第九章平面直角坐标系 综合测试卷2025-2026 学年 人教版七年级数学下册

《第九章平面直角坐标系》综合测试卷 （时间：100分钟，总分120分） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）若|a|＝3，|b|＝4，且点M（a，b）在第三象限，则点M的坐标是（　　） A．（3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，﹣4） 2．（3分）在平面直角坐标系中，点所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（3分）点P(m+2，m+4)在y轴上，则m的值为（　　） A．-2 B．-4 C．0 D．2 4．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）已知点A（﹣2，﹣1），B（4，3），将线段AB平移得到线段CD，若点A对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标为（　　） A．（﹣6，0） B．（﹣7，0） C．（6，0） D．（7，0） 6．（3分）在平面直角坐标系中，点 在 轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点 的坐标为（　　）． A． B． C． D． 7．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a＋1，a－1）是x轴上一点，线段AB＝2，若AB//y轴，则点B的坐标是（　　） A．（2，2） B．（－2，2） C．（－2，2）或（－2，2） D．（2，2）或（2，－2） 8．（3分）若点A（2，n）在x轴上，则点B（n+2，n-5）在（　　）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（3分）如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置用（　　）表示． A． B． C． D． 10．（3分）如图． 在平面直角坐标系中，一质点自处向上运动1个单位长度至． 然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动， 则的坐标是( ) A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）如果把电影票上“4排3座”记作，那么表示　 　． 12．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（－1，1）向右平移　 　个单位得到点B（4，1）． 13．（3分）若点向上平移个单位后得到的点在轴上，则的值为　 　． 14．（3分）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（－1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB'，则点B的对应点B'的坐标是　 　． 15．（3分）一个人在直角坐标系上从(－3，-3)走到(3，3)，每次他可以往上走一个单位长度或往右走一个单位长度且它的横坐标和纵坐标的绝对值至少有一个大于等于二，则这个人有　 　种走法. 三、计算题(共8题；共75分) 16．（8分）如图 1 是路桥区地图的一部分， 其示意图如图 2. 分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向建立平面直角坐标系，已知黄石公园 的坐标为 . （1）（4分） 分别写出路桥区政府 ， 街心公园 的坐标； （2）（4分） 连接 ， 平移线段 ， 使点 和点 重合， 在图 2 中画出点 的对应点 ， 并写出点 的坐标. 17．（9分）在平面直角坐标系中，有一点P（2x-1，3x）． （1）（3分）若点P在x轴上，求x的值； （2）（3分）若Q（5，8），且PQ∥y轴，求出点P的坐标； （3）（3分）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 18．（9分）小明的学校和家的位置如图所示．小明家相对于学校的位置可用下面两种方法表示： （1）（4分）小明家在从学校出发先向　 　走　 　m，再向　 　走　 　m处． （2）（2分）小明家位于学校　 　约53°方向，距离学校　 　m处． （3）（3分）学校位于小明家的　 　处． 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A(0，4)的直线a 垂直于y轴，点 M(9，4)为直线a上一点，若点 P 从点 M 出发，以2cm /s的速度沿直线a向左移动，点Q 从原点同时出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动. （1）（5分）几秒后 PQ平行于y轴? （2）（5分）若在点 P，Q两点运动的过程中，线段OQ=2AP，求点 P 的坐标. 20．（10分）在平面直角坐标系中，给出如下定义： 点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”， 点Q到x轴、y轴的距离相等时， 称点Q为“完美点”． （1）（3分）点的“长距”为 ； （2）（3分）若点是“完美点”， 求a 的值； （3）（4分）若点的长距为4，且点C 在第二象限内，点D的坐标为，试说明： 点 D 是“完美点”． 21．（9分）中国棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图所示是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形对角线走.例如：图中“马”所在位置可以直接走到点、处. （1）（4分）如果“相”位于点，“帅”位于点，则“马”所在点的坐标为　 　，点的坐标为　 　. （2）（5分）若“马”的位置在点，为了到达“”点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，（在上图中标出行走路线即可）. 22．（10分）在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）（3分）若M在x轴上，求M点的坐标； （2）（3分）若点M到x轴的距离等于3，求的值； （3）（4分）若轴，且，求的值． 23．（10分）综合与实践 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，将线段AB向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段CD，连接，分别与y轴交于点E，F，点P为y轴上一点，连接． （1）（2分）如图1，直接写出点C与点D的坐标：C（　 　），D（　 　） （2）（4分）如图1，当点P在线段EF上时，求证：． （3）（4分）①如图2，当点P在点E的上方时，直接写出、、的数量关系：　 　； ②如图3，当点P在点F的下方时，直接写出、、的数量关系：　 　． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：，， ， 点在第三象限， ， ， ， 故答案为：D． 【分析】先根据绝对值的性质可得a和b的值，再根据点M在第三象限可得a<0，b<0，据此求解． 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵，， ∴点所在象限是第一象限． 故答案为：A． 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵点P(m+2，m+4)在y轴上， ∴m+2=0， ∴m=-2. 故答案为：A. 【分析】根据y轴上的点，横坐标为零可列出关于字母m的方程，求解即可. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：A、点(2，-6)中x>0，y<0，故该点在第四象限，A符合题意； B、点(-1，-2)中x<0，y<0，故该点在第三象限，B不符合题意； C、点(0，-4)中x=0，y<0，故该点在y轴上，C不符合题意； D、点(-2，3)中x<0，y>0，故该点在第二象限，D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】第四象限的点的横坐标大于0，纵坐标小于0. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得平移方式为：向上平移1个单位，向左平移4个单位 ∴点A的对应点C的坐标是（﹣2﹣4，﹣1+1），即（﹣6，0）． 故答案为：A． 【分析】根据平移的性质可得平移方式为：向上平移1个单位，向左平移4个单位，即可求解. 6．【答案】C 【解析】【解答】∵点 在 轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度， ∴点 的横坐标为0，纵坐标为2， 即：点 的坐标为 ， 故答案为：C． 【分析】先求出点 的横坐标为0，纵坐标为2，即可求点的坐标。 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵点A在x轴上， ∴a-1=0， 解之：a=1， ∴a+1=2， ∴点A的坐标为（2，0） ∵AB∥y轴，AB=2， ∴点B的坐标为（2，0+2）或（2，0-2） ∴点B的坐标为（2，2）或（2，-2）. 故答案为：D. 【分析】利用x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0，可求出a的值，可得到点A的坐标，再利用已知条件：AB∥y轴，AB=2，可求出点B的坐标. 8．【答案】D 【解析】【解答】∵点A（2，n）在x轴上， ∴n=0， ∴点B（n+2，n-5）为（2，-5），在第四象限。 故选：D 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0可得n=0，然后求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征判断所在的象限。 9．【答案】A 【解析】【解答】解：建立如下坐标系，则“马”的位置为（-2，1）. 故答案为：A. 【分析】根据“帅”、“卒”的坐标建立直角坐标系，结合“马”的位置可得相应的坐标. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：∵2023÷4=5053， ∴点在第三象限， 第三象限的点，，， 4n-1=2023， n=506 2n-1=2×506-1=1011 2n=2×506=1012 ∴（-1011，-1012） 故选：C． 【分析】 本题考查坐标与图形，由于2023÷4=5053，确定在第三象限，再根据第三象限点的规律确定的坐标。 11．【答案】5排9座 【解析】【解答】解：“4排3座”记作， 表示5排9座． 故答案为：5排9座． 【分析】根据括号里面的第一个数表示排数，第二个数表示号数，即可求解. 12．【答案】5 【解析】【解答】 解：由点坐标的平移变换规律 得 即点向右平移5个单位长度得到点 故答案为：5． 【分析】 根据点坐标的平移变换规律：将点向右（或向左）平移k个单位长度，得到点的坐标为（或）；将点向上（或向下）平移k个单位长度，得到点的坐标为（或）计算即可解答． 13．【答案】-1 【解析】【解答】解：将点向上平移个单位后得到的点的坐标为：，即：，又∵在x轴上，∴，解得： 故答案为：. 【分析】根据将坐标系中将点向上平移n个单位时，横坐标不变，纵坐标加上n，可得点A平移后的点的坐标，在根据点在x轴上，纵坐标为0即可求解. 14．【答案】（1，） 【解析】【解答】解：∵点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0）， ∴将△ABO向右平移1个单位长度得到△OB'C， ∵点B（0，）， ∴点B的对应点B'的坐标为（0+1，），即（1，）， 故答案为：． 【分析】利用平移可知点B的对应点是点B'，点A与点O对应，利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到点B'的坐标. 15．【答案】74 【解析】【解答】解：基础标数： （1）起点(-3，-3)标 “1”（只有 1 种到起点的方法）； （2）（x=-3）和（y=-3）只能单向走，全标 “1”。 逐点计算（重点标关键位置）： x\y -3 -2 -1（禁区） 0（禁区） 1（禁区） 2 3 -3 1 1 1 1 1 1 1 -2 1 2 3 4 5 6 7 -1 1 3 0 0 0 6 13 0 1 4 0 0 0 6 19 1 1 5 0 0 0 6 25 2 1 6 6 6 6 12 37 3 1 7 13 19 25 37 74 结果：终点(3，3)的走法数为 74。 故填：74. 【分析】 1. 问题核心：从(-3，-3)走到(3，3)，每次只能往右或往上走 1 格，且不能经过 “禁区”（横坐标x=-1，0，1且纵坐标y=-1，0，1的点，这些点横、纵坐标绝对值都小于 2）。 2. 解题方法：用 “标数法”—— 每个点的走法数 = 从左边过来的走法数 + 从下边过来的走法数（因只能右 / 上走）。 16．【答案】（1）解：根据题意可得： 路桥区政府B的坐标为（1，4）；街心公园C的坐标为（4，2）， （2）解：根据题意可得图形： ∴点D的坐标为（3，5）. 【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系直接求出路桥区政府 和街心公园 的坐标即可； （2）先利用平移的性质作出图形可得点D的位置，再直接求出点D的坐标即可. 17．【答案】（1）解：由条件可知3x=0， ∴x=0； （2）解：由条件可知点P与点Q的横坐标相同， ∵P（2x-1，3x），Q（5，8）， ∴2x-1=5， ∴x=3， ∴3x=9， ∴P（5，9）； （3）解：由条件可知2x-1＞0，3x＞0， ∴点P到x轴的距离为3x，点P到y轴的距离为2x-1， ∵点P到两坐标轴的距离之和为9， ∴3x+2x-1=9， ∴x=2， ∴2x-1=3，3x=6， ∴P（3，6） 【解析】【分析】（1）在x轴上的点纵坐标为0，据此列出方程求解即可； （2）平行于y轴的直线上的点横坐标相同，据此求出x的值即可求出点P的坐标； （3）第一象限内的点横纵坐标都为正，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出点P到两坐标轴的距离，再根据点P到两坐标轴的距离之和为9建立方程求出x的值即可得到答案． 18．【答案】（1）东（北）；400（300）；北（东）；300（400） （2）北偏东；500 （3）南偏西约53°方向，距离小明家500m 【解析】【解答】解：（1） 小明家在从学校出发先向东（北）走400（300）米，再向北（东）走300（400）米； 故答案为：东（北）；400（300）；北（东）；300（400）； （2） 小明家位于学校北偏东约53°方向，距离学校500m处； 故答案为：北偏东；500； （3） 学校位于小明家的南偏西约53°方向，距离小明家500m处. 故答案为：南偏西约53°方向，距离小明家500m. 【分析】（1）根据图上的标注，确定出小明家的位置； （2）根据图上确定方向的方法确定小明家的位置； （3）根据图上确定方向的方法确定学校的位置. 19．【答案】（1）解：设 xs后PQ平行于y轴. 由AP=OQ，得9-2x=x， 解得x=3， 故3s后PQ平行于y轴 （2）解：由题意，知AP=9-2x或AP=2x-9，OQ=x. 若OQ=2AP， 则x=2(9-2x)或x=2(2x-9)， 解得 或x=6. 当 时， 即P( ，4)； 当x=6时，AP=2x-9=3，即P(-3，4). 综上所述，点P的坐标为( ，4)或(-3，4) 【解析】【分析】(1)根据PQ平行于y轴推出AP与OQ相等，进而列方程求解； (2)分AP的两种情况，根据OQ与AP的数量关系列方程，求出x的值，再代入求出点P的坐标. 20．【答案】（1）3 （2）解：∵点是“完美点”，∴， ∴或， 解得或； （3）解：∵点的长距为4，且点C 在第二象限内，∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴点 D 是“完美点”． 【解析】【解答】解：根据题意，得点到轴的距离为3，到轴的距离为1， ∴点A的“长距”为3． 故答案为：3； 【分析】（1）根据“长距”的定义：点P到X轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，即可求得点A的“长距”，得到答案； （2）根据“完美点”的定义，得到方程，求得a的值，即可得到答案； （3）由“长距”的定义，得到，求得b的值，得到点D的坐标为，再由“完美点”的定义，进行判断，即可得到答案. 21．【答案】（1）； （2）解：如图所示： 【解析】【解答】解：（1） “相”位于点，“帅”位于点， “马”所在点的坐标为 （-3，0），点的坐标为（3，1）， 【分析】（1）根据 “相”位于点，“帅”位于点 即可求解； （2）根据棋子“马”走的规则是沿“日”形对角线走写出一种即可. 22．【答案】（1）解：M在x轴上， ， 解得： ， ， （2）解：点M到x轴的距离等于3， ， 或 ， 解得： 或 （3）解： 轴， M，N的横坐标相等， ， ， 即 ， 或 ， 解得： 或 ， 或 ， 或 ； 【解析】【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标等于0解答即可； （2）根据MN∥y轴可知m-2＝n，再由MN＝2可知|2m-7-3|＝2，求出m的值，进而可得出n的值 23．【答案】（1）（2，2）；（2，-2） （2）证明：过点P作交CD于点M，则， ∵线段平移得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）； 【解析】【解答】解：（1）∵线段AB向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段CD，A（-3，4），B（-3，0）， ∴C（2，2），D（2，-2）. 故答案为：（2，2）；（2，-2）； （3）①过P作PM∥AC交CD于点M，则∠ACP=∠CPM. ∵线段AB平移得到线段CD， ∴BD∥AC， ∴PM∥BD， ∴∠BDP=∠MPD， ∴∠BDP=∠DPM=∠CPM+∠CPD=∠CPD+∠ACP. ②过P作PM∥AC交CD于点M，则∠ACP=∠CPM. ∵线段AB平移得到线段CD， ∴∴BD∥AC， ∴PM∥BD， ∴∠BDP=∠MPD， ∴∠ACP=∠CPM=∠CPD+∠DPM=∠CPD+∠BDP. 【分析】（1）根据平移（坐标的变化）结合题意即可求解； （2）过点P作PM∥AC交CD于点M，则∠ACP=∠CPM，由平移的性质可得BD∥AC，则PM∥BD，根据平行线的性质可得∠BDP=∠MPD，甲车证明； （3）①过P作PM∥AC交CD于点M，则∠ACP=∠CPM，由平移的性质可得BD∥AC，则PM∥BD，根据平行线的性质可得∠BDP=∠MPD，然后根据角的和差关系进行解答； ②过P作PM∥AC交CD于点M，则∠ACP=∠CPM，同①进行解答. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $