辽宁沈阳市第四十三中学2025-2026学年下学期九年级数学寒假作业

九年级寒假作业-一数学学科 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AB=5,AC=4,则sinA的值为() A. B c. D. 2.一元二次方程3x2-4x+1=0的根的情况为() A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.两个相等的实数根 D.两个不相等的实数根 3.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在 网格线的交点上，点DE分别是边BA、CA与网格线的交点，连接DE,则DE E 的长为() A.月 B.1 C.v2 D.3 4.不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球， 放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是()， A B C. D. 5.如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O,且OA=AD,则△ABC 与△DEF的面积比是() O. A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1 6.若点A(-3,y1,B(1,y2).C(3,y)都在反比例函数y=-2的图象上，则y1 ,y2,y3的大小关系是() A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1 7.如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够），围成中间隔有一 道篱笆的长方形花圃ABCD,为了方便出入，建造篱笆花圃时在BC边留了宽为1米的两个进出口（不 需材料)，若花圃的面积刚好为40平方米，设AB的长为x米，则可列方程为() 1米 1米 A.x(18-3x)=40B.x(20-2x)=40C.x(20-3x)=40D.x(22-3x)=40 扫描全能王创建 8.如图，在口ABCD中，LABC的平分线交AD边于点E,交CD的延长线 于点R,若CD=3,DE=,则"=() B 4子 B. C. D. 9.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C的切线CD交AB 的延长线于点D,连接AC,BC.若⊙O的半径为6，且∠A=30°，则阴 影部分的面积为() A.9π-9V3 B.3π-6V3 C.6π-6V3 D.6π-95 10.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，对称轴为直线x=1,直线 :x= y=kx+c与抛物线都经过点(3,0).下列说法：①ab>0:②2a+b=0:③若(2，y1) 与(y2)是抛物线上的两个点，则y<y2:④当x<0时，y随x的增大而增大： ⑤当x=时，函数y=ax2+(b-k)x有最大值.其中正确的个数是（ A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：a2-12a+36= 12.如图，A,B是反比例函数y=(x>0)图象上的两点，连接0A,OB.过 D 点A作AC⊥x轴于点C,交OB于点D.若AD=2CD,△AOD的面积为3，点B 的坐标为(m,2),则m的值为 13.甲乙两人约好一起去江边垂钓.如图，钓鱼竿AC的长为4m,露在水面上的鱼 线BC的长为2√2m,把鱼竿AC逆时针转动15°到AC的位置，此时露在水面上的 B B 鱼线BC的长度是m.(精确到0.1m,参考数据：V3≈1.73) 14.如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等 --Q 边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧.若构成某莱洛三角形的等边三角形的边 长为30cm,则该莱洛三角形的周长是 cm 器 扫描全能王创建 15.如图，在矩形ABCD中，点E,F,M分别在AB,DC,AD边上，且 能=，BE=2CR,FM分别交对角线BD、线段DE于点G,H,且 H G0 H是DE的中点，则号 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(8分) )i计算：(（)'-V3a30°+(r-2023)°+1-2.(2)化简：（若-1）÷ x2-1 17.(8分) 希望文具店购进A品牌的文具盒20个，B品牌的文具盒30个，进货款共为810元，其中B品牌文具 盒的进货单价比A品牌文具盒的进货单价少3元. (1)求A,B两种文具盒的进货单价： (2)己知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于280元，则 每个B品牌文具盒的售价最少为多少元？ 器 扫描全能王创建 18.(8分)大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达71.1%、为了了解学生的视力健康情况， 某校从九年级随机抽取部分学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析.视力 情况共分4组：A.视力≥5.0，视力正常：B.视力=4.9，轻度视力不良：C.4.6≤视力≤4.8， 中度视力不良：D.视力≤4.5，重度视力不良.下面给出了部分信息： 抽取的九年级学生的视力在C组的数据如下表： C组视力 4.6 4.7 4.8 人数 5 16 3 (1)被抽取的学生共有 人，并把条形统计图补充完整 (2)被抽取的学生视力的中位数为 ,众数为 :扇形统计图中，C组 对应的圆心角为 度 (3)该校九年级共有学生540人，请估计九年级学生视力正常的人数： 抽取的九年级学生视力数据条形统计图抽取的九年级学生视力数据扇形统计图 ◆频数 24--------- B 20% m% c 15% D组别 19.(8分)如图，直线y=-x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y=x+2与y轴交于点C, 与直线AB交于点D,过点D作DE⊥x轴于点E.点P是x轴上一动点，过P作x轴的垂线，分别与直 线AB,CD交于点M,N (l)设MN的长为d,P点的横坐标为t,求d与t的函数表达式： (2)若以M,N,E,D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值 器 扫描全能王创建 20.(8分)某城市建设调研小组发现，部分公交站台的遮阳棚在风雨天气下存在安全隐患与遮挡不 足的问题.为优化设计，该小组考察了某遮阳棚的结构.以下为该小组调研报告的部分记录，请认 真阅读，并解决问题， 发现 遮阳棚抗风加固 公交车安全停靠 问题 模型遮阳棚横截面示意图， 棚顶可视为抛物线的 公交车停靠示意图如图3所示（忽略公交车车顶 抽象一部分如图2所示. 的实际弧度、空调装置等微小起伏，假设车厢顶 与图 y 部在车辆全长范围内是完全平坦且水平的.) 棚顶最高点 形表 遮阳棚立柱C B 遮阳棚顶棚横截面 示 图2 0 图3 条件如图4当风力较大时， 需在棚内侧安装钢架 车身完全覆盖要求： 与规AB(AB为线段)加固，且在棚顶与钢架AB公交车需完全停入遮阳棚下方，即车辆整体（包 范整之间安装一根垂直钢架CD(C在棚顶，D在括车厢最高点)均位于遮阳棚的横向覆盖范围 理 AB上，CD⊥x轴). 内 垂直安全间隙要求： B 车厢最高点与棚顶之间需保持一定的安全间隙， 以避免因车辆振动、风载或路面不平等因素发生 图4 碰撞。 实测棚顶最高点B到地面距离为4米，棚顶与立 已知车身长约8米，公交车车厢最高点距地面约 数据柱交点A到地面距离为2米，A、B两点水平2.5米，车身宽度与站台停靠都匹配，不考虑宽 采集距离为12米。 度影响。 问题解决：(1)如图2，以地面为x轴，过点A的竖直直线为ⅴ轴建立平面直角坐标系，求抛物线 ACB的解析式： (2)如图3，请通过计算说明钢架加固前该公交车能否完全停入遮阳棚正下方； (3)如图4，为了让遮阳棚更加稳固，计划在遮阳棚内侧安装两段钢架。其中一段为AB,然后在 棚顶某处取点C,在钢架AB和棚顶之间竖直安装第二段钢架CD。直接写出第二段钢架CD长度 的最大值. 扫描全能王创建 21.(10分)已知四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径，E是AB延长线上一点，连接AC,CE. D 图① 图② (1)如图①，若CE交⊙0于点F,CD=BF,∠D=125°，∠DAC=15°，求LE的度数： (2)如图②，若CE与⊙0相切于点C,延长AD交EC于点P,CD=CB,AB=10,PC=4,求BE的长 度 6 器 扫描全能王创建 22.(12分)在菱形ABCD中，点E为射线BC(不与B点重合)上一动点，连接AE,点F为AE中点， 连接BF,将△ABF沿BF翻折得到△GBF,连接AG、GE. (1)如图1，GE与AG的位置关系是：GE与BF的位置关系是 (2)已知AB=4,∠ABC=60°， ①如图2，当点E运动到BC中点时，求EG的长度：（提示：(1）中结论可直接利用) ②若∠AEG=60°，求AE的长度. 图2 备用图 器 扫描全能王创建 23.(13分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y1=x2-2x-3与x轴正半轴、y轴分别交于B、C两点， 顶点为D (1)求点B和点D的坐标： (2)如图，T为y轴正半轴上一点，将抛物线y1绕点T旋转180°，得到新的抛物线y2,其中B、D 旋转后的对应点分别记为B'、D',当四边形BDBD的面积为28时，求抛物线y2的表达式： (3)在(2)的条件下，定义：Min(x)为较小函数，即Mim(x)= ：8分Ma=6侧为较大画 数.Mar6的85 ①直接写出Min(x)的最大值和Max(x)的最小值； ②在Max(x)的图象上有P(x1,n1)、Q(x2,n2)两点，当x1≤-2，m-1≤x2≤m+1时，总 有n1≥n2,直接写出m的取值范围： ③较大函数Max(x)(-2<x<2)与Min(x)组成新的图形W,直线y=t与图形W只有三个交点时，交 点从左向右依次为E、F、G,当F为线段EG的三等分点时，直接写出t的值。 器 扫描全能王创建 参考答案 题号 2 3 6 个 9 10 答案 D B 3 D D 11.(a-6)2 12.3 13.23 14.30m 15. 16.()计算：原式=2-V3x9+1+2 …3分 =2-1+1+2=4 …4分 ②)化简：解：（片-1）÷经 x2-1 =-x-1×-100+ …2分 x-1 (x+1)2 =×型 (x+1)2 …4分 17.解：(1)设A品牌文具盒的进货单价为x元，B品牌文具盒的进货单价为y元，…1分 根据题意得： 20x+30y=810 (x-y=3 …2分 解得：化=18 …3分 答：A品牌文具盒的进货单价为18元，B品牌文具盒的进货单价为15元：…4分 (2)设每个B品牌文具盒的售价为a元，…5分 根据题意得：20×(23-18)+30(a-15)≥280，…6分 解得：a≥21 …7分 抽取的九年级学生视力数据条形统计图 答：每个B品牌文具盒的售价最少为21元.…8分 ◆频数 24 2 18.(1)答案：60,4.6,4.7,144；…4分，条形图5分 18 (3)12÷20%=60(人)…6分 540x品=135（人）…7分 0 答：该校九年级540名学生中视力正常的大约有135人：…8分 D组别 19.解：(1)P点的横坐标为t,过P作x轴的垂线，分别与直线AB,CD交于M,N, 把x=t代入y=-x+6中可得y=-t什6，即M(t,-什6)， 把x=t代入y=x+2中可得y=什2，即N（t,什2)， 由三-x十6可知化=2， y=x+2 y=4 9 器 扫描全能王创建 ∴.D(2,4) 当t<2时，d=-t+6-(t+2)=-2t+4;…2分 当t≥2时，d=什2-(-t+6)=2t-4:…4分 (2)由题意可知W∥DE, 若以M,NE,D为顶点的四边形是平行四边形， 则MN=DE=4, ∴.2t-4=4,解得=0或=4，…8分（每个解2分） 20.解：(1)由题意顶点为(12,4)，A(0,2). .可设抛物线顶点式为y=a(x-12)2+4,…1分 又抛物线过A(0,2), .2=a(0-12)2+4」 ∴a=-a …2分 …抛物线解析式为：y=-z(化-12)2+4：3分 (2)由题意，公交车车身长8米， ∴令x=4,则-74-122+4=9 …4分 9>25 …5分 ∴公交车可以完全进入遮阳棚下方：…6分 (3)0.5 …8分 21.(1):四边形ADCF是圆内接四边形，∠D125°， .∠ABG180°-∠D=55°… 1分 ,CD=BF,∠DAG15° ∴.∠DACG∠BCF15° 2分 :∠ABG∠BCF+∠E, .∠E∠ABC-∠BCF40°… 3分 (2)如图，连接OC,过0作OH⊥AD. :CE是⊙O的切线，0C是半径 ∴.OCL CE..∴.∠OCE∠0CP=90°… 4分 10 扫描全能王创建