精品解析：河南周口市第十九初级中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025-2026学年周口市十九中七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 如果水位升高3米时水位变化记作米，那么水位下降5米时水位变化记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数意义，掌握正负数的意义是解题的关键，根据正负数的意义，水位升高记为正，则水位下降记为负． 【详解】∵题目规定水位升高3米时水位变化记作米，即“升高”对应正数， ∴水位下降5米时水位变化记作米． 故选：A． 2. 据统计，2025年“十一”黄金周期间，某市累计接待游客约386万人次．将386万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，正确理解科学记数法的定义是解题的关键，需先将“万”转化为具体数值，再根据科学记数法的定义确定和的取值，最后，表示成标准科学记数法的形式即可． 【详解】解：∵386万， 又∵科学记数法的形式为（其中，为整数）， ∴将3860000表示为该形式时，，小数点向左移动了6位，即． ∴386万用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式加减、合并同类项的运算，掌握同类项的定义是解题的关键，依据同类项的定义及合并同类项法则逐一判断选项即可． 【详解】解：∵同类项指所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，合并同类项时系数相加，字母及指数不变， ∴A选项中与不是同类项，不能合并，该选项错误． B选项中与是同类项，，该选项正确． C选项中与是同类项，，该选项错误． D选项中与不是同类项，不能合并，该选项错误． 故选：B． 4. 在、、、、、、中正数的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义对各数化简求值即可作出判断． 【详解】在、﹣|﹣4|、﹣（﹣100）、﹣32、（﹣1）2、﹣20%、0中，﹣|﹣4|=﹣4，﹣（﹣100）=100，﹣32=﹣9，（﹣1）2=1，﹣20%=﹣0.2，可见其中正数有﹣（﹣100），（﹣1）2共2个． 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义等实数基本概念，要熟悉这些概念，并能灵活运用． 5. 如图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则等于（ ） A. B. 1 C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 利用正方体及其表面展开图的特点即相反数的定义求出，，，进而代入计算即可． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面a的相对面是，b的相对面是0，c的相对面是4， ∵相对面的两个数都互为相反数， ∴，，， ∴． 故选：D． 6. 下列各数：，3.1415926，0.2，，，，，0.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）中，其中无理数有（ ） A 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数，统计无理数的个数即可求解． 【详解】解：∵是无限循环小数，属于有理数； 3.1415926是有限小数，属于有理数； 0.2是有限小数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； ，是整数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是开方开不尽的数，属于无理数； （相邻的两个2之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数； ∴无理数共有3个． 故选：A． 7. 已知关于的两个一元一次方程与的解互为相反数，则的绝对值为（ ） A. －26 B. 26 C. 14 D. －14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，相反数，绝对值，掌握相关知识是解决问题的关键．先解方程 得的值，根据解互为相反数，得第二个方程的解，代入求，再求的绝对值 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ∵ 两个方程的解互为相反数， ∴ 方程 的解为 将 代入： ∴ ∴ ∴ ∴ ． 故选：B． 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人需步行．问人数和车数各多少？设有车x辆，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，能根据题意找出等量关系，并根据等量关系列出方程是解决此题的关键．设有车辆，根据两种乘车方案的总人数相等这一等量关系列方程． 【详解】解：∵每车坐3人，两车空出， ∴总人数为 ∵每车坐2人，9人步行， ∴总人数为人． ∵两种方案的总人数相等， ∴可列方程为． 故选：A． 9. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中：①；②；③；④，正确的是（ ） （图示：，且a到原点的距离大于b到原点的距离） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负性，利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，有理数的加法运算，乘法运算，减法运算，据此相关性质内容进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：观察数轴得，， ∴，①符合题意， ，②不符合题意， ，③符合题意， ，④不符合题意， 综上，①③符合题意； 故选：D． 10. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第（1）个图案用了9根木棍，第（2）个图案用了14根木棍，第（3）个图案用了19根木棍，…，按此规律排列，则第（6）个图案用的木棍根数是（ ） A. 39 B. 38 C. 36 D. 34 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的数字规律，根据图形，数出木棍数，数形结合找到规律是解决问题的关键． 【详解】解：第一个图，木棍数； 第二个图，木棍数； 第三个图，木棍数； 以此类推，第六个图，木棍数； 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 由四舍五入法得到的近似数1.3万，精确到______位． 【答案】千 【解析】 【分析】本题主要考查了求精确度，将近似数1.3万还原为13000，确定数字3所在的数位即可． 【详解】解：1.3万，数字3位于千位上，因此近似数1.3万精确到千位． 故答案为：千． 12. 已知与互余，且，则的补角是________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查余角、补角的定义及角度的单位换算．先根据互余的定义求出的度数，再利用补角的定义计算其补角． 【详解】解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∵互为补角的两个角的和为， ∴的补角 ， 故答案为：． 13. 某种商品的进价为每件a元，在销售旺季，提价销售；旺季过后，以八折的价格开展促销活动．这时这件商品的售价为________元．（用含a的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，能正确地列出数量关系式是解题的关键，先根据进价和提价比例求出旺季零售价，再结合折扣计算促销时的售价即可． 【详解】解：由题意得，旺季零售价为(元)，促销时的售价为(元)． 故答案为：． 14. 多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，根据题意列式求出两个多项式的差，再根据结果不含项，即含项的系数为进行求解即可，理解不含某项即该项的系数为是解题的关键． 【详解】解： ， ， ∵结果不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 点A，B，C在同一条直线上，，．若点M是线段的中点，则线段的长度为________． 【答案】 3或7 【解析】 【分析】本题考查线段的和差关系及线段中点的定义，认真审题及进行分类讨论是解题的关键，需分点C在线段的延长线上和点C在线段上两种情况讨论，避免漏解． 【详解】分以下两种情况进行求解： ① 当点C在线段的延长线上时， 根据线段的和差关系可得． ∵点M是线段的中点， ∴． ∴． ②当点C在线段上时， 根据线段的和差关系可得． ∵点M是线段的中点， ∴． ∴． 综上，线段的长度为3或7． 故答案为：3或7． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）29 （2）1 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）将除法转化为乘法，再利用分配律进行计算即可； （2）先计算绝对值，乘方，再计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 解得； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 解得． 18. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】 ；0 【解析】 【分析】本题考查了整式加减、整式代入求值，掌握整式加减的运算技巧是解题的关键．先去括号，再移项、合并同类项化为最简形式，最后，根据字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 把代入，得 原式 ． 19. 如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点. （1）按要求画图，保留作图痕迹； ①作射线PA，作直线PB； ②延长线段AB至点C，使得AC=2AB，再反向延长AC至点D，使得AD=AC. （2）若（1）中的线段AB=2cm，求出线段BD的长度. 【答案】（1）画图见解析；（2）BD=6cm 【解析】 【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）利用AC=2AB得到AC=4cm，再利用AD=AC得到AD=4cm，然后计算AD+AB即可． 【详解】解：（1）射线PA，直线PB、线段AC、AD为所作； （2）∵AC=2AB=2×2=4cm， ∴AD=AC=4cm， ∴BD=AD+AB=4+2=6（cm）． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 20. 如图，将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起． （1）_____（填“”、“”或“”）； （2）当时，求的度数； （3）猜想与的数量关系，并说明理由； （4）将三角板绕点逆时针旋转一周，当直线平分时，的度数为_______（注：不写过程，直接写出结果，只填写小于平角的结果）． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 （4）或 【解析】 【分析】（）根据角的和差关系即可求解； （）先求出的度数，再根据角的和差关系即可求解； （）分两种情况分别画出图形，再根据角平分线的定义及角的和差关系即可求解； 本题考查了三角板中的角度运算问题，角平分线的定义，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， 即； 【小问4详解】 解：当三角板旋转到如图①位置时，直线平分， ∵， ∴， 当三角板旋转到如图②位置时，直线平分， ∴； 综上，的度数为或， 故答案为：或． 21. 甲、乙两家超市以相同的价格出售相同的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按9折优惠．设顾客预计购买x元（）的商品． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物应付的费用； （2）小明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； （3）小明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 【答案】（1）甲超市元，乙超市元 （2）甲超市，理由见解析 （3）元 【解析】 【分析】（1）分别按照甲乙超市的优惠方法：甲：200+超过200元的部分×0.8，乙：100+超过100元的部分×0.9；列代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式进行计算，再比较即可； （3）利用两家超市的费用相等构建方程，再解方程即可． 【小问1详解】 解：顾客在甲超市购物应付费用为元； 在乙超市购物应付的费用为元； 【小问2详解】 他应该去甲超市．理由如下： 当时，甲：， 乙：． ∵， ∴他应该去甲超市； 【小问3详解】 根据题意，得， 解这个方程，得 答：小明购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样． 【点睛】本题考查的是分段计费的问题，列代数式，求解代数式的值，一元一次方程的应用，理解题意，正确的列出代数式是解本题的关键． 22. 阅读材料：我们把看成一个整体，则．“整体思想”是解题中的一种重要方法． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是________． （2）已知，求的值． 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，整式的加减，去括号法则等知识，采用整体代入法是解题的关键． （1）把看成一个整体，提取公因式即可； （2）把看成一个整体，代入代数式中进行计算即可； （3）先去括号，再根据题意进行合并，然后整体代入即可求出． 【小问1详解】 解： ． 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 把代入，得： 原式； 【小问3详解】 解： ， 把，，代入，得 原式 ． 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为－2，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为． 【综合运用】 （1）填空： ①A，B两点间的距离_____，线段的中点表示的数为______； ②用含的代数式表示：后，点表示的数为_____，点表示的数为______． （2）当为何值时，P，Q两点相遇？并写出相遇点所表示的数． （3）当为何值时，？ （4）若为的中点，为的中点，在点运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①10，3；②， （2）当时，，两点相遇，相遇点所表示的数为4. （3）或3 （4）不发生变化，． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，两点间距离和数轴，熟练掌握点的移动以及点所表示的数之间的关系是解题的关键． （1）根据题意即可得到答案； （2）当P、Q两点相遇时，P、Q两点表示的数相等，列方程求解即可； （3）t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，根据题意列方程即可； （4）将点M表示的数为：，点N表示的数为，即可得到答案． 小问1详解】 解：①，线段的中点表示的数为； ②由题意可得点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为∶①10，；②，； 【小问2详解】 解：t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， P、Q两点相遇时，， 解得：， 此时相遇点所表示的数为：； 【小问3详解】 解：t秒后，点P表示的数为， 点Q表示数为，， 又， ， 或， 解得：或； 【小问4详解】 解：不发生变化，理由如下∶ 点M，N分别为，的中点， 点M表示的数为：， 点N表示的数为， ． 点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度不发生变化，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年周口市十九中七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 如果水位升高3米时水位变化记作米，那么水位下降5米时水位变化记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 据统计，2025年“十一”黄金周期间，某市累计接待游客约386万人次．将386万用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 在、、、、、、中正数的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 如图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则等于（ ） A. B. 1 C. 7 D. 6. 下列各数：，3.1415926，0.2，，，，，0.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）中，其中无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 已知关于的两个一元一次方程与的解互为相反数，则的绝对值为（ ） A. －26 B. 26 C. 14 D. －14 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人需步行．问人数和车数各多少？设有车x辆，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 9. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中：①；②；③；④，正确的是（ ） （图示：，且a到原点的距离大于b到原点的距离） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ①③ 10. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第（1）个图案用了9根木棍，第（2）个图案用了14根木棍，第（3）个图案用了19根木棍，…，按此规律排列，则第（6）个图案用的木棍根数是（ ） A. 39 B. 38 C. 36 D. 34 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 由四舍五入法得到的近似数1.3万，精确到______位． 12. 已知与互余，且，则的补角是________度． 13. 某种商品的进价为每件a元，在销售旺季，提价销售；旺季过后，以八折的价格开展促销活动．这时这件商品的售价为________元．（用含a的式子表示） 14. 多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数的值为 _____． 15. 点A，B，C在同一条直线上，，．若点M是线段的中点，则线段的长度为________． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 17 解方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值： ，其中，． 19. 如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点. （1）按要求画图，保留作图痕迹； ①作射线PA，作直线PB； ②延长线段AB至点C，使得AC=2AB，再反向延长AC至点D，使得AD=AC. （2）若（1）中的线段AB=2cm，求出线段BD的长度. 20. 如图，将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起． （1）_____（填“”、“”或“”）； （2）当时，求的度数； （3）猜想与的数量关系，并说明理由； （4）将三角板绕点逆时针旋转一周，当直线平分时，的度数为_______（注：不写过程，直接写出结果，只填写小于平角的结果）． 21. 甲、乙两家超市以相同的价格出售相同的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按9折优惠．设顾客预计购买x元（）的商品． （1）请用含x的代数式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物应付的费用； （2）小明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； （3）小明购买多少元商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 22. 阅读材料：我们把看成一个整体，则．“整体思想”是解题中的一种重要方法． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是________． （2）已知，求的值． 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为－2，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为． 【综合运用】 （1）填空： ①A，B两点间的距离_____，线段的中点表示的数为______； ②用含的代数式表示：后，点表示的数为_____，点表示的数为______． （2）当为何值时，P，Q两点相遇？并写出相遇点所表示数． （3）当为何值时，？ （4）若为的中点，为的中点，在点运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $