2026年中考数学一轮复习重点专题专训（华东师大版）10 一次函数（诊讲评提闭环专训）

中考数学一轮复习重点专题专训（华师大版）10一次函数 (诊讲评提闭环专训) 一、一轮复习整单元关键目标清单 题型01根据一次函数的定义求参数值 题型02求一次函数的自变量或函数值 题型03判断一次函数图象 题型04根据一次函数图象解析式判断象限 题型05已知函数经过的象限求参数的值或取值范 题型06一次函数与坐标轴交点问题 题型07判断一次函数增减性 题型08根据一次函数增减性判断参数取值范围 题型09根据一次函数增减性判断自变量的变化情 题型10一次函数的平移问题 题型11求一次函数解析式 题型12一次函数的规律探究问题 题型13一次函数的新定义问题 题型14已知直线与坐标轴的交点求方程的解 题型15由一元一次方程的解判断直线与x轴交点 题型16两直线的交点与二元一次方程组的解 题型17求两直线与坐标轴围成的图形面积 题型18由直线与坐标轴交点求不等式的解集 题型19根据两条直线交点求不等式的解集 题型20一次函数的基本应用（跨学科、方案、销售等问题） 二、依标扣本（课标相关要求） 1、结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式： 2、能通过画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0 和k<0时图象的变化情况，理解函数基本性质。 3、会运用待定系数法确定一次函数的表达式. 4、体会一次函数与二元一次方程、不等式之间的关系 5、能用一次函数解决实际问题 三、诊断卷 1.(2025·上海·中考真题)下列函数中，为正比例函数的是() A.y=3x+1 B.y=3x C.y=3 D.y= 3 2.关于一次函数y=x+1,下列说法正确的是( A.图象经过第一、三、四象限B.图象与y轴交于点(O,1) C.函数值y随自变量x的增大而减小D.当x>-1时，y<0 3、如图所示，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度()与注水时间() 之间的函数关系可用下列图像大致描述的是() /, 4、(2025·陕西榆林模拟预测)正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2，-4)， 则一次函数y=-kx一k的图象不经过的象限是( A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.在同一平面直角坐标系中，一次函数=x+b(a≠0)与y,=x+(m≠0)的图 象如图所示，则下列结论错误的是( y2-mx+n y=ax+b A.y随x的增大而增大 B.b<n C.当x<2时，y>y2 D.关于x,y的方程组 ax-y=-b mx-y=-n 的解为 x=2 y=3 6.一次函数的图象经过点(-12)和(2,5)两点，求这个一次函数的表达式 7.(2025·天津·中考真题)将直线y=3x-1向上平移m个单位长度，若平移后 的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是 (写出一个即 可). 8、已知y-2与x+1成正比例，当x=1时，y=0. (1)求y与x之间的函数表达式： (2)若-1≤x≤5，求对应的y的取值范围. 9、某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，规定销售价不低于 成本价，且不高于35元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售 价x（元/件)满足一次函数关系，如图所示. y 100 0 2030x (1)求y与x之间的函数关系式： (2)若经销商想要每天获得550元的利润，销售价应该定为多少？ (3)设每天的销售利润为（元），当销售价为多少元时，每天获得的利润最大， 最大利润是多少？ 10、(24-25八年级下·陕西安康·期末)如图，直线y=x+2和直线y=-x+b 相交于点A(1,3),分别与x轴相交于点B和点C,与y轴相交于点D和点E. C八x (1)直接写出直线AC的函数解析式： (2)求四边形ADOC的面积. 11.随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑 烟”较严重的燃油公交车.新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公 交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3 辆，共需360万元， (1)求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？ (2)经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万 人次和100万人次.公司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不 超过650万元.为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年 均载客总量的最大值 四、典型试题 1、如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(-1,2),若y>2,则x的 范围是( -1O A.x>-1 B.x<0 C.x<2 D.x>-2 2.(2025·陕西西安·模拟预测)已知一次函数的图象与直线y=2x+1关于y 轴对称，则此一次函数的解析式为( ) A.y=-2x+1B.y=-2x-1C.y=2x+1D.y=2x-1 3.(2024·陕西·中考真题)一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,-6), 若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为( A.y=3x B.y=-3x C.y=3 D.y=-3* 4、已知某一次函数的图象与直线y=2x平行，且过点(3,7)，那么此一次函数 为() A.y=2x-1 B.y=2x+1 C.y=2x+3 D.y=3x+7 5、(24-25八年级下·安徽阜阳·期末)如图，一束光线从点A(m,)出发，经过 y轴上的点B(0,1)反射后经过点C(-2,-3),则4m+n的值是 VA B 6、（24-25八年级上·甘肃白银·阶段练习)如图，函数y=-x+2的图像与x 轴、y轴分别交于点A,B,若直线BC将△AOB分为面积比为1：3的两部分，则 直线BC的函数表达式为() A.y=-x+2或y=-2x+2 B.y=-2x+2 C.y=-x+2或y=-4x+2D.y=-x+2 7、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3，-3)，且与x轴交于点(，0) (1)求这个一次函数的解析式： (2)求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积. 8.(2025·吉林长春·中考真题)随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器 人已经走进我们的生活.某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行 快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变.已知某天它们同时开始工作， 甲机器人工作一段时间后、停工保养.保养结束后又和乙机器人一起继续工作.甲、 乙两台机器人分拣快递的总数量y(件)与乙机器人工作时间x(分钟)之间的 函数关系如图所示. (件) m---------B 2700--=------ 2200------ 406080x(分钟)】 (1)甲机器人停工保养的时间为分钟，m= (2)求AB所在直线对应的函数表达式： (3)若该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为分 钟 9.(2025·江苏连云港·中考真题)如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒， 需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等， 甲种纸盒 乙种纸盒 硬纸片 (1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸 盒各多少个？ (2)如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的 一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片？ 10、如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=c+b(k≠O)的图象交于点 A(m,4),一次函数图象与y轴的交点为C(0,2),与x轴的交点为D. (1)求一次函数y=c+b(k≠O)的表达式； (2)一次函数y=c+b的图象上是否存在点P,使得SAop=3,若存在，求出点P 的坐标：若不存在，说明理由. 五、评估卷 1.下列各点在函数y=2x-1图象上的是( ) A.（-1,3) B.(2,3) C.(1,-1) D.(01) 2.下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是( A.y=2x+1 B.y=x-4 C.y=2x D.y=-x+1 3、关于正比例函数y=2x的图象，下列叙述错误的是( A.点(1,2)在这个图象上 B.函数值y随自变量x的增大而减小 C.图象关于原点对称 D.图象经过一、三象限 4.(2025·吉林长春·中考真题)己知点A(-3)、B(3,y2)在同一正比例函数 y=x(k<0)的图象上，则下列结论正确的是（) A.y=-y B.y=y2 C.y2>0 D.y<0 5.一次函数y=2x+4的图象如图，下列说法正确的是( VA A.点B的坐标是(-4,0) B.△A0B的面积是8 C.y随x的增大而增大 D.点(1,5)在函数图象上 6、在平面直角坐标系中，0为坐标原点.若直线y=-x+2分别与x轴、直线y=3x+6 交于点A、B,则△AOB的面积为( A.2 B.3 C.5 D.6 7.(2025·天津·中考真题)将直线y=3x-1向上平移m个单位长度，若平移后 的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是 (写出一个即 可) 8.已知直线y=x+b(k≠0)经过点A(3,0),B(1,2) (1)求直线y=c+b的函数表达式： 中考数学一轮复习重点专题专训（华师大版）10 一次函数（诊讲评提闭环专训） 一、一轮复习整单元关键目标清单 题型01 根据一次函数的定义求参数值 题型02 求一次函数的自变量或函数值 题型03 判断一次函数图象 题型04 根据一次函数图象解析式判断象限 题型05 已知函数经过的象限求参数的值或取值范 题型06 一次函数与坐标轴交点问题 题型07 判断一次函数增减性 题型08 根据一次函数增减性判断参数取值范围 题型09 根据一次函数增减性判断自变量的变化情 题型10 一次函数的平移问题 题型11 求一次函数解析式 题型12 一次函数的规律探究问题 题型13 一次函数的新定义问题 题型14 已知直线与坐标轴的交点求方程的解 题型15 由一元一次方程的解判断直线与x轴交点 题型16 两直线的交点与二元一次方程组的解 题型17 求两直线与坐标轴围成的图形面积 题型18 由直线与坐标轴交点求不等式的解集 题型19 根据两条直线交点求不等式的解集 题型20 一次函数的基本应用（跨学科、方案、销售等问题） 二、依标扣本（课标相关要求） 1、结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式； 2、能通过画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k＜0时图象的变化情况，理解函数基本性质。 3、会运用待定系数法确定一次函数的表达式. 4、体会一次函数与二元一次方程、不等式之间的关系. 5、能用一次函数解决实际问题 三、诊断卷 1．（2025·上海·中考真题）下列函数中，为正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2． 关于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点 C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当时， 3、如图所示，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度（h）与注水时间（t）之间的函数关系可用下列图像大致描述的是（ ） A． B． C． D． 4、（2025·陕西榆林·模拟预测）正比例函数的图象经过点，则一次函数的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（    ）    A．随的增大而增大 B． C．当时， D．关于，的方程组的解为 6．一次函数的图象经过点和两点，求这个一次函数的表达式 ． 7．（2025·天津·中考真题）将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是 （写出一个即可）． 8、已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数表达式； (2)若，求对应的的取值范围． 9、某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，规定销售价不低于成本价，且不高于35元，市场调查发现，该产品每天的销售量（件）与销售价（元/件）满足一次函数关系，如图所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）若经销商想要每天获得550元的利润，销售价应该定为多少？ （3）设每天的销售利润为（元），当销售价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 10、（24-25八年级下·陕西安康·期末）如图，直线和直线相交于点，分别与x轴相交于点B和点C，与y轴相交于点D和点E． (1)直接写出直线的函数解析式： (2)求四边形的面积． 11．随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有型和型两种车型，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元． (1)求购买型和型新能源公交车每辆各需多少万元？ (2)经调研，某条线路上的型和型新能源公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次．公司准备购买辆型、型两种新能源公交车，总费用不超过万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值． 四、典型试题 1、如图，一次函数的图象经过点，若，则x的范围是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·陕西西安·模拟预测）已知一次函数的图象与直线关于轴对称，则此一次函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 3．（2024·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （    ） A． B． C． D． 4、已知某一次函数的图象与直线平行，且过点（3, 7）,那么此一次函数为（ ） A． B． C． D． 5、（24-25八年级下·安徽阜阳·期末）如图，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，则的值是 ． 6、（24-25八年级上·甘肃白银·阶段练习）如图，函数的图像与x轴、y轴分别交于点A，B，若直线将分为面积比为的两部分，则直线的函数表达式为（   ） A．或 B． C．或 D． 7、已知一次函数的图象经过点，且与轴交于点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积． 8．（2025·吉林长春·中考真题）随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活．某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后、停工保养．保养结束后又和乙机器人一起继续工作．甲、乙两台机器人分拣快递的总数量（件）与乙机器人工作时间（分钟）之间的函数关系如图所示． (1)甲机器人停工保养的时间为 分钟， ； (2)求所在直线对应的函数表达式； (3)若该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为 分钟． 9．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等． (1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个? (2)如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片? 10、如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与y轴的交点为，与x轴的交点为D． (1)求一次函数的表达式； (2)一次函数的图象上是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 五、评估卷 1．下列各点在函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 2．下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A． B． C． D． 3、关于正比例函数的图象，下列叙述错误的是（   ） A．点在这个图象上 B．函数值随自变量的增大而减小 C．图象关于原点对称 D．图象经过一、三象限 4．（2025·吉林长春·中考真题）已知点、在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5．一次函数的图象如图，下列说法正确的是（   ） A．点B的坐标是 B．△AOB的面积是8 C．y随x的增大而增大 D．点在函数图象上 6、在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线分别与x轴、直线交于点A、B，则∆AOB的面积为（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 7．（2025·天津·中考真题）将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是 （写出一个即可）． 8．已知直线经过点 (1)求直线的函数表达式； (2)若直线与直线相交于点，求点的坐标． 9、 已知一次函数的图象过，两点，且与轴交于点． (1)求此一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)已知点在轴上，若使的值最小，求点的坐标。 10．（2025·山东烟台·中考真题）2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元． (1)求甲、乙两种路灯的单价； (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 11、（2025·甘肃平凉·中考真题）如图，一次函数的图象交x轴于点A，交反比例函数的图象于点，将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交x轴于点C (1)求反比例函数的表达式； (2)当△ABC的面积为3时，求m的值． 六、提升卷 1、关于一次函数的图象与性质，下列描述正确的是（　　） A．图象过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小 C．函数的图象向下平移4个单位长度后得到函数的图象 D．图象与y轴的交点是 2．对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（    ）    A． B． C． D． 3、如图，两直线和且在同一平面直角坐标系内的图象位置可能是（　　） A． B． C． D． 4．（2025·江苏扬州·中考真题）已知，则一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2025·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，过点，的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 6、（2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为 ． 7．如图，已知点，，当直线与线段有交点时，k的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 8、我们知道：若两条直线与垂直，则．如图，已知点到直线的距离是，则的值为（    ）    A． B． B． C． D． 9、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣4分别交x，y轴于点A，C，取y轴上一点B（0，2），作直线AB． （1）求直线AB的函数表达式； （2）P为直线AB上一动点，连接PC．当S△APC＝S△AOC时，求点P的坐标； 10、（2025·山东烟台·中考真题）2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元． (1)求甲、乙两种路灯的单价； (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少。 11．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图像与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整． (1)列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 1 0 a b 1 … 则_________， _________ (2)描点并画出该函数的图像； (3)①请写出一条关于函数的性质：__________________ ②观察函数图像，当时，x的取值范围是_________ ③观察图像，直接写出函数的最小值_________ 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考数学一轮复习重点专题专训（华师大版）10 一次函数（诊讲评提闭环专训） （解析篇） 一、一轮复习整单元关键目标清单 题型01 根据一次函数的定义求参数值 题型02 求一次函数的自变量或函数值 题型03 判断一次函数图象 题型04 根据一次函数图象解析式判断象限 题型05 已知函数经过的象限求参数的值或取值范 题型06 一次函数与坐标轴交点问题 题型07 判断一次函数增减性 题型08 根据一次函数增减性判断参数取值范围 题型09 根据一次函数增减性判断自变量的变化情 题型10 一次函数的平移问题 题型11 求一次函数解析式 题型12 一次函数的规律探究问题 题型13 一次函数的新定义问题 题型14 已知直线与坐标轴的交点求方程的解 题型15 由一元一次方程的解判断直线与x轴交点 题型16 两直线的交点与二元一次方程组的解 题型17 求两直线与坐标轴围成的图形面积 题型18 由直线与坐标轴交点求不等式的解集 题型19 根据两条直线交点求不等式的解集 题型20 一次函数的基本应用（跨学科、方案、销售等问题） 二、依标扣本（课标相关要求） 1、结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式； 2、能通过画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k＜0时图象的变化情况，理解函数基本性质。 3、会运用待定系数法确定一次函数的表达式. 4、体会一次函数与二元一次方程、不等式之间的关系. 5、能用一次函数解决实际问题 三、诊断卷 1．（2025·上海·中考真题）下列函数中，为正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2． 关于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点 C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当时， 【答案】B 3、如图所示，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度（h）与注水时间（t）之间的函数关系可用下列图像大致描述的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 4、（2025·陕西榆林·模拟预测）正比例函数的图象经过点，则一次函数的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 解：把代入正比例函数，解得：， 把代入一次函数， ∴一次函数解析式为， ∴一次函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限 故选：D 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（    ）    A．随的增大而增大 B． C．当时， D．关于，的方程组的解为 【答案】C 6．一次函数的图象经过点和两点，求这个一次函数的表达式 ． 【答案】 7．（2025·天津·中考真题）将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】2（答案不唯一，满足即可） 解：由题意，平移后的解析式为：， ∵平移后的直线经过第三、第二、第一象限， ∴， ∴； ∴的值可以是2； 故答案为：2（答案不唯一，满足即可） 8、已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数表达式； (2)若，求对应的的取值范围． 解：（1）解：设， 把代入得：， 解得：， ， 则与之间的函数表达式为． （2）解：由（1）可知与之间的函数表达式为． 当时，， 当时，， 所以当时，的取值范围为． 9、某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，规定销售价不低于成本价，且不高于35元，市场调查发现，该产品每天的销售量（件）与销售价（元/件）满足一次函数关系，如图所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）若经销商想要每天获得550元的利润，销售价应该定为多少？ （3）设每天的销售利润为（元），当销售价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 解：（1）设． ∵图象经过（20，100）和（30，80）两点， ∴，解得，． ∴． （2）由题意得，． 解得，． ∵， ∴（不合题意，舍去）． ∴若想要每天获得550元的利润，销售价应该定为15元/件． （3）． ∴W是关于x的二次函数． ∵，抛物线开口向下， ∴当x<40时，y随x的增大而增大． 又∵， ∴当时，=1750． ∴当销售价为35元/件时，每天获得的利润最大，最大利润1750元． 10、（24-25八年级下·陕西安康·期末）如图，直线和直线相交于点，分别与x轴相交于点B和点C，与y轴相交于点D和点E． (1)直接写出直线的函数解析式： (2)求四边形的面积． 【答案】(1) (2)7 解：（1）解：∵直线过点，代入得： ， ， ∴直线的函数解析式为． 故答案为：； （2）过点A作轴于点F， 把代入得，， ∴， ， 把代入得，， ∴， ， ∴， 把代入得，， ∴， ∴， ∴， ∴． 11．随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车．新能源公交车有型和型两种车型，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元． (1)求购买型和型新能源公交车每辆各需多少万元？ (2)经调研，某条线路上的型和型新能源公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次．公司准备购买辆型、型两种新能源公交车，总费用不超过万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值． 【答案】(1)购买型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元； (2)方案为购买型公交车辆，型公交车辆时．线路的年均载客总量最大，最大在客量为万人． 解：（1）解：设购买型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元， 由题意得：， 解得， 答：购买型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元； （2）解：设购买型公交车辆，则型公交车辆，该线路的年均载客总量为万人， 由题意得， 解得：， ∵， ∴， ∵是整数， ∴，，； ∴线路的年均载客总量为与的关系式为， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，线路的年均载客总量最大，最大载客量为（万人次） ∴（辆） ∴购买方案为购买型公交车辆，则型公交车辆，此时线路的年均载客总量最大时，且为760万人次， 四、典型试题 1、如图，一次函数的图象经过点，若，则x的范围是（   ） A． B． C． D． 1．A 解：由图象可知，当时，， 故选：A． 2．（2025·陕西西安·模拟预测）已知一次函数的图象与直线关于轴对称，则此一次函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 解：∵直线 ∴当时，， ∴直线与y轴的交点为； ∴当时，， 解得 ∴直线与x轴的交点为 ∵一次函数的图象与直线关于轴对称， ∴一次函数的图象与y轴的交点为，与x轴的交点为 设一次函数的解析式为 ∴ ∴ ∴此一次函数的解析式为． 故选：A． 3．（2024·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 解：∵点A与点B关于原点对称， ∴， ∴，， 设正比例函数的解析式为：，把代入，得：， ∴； 故选A． 4、已知某一次函数的图象与直线平行，且过点（3, 7）,那么此一次函数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线平行， ∴k=2， 则即一次函数的解析式为y=2x+b. ∵直线过点（3, 7）， ∴7=6+b， ∴b=1. ∴直线l的解析式为y=2x+1. 故选B. 5、（24-25八年级下·安徽阜阳·期末）如图，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，则的值是 ． 【答案】2 解：设点关于轴的对应点为，则，根据光的反射定律，点在所在的直线上， 设所在的直线对应的函数关系式为、为常数，且， 将坐标和分别代入， 得， 解得， 所在的直线对应的函数关系式为， 将代入，得， 经整理，得． 故答案为：2． 6、（24-25八年级上·甘肃白银·阶段练习）如图，函数的图像与x轴、y轴分别交于点A，B，若直线将分为面积比为的两部分，则直线的函数表达式为（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 解：当时，，解得， 当时，， ∴， ∴， 设点C的坐标为，则， ∵直线将分为面积比为的两部分， ∴或 ∴或 ∴或 解得或 当时，点C的坐标为, 设直线的函数表达式为，把，代入得到， 解得 ∴直线的函数表达式为， 当时，点C的坐标为， 同理可得，此时直线的函数表达式为， 综上可知，直线的函数表达式为或， 故选：C 7、已知一次函数的图象经过点，且与轴交于点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积． 解：（1）解：一次函数的图象经过点，， 得 解得 ∴一次函数的解析式为； （2）当时，， 当时，， ∴， ∴直线与 x轴交于，与y轴交于， ∴． 8．（2025·吉林长春·中考真题）随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活．某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后、停工保养．保养结束后又和乙机器人一起继续工作．甲、乙两台机器人分拣快递的总数量（件）与乙机器人工作时间（分钟）之间的函数关系如图所示． (1)甲机器人停工保养的时间为 分钟， ； (2)求所在直线对应的函数表达式； (3)若该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为 分钟． 【答案】(1)， (2) (3)该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为分钟. 解：（1）解：由图象可得：甲机器人停工保养的时间为分钟； ∵， ∴（件）； （2）解：∵甲乙机器人的效率为每分钟件， ∴所在直线对应的函数表达式为：； （3）解：当时， ∴， 解得：， ∴该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为分钟. 9．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等． (1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个? (2)如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片? 【答案】(1)恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个 (2)至少需要134张正方形硬纸片 解：（1）解：制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，甲种需要1个正方形，4个长方形，乙种需要2个正方形，3个长方形， 设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个． 根据题意，得， 得， 答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个． （2）解：设制作乙种纸盒m个，需要w张正方形硬纸片． 则． 由，知w随m的增大而增大， ∴当m最小时，w有最小值． 根据题意，得， 解得， 其中最小整数解为34． 即当时，． 答：至少需要134张正方形硬纸片． 10、如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与y轴的交点为，与x轴的交点为D． (1)求一次函数的表达式； (2)一次函数的图象上是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 解：（1）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， ∴可有，解得， ∴点的坐标 ∵一次函数的图像过点和点 则有 解得 ∴一次函数解析式为； （2）存在，理由如下： 设点， ∵点P在一次函数的图象上 ∴ 对于一次函数，令 则有，解得 ∴点，故 根据题意可知：， ∴ 解得 当时，，解得 当时，，解得 ∴点的坐标或． 五、评估卷 1．下列各点在函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3、关于正比例函数的图象，下列叙述错误的是（   ） A．点在这个图象上 B．函数值随自变量的增大而减小 C．图象关于原点对称 D．图象经过一、三象限 【答案】B 4．（2025·吉林长春·中考真题）已知点、在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 解：∵点、在同一正比例函数的图象上， ∴， ∴ ∵ ∴正比例函数的图象经过二、四象限，当时，当时， ∵ ∴， ∴选项正确，选项错误， 故选：． 5．一次函数的图象如图，下列说法正确的是（   ） A．点B的坐标是 B．△AOB的面积是8 C．y随x的增大而增大 D．点在函数图象上 【答案】C 解：令，则， ∴点B坐标为，故A错误 令，则 解得 ∴点A坐标为 ∴， ∴，故B错误 ∵一次函数中， ∴y随x的增大而增大，故C正确 当时， ∴点不在函数图象上，故D错误． 故选：C． 6、在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线分别与x轴、直线交于点A、B，则∆AOB的面积为（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】B 解：如图，    在中，令，得， 解得，， ∴，， ∴∆AOB的面积， 7．（2025·天津·中考真题）将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】2（答案不唯一，满足即可） 解：由题意，平移后的解析式为：， ∵平移后的直线经过第三、第二、第一象限 ∴ ∴ ∴的值可以是2 故答案为：2（答案不唯一，满足即可） 8．已知直线经过点 (1)求直线的函数表达式； (2)若直线与直线相交于点，求点的坐标． 解：（1）解：根据题意得，解得， ∴直线解析式为； （2）解：，解得：， ∴C点坐标为． 9、 已知一次函数的图象过，两点，且与轴交于点． (1)求此一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)已知点在轴上，若使的值最小，求点的坐标。 解：（1）解：把，代入 得 解得 ∴此一次函数的解析式为 （2）解：由一次函数得，令，得到 ∴ ∴， ∴ ； （3）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，根据两点之间线段最短得出此时的值最小， ∵， ∴ 设直线的解析式为 则 解得 ∴直线的解析式为 ∴当时， 解得 ∴点的坐标为． 10．（2025·山东烟台·中考真题）2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元． (1)求甲、乙两种路灯的单价； (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 【答案】(1)甲、乙两种路灯的单价分别为元，元 (2)购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少 解：（1）解：设甲、乙两种路灯的单价分别为元，根据题意得， 解得： 答：甲、乙两种路灯的单价分别为，元 （2）解：设购买甲种路灯盏，则购买乙种路灯盏，根据题意得， 解得： 设购买费用为元，根据题意得， ∵ ∴当取得最大值时，取得最小值 ∴时，（盏） 即购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少 答：购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少 11、（2025·甘肃平凉·中考真题）如图，一次函数的图象交x轴于点A，交反比例函数的图象于点，将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交x轴于点C (1)求反比例函数的表达式； (2)当△ABC的面积为3时，求m的值． 【答案】(1) (2) 解：（1）解：由题意得：点在一次函数的图象上 ∴， ∴ ∵在反比例函数的图象上 ∴ ∴反比例函数的表达式为 （2）解：对于一次函数，令，则 ∴ 一次函数的图象向下平移个单位长度后的解析式为： 对于一次函数，令，则 ∴ ∴ ∵， ∴ 解得： 六、提升卷 1、关于一次函数的图象与性质，下列描述正确的是（　　） A．图象过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小 C．函数的图象向下平移4个单位长度后得到函数的图象 D．图象与y轴的交点是 【答案】B 2．对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 3、如图，两直线和且在同一平面直角坐标系内的图象位置可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 4．（2025·江苏扬州·中考真题）已知，则一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 5．（2025·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，过点，的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 解：设过点，的直线解析式为 把点，分别代入 得 ∴ ∴ ∵过点，的直线向上平移3个单位长度 ∴平移后的直线解析式为 当时，则， 即在直线上，故B选项符合题意，故A选项不符合题意； 当时，则 即在直线上，故D选项不符合题意 当时，则 即在直线上，故C选项不符合题意 故选：B 6、（2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为 ． 【答案】 解：∵ ∴ ∵一次函数的图象与轴交于点 ∴当时，，即时， ∴关于的方程的解是 故答案为： 7．如图，已知点，，当直线与线段有交点时，k的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 解： ∴直线恒过点 当直线刚好过点A时，将代入中得： 解得 当直线刚好过点B时，将代入中得： 解得 ∴当直线与线段有交点时，k的取值范围为：或 故选：C 8、我们知道：若两条直线与垂直，则．如图，已知点到直线的距离是，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 解：如图，    ∵对于，当时， ∴直线一定过 ∵ ∴ ∵点到直线的距离是 ∴由垂线段最短可得垂直于直线 设直线： ∵过点， ∴ 解得， ∴直线： ∵两条直线与垂直，则 ∴直线为： 解得 故选B 9、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣4分别交x，y轴于点A，C，取y轴上一点B（0，2），作直线AB． （1）求直线AB的函数表达式； （2）P为直线AB上一动点，连接PC．当S△APC＝S△AOC时，求点P的坐标； 【答案】（1）∵直线y＝﹣x﹣4分别交x，y轴于点A，C ∴A（﹣4，0），C（0，﹣4） 设直线AB的解析式为y＝kx+b ∵B（0，2）， ∴ 解得 ∴直线AB的解析式为y＝x+2 （2）设P（p，p+2）， ∵A（﹣4，0），C（0，﹣4） ∴OA＝4，OC＝4 ∴S△AOC＝OA•OC＝×4×4＝8 如图1， ∵A（﹣4，0），B（0，2），C（0，﹣4） ∴OA＝4，BC＝6 ∴S△APC＝S△ABC﹣S△PBC＝×6×4﹣×6•（﹣p）＝8 解得p＝﹣ ∴点P的坐标为（﹣，） 如图2， S△APC＝S△PBC﹣S△ABC＝×6•（﹣p）﹣×6×4＝8 解得p＝﹣ ∴点P的坐标为（﹣，﹣）。 10、（2025·山东烟台·中考真题）2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元． (1)求甲、乙两种路灯的单价； (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少。 【答案】(1)甲、乙两种路灯的单价分别为元，元 (2)购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少 解：（1）解：设甲、乙两种路灯的单价分别为元，根据题意得， 解得： 答：甲、乙两种路灯的单价分别为，元 （2）解：设购买甲种路灯盏，则购买乙种路灯盏，根据题意得， 解得： 设购买费用为元，根据题意得， ∵ ∴当取得最大值时，取得最小值 ∴时，（盏） 即购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少 答：购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少 11．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图像与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整． (1)列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 1 0 a b 1 … 则_________， _________ (2)描点并画出该函数的图像； (3)①请写出一条关于函数的性质：__________________ ②观察函数图像，当时，x的取值范围是_________ ③观察图像，直接写出函数的最小值_________ 解：（1）解：由表格知，当时，， 当时，， 故答案为：，0； （2）解：根据所给表格数据，在平面直角坐标系中描点、连线， 则函数图像如图所示：    （3）解：①根据图像，当时，y随x的增大而增大，或函数关于直线对称 故答案为：当时，y随x的增大而增大（答案不唯一） ②根据图像，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小 当时，由得或 当时，由得或 ∴当时，x的取值范围是或 故答案为：或 ③由图像知，当时，函数取得最小值，最小值为 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $中考数学一轮复习重点专题专训（华师大版)10一次函数 (诊讲评提闭环专训) (解析篇) 一、一轮复习整单元关键目标清单 题型01根据一次函数的定义求参数值 题型02求一次函数的自变量或函数值 题型03判断一次函数图象 题型04根据一次函数图象解析式判断象限 题型05已知函数经过的象限求参数的值或取值范 题型06一次函数与坐标轴交点问题 题型07判断一次函数增减性 题型08根据一次函数增减性判断参数取值范围 题型09根据一次函数增减性判断自变量的变化情 题型10一次函数的平移问题 题型11求一次函数解析式 题型12一次函数的规律探究问题 题型13一次函数的新定义问题 题型14已知直线与坐标轴的交点求方程的解 题型15由一元一次方程的解判断直线与x轴交点 题型16两直线的交点与二元一次方程组的解 题型17求两直线与坐标轴围成的图形面积 题型18由直线与坐标轴交点求不等式的解集 题型19根据两条直线交点求不等式的解集 题型20一次函数的基本应用（跨学科、方案、销售等问题） 二、依标扣本（课标相关要求） 1、结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式： 2、能通过画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0 和k<0时图象的变化情况，理解函数基本性质。 3、会运用待定系数法确定一次函数的表达式， 4、体会一次函数与二元一次方程、不等式之间的关系， 5、能用一次函数解决实际问题 三、诊断卷 1.(2025·上海·中考真题)下列函数中，为正比例函数的是( A.y=3x+1 B.y=3x2 C.y=3 x D.y= 3 【答案】D 2.关于一次函数y=x+1,下列说法正确的是( A.图象经过第一、三、四象限B.图象与y轴交于点(0,1) C.函数值y随自变量x的增大而减小D.当x>-1时，y<0 【答案】B 3、如图所示，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度()与注水时间(t) 之间的函数关系可用下列图像大致描述的是() 【答案】A 4、(2025·陕西榆林模拟预测)正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2，-4)， 则一次函数y=一kx一k的图象不经过的象限是( A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】D 解：把(2，-4)代入正比例函数y=x(k≠0)，解得：k=一2， 把k=-2代入一次函数y=--k, ∴.一次函数解析式为y=2x+2, .一次函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限 故选：D 5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)与y,=x+(≠0)的图 象如图所示，则下列结论错误的是( ) y2=mx+n y=ax+b A.y随x的增大而增大 B.b<n C.当x<2时，y>y2 -y=-b x=2 D.关于x,y的方程组 mx-y=-n 的解为 y=3 【答案】C 6.一次函数的图象经过点(12)和(2,5)两点，求这个一次函数的表达式 【答案】y=x+3 7.（2025·天津·中考真题)将直线y=3x-1向上平移m个单位长度，若平移后 的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是 (写出一个即 可). 【答案】2（答案不唯一，满足m>1即可） 解：由题意，平移后的解析式为：y=3x-1+m, ·平移后的直线经过第三、第二、第一象限， ∴.-1>0， .>1: .m的值可以是2： 故答案为：2（答案不唯一，满足m>1即可） 8、已知y-2与x+1成正比例，当x=1时，y=0. (1)求y与x之间的函数表达式： (2)若-1≤x≤5，求对应的y的取值范围， 解：（1)解：设y-2=k(+1)k≠0)， 把x=1,y=0代入得：0-2=k1+1), 解得：k=-1, .y-2=-(x+1), 则y与x之间的函数表达式为y=-x+1. (2)解：由(1)可知y与x之间的函数表达式为y=-x+1. 当x=-1时，y=2, 当x=5时，y=-5+1=4, 所以当-1≤x≤5时，y的取值范围为-4≤y≤2. 9、某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，规定销售价不低于 成本价，且不高于35元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售 价x（元/件)满足一次函数关系，如图所示。 100 80 0 2030x (1)求y与x之间的函数关系式： (2)若经销商想要每天获得550元的利润，销售价应该定为多少？ (3)设每天的销售利润为形（元），当销售价为多少元时，每天获得的利润最大， 最大利润是多少？ 解：（1)设y=x+b(k≠0) .图象经过（20,100)和(30,80)两点， [20k+b=10 「k=-2 130k+b=80 ，解得， b=140 ∴.y=-2x+140. (2)由题意得，（x-10)(-2x+140)=550. 解得，x=15,x2=65. .10≤x≤35， .x2=65(不合题意，舍去). ∴.若想要每天获得550元的利润，销售价应该定为15元/件. (3)W=(x-10)(-2.x+140)=-2(x-40)2+1800. .W是关于x的二次函数. .a=-2<0,抛物线开口向下， .当x<40时，y随x的增大而增大. 又.10≤x≤35， ∴.当x=35时，W最大=1750， ∴.当销售价为35元/件时，每天获得的利润最大，最大利润1750元， 10、(24-25八年级下·陕西安康·期末)如图，直线y=x+2和直线y=-x+b 相交于点A(1,3),分别与x轴相交于点B和点C,与y轴相交于点D和点E. B (1)直接写出直线AC的函数解析式： (2)求四边形ADOC的面积. 【答案】(1)y=-x+4 (2)7 解：（1)解：.直线y=-x+b过点A(1,3),代入得： -1+b=3, b=4, .直线AC的函数解析式为y=一x+4. 故答案为：y=-x+4: (2)过点A作AF1x轴于点F, E 20 B Z2 0F 把x=0代入y=x+2得，y=2, .D(0,2), .D0=2, 把y=0代入y=x+2得，x=-2, ∴.B(-2,0), .B0=2, SAB0D=3B0D0=)X2×2=2, 把y=0代入y=-x+4得，x=4, .C(4,0) .BC=4-(-2)=6, SARC=BCAF=×6X3=9, .S四边形ADOC=SAABC-SABOD=9-2=7. 11.随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑 烟”较严重的燃油公交车.新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公 交车3辆，B型公交车1辆，共需260万元：若购买A型公交车2辆，B型公交车3 辆，共需360万元. (1)求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元？ (2)经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万 人次和100万人次.公司准备购买10辆A型、B型两种新能源公交车，总费用不 超过650万元.为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年 均载客总量的最大值. 【答案】(1)购买A型新能源公交车每辆需60万元，购买B型新能源公交车每辆 需80万元： (2)方案为购买A型公交车8辆，B型公交车2辆时.线路的年均载客总量最大， 最大在客量为760万人. 解：（1)解：设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每 辆需y万元， 由题意得： 3x+y=260 2x+3y=360' x=60 解得 y=80' 答：购买A型新能源公交车每辆需60万元，购买B型新能源公交车每辆需80万元： (2)解：设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10-a)辆，该线路的年均载客总 量为w万人， 由题意得60a+80(10-a)≤650， 解得：a≥7.5， .a≤10， ∴.7.5≤a≤10， ,a是整数， .a=8,9,10; .线路的年均载客总量为与a的关系式为1w=70a+100(10-a)=-30a+1000, .-30<0, ∴.W随a的增大而减小， ∴.当α=8时，线路的年均载客总量最大，最大载客量为m=-30×8+1000=760(万 人次) ∴.10-8=2（辆) ∴.购买方案为购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆，此时线路的年均载客总 量最大时，且为760万人次， 四、典型试题 1、如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(-1,2),若y>2,则x的 范围是( ) -1O A.x>-1 B.x<0 C.x<2 D.x>-2 1.A 解：由图象可知，当y>2时，x>-1, 故选：A. 2.(2025·陕西西安·模拟预测)己知一次函数的图象与直线y=2x+1关于y 轴对称，则此一次函数的解析式为() A.y=-2x+1B.y=-2x-1C.y=x+1D.y=2x-1 【答案】A 解：，直线y=2x+1 .当x=0时，y=2×0+1=1, ∴.直线y=2x+1与y轴的交点为(0,1)： .当y=0时，0=2x+1, 解得x=一月 “直线y=2x+1与x轴的交点为(2,0) ,一次函数的图象与直线y=2x+1关于y轴对称， ·.一次函数的图象与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(，0) 设一次函数的解析式为y=kx+b (b=1 传+b=0 2 .此一次函数的解析式为y=-2x+1. 故选：A. 3.(2024·陕西·中考真题)一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,-6), 若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为( A.y=3x B.y=-3x C.y=3 D.y=- 3 【答案】A 解：，点A与点B关于原点对称， ∴.m=6,n=-2, .A(2,6),B(-2-6), 设正比例函数的解析式为：y=x(k≠0)，把A(2,6)代入，得：k=3, .y=3x; 故选A. 4、已知某一次函数的图象与直线y=2x平行，且过点(3,7)，那么此一次函数 为( A.y=2x-1 B.y=2x+1 C.y=2x+3 D.y=3x+7 【答案】B 解：，一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x平行， k=2, 则即一次函数的解析式为y=2x+b. 直线过点(3,7)， ∴.7=6+b, .b=1. .直线1的解析式为y=2x+1. 故选B. 5、(24-25八年级下·安微阜阳·期末)如图，一束光线从点A(m,)出发，经过 y轴上的点B(0,1)反射后经过点C(-2,-3),则4m+n的值是一· B C○ 【答案】2 解：设点A关于y轴的对应点为A，则A(-m,),根据光的反射定律，点A 在BC所在的直线上， 设BC所在的直线对应的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠O), 将坐标B(0,1)和C(-2,-3)分别代入y=kx+b, 得{-2水b3 b=1 解得代二子 “BC所在的直线对应的函数关系式为y=2x+1, 将A(-m,)代入y=2x+1,得-2m+1=2 经整理，得4m+n=2. 故答案为：2. 6、(24-25八年级上·甘肃白银·阶段练习)如图，函数y=-x+2的图像与x 轴、y轴分别交于点A,B若直线BC将△AOB分为面积比为1：3的两部分，则 直线BC的函数表达式为( A.y=-x+2或y=-2x+2 B.y=-2x+2