2025-2026学年人教版七年级数学下册第一次学情检测试卷(测试范围相交线与平行线+实数）

2025-2026下学年新人教七年级数学下册第一次月考检测试卷 （测试范围:相交线与平行线 实数） （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（3分）中图载人航天工程标识主造型既像一个汉语书法的“中”字，又类似空间站的基本形态，尾部的书法笔触似腾空而起的火箭，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（    ）    A．    B．     C．   D．   2．（3分）实数，0，0.5，中，最小的数是（    ） A． B．0 C．0.5 D． 3．（3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（3分）如图，，过边上一定点作直线，经测量，要使，则直线绕着点按顺时针方向至少旋转（   ） A． B． C． D． 5．（3分）下列哪个是真命题（    ） A．相等的角都是对顶角 B．同位角相等 C．所有的钝角都相等 D．两点之间，线段最短 6．（3分）如图，，，则（   ）    A． B． C． D． 7．（3分）如图是一个数值转换器，如果输入的为81，则输出的值为（    ）    A． B． C． D． 8．（3分）四边形如图所示，是延长线上的一点，下列推理正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 9．（3分）如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、．，与在直线异侧．若，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时间t的值为（   ）时，与平行．（   ） A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒 10．（3分）下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共15分） 11．（3分）用“”、“”或“”填空： 1． 12．（3分）已知，，，则 ． 13．（3分）已知，是数轴上到原点距离为1的点所表示的数，则的值为 ． 14．（3分）已知：点在一条直线上，，．则 ． 15．（3分）若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加的和为9，则称这个三位正整数为“弗玖数”，对于一个“弗玖数”P，将它的个位数字和十位数字交换以后得到新数Q，记，则 ；对于一个“弗玖数”P，若能被5整除，则满足条件的“弗玖数”P的最大值是 ． 三、解答题（共75分） 16．（8分）（1）计算：； （2）求下列等式中的值：． 17．（9分）已知的平方根是，的立方根是2． (1)求和的值； (2)求的算术平方根． 18．（9分）完成推理填空：如图所示，已知，，求证：． 证明：∵______（______），（已知） ∴______（同角的补角相等） ∴______（内错角相等，两直线平行） （______） ∵（已知） ∴（______） ∴（______） ∴（______）． 19．（9分）如图，已知．求证：    (1) (2) 20．（9分）如图，，分别交，于，，，分别平分，．求证：．    21．（10分）定义：对于任意实数，，如果满足，那么称，互为“好友数”，点为“好友点”． (1)若为“好友点”，则 ______ ； (2)判断下列命题的真假，真命题在括号内打“√”，假命题在括号内打“×”． ①与是互为“好友数”；(    ) ②若点为“好友点”，则点也一定为“好友点”；(    ) ③若与互为相反数，则一定不是“好友点”； (    ) ④存在与互为“好友数”的实数；(    ) 22．（10分）如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若，且，求的度数． 23．（11分）在综合与实践课上，班级开展了以两条平行线和直角三角尺为主题的数学活动． （1）【初步感知】如图，若三角尺的角的顶点放在上，若，则的度数为　 　； （2）【自主探究】将一副三角板如图所示摆放，直线若三角板不动，而三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，求当旋转到时，的值是多少？ （3）【探究拓展】现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边边，平行，求出所有满足条件的值请直接写出满足条件的值 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026下学年新人教七年级数学下册第一次月考检测试卷（测试范围:相交线与平行线 实数） （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（3分）中图载人航天工程标识主造型既像一个汉语书法的“中”字，又类似空间站的基本形态，尾部的书法笔触似腾空而起的火箭，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（    ）    A．    B．     C．   D．   2．（3分）实数，0，0.5，中，最小的数是（    ） A． B．0 C．0.5 D． 3．（3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（3分）如图，，过边上一定点作直线，经测量，要使，则直线绕着点按顺时针方向至少旋转（   ） A． B． C． D． 5．（3分）下列哪个是真命题（    ） A．相等的角都是对顶角 B．同位角相等 C．所有的钝角都相等 D．两点之间，线段最短 6．（3分）如图，，，则（   ）    A． B． C． D． 7．（3分）如图是一个数值转换器，如果输入的为81，则输出的值为（    ）    A． B． C． D． 8．（3分）四边形如图所示，是延长线上的一点，下列推理正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 9．（3分）如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、．，与在直线异侧．若，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时间t的值为（   ）时，与平行．（   ） A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒 10．（3分）下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共15分） 11．（3分）用“”、“”或“”填空： 1． 12．（3分）已知，，，则 ． 13．（3分）已知，是数轴上到原点距离为1的点所表示的数，则的值为 ． 14．（3分）已知：点在一条直线上，，．则 ． 15．（3分）若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加的和为9，则称这个三位正整数为“弗玖数”，对于一个“弗玖数”P，将它的个位数字和十位数字交换以后得到新数Q，记，则 ；对于一个“弗玖数”P，若能被5整除，则满足条件的“弗玖数”P的最大值是 ． 三、解答题（共75分） 16．（8分）（1）计算：； （2）求下列等式中的值：． 17．（9分）已知的平方根是，的立方根是2． (1)求和的值； (2)求的算术平方根． 18．（9分）完成推理填空：如图所示，已知，，求证：． 证明：∵______（______），（已知） ∴______（同角的补角相等） ∴______（内错角相等，两直线平行） （______） ∵（已知） ∴（______） ∴（______） ∴（______）． 19．（9分）如图，已知．求证：    (1) (2) 20．（9分）如图，，分别交，于，，，分别平分，．求证：．    21．（10分）定义：对于任意实数，，如果满足，那么称，互为“好友数”，点为“好友点”． (1)若为“好友点”，则 ______ ； (2)判断下列命题的真假，真命题在括号内打“√”，假命题在括号内打“×”． ①与是互为“好友数”；(    ) ②若点为“好友点”，则点也一定为“好友点”；(    ) ③若与互为相反数，则一定不是“好友点”； (    ) ④存在与互为“好友数”的实数；(    ) 22．（10分）如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若，且，求的度数． 23．（11分）在综合与实践课上，班级开展了以两条平行线和直角三角尺为主题的数学活动． （1）【初步感知】如图，若三角尺的角的顶点放在上，若，则的度数为　 　； （2）【自主探究】将一副三角板如图所示摆放，直线若三角板不动，而三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，求当旋转到时，的值是多少？ （3）【探究拓展】现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边边，平行，求出所有满足条件的值请直接写出满足条件的值 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026下学年新人教七年级数学下册第一次月考检测试卷（测试范围:相交线与平行线+实数） （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（3分）中图载人航天工程标识主造型既像一个汉语书法的“中”字，又类似空间站的基本形态，尾部的书法笔触似腾空而起的火箭，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（    ）    A．    B．     C．   D．   2．（3分）实数，0，0.5，中，最小的数是（    ） A． B．0 C．0.5 D． 3．（3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（3分）如图，，过边上一定点作直线，经测量，要使，则直线绕着点按顺时针方向至少旋转（   ） A． B． C． D． 5．（3分）下列哪个是真命题（    ） A．相等的角都是对顶角 B．同位角相等 C．所有的钝角都相等 D．两点之间，线段最短 6．（3分）如图，，，则（   ）    A． B． C． D． 7．（3分）如图是一个数值转换器，如果输入的为81，则输出的值为（    ）    A． B． C． D． 8．（3分）四边形如图所示，是延长线上的一点，下列推理正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 9．（3分）如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、．，与在直线异侧．若，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时间t的值为（   ）时，与平行．（   ） A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒 10．（3分）下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共15分） 11．（3分）用“”、“”或“”填空： 1． 12．（3分）已知，，，则 ． 13．（3分）已知，是数轴上到原点距离为1的点所表示的数，则的值为 ． 14．（3分）已知：点在一条直线上，，．则 ． 15．（3分）若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加的和为9，则称这个三位正整数为“弗玖数”，对于一个“弗玖数”P，将它的个位数字和十位数字交换以后得到新数Q，记，则 ；对于一个“弗玖数”P，若能被5整除，则满足条件的“弗玖数”P的最大值是 ． 三、解答题（共75分） 16．（8分）（1）计算：； （2）求下列等式中的值：． 17．（9分）已知的平方根是，的立方根是2． (1)求和的值； (2)求的算术平方根． 18．（9分）完成推理填空：如图所示，已知，，求证：． 证明：∵______（______），（已知） ∴______（同角的补角相等） ∴______（内错角相等，两直线平行） （______） ∵（已知） ∴（______） ∴（______） ∴（______）． 19．（9分）如图，已知．求证：    (1) (2) 20．（9分）如图，，分别交，于，，，分别平分，．求证：．    21．（10分）定义：对于任意实数，，如果满足，那么称，互为“好友数”，点为“好友点”． (1)若为“好友点”，则 ______ ； (2)判断下列命题的真假，真命题在括号内打“√”，假命题在括号内打“×”． ①与是互为“好友数”；(    ) ②若点为“好友点”，则点也一定为“好友点”；(    ) ③若与互为相反数，则一定不是“好友点”； (    ) ④存在与互为“好友数”的实数；(    ) 22．（10分）如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若，且，求的度数． 23．（11分）在综合与实践课上，班级开展了以两条平行线和直角三角尺为主题的数学活动． （1）【初步感知】如图，若三角尺的角的顶点放在上，若，则的度数为　 　； （2）【自主探究】将一副三角板如图所示摆放，直线若三角板不动，而三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，求当旋转到时，的值是多少？ （3）【探究拓展】现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边边，平行，求出所有满足条件的值请直接写出满足条件的值 《第一次月考检测试卷（测试范围:相交线与平行线 实数）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D D C A D D B 1．B 【分析】根据平移的性质：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，即可解答； 【详解】 如图，可以通过平移节水标志得到的图形是   故选：B 【点睛】考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 2．A 【分析】实数大小比较要首先明确：正实数大于零，负实数小于零．四个数中只有一个负数，即为最小的数． 【详解】由题意可得：， 所以最小的数是． 故选A． 【点睛】考查了实数大小比较的方法，解答此题关键是要明确正实数大于零，负实数小于零． 3．C 【分析】考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根的概念是解题的关键． 【详解】A. ，原计算错误，此选项不符合题意； B. 没有意义，此选项不符合题意； C. ，计算正确，此选项符合题意； D. 没有意义，此选项不符合题意； 故选C． 4．D 【分析】主要查了邻补角的性质，平行线的性质．熟练掌握邻补角的性质，平行线的性质是解题的关键． 根据邻补角的性质可得得度数，再由平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D 5．D 【分析】根据对顶角相等；两直线平行，同位角相等；两点之间，线段最短；真命题的定义，对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：相等的角都是对顶角，错误，故A不符合要求； 同位角相等，错误，故B不符合要求； 所有的钝角都相等，错误，故C不符合要求； 两点之间，线段最短，正确，故D符合要求； 故选：D． 【点睛】考查了对顶角相等；两直线平行，同位角相等；两点之间，线段最短；真命题．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 6．C 【分析】根据平行线的性质和判定求解即可． 【详解】如图所示，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理． 7．A 【分析】主要考查了程序框图的迭代问题以及算术平方根的求取，将代入依次求取算术平方根，直到得出无理数即可求解，算术平方根是一个数的两个平方根中正的那一个，对无理数的识别是解决的关键．无理数：无限不循环小数． 【详解】当时，取算术平方根为9，是有理数， 代入，取算术平方根为3，是有理数， 代入，取算术平方根为，是无理数，则输出为． 故选：A． 8．D 【分析】主要考查了平行线的判定与性质，解决的关键是判断相等或互补的两个角是哪两条直线被第三条直线所截形成的角． 【详解】解：A选项：和是直线和直线被直线所截形成的同位角，不能说明，故A选项错误； B选项：和是直线和直线被直线所截形成的内错角，不能说明，故B选项错误； C选项：和是直线和直线被直线所截形成的同旁内角，不能说明，故C选项错误； D选项：和是和直线被直线所截形成的同旁内角，可得，故D选项正确． 故选：D． 9．D 【分析】分情况讨论：①与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解． 【详解】解：分三种情况： 如图①，与在的两侧时， ∵，， ∴，， 要使，则， 即， 解得； 此时， ∴； ②旋转到与都在的右侧时， ∵，， 要使，则， 即， 解得， 此时， ∴； ③旋转到与都在的左侧时， ∴，， 要使，则， 即， 解得， 此时， 而， ∴此情况不存在． 综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，与平行． 故选：D． 【点睛】考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论． 10．B 【分析】考查的是平行线的性质及三角形外角的性质；①过点作直线 ，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论；②如图，先根据三角形外角的性质得出，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断；③如图，过点作直线 ，由平行线的性质可得出，即得；④如图，根据平行线的性质得出，，再利用角的关系解答即可． 【详解】解：    ①如图，过点作直线， ， ， ，， ， ， 故①错误； ②如图， 是的外角， ， ， ， 即， 故②正确； ③如图，过点作直线， ， ， ，， ， 即， 故③错误； ④如图， ， ， ， ， ， ， ， 故④正确； 综上结论正确的个数为， 故选：B． 11． 【分析】主要考查实数大小的比较，先将1变形为，再根据即可得出答案． 【详解】解：∵， ， 即， 故答案为：． 12． 【分析】考查了立方根，熟练掌握立方根的小数点移动规律是解题的关键．根据立方根的小数点就向左移动一位，其被开方数小数点向左移动三位即可求出的值． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：． 13．6，0， 【分析】考查了平方根，数轴上两点之间的距离，根据已知先求得，的值，再代入值计算即可． 【详解】解： ，是数轴上到原点距离为1的点所表示的数， ，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 故答案为：6，0，． 14． 【分析】主要考查了平角的定义、角的和差关系，熟练掌握利用角的和差关系计算未知角的度数是解题的关键．先利用平角及已知直角求出和的度数，再根据计算出结果． 【详解】解：∵点，，在一条直线上， ∴． ∵，， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 15． 53 441 【分析】考查了整式的加减运算． 对于，直接计算和交换后，代入公式求值；对于能被5整除，推导出，由整除条件，结合a的取值范围确定，再求P的最大值． 【详解】解：由题，，交换个位和十位数字得， 则； 设，其中均为1至9的整数，且， 则， ， 由，得， 则， 能被5整除，即能被5整除， 又为“弗玖数”的百位数字，其取值范围为， 所以， 时，，且均为1至9的整数， 要使“弗玖数”P的值最大，则， 所以满足条件的“弗玖数”P的最大值为441． 故答案为：53，441． 16．（1）；（2）或 【分析】主要考查了实数混合运算，利用平方根的定义解方程，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据算术平方根的定义，立方根的定义进行求解即可； （2）根据平方根的定义，直接开平方进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 开平方得：， 解得：或． 17．(1)，； (2)3． 【分析】考查平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）根据平方根及立方根的定义即可求得答案； （2）将（1）中结果代入中计算后根据算术平方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：由题意，得，， 解得，； （2）解： ，， ， ， 的算术平方根为3． 18．180；邻补角定义；；；两直线平行，内错角相等，等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【分析】考查了平行线的判定和性质、邻补角定义、等量代换等相关知识点，解题的关键是辨别同位角、内错角、邻补角等． 【详解】证明：∵ （邻补角定义），（已知） ∴（同角的补角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等）． 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据已知，可得，进而可得； （2）根据平行线的性质以及已知条件得出，进而结合图形，即可求解． 【详解】（1）证明： （已知） （两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）) （2） （已知） （两直线平行，内错角相等） （已知） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） ， ， （等式的性质） 【点睛】考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 20．证明见解析． 【分析】考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，根据平行线的性质和判定即可求证，解题的关键是掌握平行线的性质与判定． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，分别平分，， ∴，， ∴， ∴． 21．【答案】(1) (2)①√②√③×④× (3) 【分析】（1）根据“好友点”的定义把代入，求出值即可； （2）根据“好友数”或“好友点”的定义对每一个命题进行判断即可解决问题； 【详解】（1）解：由题意得 ， 解得：， 故答案为：； （2）解：①把和分别代入的左右两边，得： ，， ， 同理可得：， 与是互为“好友数”， 故①是真命题； ②把点代入后，结果为， 根据加法交换律和乘法交换律可以知道可以变形为， 若点为“好友点”，则点也一定为“好友点”， 故②是真命题； ③与互为相反数， ， 假设是“好友点”， ， ， 存在这样的实数，使、是相反数，点又是“好友点”， 故③是假命题； ④把代入得 ， 不存在这样的的值， 不存在与互为“好友数”的实数， 故④是假命题； 故答案为：①√②√③×④×． 22．(1)，理由见解析 (2) 【分析】主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． （1）先由，得到，则，进而得到，由此即可证明； （2）先由平行线的性质得到，，再证明，结合进行求解即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ， ； （2） ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ． 23．【答案】（1）50° （2）解：如图所示，当在上方时，延长交于， ， ， ， ， （s）； 当在下方时，只需要在旋转秒的基础上再旋转度即有， （s）； 综上所述，当旋转到时，的值是s或s； （3）解：①如图，当时， 设直线与，分别交于，， 此时，， ， ， ， ， ，即， 解得：； ②如图，当时， 延长，，分别与交于，， 此时，，， ， ， ，即， ，， ， 解得：； ③如图所示，当时，设直线分别交、于、， 此时，，， ， ， ， ， ， ， 解得． 综上：所有满足条件的的值为或或． 【解析】【解答】解：（1）∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°，∠2=70°，∠FGE=60°， ∴∠EGD=50°， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠EGD=50°， 故答案为：50°. 【分析】（1）由平角的定义求出∠EGD=50°，再利用平行线的性质可得∠1=∠EGD=50°； （2）当在上方时，延长交于，由平行线的性质可得，则t=120÷3=40s；当在下方时，只需要在旋转秒的基础上再旋转°即有，据此即可求解； （3）分三种情况：当时，当时和当时，据此分别画出图形，根据角之间的关系建立方程并解之即可. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026下学年新人教七年级数学下册第一次月考检测试卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（9分） 18．（9分） 19．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（9分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026下学年新人教七年级数学下册第一次月考检测试卷（测试范围:相交线与平行线 实数） 一、单选题（共30分） 1．（3分）中图载人航天工程标识主造型既像一个汉语书法的“中”字，又类似空间站的基本形态，尾部的书法笔触似腾空而起的火箭，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（    ）    A．    B．     C．   D．   【答案】B 【分析】根据平移的性质：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，即可解答； 【详解】 如图，可以通过平移节水标志得到的图形是   故选：B 【点睛】考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 2．（3分）实数，0，0.5，中，最小的数是（    ） A． B．0 C．0.5 D． 【答案】A 【分析】实数大小比较要首先明确：正实数大于零，负实数小于零．四个数中只有一个负数，即为最小的数． 【详解】由题意可得：， 所以最小的数是． 故选A． 【点睛】考查了实数大小比较的方法，解答此题关键是要明确正实数大于零，负实数小于零． 3．（3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根的概念是解题的关键． 【详解】A. ，原计算错误，此选项不符合题意； B. 没有意义，此选项不符合题意； C. ，计算正确，此选项符合题意； D. 没有意义，此选项不符合题意； 故选C． 4．（3分）如图，，过边上一定点作直线，经测量，要使，则直线绕着点按顺时针方向至少旋转（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】主要查了邻补角的性质，平行线的性质．熟练掌握邻补角的性质，平行线的性质是解题的关键． 根据邻补角的性质可得得度数，再由平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D 5．（3分）下列哪个是真命题（    ） A．相等的角都是对顶角 B．同位角相等 C．所有的钝角都相等 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【分析】根据对顶角相等；两直线平行，同位角相等；两点之间，线段最短；真命题的定义，对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：相等的角都是对顶角，错误，故A不符合要求； 同位角相等，错误，故B不符合要求； 所有的钝角都相等，错误，故C不符合要求； 两点之间，线段最短，正确，故D符合要求； 故选：D． 【点睛】考查了对顶角相等；两直线平行，同位角相等；两点之间，线段最短；真命题．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 6．（3分）如图，，，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质和判定求解即可． 【详解】如图所示，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理． 7．（3分）如图是一个数值转换器，如果输入的为81，则输出的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】主要考查了程序框图的迭代问题以及算术平方根的求取，将代入依次求取算术平方根，直到得出无理数即可求解，算术平方根是一个数的两个平方根中正的那一个，对无理数的识别是解决的关键．无理数：无限不循环小数． 【详解】当时，取算术平方根为9，是有理数， 代入，取算术平方根为3，是有理数， 代入，取算术平方根为，是无理数，则输出为． 故选：A． 8．（3分）四边形如图所示，是延长线上的一点，下列推理正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】主要考查了平行线的判定与性质，解决的关键是判断相等或互补的两个角是哪两条直线被第三条直线所截形成的角． 【详解】解：A选项：和是直线和直线被直线所截形成的同位角，不能说明，故A选项错误； B选项：和是直线和直线被直线所截形成的内错角，不能说明，故B选项错误； C选项：和是直线和直线被直线所截形成的同旁内角，不能说明，故C选项错误； D选项：和是和直线被直线所截形成的同旁内角，可得，故D选项正确． 故选：D． 9．（3分）如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、．，与在直线异侧．若，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时间t的值为（   ）时，与平行．（   ） A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒 【答案】D 【分析】分情况讨论：①与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解． 【详解】解：分三种情况： 如图①，与在的两侧时， ∵，， ∴，， 要使，则， 即， 解得； 此时， ∴； ②旋转到与都在的右侧时， ∵，， 要使，则， 即， 解得， 此时， ∴； ③旋转到与都在的左侧时， ∴，， 要使，则， 即， 解得， 此时， 而， ∴此情况不存在． 综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，与平行． 故选：D． 【点睛】考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论． 10．（3分）下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】考查的是平行线的性质及三角形外角的性质；①过点作直线 ，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论；②如图，先根据三角形外角的性质得出，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断；③如图，过点作直线 ，由平行线的性质可得出，即得；④如图，根据平行线的性质得出，，再利用角的关系解答即可． 【详解】解：    ①如图，过点作直线， ， ， ，， ， ， 故①错误； ②如图， 是的外角， ， ， ， 即， 故②正确； ③如图，过点作直线， ， ， ，， ， 即， 故③错误； ④如图， ， ， ， ， ， ， ， 故④正确； 综上结论正确的个数为， 故选：B． 二、填空题（共15分） 11．（3分）用“”、“”或“”填空： 1． 【答案】 【分析】主要考查实数大小的比较，先将1变形为，再根据即可得出答案． 【详解】解：∵， ， 即， 故答案为：． 12．（3分）已知，，，则 ． 【答案】 【分析】考查了立方根，熟练掌握立方根的小数点移动规律是解题的关键．根据立方根的小数点就向左移动一位，其被开方数小数点向左移动三位即可求出的值． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：． 13．（3分）已知，是数轴上到原点距离为1的点所表示的数，则的值为 ． 【答案】6，0， 【分析】考查了平方根，数轴上两点之间的距离，根据已知先求得，的值，再代入值计算即可． 【详解】解： ，是数轴上到原点距离为1的点所表示的数， ，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 故答案为：6，0，． 14．（3分）已知：点在一条直线上，，．则 ． 【答案】 【分析】主要考查了平角的定义、角的和差关系，熟练掌握利用角的和差关系计算未知角的度数是解题的关键．先利用平角及已知直角求出和的度数，再根据计算出结果． 【详解】解：∵点，，在一条直线上， ∴． ∵，， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 15．（3分）若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加的和为9，则称这个三位正整数为“弗玖数”，对于一个“弗玖数”P，将它的个位数字和十位数字交换以后得到新数Q，记，则 ；对于一个“弗玖数”P，若能被5整除，则满足条件的“弗玖数”P的最大值是 ． 【答案】 53 441 【分析】考查了整式的加减运算． 对于，直接计算和交换后，代入公式求值；对于能被5整除，推导出，由整除条件，结合a的取值范围确定，再求P的最大值． 【详解】解：由题，，交换个位和十位数字得， 则； 设，其中均为1至9的整数，且， 则， ， 由，得， 则， 能被5整除，即能被5整除， 又为“弗玖数”的百位数字，其取值范围为， 所以， 时，，且均为1至9的整数， 要使“弗玖数”P的值最大，则， 所以满足条件的“弗玖数”P的最大值为441． 故答案为：53，441． 三、解答题（共75分） 16．（8分）（1）计算：； （2）求下列等式中的值：． 【答案】（1）；（2）或 【分析】主要考查了实数混合运算，利用平方根的定义解方程，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据算术平方根的定义，立方根的定义进行求解即可； （2）根据平方根的定义，直接开平方进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 开平方得：， 解得：或． 17．（9分）已知的平方根是，的立方根是2． (1)求和的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，； (2)3． 【分析】考查平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）根据平方根及立方根的定义即可求得答案； （2）将（1）中结果代入中计算后根据算术平方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：由题意，得，， 解得，； （2）解： ，， ， ， 的算术平方根为3． 18．（9分）完成推理填空：如图所示，已知，，求证：． 证明：∵______（______），（已知） ∴______（同角的补角相等） ∴______（内错角相等，两直线平行） （______） ∵（已知） ∴（______） ∴（______） ∴（______）． 【答案】180；邻补角定义；；；两直线平行，内错角相等，等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【分析】考查了平行线的判定和性质、邻补角定义、等量代换等相关知识点，解题的关键是辨别同位角、内错角、邻补角等． 【详解】证明：∵ （邻补角定义），（已知） ∴（同角的补角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等）． 19．（9分）如图，已知．求证：    (1) (2) 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据已知，可得，进而可得； （2）根据平行线的性质以及已知条件得出，进而结合图形，即可求解． 【详解】（1）证明： （已知） （两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）) （2） （已知） （两直线平行，内错角相等） （已知） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） ， ， （等式的性质） 【点睛】考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 20．（9分）如图，，分别交，于，，，分别平分，．求证：．    【答案】证明见解析． 【分析】考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，根据平行线的性质和判定即可求证，解题的关键是掌握平行线的性质与判定． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，分别平分，， ∴，， ∴， ∴． 21．（10分）定义：对于任意实数，，如果满足，那么称，互为“好友数”，点为“好友点”． (1)若为“好友点”，则 ______ ； (2)判断下列命题的真假，真命题在括号内打“√”，假命题在括号内打“×”． ①与是互为“好友数”；(    ) ②若点为“好友点”，则点也一定为“好友点”；(    ) ③若与互为相反数，则一定不是“好友点”； (    ) ④存在与互为“好友数”的实数；(    ) 【答案】(1) (2)①√②√③×④× (3) 【分析】（1）根据“好友点”的定义把代入，求出值即可； （2）根据“好友数”或“好友点”的定义对每一个命题进行判断即可解决问题； 【详解】（1）解：由题意得 ， 解得：， 故答案为：； （2）解：①把和分别代入的左右两边，得： ，， ， 同理可得：， 与是互为“好友数”， 故①是真命题； ②把点代入后，结果为， 根据加法交换律和乘法交换律可以知道可以变形为， 若点为“好友点”，则点也一定为“好友点”， 故②是真命题； ③与互为相反数， ， 假设是“好友点”， ， ， 存在这样的实数，使、是相反数，点又是“好友点”， 故③是假命题； ④把代入得 ， 不存在这样的的值， 不存在与互为“好友数”的实数， 故④是假命题； 故答案为：①√②√③×④×． 22．（10分）如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若，且，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． （1）先由，得到，则，进而得到，由此即可证明； （2）先由平行线的性质得到，，再证明，结合进行求解即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ， ； （2） ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ． 23．（11分）在综合与实践课上，班级开展了以两条平行线和直角三角尺为主题的数学活动． （1）【初步感知】如图，若三角尺的角的顶点放在上，若，则的度数为　 　； （2）【自主探究】将一副三角板如图所示摆放，直线若三角板不动，而三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，求当旋转到时，的值是多少？ （3）【探究拓展】现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边边，平行，求出所有满足条件的值请直接写出满足条件的值 【答案】（1）50° （2）解：如图所示，当在上方时，延长交于， ， ， ， ， （s）； 当在下方时，只需要在旋转秒的基础上再旋转度即有， （s）； 综上所述，当旋转到时，的值是s或s； （3）解：①如图，当时， 设直线与，分别交于，， 此时，， ， ， ， ， ，即， 解得：； ②如图，当时， 延长，，分别与交于，， 此时，，， ， ， ，即， ，， ， 解得：； ③如图所示，当时，设直线分别交、于、， 此时，，， ， ， ， ， ， ， 解得． 综上：所有满足条件的的值为或或． 【解析】【解答】解：（1）∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°，∠2=70°，∠FGE=60°， ∴∠EGD=50°， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠EGD=50°， 故答案为：50°. 【分析】（1）由平角的定义求出∠EGD=50°，再利用平行线的性质可得∠1=∠EGD=50°； （2）当在上方时，延长交于，由平行线的性质可得，则t=120÷3=40s；当在下方时，只需要在旋转秒的基础上再旋转°即有，据此即可求解； （3）分三种情况：当时，当时和当时，据此分别画出图形，根据角之间的关系建立方程并解之即可. 试卷第1页，共3页 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