小升初奥数培优：流水行船问题-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

《流水行船问题》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 亲爱的同学们： 在我们的生活中，船只在江河中航行是常见的现象。当船在静水中行驶时，它的速度是稳定的；但一旦进入有水流的河流，它的实际速度就会受到水流的影响——顺水时变快，逆水时变慢。这种“流水行船问题”看似复杂，其实背后隐藏着清晰的数学规律。 本讲义将带你深入理解“顺水速度”“逆水速度”与“船速”“水速”之间的关系，并通过典型例题掌握解题技巧。我们不仅学习公式，更要学会分析数量关系、画图辅助、逆向推理，提升解决实际问题的能力。 希望你们在学习中做到：理解基本概念，熟记核心公式，善于设未知数，巧用和差思想。通过本讲的学习，不仅能攻克奥数难题，更能培养严谨的逻辑思维，为初中物理和数学打下坚实基础！ 知识梳理 1、基本概念与公式 （1）定义： 船速：船在静水中航行的速度，记作 水速：水流的速度，记作 顺水速度：船顺流而下时的实际速度， 逆水速度：船逆流而上时的实际速度， （2）核心公式推导： 由 可得： （3）关键点： 顺水速度比船速快，逆水速度比船速慢 船在顺水和逆水中航行同一段路程，时间不同 若无特别说明，水速和船速视为不变 2、常见题型与解题思路 （1）已知顺水、逆水速度，求船速和水速 直接套用公式： ， （2）已知船速、水速，求顺水或逆水速度 顺水： 逆水： （3）往返问题 总路程 = 去程 + 回程 总时间 = 顺水时间 + 逆水时间 注意：去程顺水，则回程必逆水 （4）比例与时间关系 路程相同，时间与速度成反比 可设总路程为“1”或最小公倍数，简化计算 3、解题策略与技巧 （1）画线段图：帮助理解顺水、逆水过程 （2）列表格：整理已知量与未知量 （3）设未知数：设船速或水速为 ，列方程求解 （4）单位统一：注意时间单位（小时/分钟）、路程单位（千米/米）一致 例题讲解 【例题1】（基础公式应用） 题目：一艘船在静水中的速度是 15 千米/小时，水流速度是 3 千米/小时。求这艘船顺水和逆水的速度各是多少？ 解析： 顺水速度： 千米/小时 逆水速度： 千米/小时 答：顺水速度为 18 千米/小时，逆水速度为 12 千米/小时。 【跟踪训练】 题目：一艘轮船在静水中的速度是 20 千米/小时，水流速度是 4 千米/小时，求它顺水航行 2 小时能走多远？ 答案与解析： 顺水速度： 千米/小时 路程： 千米 答：48 千米。 【例题2】（已知顺逆速度，求船速水速） 题目：一艘船顺水航行的速度是 24 千米/小时，逆水航行的速度是 16 千米/小时。求船在静水中的速度和水流速度。 解析： 船速： 千米/小时 水速： 千米/小时 答：船速为 20 千米/小时，水速为 4 千米/小时。 【跟踪训练】 题目：一艘船顺水速度是 30 千米/小时，逆水速度是 18 千米/小时，求水速。 答案与解析： 水速 千米/小时 答：6 千米/小时。 【例题3】（往返问题） 题目：A、B 两港相距 120 千米，一艘船从 A 港到 B 港顺水航行需 5 小时，返回时逆水航行需 8 小时。求船在静水中的速度和水流速度。 解析： 顺水速度： 千米/小时 逆水速度： 千米/小时 船速： 千米/小时 水速： 千米/小时 答：船速为 19.5 千米/小时，水速为 4.5 千米/小时。 【跟踪训练】 题目：甲、乙两港相距 90 千米，一艘船顺水航行需 3 小时，逆水航行需 5 小时，求水速。 答案与解析： 顺水速度： 千米/小时 逆水速度： 千米/小时 水速： 千米/小时 答：6 千米/小时。 提升练习 1.一艘船顺水速度是 25 千米/小时，逆水速度是 15 千米/小时，求船速和水速。 2.A、B 两港相距 180 千米，船顺水航行需 6 小时，逆水需 9 小时，求水速。 3.一艘船在静水中速度为 20 千米/小时，水速为 5 千米/小时，往返一次共用 12 小时，求单程距离。 4.两港相距 120 千米，船顺水速度为 30 千米/小时，逆水速度为 20 千米/小时，求往返平均速度。 5.一艘船从甲港到乙港顺水航行需 4 小时，返回时逆水多用了 2 小时，水速为 3 千米/小时，求船速。 6.一艘船在静水中速度为 16 千米/小时，水速为 4 千米/小时，从 A 到 B 顺水比逆水少用 1.5 小时，求 AB 距离。 答案及解析 1.船速 20，水速 5 2.水速 3.设单程 ， ，解得 4.平均速度 （调和平均） 5. ， ，解得 6. ，解得 模拟赛场 1.一艘船从 A 港到 B 港顺水航行需 5 小时，返回时逆水航行需 7 小时，已知水速为 2 千米/小时，求船在静水中的速度。 2.甲、乙两船在静水中的速度分别为 18 千米/小时和 12 千米/小时，水速为 3 千米/小时。两船同时从 A、B 两港相向而行（A 在上游），相距 150 千米，几小时相遇？ 3.一艘船往返于 A、B 两港，去时顺水，返回时逆水，去时时间是返回时间的 ，求船速与水速的比。 4.一艘船在静水中的速度是水速的 5 倍，它从 A 到 B 顺水航行比逆水少用 4 小时，求 A、B 距离（用字母表示）。 5.两港相距 240 千米，船顺水速度为 36 千米/小时，逆水速度为 24 千米/小时，中途因故障停船 30 分钟，求实际往返总时间。 答案及解析 1.设船速 ， ， ，得 ，解得 2.甲顺水 21，乙逆水 9，相对速度 30，时间 小时 3.设去时时间 ，返回 ，路程相同，速度比 ，即 ，设 ， ，则 ，解得 4.设水速 ，船速 ，顺水 ，逆水 ，时间差 ，得 ， 5.顺水时间 小时，逆水时间 小时，停船 0.5 小时，总时间 小时 学科网（北京）股份有限公司 $ 《流水行船问题》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 亲爱的同学们： 在我们的生活中，船只在江河中航行是常见的现象。当船在静水中行驶时，它的速度是稳定的；但一旦进入有水流的河流，它的实际速度就会受到水流的影响——顺水时变快，逆水时变慢。这种“流水行船问题”看似复杂，其实背后隐藏着清晰的数学规律。 本讲义将带你深入理解“顺水速度”“逆水速度”与“船速”“水速”之间的关系，并通过典型例题掌握解题技巧。我们不仅学习公式，更要学会分析数量关系、画图辅助、逆向推理，提升解决实际问题的能力。 希望你们在学习中做到：理解基本概念，熟记核心公式，善于设未知数，巧用和差思想。通过本讲的学习，不仅能攻克奥数难题，更能培养严谨的逻辑思维，为初中物理和数学打下坚实基础！ 知识梳理 1、基本概念与公式 （1）定义： 船速：船在静水中航行的速度，记作 水速：水流的速度，记作 顺水速度：船顺流而下时的实际速度， 逆水速度：船逆流而上时的实际速度， （2）核心公式推导： 由 可得： （3）关键点： 顺水速度比船速快，逆水速度比船速慢 船在顺水和逆水中航行同一段路程，时间不同 若无特别说明，水速和船速视为不变 2、常见题型与解题思路 （1）已知顺水、逆水速度，求船速和水速 直接套用公式： ， （2）已知船速、水速，求顺水或逆水速度 顺水： 逆水： （3）往返问题 总路程 = 去程 + 回程 总时间 = 顺水时间 + 逆水时间 注意：去程顺水，则回程必逆水 （4）比例与时间关系 路程相同，时间与速度成反比 可设总路程为“1”或最小公倍数，简化计算 3、解题策略与技巧 （1）画线段图：帮助理解顺水、逆水过程 （2）列表格：整理已知量与未知量 （3）设未知数：设船速或水速为 ，列方程求解 （4）单位统一：注意时间单位（小时/分钟）、路程单位（千米/米）一致 例题讲解 【例题1】（基础公式应用） 题目：一艘船在静水中的速度是 15 千米/小时，水流速度是 3 千米/小时。求这艘船顺水和逆水的速度各是多少？ 解析： 顺水速度： 千米/小时 逆水速度： 千米/小时 答：顺水速度为 18 千米/小时，逆水速度为 12 千米/小时。 【跟踪训练】 题目：一艘轮船在静水中的速度是 20 千米/小时，水流速度是 4 千米/小时，求它顺水航行 2 小时能走多远？ 【例题2】（已知顺逆速度，求船速水速） 题目：一艘船顺水航行的速度是 24 千米/小时，逆水航行的速度是 16 千米/小时。求船在静水中的速度和水流速度。 解析： 船速： 千米/小时 水速： 千米/小时 答：船速为 20 千米/小时，水速为 4 千米/小时。 【跟踪训练】 题目：一艘船顺水速度是 30 千米/小时，逆水速度是 18 千米/小时，求水速。 【例题3】（往返问题） 题目：A、B 两港相距 120 千米，一艘船从 A 港到 B 港顺水航行需 5 小时，返回时逆水航行需 8 小时。求船在静水中的速度和水流速度。 解析： 顺水速度： 千米/小时 逆水速度： 千米/小时 船速： 千米/小时 水速： 千米/小时 答：船速为 19.5 千米/小时，水速为 4.5 千米/小时。 【跟踪训练】 题目：甲、乙两港相距 90 千米，一艘船顺水航行需 3 小时，逆水航行需 5 小时，求水速。 提升练习 1.一艘船顺水速度是 25 千米/小时，逆水速度是 15 千米/小时，求船速和水速。 2.A、B 两港相距 180 千米，船顺水航行需 6 小时，逆水需 9 小时，求水速。 3.一艘船在静水中速度为 20 千米/小时，水速为 5 千米/小时，往返一次共用 12 小时，求单程距离。 4.两港相距 120 千米，船顺水速度为 30 千米/小时，逆水速度为 20 千米/小时，求往返平均速度。 5.一艘船从甲港到乙港顺水航行需 4 小时，返回时逆水多用了 2 小时，水速为 3 千米/小时，求船速。 6.一艘船在静水中速度为 16 千米/小时，水速为 4 千米/小时，从 A 到 B 顺水比逆水少用 1.5 小时，求 AB 距离。 模拟赛场 1.一艘船从 A 港到 B 港顺水航行需 5 小时，返回时逆水航行需 7 小时，已知水速为 2 千米/小时，求船在静水中的速度。 2.甲、乙两船在静水中的速度分别为 18 千米/小时和 12 千米/小时，水速为 3 千米/小时。两船同时从 A、B 两港相向而行（A 在上游），相距 150 千米，几小时相遇？ 3.一艘船往返于 A、B 两港，去时顺水，返回时逆水，去时时间是返回时间的 ，求船速与水速的比。 4.一艘船在静水中的速度是水速的 5 倍，它从 A 到 B 顺水航行比逆水少用 4 小时，求 A、B 距离（用字母表示）。 5.两港相距 240 千米，船顺水速度为 36 千米/小时，逆水速度为 24 千米/小时，中途因故障停船 30 分钟，求实际往返总时间。 学科网（北京）股份有限公司 $