第一单元利用正负数解决实际问题(综合训练)-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第一单元 利用正负数解决实际问题 一、选择题 1．某市一月份的平均气温是﹣2℃，二月份的平均气温比一月份的升高了6℃，该市二月份的平均气温是（    ）。 A．6℃ B．4℃ C．8℃ D．﹣6℃ 2．振大超市出售三种品牌的大米，袋子上分别标有（25±0.1）千克，（25±0.2）千克，（25±0.3）千克。从中任意拿出两袋，这两袋米的质量最多相差（    ）。 A．0.8千克 B．0.6千克 C．0.5千克 D．0.4千克 3．在百米赛跑中，运动员的比赛成绩跟风速有关。风速﹢1.3米/秒表示当时风速为顺风1.3米秒，﹣1.5米/秒表示（     ）。 A．当时风速为逆风1.5米/秒 B．当时风速为顺风1.5米/秒 C．运动员的速度为1.5米/秒 D．当时风速为逆风0.2米/秒 4．若甲地的海拔高度为﹣100米，乙地的海拔高度为100米。则甲乙两地海拔高度相差为（    ）。 A．0米 B．﹣200米 C．100米 D．200米 5．一种心形饼干包装袋上标着：250±2克，质检工人取5袋检测质量，和标准质量比较分别记录为：﹢0.1g、﹣5g、0g、﹣0.3g、﹢2g。这5带饼干中有（    ）袋是合格的。 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 6．放学后，李明出校门往东走300米，记作：﹢300米，那么王浩往西走500米，记作：( )米，此时两人距离( )米。 7．小林班同学仰卧起坐成绩是平均每分钟28个，小华每分钟做了30个，记作﹢2个，小宇每分钟做了25个，记作( )个，小安同学每分钟做了37个，记作( )个。 8．利用温差可以测量山体的高度，海拔每升高100米，气温大约下降0.6℃。已知某山的山顶气温是﹣2℃，山脚气温是7℃。则山顶与山脚的温差是( )℃，该山的高度大约是( )米。 9．2024年冬天的某一天，郑州的气温是零下3℃至4℃，这一天的最高和最低气温用正、负数表示是( )℃和( )℃，这一天的温差是( )℃。 10．一种袋装食品的标准净重为150g，质检人员对这种食品进行检测，把净重148g记为﹣2g，那么记为﹢3g的食品净重为( )g。 11．如果把一个人向前走5m记作﹢5m，那么这个人又后退4m应记作( )m；这时距离出发点( )m。 12．银行卡上一般存入为正，支出为负。例如：存入230元记作“﹢230元”。小明妈妈的工资卡上有6000元，12月18日支出3000元，记作( )元，12月30日又存入1500元，此时工资卡上有( )元。 13．在一次数学测试中，六（1）班的平均分是82分，如果把高于平均分的分数记为正数，低于平均分的分数记为负数，小明得了99分，应记为( )分；小红的成绩记为﹣2分，她实际得了( )分。 14．如果运进货物5.4吨记作﹢5.4吨，那么﹣8.7吨表示( )；如果将公元后100年记作﹢100年，那么公元前1年记作( )；某天李叔叔买的股票从5元涨到6元，记作﹢1元，第二天从6元跌到4元，记作( )。 15．乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克。质检员在检验乒乓球质量时，把超出标准质量0.15克的乒乓球记作﹢0.15克，那么一个质量为2.35克的乒乓球记作( )克。 三、判断题 16．某冷库温度从﹣10℃上升8℃后，又下降5℃，最终温度是﹣3℃。( ) 17．公共汽车记录乘客变化情况下车3人记作﹣3，上车5人应该记作﹢5。( ) 18．如果向东走200米记作“﹢200米”，那么向北走100米记作“﹣100米”。( ) 19．如果﹢600元表示存了600元，则﹣500元表示支出500元。( ) 20．六年级3班女生的立定跳远的平均成绩为1.62米，超过平均成绩记为正数，低于平均成绩记为负数，欢欢的跳远成绩记作﹣0.04米，则欢欢的跳远成绩是1.58米。( ) 四、解答题 21．某仓库周一到周五的货物进出记录如下（﹢表示进库，﹣表示出库，单位：吨）：﹢8，﹣3，﹢5，﹣6，﹢4 （1）周一结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ （2）周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数。 22．除夕夜，社区环保活动群中大家都在送祝福、发红包，海海的爸爸在群中发、抢了不少的红包（如下表）。发了的红包钱数记为负，抢了的红包钱数记为正。 海海的爸爸一共发了几个红包？抢了几个红包？最终赚或亏了多少钱？ 23．某超市2009年上半年盈亏情况统计表如下：（单位：万元） 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况 ﹢5 ﹣2.5 ﹢4.25 ﹢4 ﹣0.5 ﹣3.75 （1）该超市上半年那个月赚最多？那个月亏最多？ （2）该超市上半年是否盈利？ 24．下面表格记录了某月五个城市的平均气温。 城市 北京 上海 广州 沈阳 哈尔滨 平均气温 （1）（    ）的平均气温最高，（    ）的平均气温最低。 （2）上海和北京的平均气温相差多少摄氏度？沈阳和哈尔滨的平均气温相差多少摄氏度？ 25．下面是某空调销售公司2024年下半年各月的盈亏情况： 七月份：盈利12万元     八月份：盈利15万元      九月份：盈利10万元 十月份：盈利1.8万元    十一月份：亏损2万元     十二月份：亏损3万元 （1）填写下表，用正数表示盈利，用负数表示亏损。 某空调销售公司2024年下半年各月盈亏情况统计表 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 盈亏/万元 （2）从表中你发现了什么？该公司下半年一共盈利多少钱？ 26．小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况：（文旦是一种水果） 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况 （单位：千克） ﹢3 ﹣5 ﹣2 ﹢11 ﹣7 ﹢13 ﹢5 （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文旦销售收入共多少元？ 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据题意，先求出从﹣2℃到0℃上升几摄氏度，从0℃还需要上升多少是6℃，再从0℃加上多少即可解答。 【详解】﹣2℃到0摄氏度上升2摄氏度 6℃－2℃＝4℃ 该市二月份的平均气温是4℃。 故答案为：B 2．B 【分析】质量最多相差就是质量最重的－质量最轻的。（25±0.1）千克的意思是大米的标准重量是25千克，但是或有轻微的误差，即最轻是25－0.1＝24.9（千克），最重就是25＋0.1＝25.1（千克）。则这三种品牌的大米最重比25千克多0.3千克，最轻比25千克少0.3千克。最多相差0.6千克。 【详解】25＋0.3－（25－0.3） ＝25＋0.3－25＋0.3 ＝0.3＋0.3 ＝0.6（千克） 即这两袋米的质量最多相差0.6千克。 故答案为：B 3．A 【分析】正负数来表示具有意义相反的两种量：顺风记为正，则逆风就记为负，直接得出结论即可。 【详解】百米赛跑中，运动员的比赛成绩跟风速有关。风速﹢1.3米/秒表示当时风速为顺风1.3米秒，﹣1.5米/秒表示当时风速为逆风1.5米/秒。 故答案为：A 4．D 【分析】用乙地的海拔减去甲地的海拔，求出两地的海拔差。 【详解】100－（﹣100） ＝100＋100 ＝200（米） 所以，甲乙两地海拔高度相差为200米。 故答案为：D 【点睛】本题考查了正负数的运算，减去一个负数，相当于加上它的相反数。 5．C 【分析】由题意可知，250±2克表示饼干的质量比250克多或少2克都是合格的，﹢0.1g表示比标准质量多0.1g；﹣5g表示比标准质量少5g；0g表示正好等于标准质量；﹣0.3g表示比标准质量少0.3g；﹢2g表示比标准质量多2g；据此解答即可。 【详解】由分析可知： 这5带饼干中﹢0.1g、0g、﹣0.3g、﹢2g是合格的，则共有4袋是合格的。 故答案为：C 6． ﹣500 800 【分析】在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，要先规定哪种量为正（或负）。如果一种量用正数表示，那么另一种与它相反的量就用负数表示。 先将李明和王浩的位置表示在数轴上，通过观察数轴来确定二人到学校的距离，再求出两人之间的距离。 【详解】李明出校门往东走300米，记作：﹢300米，说明规定往东为正，则往西为负。所以王浩往西走500米，记作：﹣500米。 李明、学校、王浩在一条直线上，学校为原点，李明距离学校300米，王浩距离学校500米，两人之间的距离是300＋500＝800（米）。如下图： 【点睛】解决有关正、负数的计算问题时，可以用画图法，以0为分界点，分成两段来计算。 7． ﹣3 ﹢9/9 【分析】正负数表示一组相反意义的量，根据题中平均每分钟28个，小华每分钟做了30个，记作﹢2个可知：把超过平均数的记为正，不够平均数的记为负，据此解答即可。 【详解】28－25＝3（个） 37－28＝9（个） 小林班同学仰卧起坐成绩是平均每分钟28个，小华每分钟做了30个，记作﹢2个，小宇每分钟做了25个，记作（﹣3）个，小安同学每分钟做了37个，记作（﹢9）个。 8． 9 1500 【分析】第一问：求一正一负两数的差，去掉正负号，用数字相加即可； 第二问：用除法计算温差里有几个0.6℃，就有几个100米，即用100米乘几可得解。 【详解】2℃＋7℃＝9℃ 9℃÷0.6℃＝15 100×15＝1500（米） 利用温差可以测量山体的高度，海拔每升高100米，气温大约下降0.6℃。已知某山的山顶气温是﹣2℃，山脚气温是7℃。则山顶与山脚的温差是9℃，该山的高度大约是1500米。 9． 4 ﹣3 7 【分析】正数的写法是：在写正数时，数前写﹢”号或省略“﹢”号两种形式都可以。负数的写法是：先写“﹣”号，然后再写后面的数，数要用阿拉伯数字进行书写。 以0℃为标准，将低于0℃和高于0℃的气温相加就是这一天的温差。 【详解】3℃＋4℃＝7℃ 这一天的最高最低气温用正、负数表示是4℃（或﹢4℃）和﹣3℃，这一天的温差是7℃。 10．153 【分析】根据用正负数表示意义相反的两种量可知：低于150g记作负，超过150g就记作正，＋3g表示在标准净重的基础上增加3g；由此得解。 【详解】150＋3＝153（g） 所以，一种袋装食品的标准净重为150g，质检人员对这种食品进行检测，把净重148g记为﹣2g，那么记为﹢3g的食品净重为153g。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，据此解答此题。 11． ﹣4 1 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：一种记作正，则和它意义相反的就记作负。据此可知，如果把一个人向前走5m记作﹢5m，那么这个人又后退4m应记作﹣4m；这时距离出发点1m。 【详解】﹢5＋（﹣4）＝1（m） 如果把一个人向前走5m记作﹢5m，那么这个人又后退4m应记作﹣4m；这时距离出发点1m。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 12． ﹣3000 4500 【分析】根据银行卡上一般存入为正，支出为负。12月18日支出3000元，用负数表示，记作“﹣3000”元；用工资卡上原有的6000元减去支出的3000元，再加上存入的1500元就是此时工资卡上有的钱数。 【详解】小明妈妈的工资卡上有6000元，12月18日支出3000元，记作﹣3000元。 6000－3000＋1500 ＝3000＋1500 ＝4500（元） 所以此时工资卡上有4500元。 13． ﹢17/17 80 【分析】以平均分82分为基准，高于平均分的分数记为正数，低于平均分的分数记为负数。小明的分数99分高于平均分，差值为正，应记为正数；小红的成绩记为﹣2分，表示低于平均分2分，实际得分需从平均分减去2分。 【详解】99－82＝17（分） 所以小明得了99分，应记为﹢17分。 82－2＝80（分） 所以小红的成绩记为﹣2分，她实际得了80分。 14． 运出货物8.7吨 ﹣1年 ﹣2元 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定运进货物、公元后、股票上涨记作正，那么运出货物、公元前、股票下跌就记作负，据此解答。 【详解】如果运进货物5.4吨记作﹢5.4吨，那么﹣8.7吨表示（运出货物8.7吨）；如果将公元后100年记作﹢100年，那么公元前1年记作（﹣1年）；某天李叔叔买的股票从5元涨到6元，记作﹢1元，第二天从6元跌到4元，记作（﹣2元）。 15．﹣0.35 【分析】负数表示和正数意义相反的量。把超过标准质量的乒乓球记为正数，那么不足标准质量应记为负数。将标准质量2.7克减去2.35克，求出这个乒乓球质量不足的部分，再用负数表示即可。 【详解】2.7＞2.35 2.7－2.35＝0.35（克） 乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克。质检员在检验乒乓球质量时，把超出标准质量0.15克的乒乓球记作﹢0.15克，那么一个质量为2.35克的乒乓球记作﹣0.35克。 16．× 【分析】初始温度为﹣10℃，上升8℃后温度变为10－8＝2，即﹣2℃，再下降5℃，2＋5＝7，即﹣7℃，与题目中给出的﹣3℃不符。 【详解】初始温度﹣10℃，上升8℃后：10－8＝2，即﹣2℃。 下降5℃后：2＋5＝7，即﹣7℃。 最终温度为﹣7℃，与题目中的﹣3℃不符，原说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】正负数可以表示相反意义的量，如果下车人数记为负，则上车人数记为正，据此分析。 【详解】公共汽车记录乘客变化情况下车3人记作﹣3，上车5人应该记作﹢5，说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】用正负数表示相反意义的量，若向东走用正数表示，则向西走用负数表示，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 如果向东走200米记作“﹢200米”，那么向西走100米记作“﹣100米”。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查正负数，明确正负数的意义是解题的关键。 19．√ 【分析】首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数。 【详解】若存入为正数，则支出为负数 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查正数和负数的知识点，理解正数与负数的相反意义，比较简单。 20．√ 【分析】正负数表示意义相反的两种量，高于平均成绩记作正数，低于平均成绩记为负；用平均成绩－0.04米，求出欢欢的跳远成绩，再进行比较，即可解答。 【详解】1.62－0.04＝1.58（米） 六年级3班女生的立定跳远的平均成绩为1.62米，超过平均成绩记为正数，低于平均成绩记为负数，欢欢的跳远成绩记作﹣0.04米，则欢欢的跳远成绩是1.58米。 原题干说法正确。 故答案为：√ 21．（1）多了；8吨 （2）12吨 【分析】（1）正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定进库记作正，那么出库就记作负。从货物进出记录中找出周一的记录，根据正负数的意义解答。 （2）把五天进库的吨数相加，得出五天的进库量；把五天出库的吨数相加，得出五天的出库量； 如果五天的进库量大于出库量，说明周五结束时货物吨数是增加的，用减法求出增加的吨数，再用周五结束时仓库货物的吨数减去增加的吨数，即是原有货物吨数； 如果五天的进库量小于出库量，则说明周五结束时货物吨数是减少的，用减法求出减少的吨数，再用周五结束时仓库货物的吨数加上减少的吨数，即是原有货物吨数。 【详解】（1）周一的货物进出记录为：﹢8，表示进库8吨。 答：周一结束后，仓库货物比原来多了，多了8吨。 （2）五天共进库：8＋5＋4＝17（吨） 五天共出库：3＋6＝9（吨） 17＞9，进库比出库多； 周五结束时，货物增加了：17－9＝8（吨） 原有货物：20－8＝12（吨） 答：仓库原有的货物12吨。 22．4个，5个，亏了7.78元。 【分析】区分发/抢红包：根据“负数表示发红包，正数表示抢红包”，统计负数和正数的个数； 计算发/抢的总金额：分别求和负数（发的总金额）、正数（抢的总金额）； 计算最终盈亏：比较抢的总金额和发的总金额，再计算差额。 【详解】由分析可知： 看表中负数4个，所以发了4个红包，正数5个，所以抢了5个红包。 发了：（元） 抢了：（元） 发的总金额＞抢的总金额，所以亏了； （元）   答：海海的爸爸一共发了4个红包，抢了5个红包，亏了7.78元。 23．（1）一月；六月； （2）是 【分析】（1）根据正数为盈，负数为亏，比较即可得结论； （2）把统计的数据相加，然后根据求出的结果即可进行判断。 【详解】（1）﹢5＞﹢4.25＞4＞﹣0.5＞﹣2.5＞﹣3.75， 所以一月赚的最多；六月亏得最多； （2）﹢5－2.5＋4.25＋4－0.5－3.75 ＝10.75－0.5－3.75 ＝6.5（万元） 6.5＞0 答：超市上半年是盈利的。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，解答此题关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 24．（1）广州；哈尔滨 （2）； 【分析】（1）正数比负数大。正数中，，因此广州的平均气温最高；负数中，比较负数的大小可以利用直线，距离0越远的负数越小。因此最小，即哈尔滨的平均气温最低。 （2）表示比高，表示比低，上海和北京的平均气温相差。和都是以下，所以沈阳和哈尔滨的平均气温相差。 【详解】（1）﹣27＜﹣19＜﹣9＜5＜18，因此广州的平均气温最高，哈尔滨的平均气温最低； （2）5＋9＝14（℃） 27－19＝8（℃） 所以上海和北京的平均气温相差14摄氏度；沈阳和哈尔滨的平均气温相差8摄氏度。 【点睛】本题涉及到正负数的大小比较及简单的正负数的运算。注意计算温差时要能够灵活展开运算技能。 25．（1）﹢12，﹢15，﹢10，﹢1.8，﹣2，﹣3 （2）我发现七月到十月是盈利的，十一月和十二月是亏损的；而且盈利的金额逐渐减少，后期出现亏损。（答案不唯一）；33.8万元 【分析】（1）正负数的表示，盈利记为正，亏损记为负，直接对应数据填写即可。 （2）发现的内容：发现七月到十月是盈利的，十一月和十二月是亏损的；而且盈利的金额逐渐减少，后期出现亏损（答案不唯一，只要合理观察表格数据得出的结论都可以，比如盈利月份中七月到八月盈利增加，八月到十月盈利减少等）；正负数的运算，通过对各月盈亏数据的观察分析规律，再将各月盈亏数据相加得到总盈利。 【详解】（1）七月盈利12万元，所以填﹢12（或12）。 八月盈利15万元，填﹢15（或15）。 九月盈利10万元，填﹢10（或10）。 十月盈利1.8万元，填﹢1.8（或1.8）。 十一月亏损2万元，填﹣2。 十二月亏损3万元，填﹣3。 填表如下： 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 盈亏/万元 ﹢12 ﹢15 ﹢10 ﹢1.8 ﹣2 ﹣3 （2）我发现七月到十月是盈利的，十一月和十二月是亏损的；而且盈利的金额逐渐减少，后期出现亏损。（答案不唯一） （万元） 答：我发现七月到十月是盈利的，十一月和十二月是亏损的；而且盈利的金额逐渐减少，后期出现亏损（答案不唯一）。该公司下半年一共盈利33.8万元。 26．（1）20千克 （2）718千克 （3）3590元 【分析】（1）文旦销售最多的一天是﹢13千克，销售最少的一天是﹣7千克，因此用最多的减最少的即可； （2）先找到文旦销售实际是超过还是不足多少千克，然后再加上计划销售的总量； （3）先找到文旦销售后一千克的实际收入，然后再乘销售的数量即可求出销售收入。 【详解】（1）13−（﹣7）＝13＋7＝20（千克） 故小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售20千克； （2）3＋（﹣5）＋（﹣2）＋11＋（﹣7）＋13＋5＋100×7＝18＋700＝718（千克） 故小王第一周实际销售文旦的总量是718千克； （3） （8－3）×718 ＝5×718 ＝3590（元） 故小王这一周文旦销售收入共3590元。 答案第2页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $