19.3二次根式的加法与减法课件 2025-2026 学年人教版数学八年级下册

19.3二次根式的加法与减法（第1课时） 学习内容 一、知识讲解与典例精析 思考：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 7.5dm 5dm 问题1:怎样列式求两个正方形边长的和? S=8dm2 S=18dm2 创设情境　提出问题　 问题2:所列算式能直接进行加减运算吗? 3 合作探究　形成知识 　 问题2　怎样计算　　 　？ 想一想：你会计算 议一议：这里的两个二次根式有什么特征？　　 被开方数相同，即为同类二次根式． 用分配 律合并 整式 加减 试一试：把 中各个二次根式化成最简二次根式后，可以算吗？ 依据是什么？ ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板． 解：列式如下： （化成最简二次根式） （逆用分配律） 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立. 合作探究　形成知识 　 归纳总结 二次根式的加减法法则: 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. “一化简二判断三合并” 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 例1 下列各组中的两个二次根式是否可以合并？ （1） 与 ； 解： ， 与 化简后的被开方数相同， 与 可以合并. 典例精析 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 7 1.下列二次根式化为最简二次根式后， 能与 合并的是( ) A A. B. C. D. 2.若 与最简二次根式 能合并，则 的值为( ) C A.7 B.11 C.2 D.1 巩固训练 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 8 例2 计算： （1） ; 解：原式 ． （2） ； 解：原式 . 典例精析 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 9 巩固训练 3 计算: 解： 学习内容 二、随堂练习 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是(　C　) A． B． C． D． C 2．已知最简二次根式与2可以合并成一项，则a，b的 值分别为(　C　) A．1，2 B．－1，0 C．1，0 D．－1，2 C 3．下列运算正确的是(　C　) A．+＝ B．-＝ C．3＋2＝5 D．3－2＝1 C 4．与最简二次根式4是同类二次根式，则a＝ ⁠． 4　 5．已知长方形的一边长为，另一边长为，则长方形的周长 为 ⁠． 14　 6．计算： (1)3＋5－; (2)+； (1)解：原式＝(3＋5－1)＝7. (2)解：原式＝5＋7＝(5＋7)＝12. (3)－3; (4)－2+； (3)解：原式＝×4－3×2 ＝－6＝(-6) ＝－. (4)解：原式＝5－2＋3＝(5－2＋3)＝6. (5)2-+； 解：原式＝2×3－5+×3 ＝6－5+＝+. (6)(+)－3(-)． 解：原式＝2＋3－3＋3 ＝(2＋3)＋(3－3)＝5. 学习内容 三、课堂小结 课堂小结 二次根式加减 法则 注意 运算顺序 运算原理 一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 运算律仍然适用 与实数的运算顺序一样 学习内容 四、课堂检测 课堂检测 1.下列各式计算正确的是 (　　) 　A.　 B.　 　C.　 D.　 解析:A.不是同类二次根式,不能合并,故错误;B.合并同类二次根式时根号及根号下的被开方数不能丢掉,故错误;C.应为 ,故错误;D.原式= ,正确.故选D. D　 2.以下二次根式:① ,② ,③　 ,④ 中, 化简后与被开方数相同的是(　　) A.①和②　B.②和③ C.①和④　D.③和④ 解析: ① ；② ；③ ； ④ . C 3.计算 的值是(　　) 　A.2　　B.3　　C.　　 D.2 解析: D 4.一个等腰三角形的两边长分别为 , 则三角形的周长为　　　 　.  解析:当2 为腰长,3 为底边长时,周长为3 +4 ;当3 为腰长,2 为底边长时,周长为6 +2 . 5.若最简二次根式 的被开方数相同,则a=　　　 . 解析:由题意得4a2+1=6a2-1,解得a=±1. $