15.1 不等式及其性质 课件 2025-2026学年沪教版(五四制)七年级数学下册

时间：2026 第15章 一元一次不等式 15.1 不等式及其性质② 课堂引入 问题 你能说出下列解方程步骤的理据吗？ 解方程： 2x+3=7 2x=7-3 2x=4 x=2 2x+3 =7 -3 -3 2x =4 ÷2 ÷2 在等式的两边同加（或减）一个数，等式仍成立. 在等式的两边同乘（或除以一个不等于0的）一个数，等式仍成立. 新知讲授 思考 在 的两边同加（或减）一个数， 仍成立 等式 等式 . 不等式 不等式 吗？ 如果 那么 如果 那么 如果a＞b， 那么a+m＞b+m，a-m＞b-m 如果a＜b， 那么a+m＜b+m，a-m＜b-m 如果a≥b， 那么a+m≥b+m，a-m≥b-m 如果a≤b， 那么a+m≤b+m，a-m≤b-m 新知讲授 不等式性质3 不等式的两边同加（或减）一个数，不等号的方向不变． 你可以借助数轴来理解不等式性质3吗？ 思考 如果a＞b，那么a+m＞b+m，a-m＞b-m 以 为例 m=3 A B b+3 a+3 向右平移3个单位 向右平移3个单位 a A b B a A b B A B b-3 a-3 向左平移3个单位 向左平移3个单位 新知讲授 思考 在 的两边同乘（或除以不等于0的）一个数， 仍成立 等式 等式 . 不等式 不等式 吗？ 3＞2 3×4 2×4 3×(-2) 2×(-2) 3÷2 2÷2 3÷(-3) 2÷(-3) _____ _____ _____ _____ 5＞-2 5×3 -2×3 5×(-1) -2×(-1) 5÷2 -2÷2 5÷(-5) -2÷(-5) _____ _____ _____ _____ -4＜-1 -4×2 -1×2 -4×(-3) -1×(-3) -4÷3 -1÷3 -4÷(-2) -1÷(-2) _____ _____ _____ _____ 不等式性质4 不等式的两边同乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变． 不等式性质5 不等式的两边同乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变． 新知讲授 不等式性质4 不等式的两边同乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变． 0 0 0 借助数轴来理解不等式性质4 新知讲授 不等式性质5 不等式的两边同乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变． 借助数轴来理解不等式性质5 0 例题讲解 例 1 设a＜b，用适当的不等号填空，并说明理由： （1） a-b_________0； （2） -2a_________-2b； （3） 2a+3________2b+3 两边同__________，不等号方向_______ 两边同__________，不等号方向_______ 两边同__________，不等号方向_______ 两边同__________，不等号方向_______ < 减 b 不变 > 乘 −2 改变 < 乘 2 不变 加 3 不变 课堂练习 1. 设a＞b，用适当的不等号填空，并说明理由： （1） -5a_________-5b； （2） a+1_________b+1； （3） -9a-3________-9b-3 两边同__________，不等号方向_______ 两边同__________，不等号方向_______ 两边同__________，不等号方向_______ 两边同__________，不等号方向_______ < 乘 −5 改变 > 加 1 不变 < 乘 −9 改变 减 3 不变 例题讲解 例 2 说明下列表述正确的理由： （1）如果a+b＞c，那么a＞c-b； （2）一个数与正数的和大于其本身. (1) 已知 a+b>c，两边同时减 b，得 a>c−b，故该表述正确。 (2) 设这个数为 x，正数为 m>0，则 x+m−x=m>0，即 x+m>x，故一个数与正数的和大于其本身。 课堂练习 2. 用适当的不等号填空： （1）如果ab＞0，b＞0，那么a_______0； （2）如果a＞b，那么-2a+3________-2b+3. ＞ < 课堂练习 3. 用适当的不等号填空： （1）如果-3x＞-3y，那么-5x______-5y； （2）如果x-2y＞x，那么y______0； （3）如果x＜y，那么-0.6x+1______-0.6y+1； （4）如果x＞0，y＜0，z＜0，那么(x-y)z______0. > < > < 拓展训练 1. 已知有理数a、b同时满足：①ab＜0；②a(b+1)>0. 试求b的取值范围. 已知：① ab<0；② a(b+1)>0。 由①知 a、b 异号。 若 a>0，则 b<0，代入②得 b+1>0⟹b>−1，故 −1<b<0。 若 a<0，则 b>0，代入②得 b+1<0⟹b<−1，与 b>0 矛盾，舍去。 综上，b 的取值范围是 −1<b<0。 拓展训练 2. 设a＞0＞b＞c，且a+b+c=1，如果 试比较M、N、P的大小. 已知 a>0>b>c，a+b+c=1，则：M=​=​=​−1,N=​==​−1,P=​==−1由 a>0>b>c，得 a1​>0，b1​>c1​（负数中绝对值大的倒数小），故 ​​−1>​−1>​−1，即 M>N>P。 课堂小结 等式性质 类比 数形结合 1.不等式的概念 2.不等式的性质 性质3 不等式的两边同加或减一个数，不等号的方向不变． 性质4 不等式的两边同乘或除以一个正数，不等号的方向不变． 性质5 不等式的两边同乘或除以一个负数，不等号的方向改变． 作业布置 1. 校本作业15.1（2）； 2. 练习册15.1（2）. 下 课 $