总路程。这辆汽车行驶的总时间为（3＋2）小时，直接用总路程除以总时间即可算出这辆汽车行驶完全程的平均速度。 【详解】（60×2＋70×3）÷（2＋3） ＝（120＋210）÷5 ＝330÷5 ＝66（千米/时） 答：这辆汽车行驶完全程的平均速度是66千米/时。 【变式训练1】一辆轿车从甲地行驶到乙地用了3小时，第一个小时行了45千米，后两个小时每小时行60千米。这辆轿车平均每小时行多少千米？ 【答案】55千米 【分析】已知后两个小时每小时行60千米，则根据路程＝速度×时间，先算出后两个小时行驶的路程，再加上第一个小时行驶的路程，即可求出从甲地到乙地行驶的路程，再除以从甲地到乙地行驶的时间，即可求出这辆轿车平均每小时行多少千米。据此解答。 【详解】（60×2＋45）÷3 ＝（120＋45）÷3 ＝165÷3 ＝55（千米/小时） 答：这辆轿车平均每小时行55千米。 【变式训练2】丁丁和爸爸为了提高身体素质，坚持进行健走锻炼。周日，他们从广场环道的同一地点同时出发反向而行，丁丁的速度是56米/分钟，爸爸的速度是74米/分钟，经过12分钟后两人还相距40米，这条环道长多少米？ 【答案】1600米 【分析】首先求出丁丁和爸爸两人的速度之和是多少；然后用两人的速度和乘两人用的时间，求出两人已经走了多少米，再加上相距的40米，就是这个广场环道长多少米。 【详解】（56＋74）×12＋40 ＝130×12＋40 ＝1560＋40 ＝1600（米） 答：这条环道长1600米。 考点02：相遇问题 【典型例题】小芳和小丽同时从学校400米环形跑道上的同一地点跑步，反向而行。小芳的速度是3米/秒，小丽的速度是5米/秒，经过多少秒两人能第一次相遇？ 【答案】50秒 【分析】分析题意，在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行，两人在跑道上第一次相遇，因此他们共跑了1圈。求出他们跑的速度之和，用路程除以速度和就是经过多少秒两人能第一次相遇。 【详解】400÷（3＋5） ＝400÷8 ＝50（秒） 答：经过50秒两人能第一次相遇。 【变式训练1】晓星和王老师同时从家出发去图书馆，晓星步行，速度是55米/分；王老师骑行，速度是215米/分。18分钟后两人同时到达。从晓星家经过图书馆到王老师家的路程是多少米？ 【答案】4860米 【分析】根据速度×时间＝路程，用晓星和王老师的速度之和乘两人同时到达图书馆用的时间，即可求出从晓星家经过图书馆到王老师家的路程是多少米。 【详解】（215＋55）×18 ＝270×18 ＝4860（米） 答：从晓星家经过图书馆到王老师家的路程是4860米。 【变式训练2】沪蓉高速是上海到成都的高速公路，全长约1960千米。李东叔叔和杨明叔叔两人开车分别从上海和成都同时出发，相向而行。李东叔叔开车平均每时行96千米，杨明叔叔开车平均每时行100千米。经过8时后两车相距多少千米？ 【答案】392千米 【分析】路程＝速度×时间，两车的速度和乘8等于两车8小时总共行驶的路程，高速公路全长减去两车8小时总共行驶的路程等于两车8时后相距的距离，据此即可解答。 【详解】1960－（96＋100）×8 ＝1960－196×8 ＝1960－1568 ＝392（千米） 答：经过8时后两车相距392千米。 考点03：追及问题 【典型例题】姐姐步行的速度是每分钟75米，妹妹步行的速度是每分钟65米。在妹妹出发4分钟后，姐姐从同一地点出发沿同一路线去追妹妹（妹妹继续按原速向前步行），姐姐出发多少分钟后能追上妹妹？ 【答案】26分 【分析】根据题意，速度×时间＝路程，用妹妹步行的速度乘时间求出妹妹步行的路程，也就是她们两人的路程差。 已知姐姐每分钟比妹妹多行（75－65）米，根据“路程差÷速度差＝追及时间”，求出姐姐追上妹妹所用的时间。 【详解】（65×4）÷（75－65） ＝260÷10 ＝26（分） 答：姐姐出发26分钟后能追上妹妹。 【变式训练1】一辆货车和一辆客车同时从甲城开往乙城，货车每小时行65千米，客车每小时行105千米，经过3小时，客车到了乙城，这时货车离乙城还有多远？ 【答案】120千米 【分析】客车3小时行的路程就是甲城到乙城的总距离，用3小时乘客车每小时行的路程算出总距离，再减去货车3小时行的路程（3小时乘货车每小时行的路程）就是货车离乙城还有多远。计算时可以利用乘法分配律简算a×c－b×c＝（a－b）×c。 【详解】105×3－65×3 ＝（105－65）×3 ＝40×3 ＝120（千米） 答：这时货车离乙城还有120千米。 【变式训练2】甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步。他们同时从起跑线出发，同向而行。甲的速度是290米/分钟，乙的速度是250米/分钟。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 【答案】10分钟 【分析】甲第一次追上乙属于追及问题，甲需比乙多跑一圈（400米）；已知甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，用一圈相差的400米除以速度差，得出所要答案。 【详解】400÷（290－250） ＝400÷40 ＝10（分钟） 答：经过10分钟甲第一次追上乙。 考点04：火车过桥问题 【典型例题】一列火车通过440米的桥需要50秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要40秒。这列火车的速度和车长各是多少？ 【答案】速度：13米/秒；车长：210米 【分析】在火车过桥或者过隧道的问题中，火车行驶的路程等于桥或者隧道的长度加上火车本身的长度。 由题意得，一列火车通过440米的桥需要50秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要40秒，两次行驶的路程相差（440－310）米，行驶的时间相差（50－40）秒，用路程差除以时间差即可算出火车行驶的速度。 用火车的速度乘上50算出火车过桥行驶的总路程，再减去桥的长度即可算出火车的长度。 【详解】（440－310）÷（50－40） ＝130÷10 ＝13（米/秒） 13×50－440 ＝650－440 ＝210（米） 答：这列火车的速度是13米/秒，火车的长度是210米。 【变式训练1】一列火车上桥时是上午9时整，火车身长300米，每分行900米，通过大桥时是9时刚过2分，这座桥有多少米？ 【答案】1500米 【分析】由题意得，火车的速度是900米/分，火车上桥时是上午9时整，通过大桥时是9时刚过2分，可以先用减法算出火车过桥用了几分钟。然后再用速度乘上时间算出火车行驶的路程。其中，火车行驶的路程等于火车的长度加上桥的长度，那么直接用火车行驶的路程减去火车的长度即可算出桥的长度。 【详解】9时2分－9时＝2（分钟） 900×2－300 ＝1800－300 ＝1500（米） 答：这座桥有1500米。 【变式训练2】一座大桥的长是2400米。一列火车通过大桥时每分钟行900米，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车的长是多少米？ 【答案】300米 【分析】根据速度×时间＝路程，求出从车头开上桥到车尾离开桥行驶的距离，减去大桥长就是火车长度，据此列式解答。 【详解】900×3－2400 ＝2700－2400 ＝300（米） 答：这列火车的长是300米。 1．A车速度为125千米/小时，B车速度为75千米/小时。这两辆车分别从北京和上海同时相向开出，7小时后相遇，那么北京到上海一共多远？ 【答案】1400千米 【分析】根据速度×时间＝路程，用A、B两车的速度之和乘时间，即可算出北京到上海一共多远。 【详解】（125＋75）×7 ＝200×7 ＝1400（千米） 答：北京到上海一共1400千米。 2．你听说过“回声”吗？如果你站在山谷大吼一声，也许几秒钟之后，你会重新听到自己的吼声。这是因为你的吼声传到远处，碰到大山（障碍物）后会反弹往回传，当声音再次回传到我们耳朵里，我们就又一次听到自己的吼声了！声音在空气中传播的速度是340米/秒，（如图）王叔叔以5米/秒的速度朝向大山奔跑。王叔叔在距离大山1725米的时候大吼了一声，王叔叔会在几秒钟之后听到自己的回声？ 【答案】10秒 【分析】王叔叔对着远处的大山大吼了一声，声音传播到大山后又返回，王叔叔才听到回声。路程＝速度×时间，由于王叔叔也在向大山跑去，因此这段时间他也会走一段距离，他走的这段距离加上声音传播的距离和是2个1725米，所以用1725米除以声音在空气中传播的速度与王叔叔跑的速度和，即可算出王叔叔会在几秒钟之后听到自己的回声。 【详解】1725×2÷（340＋5） ＝3450÷345 ＝10（秒） 答：王叔叔会在10秒钟之后听到自己的回声。 3．客、货两车8：30分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每时行80千米，货车每时行65千米，货车中途休息了1小时，14：30两车相遇，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】805千米 【分析】由题意得，客、货两车8：30分别从甲、乙两地同时出发相向而行，货车中途休息了1小时，14：30两车相遇。可以先用14：30减去8：30算出客车行驶的时间，然后再用得数减去1小时算出货车行驶的时间。客车每时行80千米，货车每时行65千米，路程＝速度×时间，分别用客车的速度和货车的速度乘上它们各自行驶的时间算出它们各自的路程。最后再把它们行驶的路程加起来即可算出甲、乙两地相距多少千米。 【详解】14：30－8：30＝6（小时） 6－1＝5（小时） 80×6＋65×5 ＝480＋325 ＝805（千米） 答：甲、乙两地相距805千米。 4．开车去外地运货，去时速度是68千米/时，用了3小时到达。装满货物后按原路返回，比去时多用了1小时。回来时的速度是多少？ 【答案】51千米/时 【分析】根据路程、速度、时间的关系，先用去时速度×时间＝路程求出总路程，回来时所用时间多了1小时即为用了4小时，再用总路程÷回来所用时间＝速度求出回来的速度，据此列式并作答。 【详解】68×3÷（3＋1） ＝68×3÷4 ＝204÷4 ＝51（千米/时） 答：回来时的速度是51千米/时。 5．湿地公园内设有一条骑行车道，是骑行爱好者的好去处。小明和小刚选择了30千米的一段路，分别从这段路的两端同时出发，相向而行。小明的骑行速度是225米/分，小刚的骑行速度是275米/分，40分钟后两人相距多少千米？ 【答案】10千米 【分析】根据题意，可以根据速度和×共同行驶的时间＝一共行驶的路程，先求出两人每分钟共行驶的米数，即速度和，再乘共同行驶的时间40分钟，得到一共行了的米数；再根据1千米＝1000米，把单位米化成千米；再用总长度30千米减行了的千米数，即得到相距的千米数； 也可以根据速度×时间＝路程，先分别求出两人40分钟各行的米数，再相加求到一共行了的米数，再根据1千米＝1000米，把单位米化成千米；再用总长度30千米减行了的千米数，即得到相距的千米数；从而体会乘法分配律在两种方法之间的联系。据此解答。 【详解】方法一：                             （225＋275）×40 ＝500×40 ＝20000（米）＝20千米 30－20＝10（千米） 方法二： 225×40＋275×40 ＝（225＋275）×40 ＝500×40 ＝20000（米）＝20千米 30－20＝10（千米） 答：40分钟后两人相距10千米。 6．体育课上，开开和心心在环形跑道上进行跑步训练，开开的速度是6米/秒，心心的速度是4米/秒。两人从同一地点同时出发，反向而行，经过40秒两人相遇，环形跑道长多少米？ 【答案】400米 【分析】由题意得，开开和心心在环形跑道上进行跑步训练，两人从同一地点同时出发，反向而行。开开的速度是6米/秒，心心的速度是4米/秒，可以先用加法算出开开和心心的速度之和。经过40秒两人相遇，根据速度之和×相遇时间＝总路程，再乘40即可算出环形跑道长多少米。 【详解】（6＋4）×40 ＝10×40 ＝400（米） 答：环形跑道长400米。 7．王叔叔坐火车出差，火车以每小时160千米的速度行驶，12小时到达目的地，如果返程用了8小时到站，那么返程时火车的平均速度是多少？ 【答案】240千米/时 【分析】由题意得，王叔叔坐火车出差，火车以每小时160千米的速度行驶，12小时到达目的地。速度×时间＝路程，直接用160乘12即可算出火车行驶的路程。如果返程用了8小时到站，速度＝路程÷时间，直接用前面的得数除以8即可算出返程时火车的平均速度。 【详解】160×12÷8 ＝1920÷8 ＝240（千米/时） 答：返程时火车的平均速度是240千米/时。 8．甲、乙两地相距375千米，一辆汽车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，汽车平均每小时行75千米，货车平均每小时行60千米。出发3小时后，两车相距多少千米？ 【答案】30千米 【分析】根据时间×速度＝路程，用汽车和货车的速度之和乘时间3小时，可算出两车3小时一共行驶了多少千米，甲乙两地总距离375千米与两车一共行驶的路程之差即为两车相距多少千米。 【详解】（75＋60）×3 ＝135×3 ＝405（千米） 405－375＝30（千米） 答：两车相距30千米。 9．在一次安全巡逻任务中，一台机器狗被用来提高效率并减少安保人员的体力消耗。两个巡逻站点间的距离是650米，机器狗巡逻了4个来回，假设这台机器狗的巡逻速度是每分钟130米，那么它总共巡逻了多少分钟？ 【答案】40分钟 【分析】根据题意，已知两个巡逻站点间的距离是650米，机器狗巡逻了4个来回。用650乘4，就是机器狗巡逻了4个单次650米的路程；再乘2，就是机器狗巡逻的总路程是多少米。再根据时间＝路程÷速度，用总路程除以130，就是它总共巡逻的时间。 【详解】根据分析可知： 650×4×2÷130 ＝2600×2÷130 ＝5200÷130 ＝40（分钟） 答：它总共巡逻了40分钟。 10．甲、乙两车从相距660千米的A城和B城同时出发，相向而行，经过4小时相遇，已知乙车的速度是甲车的2倍，求甲车、乙车每小时分别行多少千米？ 【答案】甲车55千米，乙车110千米 【分析】根据题意，用A城和B城之间相距的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度和，已知乙车的速度是甲车的2倍，则两车的速度和是甲车的（2＋1）倍，用两车的速度和除以两车的速度和是甲车的（2＋1）倍，求出甲车的速度，再用甲车的速度乘2，即可求出乙车每小时行驶多少千米。 【详解】660÷4÷（2＋1） ＝165÷（2＋1） ＝165÷3 ＝55（千米） 55×2＝110（千米） 答：甲车每小时行55千米，乙车每小时行110千米。 11．第一天，他们开车从酒店出发，先去了景点A，又去了景点，开车一共用了3小时。返回时如果保持原来的速度不变，从景点B直接返回酒店要用几小时？ 【答案】2小时 【分析】先用加法计算出从酒店到景点A再到景点的总路程，再根据速度＝路程÷时间，计算出汽车速度，最后根据景点到酒店的时间＝景点到酒店的路程÷速度；计算出景点到酒店的时间，据此解答。 【详解】（100＋80）÷3 ＝180÷3 ＝60（千米/小时） 120÷60＝2（小时） 答：从景点B直接返回酒店要用2小时。 12．一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行驶了210千米，后2小时行驶了150千米。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】72千米 【分析】先用前3小时行驶的距离加上后2小时行驶的距离，求出一共行驶了多少千米，用3＋2求出一共行驶了多少小时，根据速度＝路程÷时间，用一共行驶的距离除以行驶的时间，即可求出这辆汽车平均每小时行驶多少千米。 【详解】（210＋150）÷（3＋2） ＝360÷5 ＝72（千米） 答：这辆汽车平均每小时行驶72千米。 13．两艘轮船分别以18千米/小时和22千米/小时的速度，同时从上海同一个码头开往青岛，经过25小时后，两船相距多少千米？ 【答案】100千米 【分析】先求出两船的速度差，也就是每行1小时相差的千米数，再乘共同行驶的25小时，就得到最终两船相距的千米数。据此解答。 【详解】（22－18）×25 ＝4×25 ＝100（千米） 答：两船相距100千米。 14．两辆汽车从相距392千米的两地同时开出，相向而行。甲车每小时行56千米，乙车每小时行42千米，经过几小时两车相遇？ 【答案】4小时 【分析】由题意得，两辆汽车从相距392千米的两地同时开出，相向而行。甲车每小时行56千米，乙车每小时行42千米，可以先用加法算出两车的速度之和。相遇时间＝总路程÷速度之和，直接用392千米除以两车的速度之和即可算出经过几小时两车相遇。 【详解】392÷（56＋42） ＝392÷98 ＝4（小时） 答：经过4小时两车相遇。 15．小军和小可同时从学校出发去图书馆看书，小军的速度是60米/分，小可的速度是70米/分，当小可走了105米时，发现借书卡没带。于是他又回学校拿借书卡，再去图书馆，最后两人同时到达图书馆。学校和图书馆相距多少米？ 【答案】1260米 【分析】由题意得，小军和小可同时从学校出发去图书馆看书，当小可走了105米时，发现借书卡没带。那么小可需要返回学校去拿借书卡，即她需要多走2个105米，可以直接用105乘2算出小可比小军多走了多少米。小军的速度是60米/分，小可的速度是70米/分，即小可的速度比小军的速度快，可以先用70减去60算出小可与小军的速度之差。接着再用两个人走的相差的路程除以速度之差即可算出他们走的时间。最后再用得数乘小军的速度即可算出学校和图书馆相距多少米。 【详解】105×2＝210（米） 210÷（70－60） ＝210÷10 ＝21（分） 21×60＝1260（米） 答：学校和图书馆相距1260米。 16．一辆客车和一辆货车从两地沿高速公路同时出发，相向而行，客车的速度是100千米/时，货车的速度是80千米/时，2小时后两车还相距53千米。这条高速公路全长多少千米？ 【答案】413千米 【分析】根据题意，先用客车的速度加上货车的速度，求出两辆车每小时一共能行驶多少千米，根据路程＝速度×时间，用两辆车每小时一共能行驶的距离乘时间，求出2小时后两车一共能行驶的距离，再加上相距的距离，即可求出这条高速公路全长多少千米。 【详解】（100＋80）×2＋53 ＝180×2＋53 ＝360＋53 ＝413（千米） 答：这条高速公路全长413千米。 17．潜园内的人工湖四周有一条环湖步道，全长2千米，王冰和张立在环湖步道上从同一地点同时出发，反向而行。王冰每分钟行70米，张立每分钟行65米。经过12分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，两人还相距多少米？ 【答案】不能相遇，两人还相距380米。 【分析】王冰速度70米/分钟，张立速度65米/分钟，根据路程＝速度×时间可知，先用王冰和张立的速度之和乘12分钟，计算出他们总里程；环湖步道总长2千米，根据1千米＝1000米，把2千米换算成米再与两人跑的总路程比较，如果两人跑的总路程大于2千米能相遇，反之则不能相遇。如果不能相遇，则用环湖路的总长减去他们的总里程计算出他们相距的距离。 【详解】（70＋65）×12 ＝135×12 ＝1620（米） 2千米＝2000米 因为1620＜2000； 2000－1620＝380（米）。 答：经过12分钟两人不能相遇，还相距380米。 18．两辆卡车同时从一个地点出发，向相反方向驶去。甲车向东走，速度是70千米/时；乙车向西走，速度是85千米/时。经过3小时，两辆卡车相距多少千米？ 【答案】465千米 【分析】根据题意可知，两车的距离＝甲车的速度×3＋乙车的速度×3，由于都行驶了3小时，因此可根据乘法分配律的特点进行简算，依此解答。 【详解】70×3＋85×3 ＝（70＋85）×3 ＝155×3 ＝465（千米） 答：经过3小时，两辆卡车相距465千米。 19．小星的速度是60米/分，小华的速度是64米/分，两人同时从学校向少年宫走去，经过8分钟，小华到了少年宫，这时小星离少年宫还有多少米？ 【答案】32米 【分析】小星离少年宫的距离就是小星与小华之间的距离，小星的速度是60米/分，小华的速度是64米/分，由此可知小华比小星每分钟多走64－60＝4（米），4乘8即可求出8分钟后小星距离少年宫的距离。 【详解】（64－60）×8 ＝4×8 ＝32（米） 答：小星离少年宫还有32米。 20．A城到B城的公路长600千米。如果爸爸开车的平均速度是120千米/时，妈妈开车的平均速度是100千米/时。从A城到B城爸爸比妈妈快多长时间？ 【答案】1小时 【分析】根据速度＝路程÷时间，用600分别除以爸爸以及妈妈开车的平均速度，得到的得数即为爸爸以及妈妈开车从A城到B城的时间，相减即可得知爸爸比妈妈快多长时间。 【详解】600÷100－600÷120 ＝6－5 ＝1（小时） 答：从A城到B城爸爸比妈妈快1小时。 21．甲、乙两列火车同时从同一站点反向出发，经过8小时相距多少千米？ 【答案】2400千米 【分析】这道题是关于两列火车从同一个车站向相反方向行驶。甲火车每小时行162千米，乙火车每小时行138千米。因为它们是反向开走的，所以它们的距离是各自行驶路程的总和，我们可以先计算速度和，然后乘时间。 【详解】（162＋138）×8 ＝300×8 ＝2400（千米） 答：经过8小时相距2400千米。 22．哥哥和弟弟两人同时从家出发去上学，弟弟每分钟走50米，哥哥每分钟走60米。经过15分钟哥哥到达学校，这时弟弟距离学校还有多少米？ 【答案】150米 【分析】根据路程＝速度×时间，先用哥哥每分钟走的距离乘到达学校的时间，求出家到学校的距离，用弟弟每分钟走的距离乘哥哥到达学校的时间，求出弟弟此时一共走了多少米，用家到学校的距离减去弟弟走的长度，即可求出这时弟弟距离学校还有多少米，可以利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算简便计算即可。 【详解】60×15－50×15 ＝（60－50）×15 ＝10×15 ＝150（米） 答：这时弟弟距离学校还有150米。 23．小新与小华骑着自行车从甲乙两地相向而行。小新的速度是15千米/时，小华的速度是18千米/时，经过3小时后两人还相距14千米。甲乙两地相距多少千米？ 【答案】113千米 【分析】两人相向而行，分别用两人的速度×3计算出两人各自骑行的距离，求出两人一共行驶的距离，此时还相距14千米，说明总路程为已行驶路程加上剩余距离。 【详解】15×3＋18×3＋14 ＝45＋54＋14 ＝99＋14 ＝113（千米） 答：甲乙两地相距113千米。 24．甲、乙两地相距480千米，一辆汽车3小时行驶完了180千米。照这样计算，到达乙地还需行驶几小时？ 【答案】5小时 【分析】首先用总路程减去已经行驶的路程计算出剩余的路程，然后用180÷3计算出行驶的速度，然后用剩余的路程÷速度即可解题。 【详解】（480－180）÷（180÷3） ＝300÷60 ＝5（小时） 答：到达乙地还需行驶5小时。 25．李老师从家到学校步行需15分钟，速度是60米/分。某天他骑车去学校，速度提高为180米/分，需要几分钟？ 【答案】5分钟 【分析】先用步行的速度乘时间求出家到学校的距离，再除以骑车的速度即可求解。 【详解】60×15÷180 ＝900÷180 ＝5（分钟） 答：需要5分钟。 26．一辆轿车从巴中开出，平均每时行90千米，4时到达成都。如果要提前1时到达，这辆汽车每时应多行多少千米？ 【答案】30千米 【分析】根据原来的速度和时间求出总路程，再根据新的时间求出新的速度，最后计算速度的差值。已知轿车原来平均每小时行90千米，4小时到达成都，根据路程＝速度×时间，可得总路程；如果要提前1小时到达，那么新的时间是4－1＝3小时。总路程不变，根据速度＝路程÷时间，可得新的速度；最后用新的速度减去原来的速度可计算出它们的速度差。 【详解】90×4÷（4－1）－90 ＝360÷（4－1）－90 ＝360÷3－90 ＝120－90 ＝30（千米） 答：这辆汽车每时应多行30千米。 27．一座桥长3000米，一列火车以每分钟820米的速度行驶，从车头上桥到车尾离开桥共用了4分钟。这列火车长多少米？ 【答案】280米 【分析】根据题意，火车车速×过桥时间＝桥长＋火车长，所以火车长＝火车速度×过桥时间－桥长。以此列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 820×4－3000 ＝3280－3000 ＝280（米） 答：这列火车长280米。 28．周末，亮亮一家开车去森林公园游玩。 （1）在高速公路上，他们驾驶一辆小轿车以平均每小时92千米的速度通过路牌，这时距离森林公园还有368千米，照这样的速度行驶，大约还需要几小时到达森林公园？ （2）返程的时候，他们以平均每小时88千米的速度行驶了3小时后，此时距离目的地还有120千米，小明家到森林公园的距离是多少千米？ 【答案】（1）4小时 （2）384千米 【分析】（1）根据时间＝路程÷速度，用368÷92即可求出到达森林公园还需要花费的时间，将368÷92看成360÷90即可求出大约的时间。 （2）根据路程＝时间×速度，用88×3可以求出行驶3小时的路程，再加上距离目的地的路程，就是小明家到森林公园的距离。 【详解】（1）368÷92≈360÷90＝4（小时） 答：大约还需要4小时到达森林公园。 （2）88×3＋120 ＝264＋120 ＝384（千米） 答：亮亮家到森林公园的距离是384千米。 29．小欣和小成同时从一条环湖路的某地出发，沿相反方向步行。小欣的速度是65米/分，小成的速度是75米/分。经过20分钟两人相遇。 （1）这条环湖路全长多少米？ （2）两人相遇后，小成返回原路，小欣继续前行，这样同向而行，5分钟后两人相距多少米？ 【答案】（1）2800米；（2）50米 【分析】（1）小欣的速度是65米/分，小成的速度是75米/分，经过20分钟两人相遇，用75乘20求出小成行驶的路程，用65乘20求出小欣行驶的路程，将小成行驶的路程加小欣行驶的路程求出这条环湖路全长多少米。 （2）用75乘5求出小成行驶的路程，用65乘5求出小欣行驶的路程，将小成行驶的路程减小欣行驶的路程求出5分钟后两人相距多少米。 【详解】（1）75×20＋65×20 ＝（75＋65）×20 ＝140×20 ＝2800（米） 答：这条环湖路全长2800米。 （2）75×5－65×5 ＝（75－65）×5 ＝10×5 ＝50（米） 答：5分钟后两人相距50米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版四年级数学下册第一单元：四则运算 专项提升02：行程问题 （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：基础行程问题 考点02：相遇问题 考点03：追及问题 考点04：火车过桥问题 考点01：基础行程问题 1.解题思路 （1）找路程、速度、时间三个量里已知什么，求什么。 （2）套公式： ①求一共走多远：速度×时间=路程 ②求每小时走多远：路程÷时间=速度 ③求走了多久：路程÷速度=时间 2.解题关键 （1）往返路程要×2 （2）中途休息时间要从总时间里减掉。 考点02：相遇问题 1.定义：两人或两个物体从两地出发，面对面行进，经过一段时间后在途中相遇。 2.基本公式 （1）相遇路程＝速度和×相遇时间 （2）相遇时间＝相遇路程÷速度和 （3）速度和＝相遇路程÷相遇时间。 3.解题关键： （1）两人或两车是同时出发，相向而行，直到相遇，时间相同。 （2）相遇时，两人或两车所走的路程之和就是他们出发前的距离，即相遇路程。 （3）关键词：同时出发、相向而行、相遇、一共走。 考点03：追及问题 1.基本公式 （1）追及路程＝速度差×追及时间 （2）追及时间＝追及路程÷速度差 （3）速度差＝追及路程÷追及时间 2.解题关键 （1）路程差（追及路程）=开始时两人相距的距离 （2）同时同向出发→追及时间相同 （3）关键词：同向、追上、落后、先走、后追。 考点04：火车过桥问题 1.基本公式 （1）火车过桥的路程＝火车长度＋桥的长度。 （2）过桥时间＝（火车长度＋桥的长度）÷火车速度。 2.解题关键 核心：路程=桥长+车长 （1）火车过桥：路程=桥长+火车长 （2）火车过人：路程=火车长 （3）两列火车相遇：路程和=两车长之和 （4）两列火车追及：路程差=两车长之和 考点01：基础行程问题 【典型例题】一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时平均每小时行驶60千米，后3小时平均每小时行驶70千米。这辆汽车行驶完全程的平均速度是多少？ 【变式训练1】一辆轿车从甲地行驶到乙地用了3小时，第一个小时行了45千米，后两个小时每小时行60千米。这辆轿车平均每小时行多少千米？ 【变式训练2】丁丁和爸爸为了提高身体素质，坚持进行健走锻炼。周日，他们从广场环道的同一地点同时出发反向而行，丁丁的速度是56米/分钟，爸爸的速度是74米/分钟，经过12分钟后两人还相距40米，这条环道长多少米？ 考点02：相遇问题 【典型例题】小芳和小丽同时从学校400米环形跑道上的同一地点跑步，反向而行。小芳的速度是3米/秒，小丽的速度是5米/秒，经过多少秒两人能第一次相遇？ 【变式训练1】晓星和王老师同时从家出发去图书馆，晓星步行，速度是55米/分；王老师骑行，速度是215米/分。18分钟后两人同时到达。从晓星家经过图书馆到王老师家的路程是多少米？ 【变式训练2】沪蓉高速是上海到成都的高速公路，全长约1960千米。李东叔叔和杨明叔叔两人开车分别从上海和成都同时出发，相向而行。李东叔叔开车平均每时行96千米，杨明叔叔开车平均每时行100千米。经过8时后两车相距多少千米？ 考点03：追及问题 【典型例题】姐姐步行的速度是每分钟75米，妹妹步行的速度是每分钟65米。在妹妹出发4分钟后，姐姐从同一地点出发沿同一路线去追妹妹（妹妹继续按原速向前步行），姐姐出发多少分钟后能追上妹妹？ 【变式训练1】一辆货车和一辆客车同时从甲城开往乙城，货车每小时行65千米，客车每小时行105千米，经过3小时，客车到了乙城，这时货车离乙城还有多远？ 【变式训练2】甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步。他们同时从起跑线出发，同向而行。甲的速度是290米/分钟，乙的速度是250米/分钟。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 考点04：火车过桥问题 【典型例题】一列火车通过440米的桥需要50秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要40秒。这列火车的速度和车长各是多少？ 【变式训练1】一列火车上桥时是上午9时整，火车身长300米，每分行900米，通过大桥时是9时刚过2分，这座桥有多少米？ 【变式训练2】一座大桥的长是2400米。一列火车通过大桥时每分钟行900米，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车的长是多少米？ 1．A车速度为125千米/小时，B车速度为75千米/小时。这两辆车分别从北京和上海同时相向开出，7小时后相遇，那么北京到上海一共多远？ 2．你听说过“回声”吗？如果你站在山谷大吼一声，也许几秒钟之后，你会重新听到自己的吼声。这是因为你的吼声传到远处，碰到大山（障碍物）后会反弹往回传，当声音再次回传到我们耳朵里，我们就又一次听到自己的吼声了！声音在空气中传播的速度是340米/秒，（如图）王叔叔以5米/秒的速度朝向大山奔跑。王叔叔在距离大山1725米的时候大吼了一声，王叔叔会在几秒钟之后听到自己的回声？ 3．客、货两车8：30分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每时行80千米，货车每时行65千米，货车中途休息了1小时，14：30两车相遇，甲、乙两地相距多少千米？ 4．开车去外地运货，去时速度是68千米/时，用了3小时到达。装满货物后按原路返回，比去时多用了1小时。回来时的速度是多少？ 5．湿地公园内设有一条骑行车道，是骑行爱好者的好去处。小明和小刚选择了30千米的一段路，分别从这段路的两端同时出发，相向而行。小明的骑行速度是225米/分，小刚的骑行速度是275米/分，40分钟后两人相距多少千米？ 6．体育课上，开开和心心在环形跑道上进行跑步训练，开开的速度是6米/秒，心心的速度是4米/秒。两人从同一地点同时出发，反向而行，经过40秒两人相遇，环形跑道长多少米？ 7．王叔叔坐火车出差，火车以每小时160千米的速度行驶，12小时到达目的地，如果返程用了8小时到站，那么返程时火车的平均速度是多少？ 8．甲、乙两地相距375千米，一辆汽车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，汽车平均每小时行75千米，货车平均每小时行60千米。出发3小时后，两车相距多少千米？ 9．在一次安全巡逻任务中，一台机器狗被用来提高效率并减少安保人员的体力消耗。两个巡逻站点间的距离是650米，机器狗巡逻了4个来回，假设这台机器狗的巡逻速度是每分钟130米，那么它总共巡逻了多少分钟？ 10．甲、乙两车从相距660千米的A城和B城同时出发，相向而行，经过4小时相遇，已知乙车的速度是甲车的2倍，求甲车、乙车每小时分别行多少千米？ 11．第一天，他们开车从酒店出发，先去了景点A，又去了景点，开车一共用了3小时。返回时如果保持原来的速度不变，从景点B直接返回酒店要用几小时？ 12．一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行驶了210千米，后2小时行驶了150千米。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 13．两艘轮船分别以18千米/小时和22千米/小时的速度，同时从上海同一个码头开往青岛，经过25小时后，两船相距多少千米？ 14．两辆汽车从相距392千米的两地同时开出，相向而行。甲车每小时行56千米，乙车每小时行42千米，经过几小时两车相遇？ 15．小军和小可同时从学校出发去图书馆看书，小军的速度是60米/分，小可的速度是70米/分，当小可走了105米时，发现借书卡没带。于是他又回学校拿借书卡，再去图书馆，最后两人同时到达图书馆。学校和图书馆相距多少米？ 16．一辆客车和一辆货车从两地沿高速公路同时出发，相向而行，客车的速度是100千米/时，货车的速度是80千米/时，2小时后两车还相距53千米。这条高速公路全长多少千米？ 17．潜园内的人工湖四周有一条环湖步道，全长2千米，王冰和张立在环湖步道上从同一地点同时出发，反向而行。王冰每分钟行70米，张立每分钟行65米。经过12分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，两人还相距多少米？ 18．两辆卡车同时从一个地点出发，向相反方向驶去。甲车向东走，速度是70千米/时；乙车向西走，速度是85千米/时。经过3小时，两辆卡车相距多少千米？ 19．小星的速度是60米/分，小华的速度是64米/分，两人同时从学校向少年宫走去，经过8分钟，小华到了少年宫，这时小星离少年宫还有多少米？ 20．A城到B城的公路长600千米。如果爸爸开车的平均速度是120千米/时，妈妈开车的平均速度是100千米/时。从A城到B城爸爸比妈妈快多长时间？ 21．甲、乙两列火车同时从同一站点反向出发，经过8小时相距多少千米？ 22．哥哥和弟弟两人同时从家出发去上学，弟弟每分钟走50米，哥哥每分钟走60米。经过15分钟哥哥到达学校，这时弟弟距离学校还有多少米？ 23．小新与小华骑着自行车从甲乙两地相向而行。小新的速度是15千米/时，小华的速度是18千米/时，经过3小时后两人还相距14千米。甲乙两地相距多少千米？ 24．甲、乙两地相距480千米，一辆汽车3小时行驶完了180千米。照这样计算，到达乙地还需行驶几小时？ 25．李老师从家到学校步行需15分钟，速度是60米/分。某天他骑车去学校，速度提高为180米/分，需要几分钟？ 26．一辆轿车从巴中开出，平均每时行90千米，4时到达成都。如果要提前1时到达，这辆汽车每时应多行多少千米？ 27．一座桥长3000米，一列火车以每分钟820米的速度行驶，从车头上桥到车尾离开桥共用了4分钟。这列火车长多少米？ 28．周末，亮亮一家开车去森林公园游玩。 （1）在高速公路上，他们驾驶一辆小轿车以平均每小时92千米的速度通过路牌，这时距离森林公园还有368千米，照这样的速度行驶，大约还需要几小时到达森林公园？ （2）返程的时候，他们以平均每小时88千米的速度行驶了3小时后，此时距离目的地还有120千米，小明家到森林公园的距离是多少千米？ 29．小欣和小成同时从一条环湖路的某地出发，沿相反方向步行。小欣的速度是65米/分，小成的速度是75米/分。经过20分钟两人相遇。 （1）这条环湖路全长多少米？ （2）两人相遇后，小成返回原路，小欣继续前行，这样同向而行，5分钟后两人相距多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $