6.3 向心加速度（2个知识点＋2个方法技巧＋7大题型＋分层训练）-2024-2025学年高一物理同步题型分类讲与练（人教版2019必修第二册）

6.3 向心加速度 01导图速览 02必备知识 ►知识点1 匀速圆周运动的加速度方向 ►知识点2 匀速圆周运动的加速度大小 03方法技巧 ►方法技巧1 传动装置中向心加速度的关系 ►方法技巧2 圆周运动的突变问题 04经典题型 题型1 对向心加速度概念的理解 题型2 向心加速度的计算 题型3 传动装置中向心加速度的关系 题型4 圆周运动中各物理量的关系与计算 题型5 球体上的圆周运动 题型6 圆周运动的动力学问题 题型7 圆周运动的突变问题 05分层训练 基础练 提升练 知识点1 匀速圆周运动的加速度方向 1、匀速圆周运动的加速度方向 物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，合力的方向总是指向圆心，根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同，因此，物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心。 2、向心加速度 （1）定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速度。向心加速度只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢（只改变速度方向，不改变速度大小）。 （2）方向：向心加速度是矢量，方向总是沿着半径指向圆心，与该点的线速度方向垂直，方向时刻在改变。 【注意】由于向心加速度的方向时刻改变，即加速度时刻变化，所以圆周运动一定是变加速（非匀变速）曲线运动。 知识点2 匀速圆周运动的加速度大小 1、向心加速度的大小 （1）表示符号：。 （2）表达式：根据牛顿第二定律和向心力表达式得出。 ①线速度：；②角速度：；③线速度和角速度：。 2、对向心加速度表达式的理解 （1）向心加速度的多种表达式：。 （2）向心加速度大小与半径的关系 ①当角速度一定时，根据，向心加速度与运动半径成正比，如图甲所示。 ②当线速度一定时，根据，向心加速度与运动半径成反比，如图乙所示。 3、非匀速圆周运动的加速度 做非匀速圆周运动的物体的加速度并不指向圆心，而是与半径有一个夹角。我们可以把加速度a分解为沿半径方向的加速度和沿平行切线方向的加速度，则描述速度方向改变的快慢，描述速度大小改变的快慢。其中就是向心加速度，仍满足。 方法技巧1 传动装置中向心加速度的关系 （1）共轴转动装置：如图所示，A、B两点在同轴的一个圆盘上。 ①特点：角速度相同，即。 ②规律：向心加速度与半径成正比，即。 （2）皮带（链条）传动或齿轮传动 ①特点：边缘处线速度大小相等，即。 ②规律：向心加速度与半径成反比，即。 方法技巧2 圆周运动的突变问题 把轻绳沿水平方向拉直，无初速度释放后，当轻绳碰到钉子O’的瞬间，轨过半径减小。由于惯性，瞬时变化的物理量中线速度大小是不会突变的，半径突变造成角速度突变、悬线拉力突变、加速度突变。可根据公式、，判断出各物理量的变化。 题型1 对向心加速度概念的理解 【例1】（23-24高一下·福建厦门·月考）关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．该物体的速度时刻都在改变，所以必有加速度 B．该物体在任意相等的时间内速度变化相等，所以加速度恒定 C．该物体的加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动 D．该物体的合力方向时刻指向圆心，所以加速度的方向不变 【答案】A 【解析】A．匀速圆周运动速度大小不变，方向变化，故速度是变化的，一定是变速运动，一定具有加速度，故A正确； BCD．匀速圆周运动加速度大小不变，方向始终指向圆心，加速度方向是变化的，是变加速运动，故BCD错误。 故选A。 【变式1-1】（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）一小朋友在游乐场乘坐摩天轮时，在竖直平面内做匀速圆周运动。则他在最高点向心加速度的方向为（　　） A．竖直向上背离圆心 B．竖直向下指向圆心 C．沿最高点切线向前 D．沿最高点切线向后 【答案】B 【解析】向心加速度方向永远指向圆心，则他在最高点向心加速度的方向竖直向下指向圆心。 故选B。 【变式1-2】（23-24高一下·浙江绍兴·期中）如图所示，一圆盘在纸面内绕圆心作顺时针匀速圆周运动，其边缘上点的加速度方向标示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】圆盘做匀速圆周运动，则加速度指向圆心，即边缘上点的加速度方向为a1的方向。 故选A。 题型2 向心加速度的计算 【例2】（24-25高三上·江苏宿迁·月考）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为L，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为v，已知两根绳足够长，重力加速度g，则在最低处时，该同学的加速度大约是（    ） A． B． C． D．g 【答案】A 【解析】该同学做圆周运动，运动半径为，在最低点的加速度为 故选A。 【变式2-1】（23-24高一下·江西萍乡·期末）进入冬季后，北方的冰雪运动吸引了许多南方游客。如图为雪地转转游戏，人乘坐雪圈（尺寸大小忽略不计）绕轴以2rad/s的角速度在水平雪地上做匀速圆周运动。已知绳子悬挂在离地高为3m，半径为3m的水平转盘的边缘，且绳子长为5m。运动时，绳与水平杆垂直，则雪圈（含人）（　　） A．线速度大小为8m/s B．线速度大小为14m/s C．加速度大小为 D．加速度大小为 【答案】D 【解析】AB．水平转盘半径为3m，离地高为3m，绳长为5m，根据几何关系可知，雪圈（含人）做匀速圆周运动的半径为 则线速度大小为 故AB错误； CD．雪圈（含人）做匀速圆周运动的加速度大小为 故C错误，D正确。 故选D。 【变式2-2】（24-25高二上·云南·月考）如图所示，一电风扇在1s的时间内匀速转动了n圈，扇叶上在离转轴距离为R的地方有质点A（图中未画出），求： （1）电风扇转动的角速度； （2）质点A的向心加速度大小。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）电风扇在1s的时间内匀速转动了n圈，则有 ， 解得 （2）向心加速度大小为 解得 题型3 传动装置中向心加速度的关系 【例3】（23-24高一下·安徽淮北·期中）如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径，飞轮的半径，后轮的半径，、、图中未画出分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点。若脚蹬匀速转动一圈所需要的时间为，则在自行车匀速前进的过程中，下列说法正确的是（　　） A．、、三点的向心加速度大小之比为 B．、、三点的线速度大小之比为 C．自行车前进的速度大小约为 D．链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为 【答案】B 【解析】BD．由于链轮和飞轮之间通过链条传动，所以A、B两点的线速度大小相等，又因为后轮和飞轮同轴转动，所以B、C两点的角速度大小相等。根据 可知A、B两点的角速度大小之比为 B、C两点的线速度大小之比为 综上所述可知链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为1∶2∶2，A、B、C三点的线速度大小之比为1∶1∶6，故B正确，D错误； A．根据向心加速度公式 可知A、B、C三点的向心加速度大小之比为1∶2∶12，故A错误； C．由题意可知A点的线速度大小为 根据前面分析可知C点的线速度大小为即自行车前进的速度大小约为 故C错误。 故选B。 【变式3-1】（23-24高一下·安徽淮北·期末）如图所示为一皮带传动装置的示意图，大轮半径为，小轮半径为，是小轮边缘上的点，是大轮边缘上的点，是大轮上到中心转轴距离为的点，则传动装置匀速转动且不打滑时，下列关于、、三点的运动情况说法正确的（　　） A．向心加速度大小关系为 B．线速度大小关系为 C．周期关系为 D．角速度大小关系为 【答案】D 【解析】BD．由题可知，a、b、c三点的运动半径关系为 同轴转动的角速度大小相同，可知 皮带上各点的线速度大小相同，可知 根据线速度与角速度关系式，可知三点的线速度与角速度的关系为 故B错误、D正确； A．向心加速度，可知三点的向心加速度大小关系为 故A错误； C．周期与角速度的关系为，可知三点的周期关系为 故C错误。 故选D。 【变式3-2】（23-24高一下·广西南宁·月考）（多选）如图所示的皮带传动装置，主动轮O1两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2轮的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则下列比例关系正确的是（　　） A．A、B、C三点的加速度大小之比为 B．A、B、C三点的线速度大小之比为 C．A、B、C三点的角速度之比为 D．A、B、C三点的加速度大小之比为 【答案】ABC 【解析】BC．根据题意可知，A点和B点角速度相等，B点和C点线速度相等，根据 可得 所以 故BC正确； AD．根据 可得 故A正确，D错误。 故选ABC。 【变式3-3】（23-24高一下·江苏盐城·期中）如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的3倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑。下面关于A、B、C三点的线速度v、角速度、加速度a、周期T等物理量，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A．A、B两点是摩擦传动，所以线速度大小相同，有 vA：vB=1：1 故A错误； B．由公式 得 故B错误； C．A、C两点是共轴传动，所以角速度相同。由公式 得 故C正确； D．由上得 由公式 得 TB：TC=1：3 故D错误。 故选C。 题型4 圆周运动中各物理量的关系与计算 【例4】（23-24高一下·广东湛江·月考）A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内通过的弧长之比，运动方向改变的角度之比，则下列说法中正确的是（    ） A．它们的线速度之比 B．它们的角速度之比 C．它们的转速之比 D．它们的向心加速度之比 【答案】A 【解析】AC．由公式 可知它们的线速度之比 故A正确； B．由公式 可知它们的角速度之比 故B错误； C．由公式 可知它们的转速之比 故C错误； D．由公式 可知它们的向心加速度之比 故D错误。 故选A。 【变式4-1】（24-25高三上·黑龙江·月考）七月的哈尔滨迎来暑期旅游旺季，松花江畔“尔滨”音乐码头处，A、B两艘满载“南方小土豆”的游船在江面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为，运动方向改变的角度之比为，它们的向心加速度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为相同时间内它们通过的路程之比是，运动方向改变的角度之比为，根据 ， 可知它们的线速度之比为，角速度之比为；根据 可知它们的向心加速度之比为。 故选C。 【变式4-2】（23-24高一下·内蒙古锡林郭勒盟·期末）小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，如图所示，在蛋糕边缘每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油，则下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的转速为2πr/min B．圆盘转动的角速度大小为 C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为 D．蛋糕边缘的向心加速度约为 【答案】D 【解析】A．圆盘每转一圈的时间 T=15×4s=60s 故转速为1 r/min，故A错误； B．由角速度与周期的关系可得圆盘转动的角速度大小为 故B错误； C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为 故C错误； D．蛋糕边缘的向心加速度约为 故D正确。 故选D。 【变式4-3】（23-24高一下·陕西榆林·期末）游乐场的旋转木马是小朋友们非常喜欢的游玩项目。如图所示，一小孩坐在旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周运动的半径为3.0m，小孩旋转5周用时1min，则小孩做匀速圆周运动时（　　） A．周期为0.2s B．角速度为 C．线速度为 D．向心加速度为 【答案】D 【解析】A．小孩做匀速圆周运动的周期为 故A错误； B．小孩做匀速圆周运动的角速度为 故B错误； C．小孩做匀速圆周运动的线速度为 故C错误； D．小孩做匀速圆周运动的向心加速度为 故D正确。 故选D。 【变式4-4】（22-23高一下·福建莆田·期末）（多选）篮球是大家最喜欢的运动，有些奇特玩法也逐渐被解锁，一篮球被绳子拴住做匀速圆周运动，其线速度大小为3m/s，转动周期为2 s，则（　　） A．角速度为0.5rad/s B．转速为0.5 r/s C．轨迹半径为m D．加速度大小为m/s2 【答案】BC 【解析】A．根据角速度与周期的公式有 rad/s 故A错误； B．根据周期与转速的公式有 r/s 故B正确； C．根据线速度与角速度的公式有 故C正确； D．根据加速度的公式有 故D错误； 故选BC。 题型5 球体上的圆周运动 【例5】（23-24高一下·河南周口·月考）如图所示，地球绕地轴做匀速圆周运动，在A、B两点有两个物体，其中B物体在赤道，A物体在北半球，A、B相对于地面静止，A、B两物体的质量之比为1：2．图中，，下列说法正确的是（　　） A．A、B两物体的周期之比是1：2 B．A、B两物体的线速度之比是1：1 C．A、B两物体的向心加速度大小之比是 D．A、B两物体的向心力大小之比是3：8 【答案】C 【解析】A．A、B同轴转动角速度相等，则周期之比为1：1，选项A错误； B．令地球的半径为R，则A的半径为 根据，可得A、B的线速度之比是 选项B错误； C．根据向心加速度公式，可得 选项C正确； D．根据向心力公式，可得A、B的向心力之比是 选项D错误。 故选C。 【变式5-1】（22-23高一下·广东江门·期末）如图所示，地球可以看作一个球体，位于江门的建筑物A和位于北京的建筑物B，都随地球的自转做匀速圆周运动，关于建筑物的下列说法正确的是（　　） A．周期 B．所受向心力 C．线速度大小 D．角速度大小 【答案】C 【解析】建筑物A和建筑物B都随地球的自转做匀速圆周运动，可知它们的周期和角速度都相等，则有 ， 根据 由于建筑物A做圆周运动的半径大于建筑物B做圆周运动的半径，则有 根据向心力表达式 由于不知道两建筑物的质量关系，故无法确定向心力的大小关系。 故选C。 【变式5-2】（23-24高一下·山东烟台·月考）如图所示，假设地球为一球体，地球绕地轴自转时，在其表面上有A、B两物体（图中斜线为赤道平面），θ1和θ2为已知，则（　　） ①A、B两物体的角速度之比为 ②线速度之比 ③线速度之比 ④向心加速度 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】A 【解析】地球表面的物体，随地球一起自转，角速度相同，所以有 A、B两物体的转动半径之比为 根据 可知，线速度之比为 根据 可知，加速度之比为 故选A。 题型6 圆周运动的动力学问题 【例6】（24-25高三上·山东青岛·期中）近几年我国航空事业飞速发展，某公司计划开设太空旅馆。其设计图如图所示，用长为78.4m的绳连结质量相同的两客舱，两客舱围绕两舱中点转动，可使旅客感到和在地面上一样受重力作用，而没有“失重”的感觉，已知重力加速度g=9.8m/s2，则客舱转动的角速度为（　　） A．0.5rad/s B．0.125rad/s C．0.25rad/s D．0.35rad/s 【答案】A 【解析】根据 可得 故选A。 【变式6-1】（23-24高一下·山东德州·期中）（多选）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，A和B质量都为m。它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，， A、B与圆盘间的动摩擦因数相同且均为μ。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速从零开始逐渐加快到两物体刚好要发生但还未发生滑动时，下列说法正确的是（    ） A．绳子的最大张力为2μmg B．当轻绳恰好出现拉力时，A所受的摩擦力大小为 C．当A所受的摩擦力为零时，圆盘的角速度为 D．随着转速的增大，A所受的摩擦力一直减小，而B所受的摩擦力一直增大 【答案】BC 【解析】A．当A刚要向内滑动时，绳子的张力最大，对A、B分别根据牛顿第二定律得 解得 故A错误； B．当轻绳恰好出现拉力时，B恰好摩擦力最大，对B根据牛顿第二定律得 对A根据牛顿第二定律得 解得 故B正确； C．当A所受的摩擦力为零时，对B根据牛顿第二定律得 对A根据牛顿第二定律得 解得 故C正确； D．当时，随着转速的增大，A所受的摩擦力增大，直到A开始滑动；当绳子无拉力时，随着转速的增大，B所受的摩擦力增大，当绳子有拉力时，随着转速的增大，B所受的摩擦力不变，直到B开始滑动，故D错误。 故选BC。 【变式6-2】（23-24高一下·安徽·月考）长度为2L的轻绳，穿过有光滑圆孔、质量为m的纽扣，两手在等高的A、B两点摇动使纽扣在竖直面内以AB为轴做圆周运动。如图所示，A、B两点间的距离为L，重力加速度大小为g，纽扣在最高点速率为v时，轻绳的张力恰好为0。改变其运动的速度，当它在最高点时，轻绳的张力大小为，忽略纽扣的大小，则此时纽扣的速率为（　　） A． B．2v C． D． 【答案】B 【解析】小球在运动过程中，A、B两点与小球所在位置构成等边三角形，由此可知，小球圆周运动的半径 两绳与小球运动半径方向间的夹角为，由题意，小球在最高点的速率为v时 改变小球速度，在最高点应有 解得此时小球速率为 故选B。 题型7 圆周运动的突变问题 【例7】（24-25高三上·内蒙古呼和浩特·月考）如图所示，不可伸长的轻质细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球（视为质点）。在O点正下方一半绳长的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子A。把小球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放小球，当细绳碰到钉子后的瞬间（细绳未断）（　　） A．小球的角速度增大到碰钉子前瞬间角速度的2倍 B．细绳对小球的拉力突然减小 C．小球的线速度突然增大到碰钉子前瞬间线速度的2倍 D．细绳对小球的拉力增大到碰钉子前瞬间拉力的2倍 【答案】A 【解析】AC．细绳碰到钉子后的瞬间，小球的线速度不变，小球做圆周运动的半径减小一半，由 可知角速度增大为碰钉子前瞬间的2倍，故A正确，C错误； BD．由 可知增大到碰钉子前瞬间的2倍，又 则细绳对小球的拉力增大，但小于碰钉子前瞬间的2倍，故BD错误。 故选A。 【变式7-1】（24-25高二上·河北保定·开学考试）如图所示，长为的悬线固定在点，在点正下方处有一钉子，，悬线另一端的小球运动到悬点正下方时，悬线碰到钉子前、后瞬间悬线的弹力大小之比为，重力加速度大小为。则小球经过悬点正下方时小球的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设小球经过悬点正下方时的速度为，悬线碰到钉子前 解得 同理，悬线碰到钉子后，其速度大小不变，则有 解得 联立解得 A正确，BCD错误。 故选A。 【变式7-2】（24-25高三上·北京怀柔·月考）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是（   ） A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的大小为 C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向向外运动 D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的大小为 【答案】B 【解析】AB．圆盘停止转动前，小物体所受静摩擦力提供做圆周运动的向心力，则静摩擦力的方向指向圆心，静摩擦力大小为 选项A错误，B正确； CD．物体线速度方向与半径垂直，可知圆盘停止转动后，小物体沿垂直于圆盘半径方向向外运动，小物体整个滑动过程所受摩擦力为滑动摩擦力，大小不一定为，选项CD错误。 故选B。 基础练 1．做圆周运动的物体会有向心加速度，关于向心加速度，下列说法正确的是（    ） A．向心加速度的方向可能与速度方向成任意角度 B．向心加速度可能改变速度的大小 C．做圆周运动的物体角速度恒定时，向心加速度恒定 D．向心加速度是用来描述物体速度方向变化快慢的 【答案】D 【解析】A．向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，A错误； BD．向心加速度只能改变速度的方向，并不改变速度的大小，用来描述物体速度方向变化的快慢，B错误，D正确； C．做圆周运动物体的角速度恒定时，由知半径改变，则向心加速度大小改变，且向心加速度方向一直改变，C错误。 故选D。 2．课间跑操时，某同学以恒定速率经过圆弧形弯道，时间t内速度方向改变了，跑过的弧长为s，则该同学的向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】该同学的线速度大小为 角速度大小为 则向心加速度为 故选B。 3．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度挡。下图是某一变速车齿轮转动结构示意图，其中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿。下列说法正确的是（　　） A．该车可变换三种不同速度挡 B．当B与C轮组合时，两齿轮的转速之比 C．当B与C轮组合时，两齿轮的角速度之比 D．当A与C轮组合时，两齿轮的边缘向心加速度之比 【答案】B 【解析】A．A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种挡位，B轮分别与C、D连接，又可有两种挡位，所以该车可变换4种不同速度挡，故A错误； BC．当B轮与C轮组合时，同缘传动边缘点线速度大小相等，根据 齿轮的半径与齿数成正比，可得两齿轮的角速度之比为 根据 可得两齿轮的转速之比为 故B正确，C错误； D．当A轮与C轮组合时，两轮上边缘点的线速度大小相等，根据向心加速度公式 可得两齿轮的边缘向心加速度之比为 故D错误。 故选B。 4．一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的示意图如图所示。P点和Q点位于同一条“经线”上、Q点和M点位于“赤道”上，O为球心。下列说法正确的是（　　） A．P、Q的线速度大小相等 B．P、M的角速度大小相等 C．P、Q的向心加速度大小相等 D．P、M的向心加速度方向均指向O 【答案】B 【解析】B．由于同轴转动的物体的角速度相等，可知P、Q、M的角速度均相等，B正确； A．图中球面上各点圆周运动的半径为各点到地轴的垂直距离，因此有 根据 结合上述可知 A错误； C．根据 结合上述可知 C错误； D．根据上述可知，M的向心加速度方向指向O，P的向心加速度方向指向P到地轴垂线的垂足，D错误。 故选B。 5．如图所示为某机器中锥形齿轮的传动示意图，大、小齿轮的半径之比，则大、小两齿轮边缘处（　　） A．向心加速度大小之比为 B．角速度之比为 C．转速之比为 D．线速度大小之比为 【答案】A 【解析】大、小两齿轮边缘处的线速度大小相等，则线速度大小之比为 根据 可知大、小两齿轮边缘处向心加速度大小之比为 根据 可知大、小两齿轮边缘处角速度之比为 根据 可知大、小两齿轮边缘处转速之比为 故选A。 6．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有A、B、C三点，向心加速度随半径变化图像如图所示，则（　　） A．A、B两点加速度关系满足甲图线 B．A、B两点加速度关系满足乙图线 C．A、C两点加速度关系满足甲图线 D．A、C两点加速度关系满足乙图线 【答案】A 【解析】AB．根据 ，A、B两点的线速度v大小相等，加速度a与半径R成反比，加速度关系满足甲图线，A正确，B错误； C．根据， A、C两点的线速度大小不相等，加速度与半径不成反比，加速度关系不满足甲图线，C错误； D．根据 ，A、C两点的角速度不相等，加速度与半径不成正比，加速度关系不满足乙图线，D错误。 故选A。 7．如图所示，用A、B两点（未画出）分别表示地球仪上北京和广州两城市．某同学转动地球仪时，球面上A、B两点做圆周运动的（    ）． A．A点半径大于B点半径 B．A点角速度小于B点角速度 C．A点线速度小于B点线速度 D．A点向心加速度等于B点向心加速度 【答案】C 【解析】A．我国位于北半球，且北京位于广州的北方，A、B两点绕地轴转动的半径 选项A错误； B．地球仪转动时，球面上各点属于同轴转动，具有相同的角速度，选项B错误； C．根据线速度与角速度大小关系，可得 选项C正确； D．由向心加速度公式，可得 选项D错误。 故选C。 8．质量为的A物块沿半径为的轨道做匀速圆周运动，转速为，计算结果保留，求： （1）物块做匀速圆周运动的线速度大小； （2）物块做匀速圆周运动的向心加速度大小； （3）物块在3s内的位移大小及转过的圆心角大小。 【答案】（1）；（2）；（3）； 【解析】（1）因为 物块做匀速圆周运动的线速度大小 （2）物块做匀速圆周运动的向心加速度大小 （3）物块在3s内转过的圆心角大小 位移大小 9．如图所示，半径的地球仪上有同一经度的A、B两点，其中A点处在赤道上，B点和A点与地心连线的夹角为，若地球仪绕地轴逆时针做匀速圆周运动，且。求： （1）地球仪旋转的角速度； （2）A点的向心加速度大小。（，） 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）B点运动轨迹的圆心为其所在纬度与地轴的交点，根据线速度与角速度的关系可得 （2）A点运动轨迹的圆心为球心，根据向心加速度和角速度的关系可得 提升练 1．“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时对于纽扣上距离中心1cm处的点，下列说法正确的是（　　） A．周期为0.2s B．角速度约为30rad/s C．线速度约为3.14m/s D．向心加速度大小约100m/s2 【答案】C 【解析】根据匀速圆周运动的规律可得 故选C。 2．（多选）如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端质量为m的小球拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子的瞬间（　　） A．小球的线速度大小不变 B．小球的角速度突然减小 C．悬线的拉力突然减小 D．小球的向心力突然增大 【答案】AD 【解析】A．悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变，故A正确； B．当半径减小时，由公式 可知，圆周运动的半径为原来的一半，则角速度是原来的2倍，故B错误； CD．根据牛顿第二定律可得 由于碰到钉子后半径变为原来的一半，则向心力增大，绳拉力增大，故C错误，D正确。 故选AD。 3．如图是一种新型的横卧自行车，前、后轮的半径分别为r、R（R>r）。A、B分别是前、后轮上的气门芯，不计车轮厚度。当它在平直路面上匀速直线行驶时，下列说法正确的是（    ） A．A、B的线速度一定相等 B．A、B的角速度之比为 C．A、B的向心加速度大小之比为 D．A、B做匀速圆周运动的周期相等 【答案】B 【解析】A．由于不计车轮厚度， A、B相当于前后两轮边缘上的两点，线速度大小一定相等，方向不一定相同，故A错误； B．由，可知A、B的角速度与半径成反比，角速度之比为 故B正确； C．由，可知A、B的向心加速度大小与半径成反比，向心加速度之比为 故C错误； D．由，可知A、B做匀速圆周运动的周期之比为 故D错误。 故选B。 4．（多选）如图所示，A、B、C三个材质相同的小物体放在匀速转动的水平圆台上，始终与平台保持相对静止。已知A的半径是，B和C半径均为，A、B、C三个小物体质量之比为，则（　　） A．小物体A的线速度最大，加速度也最大 B．小物体C的线速度最大，加速度也最大 C．小物体A与B所受摩擦力大小相同，C所受摩擦力最大 D．若三个物体位置不变，则无论三个物体的质量如何变化，当转台转速增大，总是小物体A先发生相对滑动 【答案】ACD 【解析】AB．由题意，根据 ， 三个小物体随水平圆台一起转动角速度相同，则转动的半径越大，线速度越大，加速度也最大，所以A的线速度最大，加速度也最大，故A正确，B错误； C．小物体随水平圆台一起转动所需向心力与静摩擦力来提供，设A、B、C三个小物体质量分别为，，；则有 ，， 可知A与B所受摩擦力大小相同，C所受摩擦力最大，故C正确； D．当转台转速逐渐增大，物块受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，对A有 解得A发生相对滑动的临界角速度为 对B有 解得B发生相对滑动的临界角速度为 对C有 解得C发生相对滑动的临界角速度为 可知A发生相对滑动的临界角速度最小，若三个物体位置不变，则无论三个物体的质量如何变化，当转台转速增大，总是小物体A先发生相对滑动，故D正确。 故选ACD。 5．如图所示，质量相等的两个小物体、（视为质点紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁随筒一起转动，圆筒上下两区域的半径比为，则、的向心加速度之比为 ，受到筒壁的摩擦力之比为 。 【答案】2∶1 1∶1 【解析】[1]由题意可知，两物体的角速度相同，所以 又 所以、的向心加速度之比 [2]对两物体受力分析可得两物体受到筒壁的摩擦力 受到筒壁的摩擦力之比 6．如图所示，半径为R的水平圆板做匀速转动。当圆板半径OB转到图示位置时，有一小球从B点正上方h高处自由下落，要使小球与板只碰一次且落在圆板边缘的B点，且板刚好只转一圈，求： （1）圆板的角速度。 （2）圆板边缘上的点转动的最小向心加速度。 【答案】（1）2π（2） 【解析】（1）根据 板刚好只转一圈 圆板的角速度 （2）圆板边缘上的点转动的最小向心加速度 7．如图所示，水平圆台可以绕其中心轴转动。在圆台中心两侧放上甲、乙两物体，两物体的质量均为m，均可视为质点，甲、乙两物体到圆台中心距离分别为2R、R，其连线过圆台中心。两物体与圆台间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 （1）若圆台以某一角速度转动时，甲、乙均未滑动。求两物体的加速度之比； （2）若圆台的角速度逐渐增大，请分析说明甲、乙两物体谁先滑动； （3）若将甲、乙两物体用不可伸长的轻绳连接，轻绳最初拉直而不张紧，缓慢增加圆台的转速，求两物体刚要滑动时圆台转动的角速度ω。 【答案】（1）2:1；（2）甲；（3） 【解析】（1）若圆台以某一角速度转动时，甲、乙均未滑动，根据 可得两物体的加速度之比 （2）若圆台的角速度逐渐增大，根据 可得 因甲转动半径较大，临界角速度较小，可知甲物体谁先滑动； （3）两物体刚要滑动时，甲受最大静摩擦力指向圆心，乙受最大静摩擦力背离圆心，则对甲 对乙 解得圆台转动的角速度 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3 向心加速度 01导图速览 02必备知识 ►知识点1 匀速圆周运动的加速度方向 ►知识点2 匀速圆周运动的加速度大小 03方法技巧 ►方法技巧1 传动装置中向心加速度的关系 ►方法技巧2 圆周运动的突变问题 04经典题型 题型1 对向心加速度概念的理解 题型2 向心加速度的计算 题型3 传动装置中向心加速度的关系 题型4 圆周运动中各物理量的关系与计算 题型5 球体上的圆周运动 题型6 圆周运动的动力学问题 题型7 圆周运动的突变问题 05分层训练 基础练 提升练 知识点1 匀速圆周运动的加速度方向 1、匀速圆周运动的加速度方向 物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，合力的方向总是指向圆心，根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同，因此，物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心。 2、向心加速度 （1）定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速度。向心加速度只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢（只改变速度方向，不改变速度大小）。 （2）方向：向心加速度是矢量，方向总是沿着半径指向圆心，与该点的线速度方向垂直，方向时刻在改变。 【注意】由于向心加速度的方向时刻改变，即加速度时刻变化，所以圆周运动一定是变加速（非匀变速）曲线运动。 知识点2 匀速圆周运动的加速度大小 1、向心加速度的大小 （1）表示符号：。 （2）表达式：根据牛顿第二定律和向心力表达式得出。 ①线速度：；②角速度：；③线速度和角速度：。 2、对向心加速度表达式的理解 （1）向心加速度的多种表达式：。 （2）向心加速度大小与半径的关系 ①当角速度一定时，根据，向心加速度与运动半径成正比，如图甲所示。 ②当线速度一定时，根据，向心加速度与运动半径成反比，如图乙所示。 3、非匀速圆周运动的加速度 做非匀速圆周运动的物体的加速度并不指向圆心，而是与半径有一个夹角。我们可以把加速度a分解为沿半径方向的加速度和沿平行切线方向的加速度，则描述速度方向改变的快慢，描述速度大小改变的快慢。其中就是向心加速度，仍满足。 方法技巧1 传动装置中向心加速度的关系 （1）共轴转动装置：如图所示，A、B两点在同轴的一个圆盘上。 ①特点：角速度相同，即。 ②规律：向心加速度与半径成正比，即。 （2）皮带（链条）传动或齿轮传动 ①特点：边缘处线速度大小相等，即。 ②规律：向心加速度与半径成反比，即。 方法技巧2 圆周运动的突变问题 把轻绳沿水平方向拉直，无初速度释放后，当轻绳碰到钉子O’的瞬间，轨过半径减小。由于惯性，瞬时变化的物理量中线速度大小是不会突变的，半径突变造成角速度突变、悬线拉力突变、加速度突变。可根据公式、，判断出各物理量的变化。 题型1 对向心加速度概念的理解 【例1】（23-24高一下·福建厦门·月考）关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．该物体的速度时刻都在改变，所以必有加速度 B．该物体在任意相等的时间内速度变化相等，所以加速度恒定 C．该物体的加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动 D．该物体的合力方向时刻指向圆心，所以加速度的方向不变 【变式1-1】（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）一小朋友在游乐场乘坐摩天轮时，在竖直平面内做匀速圆周运动。则他在最高点向心加速度的方向为（　　） A．竖直向上背离圆心 B．竖直向下指向圆心 C．沿最高点切线向前 D．沿最高点切线向后 【变式1-2】（23-24高一下·浙江绍兴·期中）如图所示，一圆盘在纸面内绕圆心作顺时针匀速圆周运动，其边缘上点的加速度方向标示正确的是（　　） A． B． C． D． 题型2 向心加速度的计算 【例2】（24-25高三上·江苏宿迁·月考）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为L，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为v，已知两根绳足够长，重力加速度g，则在最低处时，该同学的加速度大约是（    ） A． B． C． D．g 【变式2-1】（23-24高一下·江西萍乡·期末）进入冬季后，北方的冰雪运动吸引了许多南方游客。如图为雪地转转游戏，人乘坐雪圈（尺寸大小忽略不计）绕轴以2rad/s的角速度在水平雪地上做匀速圆周运动。已知绳子悬挂在离地高为3m，半径为3m的水平转盘的边缘，且绳子长为5m。运动时，绳与水平杆垂直，则雪圈（含人）（　　） A．线速度大小为8m/s B．线速度大小为14m/s C．加速度大小为 D．加速度大小为 【变式2-2】（24-25高二上·云南·月考）如图所示，一电风扇在1s的时间内匀速转动了n圈，扇叶上在离转轴距离为R的地方有质点A（图中未画出），求： （1）电风扇转动的角速度； （2）质点A的向心加速度大小。 题型3 传动装置中向心加速度的关系 【例3】（23-24高一下·安徽淮北·期中）如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径，飞轮的半径，后轮的半径，、、图中未画出分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点。若脚蹬匀速转动一圈所需要的时间为，则在自行车匀速前进的过程中，下列说法正确的是（　　） A．、、三点的向心加速度大小之比为 B．、、三点的线速度大小之比为 C．自行车前进的速度大小约为 D．链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为 【变式3-1】（23-24高一下·安徽淮北·期末）如图所示为一皮带传动装置的示意图，大轮半径为，小轮半径为，是小轮边缘上的点，是大轮边缘上的点，是大轮上到中心转轴距离为的点，则传动装置匀速转动且不打滑时，下列关于、、三点的运动情况说法正确的（　　） A．向心加速度大小关系为 B．线速度大小关系为 C．周期关系为 D．角速度大小关系为 【变式3-2】（23-24高一下·广西南宁·月考）（多选）如图所示的皮带传动装置，主动轮O1两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2轮的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则下列比例关系正确的是（　　） A．A、B、C三点的加速度大小之比为 B．A、B、C三点的线速度大小之比为 C．A、B、C三点的角速度之比为 D．A、B、C三点的加速度大小之比为 【变式3-3】（23-24高一下·江苏盐城·期中）如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的3倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑。下面关于A、B、C三点的线速度v、角速度、加速度a、周期T等物理量，正确的是（　　） A． B． C． D． 题型4 圆周运动中各物理量的关系与计算 【例4】（23-24高一下·广东湛江·月考）A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内通过的弧长之比，运动方向改变的角度之比，则下列说法中正确的是（    ） A．它们的线速度之比 B．它们的角速度之比 C．它们的转速之比 D．它们的向心加速度之比 【变式4-1】（24-25高三上·黑龙江·月考）七月的哈尔滨迎来暑期旅游旺季，松花江畔“尔滨”音乐码头处，A、B两艘满载“南方小土豆”的游船在江面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为，运动方向改变的角度之比为，它们的向心加速度之比为（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（23-24高一下·内蒙古锡林郭勒盟·期末）小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，如图所示，在蛋糕边缘每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油，则下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的转速为2πr/min B．圆盘转动的角速度大小为 C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为 D．蛋糕边缘的向心加速度约为 【变式4-3】（23-24高一下·陕西榆林·期末）游乐场的旋转木马是小朋友们非常喜欢的游玩项目。如图所示，一小孩坐在旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周运动的半径为3.0m，小孩旋转5周用时1min，则小孩做匀速圆周运动时（　　） A．周期为0.2s B．角速度为 C．线速度为 D．向心加速度为 【变式4-4】（22-23高一下·福建莆田·期末）（多选）篮球是大家最喜欢的运动，有些奇特玩法也逐渐被解锁，一篮球被绳子拴住做匀速圆周运动，其线速度大小为3m/s，转动周期为2 s，则（　　） A．角速度为0.5rad/s B．转速为0.5 r/s C．轨迹半径为m D．加速度大小为m/s2 题型5 球体上的圆周运动 【例5】（23-24高一下·河南周口·月考）如图所示，地球绕地轴做匀速圆周运动，在A、B两点有两个物体，其中B物体在赤道，A物体在北半球，A、B相对于地面静止，A、B两物体的质量之比为1：2．图中，，下列说法正确的是（　　） A．A、B两物体的周期之比是1：2 B．A、B两物体的线速度之比是1：1 C．A、B两物体的向心加速度大小之比是 D．A、B两物体的向心力大小之比是3：8 【变式5-1】（22-23高一下·广东江门·期末）如图所示，地球可以看作一个球体，位于江门的建筑物A和位于北京的建筑物B，都随地球的自转做匀速圆周运动，关于建筑物的下列说法正确的是（　　） A．周期 B．所受向心力 C．线速度大小 D．角速度大小 【变式5-2】（23-24高一下·山东烟台·月考）如图所示，假设地球为一球体，地球绕地轴自转时，在其表面上有A、B两物体（图中斜线为赤道平面），θ1和θ2为已知，则（　　） ①A、B两物体的角速度之比为 ②线速度之比 ③线速度之比 ④向心加速度 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 题型6 圆周运动的动力学问题 【例6】（24-25高三上·山东青岛·期中）近几年我国航空事业飞速发展，某公司计划开设太空旅馆。其设计图如图所示，用长为78.4m的绳连结质量相同的两客舱，两客舱围绕两舱中点转动，可使旅客感到和在地面上一样受重力作用，而没有“失重”的感觉，已知重力加速度g=9.8m/s2，则客舱转动的角速度为（　　） A．0.5rad/s B．0.125rad/s C．0.25rad/s D．0.35rad/s 【变式6-1】（23-24高一下·山东德州·期中）（多选）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，A和B质量都为m。它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，， A、B与圆盘间的动摩擦因数相同且均为μ。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速从零开始逐渐加快到两物体刚好要发生但还未发生滑动时，下列说法正确的是（    ） A．绳子的最大张力为2μmg B．当轻绳恰好出现拉力时，A所受的摩擦力大小为 C．当A所受的摩擦力为零时，圆盘的角速度为 D．随着转速的增大，A所受的摩擦力一直减小，而B所受的摩擦力一直增大 【变式6-2】（23-24高一下·安徽·月考）长度为2L的轻绳，穿过有光滑圆孔、质量为m的纽扣，两手在等高的A、B两点摇动使纽扣在竖直面内以AB为轴做圆周运动。如图所示，A、B两点间的距离为L，重力加速度大小为g，纽扣在最高点速率为v时，轻绳的张力恰好为0。改变其运动的速度，当它在最高点时，轻绳的张力大小为，忽略纽扣的大小，则此时纽扣的速率为（　　） A． B．2v C． D． 题型7 圆周运动的突变问题 【例7】（24-25高三上·内蒙古呼和浩特·月考）如图所示，不可伸长的轻质细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球（视为质点）。在O点正下方一半绳长的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子A。把小球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放小球，当细绳碰到钉子后的瞬间（细绳未断）（　　） A．小球的角速度增大到碰钉子前瞬间角速度的2倍 B．细绳对小球的拉力突然减小 C．小球的线速度突然增大到碰钉子前瞬间线速度的2倍 D．细绳对小球的拉力增大到碰钉子前瞬间拉力的2倍 【变式7-1】（24-25高二上·河北保定·开学考试）如图所示，长为的悬线固定在点，在点正下方处有一钉子，，悬线另一端的小球运动到悬点正下方时，悬线碰到钉子前、后瞬间悬线的弹力大小之比为，重力加速度大小为。则小球经过悬点正下方时小球的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】（24-25高三上·北京怀柔·月考）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是（   ） A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的大小为 C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向向外运动 D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的大小为 基础练 1．做圆周运动的物体会有向心加速度，关于向心加速度，下列说法正确的是（    ） A．向心加速度的方向可能与速度方向成任意角度 B．向心加速度可能改变速度的大小 C．做圆周运动的物体角速度恒定时，向心加速度恒定 D．向心加速度是用来描述物体速度方向变化快慢的 2．课间跑操时，某同学以恒定速率经过圆弧形弯道，时间t内速度方向改变了，跑过的弧长为s，则该同学的向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 3．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度挡。下图是某一变速车齿轮转动结构示意图，其中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿。下列说法正确的是（　　） A．该车可变换三种不同速度挡 B．当B与C轮组合时，两齿轮的转速之比 C．当B与C轮组合时，两齿轮的角速度之比 D．当A与C轮组合时，两齿轮的边缘向心加速度之比 4．一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的示意图如图所示。P点和Q点位于同一条“经线”上、Q点和M点位于“赤道”上，O为球心。下列说法正确的是（　　） A．P、Q的线速度大小相等 B．P、M的角速度大小相等 C．P、Q的向心加速度大小相等 D．P、M的向心加速度方向均指向O 5．如图所示为某机器中锥形齿轮的传动示意图，大、小齿轮的半径之比，则大、小两齿轮边缘处（　　） A．向心加速度大小之比为 B．角速度之比为 C．转速之比为 D．线速度大小之比为 6．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有A、B、C三点，向心加速度随半径变化图像如图所示，则（　　） A．A、B两点加速度关系满足甲图线 B．A、B两点加速度关系满足乙图线 C．A、C两点加速度关系满足甲图线 D．A、C两点加速度关系满足乙图线 7．如图所示，用A、B两点（未画出）分别表示地球仪上北京和广州两城市．某同学转动地球仪时，球面上A、B两点做圆周运动的（    ） A．A点半径大于B点半径 B．A点角速度小于B点角速度 C．A点线速度小于B点线速度 D．A点向心加速度等于B点向心加速度 8．质量为的A物块沿半径为的轨道做匀速圆周运动，转速为，计算结果保留，求： （1）物块做匀速圆周运动的线速度大小； （2）物块做匀速圆周运动的向心加速度大小； （3）物块在3s内的位移大小及转过的圆心角大小。 9．如图所示，半径的地球仪上有同一经度的A、B两点，其中A点处在赤道上，B点和A点与地心连线的夹角为，若地球仪绕地轴逆时针做匀速圆周运动，且。求： （1）地球仪旋转的角速度； （2）A点的向心加速度大小。（，） 提升练 1．“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时对于纽扣上距离中心1cm处的点，下列说法正确的是（　　） A．周期为0.2s B．角速度约为30rad/s C．线速度约为3.14m/s D．向心加速度大小约100m/s2 2．（多选）如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端质量为m的小球拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子的瞬间（　　） A．小球的线速度大小不变 B．小球的角速度突然减小 C．悬线的拉力突然减小 D．小球的向心力突然增大 3．如图是一种新型的横卧自行车，前、后轮的半径分别为r、R（R>r）。A、B分别是前、后轮上的气门芯，不计车轮厚度。当它在平直路面上匀速直线行驶时，下列说法正确的是（    ） A．A、B的线速度一定相等 B．A、B的角速度之比为 C．A、B的向心加速度大小之比为 D．A、B做匀速圆周运动的周期相等 4．（多选）如图所示，A、B、C三个材质相同的小物体放在匀速转动的水平圆台上，始终与平台保持相对静止。已知A的半径是，B和C半径均为，A、B、C三个小物体质量之比为，则（　　） A．小物体A的线速度最大，加速度也最大 B．小物体C的线速度最大，加速度也最大 C．小物体A与B所受摩擦力大小相同，C所受摩擦力最大 D．若三个物体位置不变，则无论三个物体的质量如何变化，当转台转速增大，总是小物体A先发生相对滑动 5．如图所示，质量相等的两个小物体、（视为质点紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁随筒一起转动，圆筒上下两区域的半径比为，则、的向心加速度之比为 ，受到筒壁的摩擦力之比为 。 6．如图所示，半径为R的水平圆板做匀速转动。当圆板半径OB转到图示位置时，有一小球从B点正上方h高处自由下落，要使小球与板只碰一次且落在圆板边缘的B点，且板刚好只转一圈，求： （1）圆板的角速度。 （2）圆板边缘上的点转动的最小向心加速度。 7．如图所示，水平圆台可以绕其中心轴转动。在圆台中心两侧放上甲、乙两物体，两物体的质量均为m，均可视为质点，甲、乙两物体到圆台中心距离分别为2R、R，其连线过圆台中心。两物体与圆台间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 （1）若圆台以某一角速度转动时，甲、乙均未滑动。求两物体的加速度之比； （2）若圆台的角速度逐渐增大，请分析说明甲、乙两物体谁先滑动； （3）若将甲、乙两物体用不可伸长的轻绳连接，轻绳最初拉直而不张紧，缓慢增加圆台的转速，求两物体刚要滑动时圆台转动的角速度ω。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$