小升初拓展培优：行程中的变速及平均速度问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初拓展培优：行程中的变速及平均速度问题 1．一辆汽车从A城到B城，平均每小时行60千米，又从B城到C城，平均每小时行45千米，B城到C城之间的路程是A城到B城之间路程的2倍。那么汽车从A城出发，经过B城到C城，平均每小时行多少千米？（结果保留一位小数） 2．有一座桥，过桥需先上坡，再走一段平路，再下坡，并且上坡、平路、下坡的路程相等，都是60米，笑笑骑自行车过桥时，上坡、平路、下坡的速度分别是3米/秒、4米/秒、6米/秒，求笑笑过桥的平均速度？ 3．张华和李冰分别从A、B两地同时出发相向而行，张华的速度是李冰的，两人分别到达B地与A地后，立即返回各自的出发地。返回时，张华的速度比原来增加了，李冰比原来增加了。已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米，A，B两地相距多少千米？ 4．爸爸从家骑车送小华去学校，平常只需要20分钟，因为今天途中有2千米的道路在维修，维修的道路中有一部分路程只能推车前行，推车速度只有骑车速度的三分之一，结果今天总共用了36分钟才到学校。小华家距离学校多少千米？ 5．从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路．小明上学走两条路所用的时间一样，如果下坡的速度是平路的倍，那么上坡的速度是平路的多少倍． 6．一到周末，小强便进行登山练习。早上开始登山，每分钟行20米；下午沿原路返回，每分钟行30米。你知道小强登山锻炼身体的平均速度吗？ 7．一辆车从甲地开往乙地。如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达。甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 8．有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等．某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他过桥的平均速度． 9．一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，则可提前到达；如果以原来速度行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的时间到达。甲、乙两地相距多少千米？ 10．汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地。求该车的平均速度。 11．小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了5小时。小明去时用了多长时间？ 12．张师傅开车从甲地前往乙地购物，两地相距264千米。汽车在上坡路、平路、下坡路的速度比为4∶5∶6，并用的时间走上坡路，的时间走平路，的时间走下坡路。他从乙地原路返回甲地时，由于车上载有货物，上坡路、平路的速度分别减少20%，10%，下坡路的速度增加20%，这样比来时多用47分钟。求汽车去乙地时在平路上的速度。 13．从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路．一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米．车从甲地开往乙地需9时，从乙地到甲地需7时．问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？ 14．一辆汽车从粮库到粮店运粮，来回共用15小时，去时用的时间是回来的1.5倍，回来时比去时每小时快12km，求两地的距离． 15．小明上午九点上山，每小时3千米，在山顶休息1小时后开始下山，每小时4千米，下午一点半到达山下，问他共走了多少千米. 16．客车从A城开往B城，全长400千米，前一半路程，速度是40千米/小时，后一半路程，速度是50千米/小时，则全程的平均速度是多少千米/小时？ 17．小王每天用每小时15千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一路程的速度是每小时10千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同？ 18．一辆汽车从甲地到乙地行驶了6小时，由乙地返回甲地每小时加快8千米，结果少用1小时．求甲、乙两地的距离． 19．老李早上8：00从甲地出发去乙地，每小时行12千米，在乙地办事用去1.5小时，为了赶在12：00回家吃午饭，他把速度提高了，请问甲乙两地相距多少千米？ 20．李同学骑自行车上学，因有急事从学校打的回家，来回途中共用1.5小时．如果来回都打的只需30分钟．求往返都骑自行车要用多长时间？ 21．汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？ 22．汽车上坡每小时行6千米，从原路返回，下坡每小时行12千米，求上下坡的平均速度。 23．小刚与小明两人赛跑，限定时间12秒，谁跑的距离长谁就胜。小刚第一秒跑1.5米，以后每秒都比前一秒多跑0.2米，小明自始至终每秒都跑1.9米。谁能获胜？ 24．一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%可以提前1小时到达，如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30%，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？ 25．小林骑自行车从甲地到乙地，每小时行10千米，原路返回每小时行15千米，小林骑自行车往返的平均速度是每小时多少千米？ 26．大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？ 27．甲、乙两地相距，张山骑摩托车从甲地出发，1小时后李强驾驶汽车也从甲地出发，二人同时到达乙地。已知摩托车开始的速度是每小时，中途减为每小时；汽车速度是每小时，并在途中停留10分钟。那么，张山骑摩托车是在出发多少分钟后减速的？ 28．王师傅用3.2小时在家和工厂之间往返了一次，去时每小时25千米，返回时减速，求他家到工厂相距多少千米？ 29．从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上山以30千米／时的速度，到达山顶后以60千米／时的速度下山.求该车的平均速度. 30．一辆汽车从A地到B地计划用6小时，以原速行一段路后汽车出现故障减速行驶，后来的速度比原来减少了，结果比计划多用1小时到达。请问出发后几小时减的。 31．甲乙两地相距60千米，一辆汽车先用每小时12千米的速度行了一段路，然后速度提高继续行驶，共用4.4小时到达，请问这辆车出发几小时后开始提速？ 32．甲、乙、丙三人在周长400米的圆形跑道上进行1万米赛跑。三人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑310米，丙每分钟跑350米。当丙第一次追上甲时，甲开始加速，速度为原来的1.3倍，并保持到终点；当丙第一次追上乙时，乙、丙同时加速，乙每分钟比原来多跑90米，丙每分钟比原来多跑25米，两人都以这个速度跑到终点。请你确定三人的名次。 33．小明准时从家出发，以3.6千米/时的速度从家步行去学校，恰好提前5分钟到校．某天，当他走了1.2千米，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课，后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，可以比一直步行早15分钟到学校．那么他家离学校多少千米？小明跑步的速度是每小时多少千米？ 34．飞机以720千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立即以480千米／时的速度返回甲地.求该飞机的平均速度. 35．客、货两车分别从A、B两地同时相对开出，已知客、货两车速度的比是4∶5。两车在途中相遇后，继续行驶。货车把速度提高20%，客车速度不变，再行4小时后，货车到达A地，而客车离B地还有112千米。A、B两地相距多少千米？ 36．甲地到乙地的全程是600千米。一辆汽车从甲地到乙地每小时行驶60千米，从乙地返回甲地每小时行驶40千米。求这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度。 37．有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为11米／秒、22米／秒和33米／秒，求他过桥的平均速度. 38．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离. 39．一条路全长为30公里，分为上坡、平路和下坡三段，各段路程长的比是1∶2∶3，某人走各段路程所用的时间之比是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小时3公里。问此人走完全程共用了多少时间？ 40．有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等．某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米／秒、6米／秒和8米／秒，求他过桥的平均速度． 41．冬冬家离学校3200m，有一次他以每分钟200m的骑车速度去学校上课，骑几分钟后发现如果以这样的速度骑下去一定会迟到，他马上改用每分钟250m的速度前进，途中共用了15分钟，准时到达学校．问：冬冬是在离学校多远的地方加速的？ 42．甲乙两地相距1800千米，一架飞机从甲地飞往乙地，逆风每小时飞行360千米，返回时顺风，比去时少用1小时，往返平均每小时飞行多少千米？ 43．快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米？ 44．赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？ 45．、两人同时自甲地出发去乙地，、步行的速度分别为米/分、米/分，两人骑车的速度都是米/分，先骑车到途中某地下车把车放下，立即步行前进；走到车处，立即骑车前进，当超过一段路程后，把车放下，立即步行前进，两人如此继续交替用车，最后两人同时到达乙地，那么从甲地到乙地的平均速度是每分钟多少米？ 46．星期天六（1）班老师带领全班同学去登山，从甲地上山越过山顶再下山到达乙地，共走了28千米，用了6小时。已知上山每小时走千米，下山每小时走千米。问：如果他们从乙地经原路上山越过山顶回到甲地要用多少时间？ 47．小红帽暑假去离家1000米的外婆家玩，去的时候，速度是2米/秒，返回时，速度是1米/秒，则小红帽往返的平均速度是多少米/秒？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．49.1千米 【分析】把A城到B城之间路程是看作单位“1”，则B城到C城之间的路程为“2”，汽车从A城出发，经过B城到C城，一共行驶的路程为“1＋2”；A城到B城用的时间为（1÷60）；B城到C城用的时间为（2÷45）；最后用汽车从A城出发，经过B城到C城一共行驶的路程除以一共用的时间，求出平均每小时行多少千米即可。 【详解】把A城到B城之间路程是看作单位“1”，则B城到C城之间的路程是2，A城到B城之间的路程则是“1＋2”。 （1＋2）÷（1÷60＋2÷45） ＝3÷（＋） ＝3÷（＋） ＝3× ≈49.1（千米） 答：平均每小时大约行49.1千米。 【点睛】此题主要考查了平均数问题，以及行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 2．4米/秒 【分析】根据平均速度＝总路程÷总时间，先分别求出上坡、平路、下坡的时间，从而得到总时间，然后用总路程60×3＝180米，除以总时间即可。 【详解】上坡时间：60÷3＝20（秒） 平路时间：60÷4＝15（秒） 下坡时间：60÷6＝10（秒） 总时间：20＋15＋10＝45（秒） 总路程：60×3＝180（米） 平均速度：180÷45＝4（米/秒） 答：笑笑过桥的平均速度4米/秒。 3．165千米 【分析】张华的速度是李冰的，以李冰的速度为单位“1”，张华和李冰的速度比则第一次相遇时，张华行驶的路程是李冰的路程的，张华行驶了全程的，也就是这时相遇点距离A点。 李冰的速度比张华的快，当李冰从B地到达A地时，也就是行驶了全程，这时张华才行驶了全程的，还有才能到B地，这时李冰的速度比原来增加了，李冰的速度就是1＋，张华的速度不变还是，则张华的速度就是李冰的，即张华的路程就是李冰的。 当张华到达B地时，也就是张华行驶了，张华的路程就是李冰的，用除法得出李冰又行驶了。 这时，张华的速度比原来增加了，则现在的速度是1。这时张华的速度是李冰的，即张华的路程是李冰的。 第二次相遇时，两个人的之间的路程应该是减去李冰行驶前程的，则是全程的。李冰这时候行驶了的，即，这时李冰距离A地是。 综上所述，第一次相遇点距离A点是，第二次相遇点距离A点，之间相差全程的，正好是35千米，已知一个数的几分之几是多少用除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 35÷（） （千米） 答：A，B两地相距165千米。 【点睛】时间是相同的，则速度比＝路程比，换一种说法是张华的速度是李冰的几分之几，张华的路程就是李冰的几分之几。复杂的行程问题，要理清题目中每个人的速度的变化，路程的变化，分析出对应的分率即可。 4．5千米 【分析】推车速度只有骑车速度的三分之一，即推车速度∶骑车速度＝1∶3，因此同一段路程中，推车所需时间∶骑车所需时间＝3∶1，因此将骑车所需时间看作1份，则推车所需时间为3份，推车比骑车多花2份时间。这两份时间为：36－20＝16（分钟），即2千米的道路骑车需要的时间为：16÷2＝8（分钟）。由此根据骑车上学需要20分钟即可求出小华家距离学校多少千米。 【详解】2千米的道路骑车需要的时间为： （36－20）÷（3－1） ＝16÷2 ＝8（分钟） 全程：20÷8×2 ＝2.5×2 ＝5（千米） 答：小华家距离学校5千米。 5．倍 【详解】设从家到学校的路程为S，上学时间为T，那么平路上的速度为，那么下坡的速度为，下坡时间为：，所以上坡所花的时间为：，所以上坡的速度为：．所以上坡速度是平路速度的倍． 6．24米分 【分析】把山脚到山顶的路程看作单位“1”，往返的路程就为“1＋1”，根据路程÷速度＝时间可知，上山的时间为，下山时间为，往返的时间为（＋），往返往返的路程除以往返的时间，即等于登山的平均速度，据此即可解答。 【详解】（1＋1）÷（＋） ＝2÷ ＝2× ＝24（米分） 答：小强登山锻炼身体的平均速度是24米分。 【点睛】熟练掌握速度、时间和路程的关系是解答本题的关键。 7．540千米 【分析】构造均提前1小时的速度比和路程比相等的关系。 如果速度为原来的（1－10%）÷（1－10%×2）＝，就会提前1小时。如果速度为原来的1＋20%＝，也提前1小时能多行 180×20%＝36千米。所以甲乙两地之间的距离是36÷（÷－1）＝540千米。 【详解】（1－10%）÷（1－10%×2）＝；1＋20%＝ 180×20%÷（÷－1） ＝36÷（÷－1） ＝36×15 ＝540（千米） 答：甲、乙两地之间的距离是540千米。 【点睛】此题为较复杂的变速问题，用假设法找路程和速度之间的关系。 8．米/秒 【详解】假设上坡、走平路及下坡的路程均为24米，那么总时间为：24÷4+24÷6+24÷8=13（秒），过桥的平均速度为（米/秒）． 9．360千米 【分析】思路一：假设提前的时间是 1 份，原定时间是 1÷20%＋1＝6 份，行100 千米后提速30%，如果原速行需要 1÷30%＋1＝份的时间，占总时间的 ÷6＝，说明 100 千米占总路程的 1－＝，两地相距 100÷＝360 千米。 思路二：如果100 千米也提速 30%来行，用和提速 20%相同的时间，可以多行 100×30%＝30 千米。两次的路程比就是（1＋30%）∶（ 1＋20%）＝13∶12，那么全程就是 30÷（13－12）×12＝360 千米。 【详解】方法一：1÷20%＋1＝6；1÷30%＋1＝； 100÷（1－÷6） ＝100÷ ＝360（千米） 方法二：（1＋30%）∶（ 1＋20%）＝13∶12 100×30%÷（13－12）×12 ＝30÷1×12 ＝360（千米） 答：甲、乙两地相距360千米。 【点睛】解答此类变速问题，既可以从时间方面来思考，也可以通过路程方面来思考，找出跟数量100千米相关的分率信息是解题关键。 10．57.6千米/时 【分析】汽车的平均速度＝汽车行驶的总路程÷行驶的总时间；如果知道甲乙两地之间的距离，则汽车行驶的总时间就可以计算；不妨设甲乙两地的距离为一个已知数，因为时间＝路程÷速度，所以甲乙两地的路程可以设为72和48的最小公倍数，这样计算时间就好计算一些；据此解答。 【详解】72＝2×2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 72和48的最小公倍数是2×2×2×3×3×2＝144 把甲乙两地的距离看作144千米，则汽车行驶的总路程＝144×2＝288（千米） 汽车行驶的总时间为： （144÷72）＋（144÷48） ＝2＋3 ＝5（小时） 汽车的平均速度：288÷5＝57.6（千米/时） 答：汽车的平均速度是57.6千米/时。 【点睛】解答本题的关键是掌握平均速度＝路程÷时间，特别注意两点：一是汽车行驶的路程为甲乙两地来回的距离；二是为了计算时间时好计算一些，甲乙两地的路程可以设为72和48的最小公倍数；当然也可以把甲乙两地的距离设为常用的量单位“1”，只是在计算时间时比较不好计算一些。 11．3小时 【详解】因为路程速度时间，来回的路程是一样的，速度不同导致所用的时间不同，同时，速度与时间的乘积是不变的，因为去时的速度与回来时的速度之比为2∶3，所以去时的时间与回来时的时间比为3∶2，把去时用的时间看作3份，那么回来时所用时间为2份，它们的和为5，由和倍关系式，去时所用的时间为： 5÷（2＋3）×3 ＝5÷5×3 ＝3（小时） 答：小明去时用了3小时。 12．55千米/时 【分析】假设从甲地到乙地的路程分别为A、B、C三段，A上坡，B平路，C下坡，已知用的时间走上坡路，的时间走平路，的时间走下坡路，根据比的意义，可知从甲地到乙地所用的时间比是∶∶，化简后为1∶2∶1，假设三段的时间分别为1份、2份、1份；返回时上坡变下坡，下坡变上坡，已知从甲地到乙地的速度比是4∶5∶6，则A、B、C段的路程分别为（4×1）、（2×5）、（6×1），根据百分数乘法的意义，可知返回时A段的速度为6×（1＋20%），B段的速度为5×（1－10%），C段的速度为4×（1－20%）、再根据路程÷速度＝时间，分别求出返回时A段的时间为、B段的时间为、C段的时间为，然后用＋＋－1－2－1即可求出返回时比来时相差几份，再用47分钟除以相差的份数，即可求出每份时间是72分钟，2份就是144分钟，也就是2.4小时，根据题意可知，ABC三段的路程比为（4×1）∶（2×5）∶（6×1），也就是2∶5∶3，通过按比分配可求得B段的路程为132千米，然后根据速度＝路程÷时间，用132÷2.4即可求出平路的速度。 【详解】假设从甲地到乙地的路程分别为A、B、C三段，A上坡，B平路，C下坡， 从甲地到乙地所用的时间比是： ∶∶ ＝（×4）∶（×2）∶（×4） ＝1∶2∶1 返回时A的时间：（4×1）÷[6×（1＋20%）] ＝（4×1）÷[6×1.2] ＝4÷7.2 ＝ 返回时B的时间：（5×2）÷[5×（1－10%）] ＝（5×2）÷[5×90%] ＝10÷4.5 ＝ 返回时C的时间：（6×1）÷[4×（1－20%）] ＝（6×1）÷[4×80%] ＝6÷3.2 ＝ ＋＋－1－2－1 ＝（＋＋）－（1＋2＋1） ＝－4 ＝ 从甲地到乙地时，A段所用时间： 47÷ ＝47× ＝72（分钟） B段所用时间：72×2＝144（分钟） 144分钟＝2.4小时 （4×1）∶（5×2）∶（6×1） ＝4∶10∶6 ＝（4÷2）∶（10÷2）∶（6÷2） ＝2∶5∶3 B段路程： 264÷（2＋5＋3）×5 ＝264÷10×5 ＝132（千米） 132÷2.4＝55（千米/时） 答：汽车去乙地时在平路上的速度时55千米/时。 【点睛】本题需要注意返回时速度的变化，且上坡变下坡，下坡变上坡。 13．210千米，140千米 【详解】解：从甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地下坡路，就是从乙地到甲地的上坡路．设从甲地到乙地的上坡路为x千米，下坡路为y千米，依题意得 ①＋②，得(x+y)(+)=16.5 x+y=210 将y=210－x代入①式，得 =9 解得x＝140． 答：甲、乙两地间的公路有210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路． 14．216千米 【详解】回来用时：15÷（1+1.5）=6（小时） 去时用：15-6=9（小时） 12×6=72（千米） 设汽车速度为X，根据题意列方程： 9X=6X+72 X=24 两地距离：6X+72 =6×24+72 =216（千米） 15．6千米 【详解】上午九点上山下午1点半下山，用时4.5小时，除去休息的一个小时，上山和下山共用时3.5小时.上山速度3千米/小时，下山速度4千米/小时，若假设上下山距离为12千米的话，则上山用时4小时，下山用时3小时，总用时应为7小时，而实际用时3.5小时，则实际路程应为千米 16．千米/小时 【分析】根据平均速度＝总路程÷总时间，先计算前一半路程的时间：200÷40＝5小时，再计算后一半路程的时间：200÷5＝4小时，则总时间为4＋5＝9小时。再代入平均速度公式计算即可。 【详解】一半路程为：400÷2＝200（千米） 前一半路程用时：200÷40＝5（小时） 后一半路程的时间：200÷5＝4（小时） 总时间：4＋5＝9（小时） 平均速度：400÷9＝（千米/小时） 答：全程的平均速度是千米/小时 17．20千米/小时 【详解】由于要求大风天和平时到校时间所用时间相同，在距离不变的情况下，平时的15千米/小时相当于平均速度.若能再把总路程“任我意”出来，在已知总距离和平均速度的情况下，总时间是可求的，例如假设总路程是30千米，从而总时间为小时.开始的三分之一路程则为10千米，所用时间为小时，可见剩下的20千米应用时1小时，从而其速度应为20千米/小时. 18．240千米 【详解】返回时间6-1=5小时，往返时间比=6:5；往返的速度比=5:6 8÷（6-5）×5×6=240（千米） 19．18千米 【分析】根据题意先算出返回时的速度，因为往返的路程是相等的，总时间除以出往返1千米用的时间之和，就是甲乙两地的距离。 【详解】返回速度是12×（1＋）＝18千米/时，共用去4－1.5＝2.5小时，则甲乙两地之间的距离是2.5÷（＋）＝18千米。 答：甲乙两地相距18千米 【点睛】解答此题的关键是往返路程不变，用总时间除以往返1千米时间之和就是两地的距离。 20．2小时30分 【详解】打的来回用30分钟，那么回家=去学校=15分钟； 骑自行车上学需要1.5小时-15分钟 1小时15分； 一来回就要2小时30分． 21．60千米/小时 【详解】① 参数法：设A、B两地相距S千米，列式为S÷(2S÷48-S÷40)=60千米. ② 最小公倍法：路程2倍既是48的倍数又是40的倍数，所以可以假设路程为〔48，40〕=240千米.根据公式变形可得   240÷2÷（240÷48-240÷2÷40）=60千米. 22．8千米/小时 【分析】题目未告诉我们这段路的长度是多少，我们不妨假设这段路的长度是12千米，则上坡用时12÷6＝2小时，下坡用时12÷12＝1小时，合计用时2＋1＝3小时，再代入平均速度计算公式即可。 【详解】假设这段路的长度是12千米。 上坡用时：12÷6＝2（小时） 下坡用时：12÷12＝1（小时） 总用时：2＋1＝3（小时） 平均速度：（12＋12）÷3＝8（千米/小时） 答：上下坡的平均速度8千米/小时。 23．小刚 【分析】根据“路程＝时间×速度” 列式12×1.9计算出小明跑的路程；根据题意，小刚第一秒跑1.5米，第二秒跑（1.5＋0.2）米，第三秒跑（1.5＋0.2＋0.2）米……即小刚每秒跑的路程是一个首项为1.5米，公差为0.2米，项数为12的等差数列，根据等差数列的项数公式an＝a1＋（n－1）×d及求和公式Sn＝（a1＋an）×n÷2计算其跑的路程；最后对比两人所跑的路程，跑的距离长者胜。 【详解】小明：12×1.9＝22.8（米） 小刚：a12＝1.5＋（12－1）×0.2 ＝1.5＋11×0.2 ＝1.5＋2.2 ＝3.7（米） S12＝（1.5＋3.7）×12÷2 ＝5.2×12÷2 ＝31.2（米） 31.2＞22.8，即小刚跑的路程比小明跑的路程长，小刚获胜。 答：小刚能获胜。 24． 【分析】车速提高20%，即实际速度与原速度的比是6∶5，那么实际所用时间与原计划所用时间比为5∶6，所以原定时间为小时；如果按原速行驶一段距离后再提速30%，此时实际速度与原速度的比是13∶10，实际所用时间与原来所用时间的比是10∶13，所以按原速度后面这段路程需要的时间为小时．所以前面按原速度行使的时间为小时，根据速度一定，路程比等于时间之比，按原速行驶了全部路程的 【详解】第一次车速提高20%，实际车速∶原计划车速＝6∶5 根据路程一定，速度和时间成反比 实际用时∶计划用时＝5∶6 计划用时＝（小时） 第二次，按原速行驶一段路程后，提速30%， 此时，实际速度与原速度的比是13∶10 实际所用时间∶原来所用时间＝10∶13 后面这段路，原计划用时＝（小时） 前面那段路按原速度行使的时间为：小时 根据速度一定，路程比等于时间之比 按原速行驶了全部路程的 答：按原速行驶了全部路程的。 25．12千米 【分析】把全路程看作是单位“1”，往返的总路程就是（1＋1）。小林骑自行车从甲地到乙地，每小时行10千米，因此可以知道去的时间为：1÷10＝（小时）。原路返回每小时行15千米，返回时的时间是1÷15＝（小时），由此就可以知道往返所需要的总时间。最后再根据“平均速度＝总路程÷总时间”即可解答。 【详解】设全程是单位“1” （1＋1）÷（1÷10＋1÷15） ＝2÷ ＝2÷ ＝12（千米/小时） 答：小林骑自行车往返的平均速度是每小时12千米。 26．18米 【详解】大头儿子和小头爸爸的速度和：(米/分钟)，小头爸爸的速度：(米/分钟)，大头儿子的速度：(米/分钟)． 27． 20分钟 【分析】甲、乙两地相距，李强驾驶汽车的速度是每小时，因此李强的行驶时间为：（小时）。李强在途中停留10分钟，因此他从甲地达到乙地的总时间为：（小时）。张山比李强提前1小时出发，二人同时到达，因此张山从甲地达到乙地的总时间为：（小时）。然后再用方程来解决，设张山骑摩托车是在出发x分钟后减速的，根据总路程是100千米即可列出方程求解。 【详解】解：张山从甲地达到乙地的总时间为： （小时） 设张山骑摩托车是在出发x小时后减速的。 （分钟） 答：张山骑摩托车是在出发20分钟后减速的。 28．30千米 【分析】返回的速度是25×（1－）＝15 千米/时，往返1千米需要＋＝小时，现在用3.2小时可以往返3.2÷＝30千米。 【详解】25×（1－）＝15（千米）； 3.2÷（＋） ＝3.2÷ ＝30（千米） 答：他家到工厂相距30千米。 【点睛】往返的路程是一样的，知道总时间求出往、返1千米时间之和是解题关键。 29．40千米/小时 【详解】设两地距离为：（千米），上山时间为：（小时），下山时间为：（小时），所以该车的平均速度为：（千米）． 30．4.5小时 【分析】计划每小时行 ，后来的速度变为×（）＝ ，实际用的时间是6＋1＝7小时，假设7小时的速度都是，则行驶了全程的，比实际少行驶全程的1－＝，除以计划速度与实际速度之差就是故障前行驶的时间。 【详解】×（）＝ （1－×7）÷（－） ＝÷ ＝4.5（小时） 答：出发后4.5小时减的。 【点睛】此题用假设法找出假设和实际行驶的路程差，并明确路程相差的原因是解题关键。 31．2小时 【分析】思路一：假设法思想。 假设全程都以12×（1＋）＝15千米/时的速度行驶，则能多行15×4.4－60＝6千米，前面一段路每小时少行12×＝3千米，说明前面一段路行了6÷3＝2小时， 即出发后2小时提速。 思路二：工程问题思想。 原速行驶行完全程需要60÷12＝5小时，提速后提前了5－4.4＝0.6小时，后面一段路的时间比原来少了1－1÷（1＋）＝，原来行后面一段路的时间是0.6÷＝3小时，那么前一段路就是5－3＝2小时，即出发后2小时提速的。 【详解】方法一：12×（1＋）×4.4－60 ＝15×4.4－60 ＝6（千米） 6÷（12×） ＝6÷3 ＝2（小时） 方法二：60÷12－4.4＝0.6（小时） 1－1÷（1＋） ＝1－ ＝； 5－0.6÷＝2（小时） 答：这辆车出发2小时后开始提速。 【点睛】对于行程问题我们也可以通过其它的思路方法来解题，多思考找准数量关系，开拓思维。 32． 乙第一名，丙第二名，甲第三名。 【分析】丙第一次追上甲：丙与甲速度差为50米/分，需追击400米，耗时8分钟。此时剩下的路程7600米，甲开始加速至390米/分钟。甲跑1万米需要的总时间＝用速度是300米时跑的时间＋速度是390跑的时间。 丙第一次追上乙：丙与乙速度差为40米/分钟，需追击400米，耗时10分钟。则此时乙已经跑了3100米，剩下的6900米，乙加速到400米/分。乙跑1万米需要的总时间＝用速度是310米时跑的时间＋速度是400跑的时间。 丙再追上乙时加速度，即当跑了10分钟路程为3500，剩下的6500是加速为375米/分，丙跑1万米需要的总时间＝用速度是350米时跑的时间＋速度是375跑的时间。 最后比较三人的时间，时间最短的是第一名。 【详解】甲需要的时间： 350－300＝50（米/分钟） 400÷50＝8（分钟） 300×8＝2400（米） 300×1.3＝390（米/分钟） （1000－2400）÷390 ＝7600÷390 ≈19.487（分钟） 8＋19.487≈27.487（分钟） 乙需要的总时间： 400÷（350－310） ＝400÷40 ＝10（分钟） 310＋90＝400（米/分钟） 310×10＝3100（米） 10000－3100＝6900（米） 6900÷400＝17.25（分钟） 10＋17.25＝27.25（分钟） 丙需要的总时间： 350＋25＝375（米/分钟） 350×10＝3500（米） 10000－3500＝6500（米） 6500÷375≈17.333（分钟） 10＋17.333≈27.333（分钟） 乙（27.25分钟）＜丙（27.333分钟）＜甲（27.487分钟） 答：乙第一名，丙第二名，甲第三名。 33．他家离学校1.8千米，小明跑步的速度是每小时7.2千米． 【详解】试题分析：设他家离学校的距离S千米，跑步速度为每小时V千米，根据题意，列出等式：…①，…②，据此，分别求出小明跑步的速度、他家离学校的距离即可． 解：设他家离学校的距离S千米，跑步速度为每小时V千米， 则…①， …②， 由①，可得=…③， 由②，可得=…④， 由③④，可得=， 解得V=7.2， 把V=7.2代入①，可得S=1.8千米． 即他家离学校1.8千米，小明跑步的速度是每小时7.2千米． 答：他家离学校1.8千米，小明跑步的速度是每小时7.2千米． 点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握． 34．576千米/小时 【详解】设两地距离为：（千米），从甲地到乙地的时间为：（小时），从乙地到甲地的时间为：（小时），所以该飞机的平均速度为：（千米）． 35．432千米 【分析】根据客车和货车的速度比4∶5，令客车每小时行千米，货车每小时行千米，相遇后，货车提速，每小时行千米，由于相遇后货车再行4小时达到A地，则从出发到相遇，客车走了千米，除以客车的速度，即可得出相遇时间是5小时，所以客车共走了9小时，根据客车与货车行驶路程相差112千米，来进行列方程即可。 【详解】解：设客车每小时行千米，货车每小时行千米。 （小时） （4＋6）×4×8＋112＝432（千米） 答：A、B两地相距432千米。 【点睛】货车相遇后4小时走的路程与相遇前客车走的路程相同，是解决这道题的关键。同时，题目含有比的时候，我们一般选择设比的1份为，会让方程变得更简洁，便于计算。 36．48千米时 【分析】时间＝路程÷速度，把数据代入分别求出汽车从甲地到乙地和汽车从乙地返回甲地的时间，然后相加即等于汽车往返甲、乙两地所用的时间，用汽车往返甲、乙两地行的路程除以往返甲、乙两所用的时间，即等于汽车往返甲、乙两地的平均速度，据此即可解答。 【详解】600×2÷（600÷60＋600÷40） ＝1200÷（10＋15） ＝1200÷25 ＝48（千米时） 答：这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是48千米时。 【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。 37．18米/秒 【详解】假设上坡、平路及下坡的路程均为66米，那么总时间=66÷11+66÷22+66÷33=6+3+2=11（秒），过桥的平均速度=66×3÷11=18（米/秒） 38．420千米 【分析】先画一张行程示意图如下 设乙加速后与甲相遇于D点，甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间，是由速度和决定的.不论甲加速，还是乙加速，它们的速度和比原来都增加5千米，因此，不论在D点相遇，还是在E点相遇，所用时间是一样的，这是解决本题的关键. 下面的考虑重点转向速度差. 在同样的时间内，甲如果加速，就到E点，而不加速，只能到 D点.这两点距离是 12＋16＝28（千米），加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此，在D点（或E点）相遇所用时间是28÷5＝5.6（小时）. 比C点相遇少用 6-5.6＝0.4（小时）. 甲到达D，和到达C点速度是一样的，少用0.4小时，少走12千米．据此可求出甲的速度．同理可求乙的速度．A，B两地距离即可得出． 【详解】12＋16＝28（千米） 28÷5＝5.6（小时） 6-5.6＝0.4（小时） 甲的速度是12÷0.4＝30（千米/小时） 乙的速度是16÷0.4＝40（千米/小时） A到 B距离是（30＋ 40）×6＝420（千米） 答：A，B两地距离是420千米. 39．小时 【分析】根据各段路程长的比和一条路全长，求出上坡路的路程，再用上坡路的路程除以他上坡的速度，求出上坡的时间，再用上坡的时间除以上坡所占总时间的几分之几，即可求出此人走完全程的时间。 【详解】上坡路的路程为（公里） 走上坡路所用的时间为（小时） 上坡路所用时间与全程所用时间为 走完全程所用的时间为（小时） 答：此人走完全程共用小时。 【点睛】能够理解各条件之间的数量的关系，明确先算出上坡的路程，再求出上坡的时间，然后根据所用的时间比，求出总时间是解决本题关键。 40．米/秒 【详解】要求平均速度必须知道总路程和总时间，在总路程未知的情况下，可以假设总路程，化未知为已知． 解：假设上坡、平路、下坡的长度都是“1个单位”：那么上坡、平路、下坡所花时间依次为：；；． 所花的总时间为：，总路程为：，所以他过桥的平均速度为：（米/秒） 【点睛】本道题中假设的单位长度可以随意，例如可以假设上坡、平路、下坡的长度为“24个单位”，因为24是4、6、8的最小公倍数，所以计算出来各段时间都是整数，这样更方便于计算． 41．离学校1000米处 【解析】略 42．400千米 【详解】1800÷360=5（小时）5-1=4（小时）1800×2÷（5+4）=400（千米） 43．慢车每小时走19千米 【详解】快车6分钟行驶的距离是：24000×＝2400(米) 中车10分钟行驶的距离是：20000×＝(米)， 骑车人每分钟走(－2400)÷(10－6)＝(米)， 慢车在12分钟走过2400－×6＋×12＝3800(米)，慢车每小时可以行驶：3800÷12×60＝19000(米) 答：慢车每小时走19千米． 44．12千米 【分析】本题主要考查学生运用代数思想解决时间问题的能力，将题中所给出的内容通过代数的形式展示出来，从而解答此题。 【详解】上山3千米/小时，平路4千米/小时，下山6千米/小时。假设平路与上下山距离相等，均为12千米，则首先赵伯伯每天共行走千米， 平路用时小时，上山用时小时，下山用时小时， 共用时小时，是实际3小时的4倍，则假设的48千米也应为实际路程的4倍，可见实际行走距离为千米。 方法二：设赵伯伯每天走平路用小时，上山用小时，下山用小时，因为上山和下山的路程相同，所以，即。由题意知，所以．因此，赵伯伯每天锻炼共行（千米），平均速度是（千米/时）。 【点睛】本题解答的重点在于学生需要学会将题中所给出的已知的内容转化为代数的形式。 45．米 【详解】在整个行程中，车是从甲地到乙地，恰好过了一个全程，所以、两人步行的路程合起来也恰好是一个全程．而步行的路程加上骑车的路程也是一个全程，所以步行的路程等于骑车的路程，骑车的路程等于步行的路程． 设步行米，骑车米，那么步行米，骑车米．由于两人同时到达，故所用时间相同，得：，可得． 不妨设步行了200米，那么骑车的路程为300米，所以从甲地到乙地的平均速度是 (米/分)． 46．小时 【分析】先假设6小时都是走下山，行使的路程比28千米多5千米，这5千米就是下山速度比上山速度快2千米/时而行使的路程，即可求出上山的时间，由此即可解答。 【详解】假设6小时都是走下山：行驶路程：×6＝33（千米） 多行了：33－28＝5（千米） 上山的时间：5÷（－）＝2.5（小时） 上山的路程：2.5× （千米） 下山的路程：×3.5＝ （千米） 返回时上山的时间： （小时） 下山的时间：＝（小时） （小时） 答：他们从乙地经原路上山越过山顶回到甲地要用小时。 47．米/秒 【分析】根据平均速度＝总路程÷总时间，先计算去的时间，再计算返回的时间，从而得出全程的总时间，再代入平均速度公式计算即可。 【详解】去程用时：1000÷2＝500（秒） 返程用时：1000÷1＝1000（秒） 总用时：1000＋500＝1500（秒） 平均速度：（1000＋1000）÷1500＝（米/秒） 答：小红帽往返的平均速度是米/秒。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $