第二单元比例应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册北师大版

第二单元比例应用题 1．在比例尺是的地图上量得甲、乙两地之间的距离是20厘米。在比例尺为1∶20000的地图上，甲、乙两地之间的距离是多少厘米？ 2．天安门广场的长是880米，宽是500米，在一幅地图上量得天安门广场的长是4.4厘米。在这幅地图上天安门广场的宽是多少厘米？ 3．在比例尺是1∶200的平面图上，多媒体教室长4厘米，宽3厘米。这间多媒体教室的实际面积是多少平方米？ 4．李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是乘舟从白帝城到江陵一天就到了。华华为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为1∶4000000的地图，量得从白帝城到江陵的距离约是15cm。假设船的速度为30千米/时，那么李白“撒谎”了吗？请通过计算说明。（一天记为24时） 5．在比例尺为的铁路运行图上。量得甲、乙两城的铁路长7.2厘米。如果一列客车从甲城开往乙城要用3.6小时，这列客车平均每小时行多少千米？ 6．李工程师去深圳参加一个会议，上午11：00前要到酒店签到，他乘坐的大巴车上午10：50在高速出口下高速。在比例尺是1∶50000的地图上量得这个高速出口到酒店的图上距离是15厘米，大巴车在城市道路行驶的平均时速是60千米/时，李工程师能准时签到吗？ 7．某航天发射场为近似长方形，在一幅比例尺为1∶2500的卫星地图上，量得该航天发射场的长是24厘米，宽是16厘米。这个航天发射场的实际面积约是多少平方米？合多少公顷？ 8．在比例尺是1∶200000的图纸上，量得甲乙两地相距15厘米，甲乙两地实际相距多少千米？在另一张比例尺是1∶300000的图纸上，这两地间的图上距离是多少厘米？ 9．一辆货车从甲地送货到乙地，前2小时行了130千米。照这样的速度，这辆货车从甲地到乙地一共要用5小时，甲乙两地的公路相距多少千米？（用比例方法解答） 10．如图是笑笑从家出发乘出租车，经过东湖公园去博物馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超过3千米的部分，每增加1千米车费就增加1.5元。请你按图中提供的信息算一算，笑笑需要支付车费多少元？ 11．KT板宣传以低成本、高适配性和快速部署的优势，实现多场景、短周期的精准信息传播与品牌曝光。某手机商店门口放着一个模型长度与实际长度按12∶1的比例制作的新款手机KT板模型。已知一款手机模型的长度是180厘米。这款手机的实际长度是多少厘米？（列比例解答） 12．王老师调制蜂蜜水，所用蜂蜜与水的质量比是3∶20，已知用了60克的水，用了多少克蜂蜜？（用比例解） 13．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地的距离是24厘米，一辆货车和一辆客车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后两车相遇，已知货车和客车的速度比是7∶9，甲、乙两地实际相距多少千米？客车每小时行驶多少千米？ 14．在比例尺是的地图上，量得两地距离是14厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，相遇时甲车行驶了多少千米？ 15．某地铁3号线的起点是博物馆站，终点是阳光小学站，全程32千米。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了40秒就从博物馆站沿地铁路线爬行到阳光小学站，蚂蚁每秒爬行1.6厘米。这幅地图的比例尺是多少？ 16．西安大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，总高约64.5米。某工艺坊制作了大雁塔的模型，模型高度与实际高度的比是1∶50。该模型的高度是多少米？（用比例解） 17．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，经过6小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，相遇时甲、乙两车各行驶了多少千米？ 18．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地相距32厘米。 （1）甲、乙两地实际相距多少千米？ （2）A、B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，A车速度90千米/时，B车速度70千米/时。两车多少小时可以相遇？ 19．在一幅比例尺是1∶300000的地图上，量得一块长方形土地的周长是40厘米，长与宽的比是7∶3，按规划，长方形土地面积的25%将种植黄瓜，那么种植黄瓜的面积是多少平方千米？ 20．在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地相距10.8cm。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过3时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车和货车的速度分别是多少？ 21．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。已知甲车平均每小时行驶85千米，乙车平均每小时行驶多少千米？ 22．从一幅比例尺为1∶2000000的地图上量得广州到深圳的距离为7.5厘米，王叔叔以每小时100千米的速度开车从广州前往深圳，多长时间可以到达？ 23．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是4厘米，一辆货车从甲地出发，每小时行驶50千米，几小时可以到达乙地？ 24．一块三角形的钢板，用1∶200的比例画在纸上，两条直角边共长5.4厘米，它们的长度之比是5∶4，这块钢板的实际面积是多少平方米？ 25．科学家使用卫星图像来研究地球表面的变化。他们获取了一张比例尺为1∶1000000的卫星图像，并准备在地面上进行了一些实地测量。在卫星图像上，一个湖泊的周长是9厘米。若打算开车以每小时60千米的速度环湖一周，需要几个小时？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元比例应用题》参考答案 1．30厘米 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出甲、乙两地之间的实际距离，再根据实际距离×比例尺＝图上距离，求出在比例尺为1∶20000的地图上的距离。 【详解】1厘米∶300米 ＝1厘米∶30000厘米 ＝1∶30000 20÷ ＝20×30000 ＝600000（厘米） 600000×＝30（厘米） 答：在比例尺为1∶20000的地图上，甲。乙两地之间的距离是30厘米。 2．2.5厘米 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，先根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出这幅图的比例尺（注意1米＝100厘米），再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出在这幅地图上天安门广场的宽，据此解答。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝4.4厘米∶880米 ＝4.4厘米∶（880×100）厘米 ＝4.4∶88000 ＝（4.4÷4.4）∶（88000÷4.4） ＝1∶20000 500米＝50000厘米 50000×＝2.5（厘米） 答：在这幅地图上天安门广场的宽是2.5厘米。 3．48平方米 【分析】首先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算得出多媒体教室实际的长和宽，分别为4÷＝800（厘米）和3÷＝600（厘米），再根据“1米＝100厘米”，进行单位换算，最后根据“长方形面积＝长×宽”即可计算得出多媒体教室的实际面积。 【详解】4÷ ＝4×200 ＝800（厘米） 800厘米＝8米 3÷ ＝3×200 ＝600（厘米） 600厘米＝6米 8×6＝48（平方米） 答：这间多媒体教室的实际面积是48平方米。 4．李白没有“撒谎”。 【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，即可计算出白帝城到江陵的实际距离，再根据路程=速度×时间，计算出李白从白帝城到江陵坐船一天行的路程，最后与白帝城到江陵的实际距离比较即可。 【详解】       答：李白没有“撒谎”。 5．120千米 【分析】首先，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，结合题目中给出的比例尺和图上距离7.2厘米，求出甲、乙两城的实际距离，这里要注意单位换算，将厘米转化为千米。然后，利用“速度＝路程÷时间”，用求出的实际距离÷客车行驶时间3.6小时，得到客车的平均速度，据此解答。 【详解】7.2÷＝43200000（厘米） 43200000厘米＝432千米 432÷3.6＝120（千米/小时） 答：这列客车平均每小时行120千米。 6．能准时签到 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，将高速出口到酒店的图上距离除以比例尺，求出对应的实际距离。根据“1千米＝100000厘米”将单位换算为千米。时间＝路程÷速度，将高速出口到酒店的距离除以大巴车的速度，求出要多少时间能赶到酒店。将签到时间减去下高速时间，求出时间差。将赶到酒店需要用的时间和这个时间差做对比，判断能否准时签到。 【详解】15÷＝15×50000＝750000（厘米） 750000厘米＝7.5千米 7.5÷60＝0.125（小时） 0.125小时＝7.5分钟 11：00－10：50＝10分钟 7.5分钟＜10分钟，所以能准时签到。 答：李工程师能准时签到。 7．240000平方米；24公顷 【分析】比例尺1∶2500＝，表示图上1厘米代表实际距离2500厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，已知图上长是24厘米，那么实际长为24÷＝24×2500＝60000厘米，图上宽是16厘米，那么实际宽为16÷＝16×2500＝40000厘米。因为1米＝100厘米，所以60000厘米为60000÷100＝600米，40000厘米为40000÷100＝400米。根据长方形面积公式S＝a×b（其中S是面积，a是长，b是宽）。把数据代入计算即可得出航天发射场的实际面积，再把单位换算成公顷即可。 【详解】1∶2500＝ 24÷ ＝24×2500 ＝60000（厘米） 16÷ ＝16×2500 ＝40000（厘米） 1米＝100厘米 60000÷100＝600（米） 40000÷100＝400（米） 600×400＝240000（平方米） 1公顷＝10000平方米 240000÷10000＝24（公顷） 答：这个航天发射场的实际面积约是240000平方米，合24公顷。 8．30千米；10厘米 【分析】已知在比例尺是1∶200000的图纸上，量得甲乙两地相距15厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲乙两地的实际距离； 已知另一张比例尺是1∶300000的图纸，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出甲乙两地在这张图纸上的距离。 【详解】15÷ ＝15×200000 ＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 3000000×＝10（厘米） 答：甲乙两地实际相距30千米。在另一张图纸上这两地间的图上距离是10厘米。 9．325千米 【分析】根据题意，速度一定，路程与时间成正比，则设甲乙两地相距千米，列出方程130∶2＝∶5，根据比例的性质，内项乘积等于外项乘积，可得2x＝130×5，即可求出。 【详解】解：设甲乙两地相距千米。 130∶2＝∶5 ＝130×5 ＝325 答：甲乙两地的公路相距325千米。 10．24.5元 【分析】由图可知，笑笑家到东湖公园是4厘米，东湖公园到博物馆是3厘米，所以笑笑家到博物馆的图上距离是4＋3＝7厘米。比例尺是1∶200000，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”可求出笑笑从家经过东湖公园去博物馆的实际距离。 已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超过3千米的部分，每增加1千米车费就增加1.5元。用实际距离减去3千米，可知超出部分的距离，然后再乘1.5即可得出超出部分的距离的费用，再加上8即可知道笑笑需要支付的车费。 【详解】1∶200000＝ （4＋3）÷＝1400000（厘米） 1千米＝100000厘米 1400000÷100000＝14（千米） 8＋（14－3）×1.5 ＝8＋11×1.5 ＝8＋16.5 ＝24.5（元） 答：笑笑需要支付车费24.5元。 11．15厘米 【分析】设这款手机的实际长度是x厘米，根据模型长度与实际长度是12∶1，列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设这款手机的实际长度是x厘米。 180∶x＝12∶1 12x＝180 12x÷12＝180÷12 x＝15 答：这款手机的实际长度是15厘米。 12．9克 【分析】依据蜂蜜与水的质量比保持不变这一关键条件。已知蜂蜜与水的质量比是3：20，设所用蜂蜜的质量为x克，此时蜂蜜与水的质量比可表示为x：60，这两个比应相等，由此可列出比例式：3∶20＝x∶60。然后依据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”和等式的性质2解答即可。 【详解】解：设用了x克蜂蜜。 3∶20＝x∶60 20x＝3×60 20x＝180 20x÷20＝180÷20 x＝9 答：用了9克蜂蜜。 13．480千米；90千米 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离，再根据“速度和＝总路程÷相遇时间”求出货车与客车的速度和，客车速度占两车速度和的，客车速度＝货车与客车的速度和×，据此解答。 【详解】24÷ ＝24×2000000 ＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷3＝160（千米） 160× ＝160× ＝90（千米） 答：甲、乙两地实际相距480千米，客车每小时行驶90千米。 14．168千米 【分析】题目中线段比例尺的意思是，图上1厘米相当于实际距离30千米，已知量得两地距离是14厘米，那么实际相距（30×14）千米； 已知甲、乙两车的速度比是2∶3，当行驶时间一定时，两车的路程比等于速度比2∶3；即相遇时，甲车行了全程的，根据求一个数的几分之几是多少，用全程乘求出甲车行驶的路程。 【详解】30×14＝420（千米） 420× ＝420× ＝168（千米） 答：相遇时甲车行驶了168千米。 15．1∶50000 【分析】根据速度×时间＝路程，代入数据求蚂蚁爬行的路程就是图上距离，再把32千米转化为以厘米为单位，根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据计算即可。 【详解】32千米＝3200000厘米 64∶3200000＝1∶50000 答：这幅地图的比例尺是1∶50000。 16．1.29米 【分析】分析题目，设该模型的高度是x米，根据大雁塔模型的高度∶大雁塔的实际高度＝1∶50列出比例方程x∶64.5＝1∶50，进一步解出比例即可。 【详解】解：设该模型的高度是x米。 x∶64.5＝1∶50 50x＝64.5 50x÷50＝64.5÷50 x＝1.29 答：该模型的高度是1.29米。 17．甲车480千米，乙车720千米 【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算出两地的路程，1千米＝1000米＝100000厘米，根据进率转换单位；根据“相遇问题速度和＝相遇路程÷相遇时间”计算出两车的速度和；根据按比分配的一般方法，把两车的速度和平均分成（2＋3）份，分别计算出2份、3份是多少千米，再用甲、乙两车速度分别乘相遇时间即可得到相遇时两车分别行驶的路程；据此解答。 【详解】6÷ ＝6×20000000 ＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 1200÷6＝200（千米/时） 200÷（2＋3）×2 ＝200÷5×2 ＝40×2 ＝80（千米/时） 200÷（2＋3）×3 ＝200÷5×3 ＝40×3 ＝120（千米/时） 80×6＝480（千米） 120×6＝720（千米） 答：相遇时甲车行驶了480千米，乙车行驶了720千米。 18．（1）640千米 （2）4小时 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，注意单位名数的换算。 （2）根据相遇时间＝路程÷速度和，用甲、乙两点的路程÷A车与B车速度和，即可解答。 【详解】（1）32÷ ＝32×2000000 ＝64000000（厘米） 64000000厘米＝640千米 答：甲、乙两地实际相距640千米。 （2）640÷（90＋70） ＝640÷160 ＝4（小时） 答：两车4小时可以相遇。 19．189平方千米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知周长计算出长方形长加上宽的和；用长和宽的和乘（）计算出长方形的长；用长和宽的和乘（）计算出长方形的宽；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别计算出长方形实际长、宽；结合长方形的面积＝长×宽，计算出长方形土地的面积，最后根据求一个数的百分之几是多少，用面积乘25%即为种植黄瓜的面积。 【详解】40÷2＝20（厘米） 图上的长： （厘米） 图上的宽： （厘米） 实际的长： （厘米） 4200000厘米＝42千米 实际的宽： （厘米） 1800000厘米＝18千米 42×18×25% ＝756×25% ＝189（平方千米） 答：种植黄瓜的面积是189平方千米。 20．客车的速度是100千米/时，货车的速度80千米/时。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地距离；再用甲乙两地距离÷相遇时间＝速度和，求出两车的速度和；客车和货车的速度比是5∶4，则客车速度占速度和的，货车速度占速度和的，用乘法求出客车和货车的速度分别是多少即可。 【详解】甲乙两地距离：厘米＝540千米 客车速度：540÷3× ＝180× ＝100（千米/时） 货车速度：540÷3× ＝180× ＝80（千米/时） 答：客车的速度是100千米/时，货车的速度80千米/时。 21．75千米 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，再减甲车的速度，即可求出乙车的速度，据此解答。 【详解】6÷＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷3＝160（千米/时） 160－85＝75（千米/时） 答：乙车平均每小时行驶75千米。 22．1.5小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出广州到深圳的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，列式解答即可。 【详解】7.5÷＝7.5×2000000＝15000000（厘米）＝150（千米） 150÷100＝1.5（小时） 答：1.5小时可以到达。 23．4小时 【分析】已知地图的比例尺和甲地到乙地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲地到乙地的实际距离； 已知货车每小时行驶50千米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出货车从甲地到乙地的时间。 【详解】4÷ ＝4×5000000 ＝20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 200÷50＝4（小时） 答：4小时可以到达乙地。 24．14.4平方米 【分析】两条直角边共长5.4厘米，它们的长度之比是5∶4，说明把一条直角边长度看作5份，另一条直角边长度看作4份，它们长度之和看作10份，据此求出两直角边的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两直角边的实际长度，最后根据三角形面积公式，求出三角形钢板的实际面积即可。 【详解】底： （厘米） ＝6（米） 高： （厘米） ＝4.8（米） 钢板实际面积：6×4.8÷2 ＝28.8÷2 ＝14.4（平方米） 答：这块钢板的实际面积14.4平方米。 【点睛】本题考查比例尺、按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解决问题的方法。 25．1.5小时 【分析】根据比例尺为1∶1000000和图上湖泊周长为9厘米这两个信息可以用9乘上1000000求出根据这个湖泊的实际周长，再用实际周长除以汽车速度即可，计算时注意单位换算：1千米＝100000厘米。 【详解】9×1000000＝9000000（厘米）＝90（千米） 90÷60＝1.5（小时） 答：需要1.5小时。 答案第14页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $