浙教版八年级数学上册教案:1.3证明

1.3 证明 教学目标： 1.进一步体验证明的意义； 2.进一步学习证明的思考方法； 　3.进一步学习综合法证明的方法和表述。体验辅助线在证明中的作用。 教学重点：继续学会证明的方法和表述。[来源:学科网ZXXK] 教学难点：例4需要添加辅助线，证明思路不易形成，是本节教学的难点。 教学过程设计： 一、复习引入：证明； 上节课教的证明的四个格式。 思考：如何证明文字命题呢？[来源:Zxxk.Com] 例如：证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题。 二、新课教学： （一）证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题。 分析：（1）这个命题的条件和结论是什么？并根据条件和结论画出图形，写出已知，求证． （2）请同学们回顾，在三角形部分，对这个命题是用哪种实验方法加以说明的．（可请成绩较好的同学回答） （3）请同学们思考：如何通过添加辅助线的方法把三个角拼在一起，这些线中哪些线容易产生相等的角？（同学之间相互合作，讨论学习，时间可稍长） 根据学生的回答，添辅助线并引导学生梳理推理的过程（此处可引导学生在不同的顶点处添加辅助线） （4）师生共同完成推理过程． 启发学生再思考，除了选三角形顶点作平行线之外，还有没有其他方法，比如选三角形边上一点（此处也可让学生相互讨论并尝试），师生共同探究出证明过程： 证明：证明:　过点A作DE∥BC.则 ∠C＝∠CAE， （两直线平行，内错角相等） ∠BAE +∠B= 180º （两直线平行，同旁内角互补） ∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝180º 其它证明方法： 可在BC边上任意取一点P，作PD∥AB，交AC于点D； 作PE∥AC，交AB于点E． ∵PD∥AB（已知） ∴ ∠DPC=∠B ∠CDP=∠A (两直线平行，同位角相等) 又 ∵ PE∥AC ∴ ∠EPB=∠C (两直线平行，同位角相等) ∴ ∠EPB+∠EPD+∠DPC=∠C+∠A+∠B=180° (等量代换) 小结：1.证明一个命题的一般格式： ①按题意画出图形； ②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； ③在“证明”中写出推理过程． 2. 此题需要通过添加辅助线才能完成证明过程。 （1）所谓辅助