小升初拓展培优：相遇问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初拓展培优：相遇问题 1．甲、乙两辆车同时从相距380千米的AB两地相对开出，甲车每小时行驶52千米，3.5小时后与乙车相距30千米，乙车每小时行驶多少千米？ 2．甲、乙两人骑车分别从A、B两地相向而行，已知甲、乙两人一速度比是2∶3，甲比乙早出发15分钟，经过1小时45分钟遇见乙，此时甲比乙少走6千米，求： （1）甲、乙两人骑车的速度各是多少？ （2）A、B两地的距离是多少千米？ 3．快、慢两同时分别从甲乙两地相对而行，经过6小时在离中点30千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用5小时到达乙地。甲乙两地间的路程是多少千米？ 4．深圳通往长沙的高速路大约长810km。一辆汽车从深圳出发，每小时行95km；另一辆货车从长沙出发，每小时行85km。两车同时出发，几小时能够相遇？（先画图表示题意，再用方程解答） 5．甲、乙两船在静水中的速度分别是每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？ 6．淘气家和奇思家相距1350米。一天，两人约定在两家之间的路上会合，淘气每分走72米，奇思每分走78米，两人同时从家出发，多长时间后能相遇？ 7．两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇。已知慢车是快车速度的，快车和慢车的速度各是多少？甲乙两地相距多少千米？ 8．甲、乙两车从相距325千米的两地同时相向而行，2.5小时后还相距65千米，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？ 9．货车和客车分别从甲乙两个城市出发，货车每小时行60km，客车每小时行75km，货车行驶了80km后，客车才开出，5小时后两车相遇，甲乙两个城市相距多少千米？ 10．两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶45千米，乙车每小时行驶42千米，4小时后，两列火车相距多少千米？（用方程解） 11．两地间相距525km。甲乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。乙车每小时行72千米，甲车每小时行多少千米？ 12．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离为25.5厘米，已知甲乙两列火车同时从A、B两地相向而行，3小时相遇，甲火车每小时行的路程是乙火车的，乙火车每小时行多少千米？ 13．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地相距18厘米，客车与货车分别从甲、乙两地同时相向而行，5小时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，问客车与货车的速度差是多少？ 14．在比例尺为1：6000000的地图上，量得两地间距离是5cm，甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，2时后相遇．已知甲、乙两车的速度比是2：3，那么两车速度各是多少？ 15．甲乙两地相距325.5千米，两车从两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行48千米，甲车开出2小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？ 16．两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？ 17．长沙到广州的铁路长699千米，一列货车从长沙开往广州，每小时行69千米，这列货车开出1小时后，一列客车从广州出发开往长沙，每小时行71千米，再过几小时后两车相遇？ 18．一辆大客车和一辆小汽车分别从甲地和乙地出发，相向而行，大客车平均每小时行56.5千米，小汽车平均每小时行61.5千米，1.5小时两车相遇。甲乙两地之间的路程是多少千米？ 19．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离． 20．甲乙两地之间铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲乙两地出发。相向而行，货车的速度与客车的速度比是。相遇时客车和货车各行驶了多少千米？ 21．甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，开出4.8小时后，两车在途中相遇，A、B两地相距多少千米？ 22．甲、乙两车分别从两地同时相对开出，已知甲车每小时行驶68千米，乙车每小时行驶72千米，2.8小时后相遇。两地相距多远？（用方程解答） 23．一辆客车和一辆货车从相距260千米的A、B两地同时出发，相向而行，客车每时行驶48千米，货车每时行驶56千米。两车出发后几时相遇？（根据题目中的信息写出等量关系，再依据等量关系列方程解答。） 24．甲乙两车从相距900千米的两地同时相向开出，经过5小时相遇，已知甲乙两车的速度比是5∶4，两车的速度各是多少？ 25．A、B两地相距840千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，经过6时相遇，已知两车的速度比是3∶4，甲、乙两车每时分别行驶多少千米？ 26．甲乙两车同时从相距千米的、两地相对开出，2.5小时后两车相遇。甲车平均每小时比乙车多行千米，求甲车的速度是多少？（列方程解答。） 27．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲行完全程需6小时，比乙的速度快50%，相遇时，甲比乙多行180千米，求乙车速度？ 28．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，相遇时，客车比货车多行70千米。已知客车和货车的速度比是7∶5，甲、乙两地相距多少千米？ 29．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，甲车每小时行驶54km，乙车每小时行驶46km，几小时后相遇？ 30．甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，两车的速度比是7∶4。甲车行了全程的后又行了32千米，正好与乙车相遇。两地相距多少千米？ 31．甲、乙两车分别从A城、B城同时相向开出，10小时后相遇，两城相距1800千米，甲车的速度是乙车速度的2倍，问甲、乙两车每小时各行多少千米？ 32．两艘客轮同时从两港相对行驶，甲轮每小时行40千米，乙轮每小时行36千米，早上8时开出，晚上11时相遇，两港口相距几千米？ 33．甲地到乙地的距离是，一辆货车从甲地开往乙地，速度是50千米/时，同时另一辆小轿车车从乙地开往甲地，经过4个小时（未相遇），两车相距40千米，那么小轿车每小时行多少千米？ 34．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，相遇后继续前进，当两车又相距70千米时，甲行驶了全程的75%，乙离A地的路程与已行驶的路程比是1∶2，A、B两地相距多少千米？ 35．两地相距512km，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，经过3.2小时相遇。甲车每小时行驶72km，乙车每小时行驶多少千米？ 36．甲乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行。甲的速度为a千米/小时，乙的速度为b千米/小时，经过2小时两人相遇。 （1）用式子表示A，B两地的距离。 （2）当a＝65，b＝70时，A，B两地的距离是多少千米？ 37．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在距两地中点15km处相遇。已知甲车与乙车的速度比是2∶5，A、B两地相距多少千米？ 38．两列火车同时从甲、乙两站相对开出。客车每小时行驶172千米，货车每小时行驶180千米，经过4小时两车相遇。甲、乙两站相距多少千米？ 39．一只长颈鹿和一只羚羊各自从家同时出发，相对而行，长颈鹿每时跑50千米，羚羊每时的速度是长颈鹿的1.8倍，2.5时后它们相遇。它们的家相距多少千米？ 40．客车从甲地到乙地要10小时，货车从乙地到甲地要15小时，两车同时从两地相对开出，相遇时客车比货车多行了90千米，甲、乙两地之间的距离是多少千米？相遇时客车和货车各行了多少千米？ 41．A、B两港相距210千米，甲乙两船同时从A、B两个港口出发，相向而行，3小时后相遇。甲船每小时航行38千米，乙船每小时航行多少千米？（用方程解） 42．两地相距640千米，甲乙两车同时从两地相向开出，4小时相遇，甲乙两车的速度比是9∶7，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 43．甲站到乙站。客车要10小时，货车要12小时。两车同时从两地相对开出，在离中点60千米的地方两车相遇，两站相距多少千米？ 44．一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地相对开出，4小时相遇。客车每小时行75千米，货车每小时行65千米。甲乙两地相距多少千米？ 45．甲乙两地相距770千米，一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出，货车每小时行50千米，客车的速度是货车的1.2倍，两车开出后几小时相遇？ 46．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲乙两人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km。那么A、B两地相距多少km？ 47．甲、乙两车从相距596千米的两地同时出发，相向而行，3小时后两车还相距32千米（未相遇）。甲车每小时行84千米，乙车每小时行多少千米？ 48．两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地出发相向而行，3小时后两车相遇，甲车每小时行82千米，乙车每小时行多少千米？ 49．两地相距816千米，客车和货车同时从两地相对开出，6小时相遇，已知客车和货车的速度比是10∶7。客车每小时比货车多行多少千米？ 50．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在到达对方出发地后立即返回。甲车的速度是105千米／时，乙车的速度是90千米／时，经过4小时两车第二次相遇。A、B两地相距多少千米？ 51．北海和桂林相距约540km，两辆汽车同时从两地相向开出，乙车的速度是甲车的，经过3小时两车相遇，甲车平均每小时行驶多少千米？ 52．小王和小李在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行。小王的速度是240米/分，小李的速度是360米/分，经过4分钟两人在跑道上第2次相遇。这条环形跑道有多长？ 53．客车和货车两辆车从相距600千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，4小时后相遇，客车每小时行驶70千米，货车每小时行驶多少千米？ 54．在一条环形跑道上，甲、乙分别从点A、B处同时步行出发，反向而行。8分钟后两人第一次相遇，再过6分钟甲到点B处，又过10分钟两人再次相遇，则甲步行一圈需要多少分钟？ 55．甲乙两辆汽车分别从相距336千米的两地同时出发，相向而行。甲车每小时行65千米，乙车每小时行75千米，经过多少小时两车相遇？（用方程解） 56．一列快车全长米，每秒行米；一列慢车全长米，每秒行米。 （1）两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？ （2）两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？ 57．在比例尺是1∶17000000的地图上，量得A地到B地的图上距离是6厘米。甲、乙两列火车同时从两地相向开出，5时后相遇。已知甲车每时行85千米，乙车每时行多少千米？ 58．A、B两地距离450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，若甲、乙的速度比为3∶7，则相遇时距B地多少千米？ 59．货车和客车同时从两地相对开出，货车速度是68千米/时，客车速度是95千米/时，经过2.8小时相遇，两地相距多少千米？ 60．甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过．问： （1）火车速度是甲的速度的几倍？ （2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？ 61．甲、乙两站相距360千米，一列快车和一列慢车分别从两站同时相对而行，3.6小时相遇。已知快车与慢车的速度比是3∶2，慢车每小时行多少千米？快车行完全程要几小时？ 62．甲乙两车从相距450千米的两地同时出发相向而行，经过3小时相遇。已知甲车每小时比乙车少行驶10千米，那么乙车每小时行多少千米？ 63．甲、乙两车同时分别从两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车速度是甲车的，经过3小时两车还相距全程的10%（未相遇），两地相距多少千米？两地的距离画在比例尺1∶2000000的地图上，应该画多长？ 64．两地间路程是570千米。甲乙两辆火车同时从两地开出，相向而行，经过3小时相遇。甲车每小时行110千米，乙车每小时行多少千米？（用方程和算术两种方法解决问题） 65．在一幅比例尺是1∶8000000地图上量得甲、乙两地的距离是10cm，甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行120km，乙车每小时行80km，两车几小时后相遇？ 66．甲、乙两车同时从相距520km的A、B两地出发，相向而行，4小时后相遇。甲车每小时比乙车每小时快10km，甲车、乙车每小时各行多少千米？ 67．甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，在距离中点50千米处相遇。已知相遇时甲车行了全程的 ，两地相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．48千米或者65千米 【分析】分两种情况讨论，一种是相遇前相距30千米，此时，两人的路程和为总距离减去甲、乙间距离；另一种是相遇后相距30千米，此时两人的总路程是总距离加上甲、乙间的距离，根据速度和＝总路程÷时间，求出两车的速度和，再减去甲车的速度即可。 【详解】（380－30）÷3.5－52 ＝350÷3.5－52 ＝100－52 ＝48（千米） （380＋30）÷3.5－52 ＝410÷3.5－52 ≈117－52 ＝65（千米） 答：乙车每小时行驶48千米或者65千米。 【点睛】本题主要考查了相遇问题，注意分情况讨论。 2．（1）甲的速度是12千米/时，乙的速度是18千米/时 （2）48千米 【分析】（1）设甲的速度为2X，乙的速度为3X，相遇时甲用的时间是1.75小时，而乙用的时间是1.5小时，用他们的速度乘上行驶的时间就是他们走的路程，然后根据甲比乙少走6千米，列出方程求出X的值，进而求出甲乙的速度； （2）分别求出甲乙行驶的路程，然后相加即可求解。 【详解】（1）1小时45分＝1.75小时； 15分钟＝0.25小时； 1.75小时－0.25小时＝1.5小时； 解：设甲的速度为2X千米/时，乙的速度为3X千米/时。 1.75×2X＋6＝1.5×3X 3.5X＋6＝4.5X X＝6 甲的速度为：6×2＝12（千米/时） 乙的速度为：3×6＝18（千米/时） 答：甲的速度是12千米/时，乙的速度是18千米/时。 （2）12×1.75＋18×1.5 ＝21＋27 ＝48（千米） 答：A、B两地的距离是48千米。 【点睛】本题先把速度表示出来，再分别求出它们行驶的时间，然后根据他们路程之间的关系找出等量关系列出方程求解。 3．660千米 【分析】由于6小时在离中点30千米处两车相遇，说明6小时快车比慢车多走30×2＝60（千米），由于6小时多走60千米，即一小时多走：60÷6＝10（千米），由于相遇后，快车又用5小时到达乙地，说明快车从甲地走到乙地一共用了：6＋5＝11小时，可以设慢车每小时行驶x千米，即快车每小时行驶：（x＋10）千米，6小时快车和慢车走的路程＝11小时快车走的路程，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】30×2＝60（千米） 60÷6＝10（千米/小时） 解：设慢车每小时行驶x千米，即快车每小时行驶：（x＋10）千米 6×（x＋x＋10）＝（6＋5）×（x＋10） 6×2x＋6×10＝11x＋11×10 12x＋60＝11x＋110 12x－11x＝110－60 x＝50 50＋10＝60（千米/小时） 60×（5＋6） ＝60×11 ＝660（千米） 答：甲乙两地间的路程是660千米。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题以及相遇问题的公式，要注意找准等量关系是解题的关键。 4．4.5小时（图见分析） 【分析】设两车出发后x小时相遇，两车速度和乘x等于810，据此列方程即可解答。 【详解】解：设两车出发后x小时相遇。 （95＋85）×x＝810 180x＝810 180x÷180＝810÷180 x＝4.5 答：两车同时出发，4.5小时能够相遇。 【点睛】本题是相遇问题应用题，掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。 5．6小时；42小时 【分析】由甲、乙两船同时出发，知它们相遇时共同走完了336千米，且两船行驶时间相同，根据相遇时间＝路程÷速度和，可求出甲、乙两船的相遇时间；如果同向而行，则乙船追上甲船时多比甲船行驶了336千米，根据追及时间＝路程差÷速度差，可求出乙船追上甲船的时间。 【详解】336÷（24＋32） ＝336÷56 ＝6（小时） 336÷（32－24） ＝336÷8 ＝42（小时） 答：甲、乙两船相向而行，6小时相遇；如果同向而行，42小时后乙船追上甲船。 【点睛】本题考查简单的相遇与追及问题，理解并掌握相遇问题和追及问题中速度和（差）、时间和路程（差）之间的关系是解题关键。 6．9分钟 【分析】根据题意可知，相遇时间×速度和＝路程和，据此设x分钟后两人相遇，列方程为（78＋72）x＝1350，然后解出方程即可。 【详解】解：设x分钟后两人相遇。 （78＋72）x＝1350 150x＝1350 x＝1350÷150 x＝1350÷150 x＝9 答：9分钟后两人相遇。 【点睛】本题主要考查了相遇问题，可列方程解决问题。 7．快车：84千米；慢车：60千米；576千米 【详解】快车速度： 慢车速度：（千米/时） 乙两地相距：（84＋60）×4＝576（千米） 答：快车速度84千米/时，慢车速度60千米/时，甲、乙两地相距576千米。 【点睛】本题考查行程问题中的相遇问题。求快车速度时用快车每小时比慢车多行驶的距离除以快车速度比慢车速度多的分率即可，再根据题意求出慢车速度与甲、乙两地间的距离。 8．59千米 【分析】用325千米减去65千米求出相遇的路程，根据路程÷相遇时间＝速度和，再用速度和减去甲车的速度得乙车的速度。 【详解】（325－65）÷2.5－45 ＝260÷2.5－45 ＝59（千米） 答：乙车每小时行59千米。 【点睛】此题考查的是相遇问题，解答此题关键是求出两车相遇的路程。 9．755千米 【详解】（60＋75）×5＋80＝755（千米） 答：甲乙两个城市相距755千米。 10．132千米 【分析】设两列火车相距x千米，因为两列火车相向而行，可知甲乙两车速度和×时间+两车相距的距离=两个城市的距离，据此列方程解答。 【详解】解：设两列火车相距x千米 （45＋42）×4＋x＝480 87×4＋x＝480 348＋x＝480 348＋x－348＝480－348 x＝132 答：两列火车相距132千米。 【点睛】此题主要考查列方程解决实际问题的能力，搞清楚相遇问题中的等量关系是解题关键。 11．78千米 【分析】两车相遇时，两车行驶的路程和恰好等于两地的距离。据此，将乙车的速度设为未知数，依据：速度和×相遇时间＝路程，再列方程解方程即可。 【详解】解：设甲车每小时行x千米。 （x＋72）×3.5＝525 x＋72＝525÷3.5 x＋72＝150 x＝150－72 x＝78 答：甲车每小时行78千米。 【点睛】本题考查了相遇问题，速度和×相遇时间＝路程。 12．153千米 【分析】已知A、B两地的图上距离和地图的比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出A、B两地的实际距离； 已知A、B两地的实际距离和甲、乙火车的相遇时间，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出甲、乙两火车的速度和； 已知甲火车每小时行的路程是乙火车的，把乙火车的速度看作单位“1”，甲火车的速度是乙的，则两火车的速度和是乙火车速度的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，即可求出乙火车的速度。 【详解】A、B两地的实际距离： 25.5÷ ＝25.5×3000000 ＝76500000（厘米） 76500000厘米＝765千米 甲、乙两火车每小时共行： 765÷3＝255（千米） 乙火车每小时行： 255÷（1＋） ＝255÷ ＝255× ＝153（千米） 答：乙火车每小时行153千米。 【点睛】本题考查比例尺的意义、相遇问题以及分数除法的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，以及速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 13．12千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地之间的实际距离；路程÷相遇时间＝速度和，已知客车和货车的速度比是5∶4，客车速度就是速度和的，货车的速度就是速度和的，利用速度和乘－的差，就是客货两车的速度差。 【详解】18×3000000÷100000 ＝540千米 540÷5×（－） ＝108× ＝12（千米） 答：客车与货车的速度差是12千米。 【点睛】此题是一道有关比例尺、相遇问题、和按比例分配知识的应用题，要认真审题，求实际距离时注意变换单位。 14．甲车60千米/小时；乙车90千米/小时 【详解】5÷＝30000000（厘米）＝300（千米） 300÷2＝150（千米/小时） 150×＝60（千米/小时） 150﹣60＝90（千米/小时） 答：甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是90千米/小时． 15．小时 【分析】先根据路程＝速度×时间，求出甲车两小时行驶的路程，再求出两车同时行驶的路程，最后根据时间＝路程÷两车速度即可解答。 【详解】（325.5－45×2）÷（45＋48） ＝（325.5－90）÷93 ＝235.5÷93 ＝（小时） 答：再经过小时两车相遇。 【点睛】时间，速度以及路程之间数量关系是解答本题的依据，关键是求出两车同时行驶的路程。 16．140千米 【分析】两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次相遇后继续前行到站接着返回，第二次相遇时，两辆车行的路就相当于3个全程，从东站出发的车第一次相遇时行了60千米，在第二次相遇时它又行了2个60千米，这时离中点还有30千米，加上这30千米，相当于它正好行了1个半全程，由此即可算出两站之间的距离。 【详解】（60＋60×2＋30）÷1.5 ＝（60＋120＋30）÷1.5 ＝210÷1.5 ＝140（千米） 答：两站相距140千米。 【点睛】此题考查了相遇问题，明确第二次相遇时两车共同行驶了3个全程，进而找出各自行驶的路程是解题关键。 17．4.5 【分析】因为每小时行69千米的贷车先开出1小时后，客车才开始出发，所以要先算出两车共同走的路程，再根据相遇时间＝路程÷速度和，解答即可。 【详解】（699﹣69）÷（69＋71） ＝630÷140 ＝4.5（小时） 答：再过4.5小时后两车相遇。 18．177千米 【分析】相遇问题的基本关系式为：速度和×相遇时间＝路程；据此解答。 【详解】（56.5＋61.5）×1.5 ＝118×1.5 ＝177（千米） 答：甲乙两地之间的路程是177千米。 【点睛】本题考查的是相遇问题的计算方法。 19．176千米 【分析】甲车速度是乙车的1.2倍，甲、乙两车速度比是6：5，相遇时甲车和乙车行驶的路程比是6：5，甲车行驶的路程为6份，乙车行驶的路程为5份，甲车比乙车多行驶了1份路程，一份是2×8=16千米，A、B两地的距离就是11×16=176千米． 【详解】2×8×（6+5）=176(千米) 答：A、B两地相距176千米． 20．180千米；120千米 【分析】依据时间一定，路程和速度成正比，当货车的速度与客车的速度比是2∶3时可得：货车和客车行驶的路程比是2∶3，把两地间的距离看作单位“1”，依据按比例分配方法即可解答。 【详解】 （千米） （千米） 答：相遇时客车行驶了180千米，货车行驶了120千米。 【点睛】解答本题的关键是明确：当货车的速度与客车的速度比是2∶3时，货车和客车行驶的路程比是2∶3。 21．408千米 【分析】根据路程＝速度和×相遇时间，据此代入数据解答即可。 【详解】（40＋45）×4.8 ＝85×4.8 ＝408（千米） 答：A、B两地相距408千米。 【点睛】此题考查了相遇问题，掌握其中的数量关系是解题关键。 22．392千米 【分析】要求A、B两地相距多少千米，根据路程÷速度和＝时间列方程解答即可。 【详解】解：设两地相距千米。 ÷（68＋72）＝2.8     ÷140＝2.8 ＝392 答：两地相距392千米。 【点睛】此题考查了相遇问题的关系式：速度和×相遇时间＝总路程。 23．等量关系见详解；2.5时 【分析】此题属于相遇问题，（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝两地之间的距离，设两车出发后x时相遇，列出方程解答即可。 【详解】解：设两车出发后x时相遇。 （客车的速度＋货车的速度）×相遇时间＝两地之间的距离 （48＋56）×x＝260 104x＝260 104x÷104＝260÷104 x＝2.5 答：两车出发后2.5时相遇。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出等量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 24．甲100千米/时；乙80千米/时 【分析】甲乙两车相遇时，路程之和恰好等于两地相距的距离，据此解题即可。 【详解】解：设甲车的速度是x千米/时，则乙车的速度是x千米/时 5x＋5×x＝900 解得，x＝100，则x＝80 答：甲乙两车的速度分别是100千米/时、80千米/时。 【点睛】本题考查了相遇问题和比的应用，明确相遇时路程之和等于两地相距的距离是解题的关键。 25．甲车：60千米，乙车：80千米 【分析】用总路程除以相遇时间即可求出速度和，因为甲车与乙车的速度比是3∶4，用速度和除以总份数3＋4＝7，即可求出每一份的长度，再分别乘各自占的份数即可解答。 【详解】840÷6÷（3＋4） ＝140÷7 ＝20（千米） 甲车：3×20＝60（千米） 乙车：4×20＝80（千米） 答：甲车每时行驶60千米，乙车每时行驶80千米。 【点睛】此题主要考查比的意义的灵活运用，关键是求出速度和每一份的长度。 26．78千米时 【分析】设甲车的速度是千米时，则乙车的速度是千米时，甲车2.5小时行驶的距离＋乙车2.5小时行驶的距离＝A、B两地的距离；列方程：2.5x＋2.5×（x－12）＝360，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲车的速度是千米时，则乙车的速度是千米时。 2.5x＋2.5×（x－12）＝360 2.5x＋2.5x－30＝360 5x＝360＋30 5x＝390 x＝390÷5 x＝78 答：甲车的速度是78千米/时。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据速度、时间和距离三者的关系，列方程，解方程。 27．100千米 【分析】根据甲的速度比乙的速度快50%，这句话，我们可以知道甲的速度就是乙的速度的（1＋0.5），乙的速度是单位1，那么我们甲的速度就是1.5，甲的速度和乙的速度之比就是1.5∶1＝3∶2，速度比是3∶2，时间不变，路程比也是3∶2，我们就可以知道全程被平均分成了5等份，而甲比乙多180千米，甲和乙相遇的路程和就是5等份，路程差根据画图我们可以知道，甲是3份，乙是2份，180千米是1份，可以求得全程，再求出甲的速度，乙的速度。 【详解】1×（1＋50%）＝1.5 甲的速度∶乙的速度＝3∶2，全程为5等份，甲的路程与乙的路程比之差就是180千米， 180×5＝900（千米） 900÷6＝150（千米） 150÷1.5＝100（千米） 答：乙的速度是100千米/时。 【点睛】掌握比的知识，路程速度时间的关系。 28．420千米 【分析】把甲乙两地路程看作单位“1”，已知客车和货车的速度比是7∶5，由此可知：相遇时，客车行了全程的，货车行了全程的，求出客车比货车多行的路程占全程的几分之几，然后再依条件用除法求出甲乙两地路程。 【详解】7＋5＝12 70÷（－） ＝70÷ ＝420（千米） 答：甲、乙两地相距420千米。 【点睛】根据相遇时客车和货车所行的路程比，求出客车比货车多行的70千米占全程的分率，进而求出全程是完成本题的关键。 29．5小时 【分析】先根据“实际距离 ＝图上距离÷比例尺”代入数据，求出甲、乙两地的路程；然后根据“路程÷速度之和＝相遇时间”，代入数据，列式解答即可。 【详解】＝25×2000000＝50000000（cm） 50000000cm＝500km ＝500÷100 ＝5（小时） 【点睛】此题关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。 30．2816千米 【分析】根据甲乙两车的速度比是7∶4可知相遇时所行驶的路程比也是7∶4，从而得出相遇时甲行驶了全程的，而这全程的中包括了全程的以及32千米，因而可求得32千米所占全程的分率为（－），从而可列除法算式求出全程。 【详解】32÷（－） ＝32÷ ＝2816（千米） 答：两地相距2816千米。 【点睛】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 31．甲车120千米；乙车60千米 【分析】根据路程÷相遇时间＝速度和，求出甲、乙两车的速度和，再按和倍问题的知识，把乙车的速度看作1，则甲乙两车的速度和是乙车的速度的（1＋2）倍，然后根据关系式：和÷（1＋倍数）＝较小数，求出乙车的速度，进而求出甲车的速度。 【详解】速度和：1800÷10＝180（千米） 乙车速度：180÷（1＋2） ＝180÷3 ＝60（千米/小时） 甲车速度：180－60＝120（千米/小时） 答：甲车每小时行120千米；乙车每小时行60千米。 【点睛】此题主要考查相遇问题的有关知识，以及和倍问题的解答方法。解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少。 32．1140千米 【详解】晚上11时即为23时， (40+36)×(23-8) =76×15 =1140(千米) 答：两港口相距1140千米. 33．75千米 【分析】根据题意可知，货车行驶的距离加上小轿车行驶的距离再加上两车相距距离，就是甲地到乙地的距离，设小轿车每小时行x千米，货车4小时行驶的距离是50×4千米，小轿车4小时行驶4x千米，列方程：50×4＋4x＋40＝540，解方程，即可解答。 【详解】解：设小轿车每小时行x千米。 50×4＋4x＋40＝540 200＋4x＋40＝540 4x＝540－240 4x＝300 x＝300÷4 x＝75 答：小轿车每小时行75千米。 【点睛】本题考查速度、时间、距离三者关系，根据三者关系列方程，解方程。 34．168千米 【分析】此题可以画线段图来帮助理解： 乙离A地的路程与已行路程的比为1：2，也就是乙离A地的路程占全程的，已知甲行了75%，由图意可知，70千米占全长的（75%－），由此列式解决问题。 【详解】70÷（75%－） ＝70÷（－） ＝70÷ ＝168（千米） 答：A、B两地相距168千米。 【点睛】此题主要考查学生运用行程问题的基本知识，解答较复杂的行程问题的能力。在解答此题时，关键是要找出70千米所占全程的百分率。 35．88千米 【分析】用总路程除以相遇时间即可求出速度和，速度和减去其中甲车的速度。就可求得乙车的速度。据此解答。 【详解】512÷3.2－72 ＝160－72 ＝88（千米） 答：乙车每小时行驶88千米。 【点睛】解答此题的关键是求出速度和，速度和＝路程÷相遇时间。 36．（1）2（a＋b）千米 （2）270千米 【分析】（1）甲的速度加乙的速度等于甲、乙两人的速度和，再根据路程＝速度和×相遇时间，即可写出表示两地间距离的式子。 （2）把a＝65，b＝70代入（1）的式子中即可计算出A、B两地间的距离。 【详解】（1）A，B两地的距离：（a＋b）×2＝2（a＋b）千米 （2）当a＝65，b＝70时 2（a＋b） ＝2×（65＋70） ＝2×135 ＝270（千米） 答：A，B两地的距离是270千米。 37．70千米 【分析】当两车相遇时，乙车就比甲车多行了（15×2）千米，因两车相遇时，用的时间相同，所以它们速度的比和路程的比相等，所以乙车比甲车多行了（5－2）份的路程，总路程是（5＋2）份。据此解答。 【详解】15×2÷（5－2）×（5＋2） ＝30÷3×7 ＝10×7 ＝70（千米） 答：A、B两地相距70千米。 【点睛】本题的关键是先求出两车相遇时快车比慢车多行的路程，进而解决问题。 38．1408千米 【分析】已知客车每小时行驶172千米，货车每小时行驶180千米，相遇时间是4小时，根据总路程＝（客车的速度＋货车的速度）×相遇时间，代入数据，即可求出甲、乙两站相距多少千米。 【详解】（172＋180）×4 ＝352×4 ＝1408（千米） 答：甲、乙两站相距1408千米。 39．350千米 【分析】羚羊每时的速度是长颈鹿的1.8倍，可求出羚羊每小时的速度，根据公式：总路程＝速度和×相遇时间，代入数据列式即可。 【详解】（1.8×50＋50）×2.5 ＝（90＋50）×2.5 ＝140×2.5 ＝350（千米） 答：它们的家相距350千米。 【点睛】本题考查了行程问题，灵活运用公式：总路程＝速度和×相遇时间是解题关键。 40．450千米；270千米；180千米 【分析】由题意可知，货车每小时行全程的，客车每小时行全程的，相遇时间为1÷（＋），相遇时间×（－）求出客车比货车多行全程的分率，它对应的数量是90，据此用除法求出甲、乙两地之间的距离，进而求出相遇时客车和货车各行了多少千米。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝6（小时） 6×（－） ＝6× ＝ 90÷＝450（千米） （450＋90）÷2 ＝540÷2 ＝270（千米） 450－270＝180（千米） 答：甲、乙两地之间的距离是450千米，相遇时客车和货车各行了270千米、180千米。 【点睛】根据工作量÷效率和＝工作时间求出两车的相遇时间是完成本题的关键。 41．32千米 【分析】设乙船每小时航行x千米，根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇路程，据此列方程解答即可。 【详解】解：设乙船每小时航行x千米。 （38＋x）×3＝210 114＋3x＝210 3x＝96 x＝96÷3 x＝32 答：乙船每小时航行32千米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 42．90千米；70千米 【分析】用总路程除以相遇时间即可求出速度和，因为甲车与乙车的速度比是9∶7，用速度和除以总份数9＋7＝16，即可求出每一份的长度，再分别乘各自占的份数即可解答。 【详解】640÷4÷（9＋7） ＝160÷16 ＝10（千米） 甲车：9×10＝90（千米） 乙车：7×10＝70（千米） 答：甲车每小时行驶90千米，乙车每小时行驶70千米。 【点睛】此题主要考查比的意义的灵活运用，关键是求出速度和每一份的长度。 43．1320千米 【分析】把甲、乙两站间的距离看作10＋12＝22份，根据路程＝速度×时间，路程一定，所以速度和时间成反比例，即速度比是时间比的反比，所以相遇时客车行了12份，货车行了10份，客车比货车多行了2份，正好多行了60×2＝120千米，1份是120÷2＝60千米，22份是60×22，计算求出即可。 【详解】60×2÷（12－10）×（12＋10） ＝120÷2×22 ＝60×22 ＝1320（千米） 答：两站相距1320千米。 【点睛】本题主要考查行程问题中的相遇问题以及反比例的意义，解题的关键是求出路程差。 44．560千米 【分析】先把客车和货车的速度相加，先求出两车的速度和，再用速度和乘相遇时间即可。 【详解】（75＋65）×4 ＝140×4 ＝560（千米） 答：甲乙两地相距560千米。 【点睛】本题考查了相遇问题的数量关系：总路程＝速度和×相遇时间。 45．7小时 【分析】先求出客车的速度，然后用总路程除以速度和求出两车的相遇时间。 【详解】770÷（50×1.2＋50） ＝770÷110 ＝7（小时） 答：两车开出后7小时相遇。 46．90km 【详解】相遇时，甲走了全程的4÷（4+5）=， 乙走了全程的1-； 当乙到达A地时，乙走的时间是÷[5×（1+20%）]=， 甲走了全程4×（1-25%）×； A、B两地相距：30÷（1-）=90（km） 答：A、B两地相距90km。 47．104千米 【分析】根据题意，设乙车每小时行x千米；乙车3小时行3x千米；甲车3小时行84×3千米，甲车行的距离＋乙车行的距离＋32＝甲、乙两地的距离，列方程：84×3＋3x＋32＝596，列方程，即可解答。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 84×3＋3x＋32＝596 252＋3x＋32＝596 284＋3x＝596 3x＝596－284 3x＝312 x＝312÷3 x＝104 答：乙车每小时行104千米。 【点睛】本题考查方程的实际应用，关键是明确甲车和乙车3小时后还相距32千米，就是甲车行驶的距离与乙车行驶的距离的和再加上32千米，才是甲、乙两地的距离，据此设出未知数，列方程，进行解答。 48．78千米 【分析】甲乙两地相距480千米，3小时后相遇，由此可以计算出两车的速度和，再由速度和减去甲车的速度，即可求出乙车的速度。 【详解】480÷3－82 ＝160－82 ＝78（千米） 答：乙车每小时行78千米。 【点睛】根据路程÷相遇时间＝速度和，求出两车的速度和是解答本题的关键。 49．24千米 【分析】两车的速度和＝两地的距离÷相遇的时间，客车和货车的速度比是10∶7，所以客车速度占10份，货车速度占7份，一共是10＋7＝17份，那么1份的量＝两车的速度和÷17；故客车的速度＝1份的量×客车速度占的份数，货车的速度＝1份的量×货车速度占的份数，客车每小时比货车多行的距离＝客车的速度－货车的速度。或者客车每小时比货车多行的距离＝1份的量×（客车速度占的份数－货车速度占的份数）据此代入数据作答即可。 【详解】816÷6÷（10＋7）×（10－7） ＝136÷17×3 ＝8×3 ＝24（千米）    答：客车每小时比货车多行24千米。 【点睛】此题关键是求：1份速度的量＝两地的距离÷相遇的时间÷17。 50．260千米 【分析】两车相向而行，当两车第一次相遇时，行驶路程和就是A、B两地的距离。当两车到达对方出发地后立即返回，然后两车第二次相遇，此时行驶路程和是3个A、B两地的距离。先将两车速度相加，再乘行驶时间，求出行驶路程和，再除以3，即可求出A、B两地的距离。 【详解】（105＋90）×4÷3 ＝195×4÷3 ＝780÷3 ＝260（千米） 答：A、B两地相距260千米。 【点睛】本题考查相遇问题，可以通过画图理解题意，关键是明确第二次相遇时行驶路程和是3个A、B两地的距离。 51．100千米 【分析】把甲车的速度看作单位“1”，则乙车的速度为，路程÷相遇时间＝速度和，用速度和÷（1＋），即可求出单位“1”甲车的速度。 【详解】540÷3÷（1＋） ＝180÷ ＝100（千米） 答：甲车平均每小时行驶100千米。 【点睛】此题考查了相遇问题，找准单位“1”，以及速度和对应的分率是解题关键。 52．1200米 【分析】经过4分钟两人在跑道上第2次相遇，也就是小王和小李4分钟一共跑了2个环形跑道的长度，用他们的速度和乘时间，求出2个环形跑道的长度，再用求出的长度除以2，求出这条环形跑道有多长。 【详解】（240＋360）×4÷2 ＝600×4÷2 ＝2400÷2 ＝1200（米） 答：这条环形跑道有1200米。 【点睛】本题主要考查了相遇问题，熟练掌握速度、时间、路程之间的关系是解答的关键。 53．80千米 【分析】可以设货车每小时行驶x千米，由于相向而行，属于相遇问题，根据相遇问题的公式：速度和×时间＝路程，据此列出方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设货车每小时行驶x千米。 （70＋x）×4＝600 70＋x＝600÷4 70＋x＝150 x＝150－70 x＝80 答：货车每小时行驶80千米。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题以及相遇问题的公式，熟练掌握相遇问题的公式并灵活运用。 54．28分 【分析】甲、乙第一次相遇到第二次相遇，两人合走了一圈，用时6＋10＝16（分钟）。从出发到第一次相遇用8分钟，因为两人速度不变，相同时间内合走的路程与时间成正比，所以第一次相遇时两人合走的路程是半圈（16分钟合走一圈，8分钟就合走半圈）。甲从开始到第一次相遇走了8分钟，之后从第一次相遇点走到B处用6分钟，这意味着甲走半圈（从A到B）一共用了8＋6＝14（分钟）。那么甲走一圈的时间就是半圈时间的2倍。依据行程问题中路程与时间的对应关系，逐步推导，据此解答。 【详解】6＋10＝16（分钟）     16÷2＝8（分钟） 8＋6＝14（分钟）     14×2＝28（分钟） 答：甲步行一圈需要28分钟。 55．2.4小时 【分析】设经过x小时两车相遇，根据速度和×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 （65＋75）x＝336 140x÷140＝336÷140 x＝2.4 答：经过2.4小时两车相遇。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 56．（1）19秒；（2）171秒 【分析】（1）这是一个相遇错车的过程，两列车共走的路程是两车车长之和。据此根据相遇时间＝路程和÷速度和求解即可； （2）这个一个超车过程，即追及问题。路程差为两车的车长和，根据追及时间＝路程差÷速度差求解即可。 【详解】（1）（250＋263）÷（15＋12） ＝513÷27 ＝19（秒） 答：两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要19秒。 （2）（250＋263）÷（15－12） ＝513÷3 ＝171（秒） 答：从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要171秒。 【点睛】利用相遇、追及公式巧解火车行程问题。理解掌握公式相遇时间＝路程和÷速度和，追及时间＝路程差÷速度差。 57．119千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B之间的距离，设乙车每小时行x千米，甲车5小时行驶5×85千米。乙车5小时行驶5x千米，甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝A、B两地的距离，列方程，解方程，即可解答。 【详解】1∶17000000＝ 6÷ ＝102000000（厘米） 102000000厘米＝1020千米 解：设乙车每小时行x千米 5×85＋5x＝1020 5x＝1020－425 5x＝595 x＝595÷5 x＝119 答：乙车每小时行119千米。 【点睛】本题考查比例尺的实际应用，以及相遇问题，根据路程、速度、时间三者关系，列方程，解方程。 58．315千米 【分析】相遇时距B地的距离就是乙车行驶的距离，速度比＝路程比，总路程÷总份数，求出一份数，一份数×乙车对应份数＝相遇时距B地的距离。 【详解】450÷（3＋7） ＝450÷10 ＝45（千米） 45×7＝315（千米） 答：相遇时距B地315千米。 【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。 59．456.4千米 【分析】根据题意，利用相遇公式：速度和×相遇时间＝总路程，把数据代入公式即可求出两地相距的路程。 【详解】（68＋95）×2.8 ＝163×2.8 ＝456.4（千米） 答：两地相距456.4千米。 【点睛】本题主要考查相遇问题，求总路程还可以根据“客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝总路程”进行解答。 60．（1）11倍 （2）675秒 【详解】设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的长度可列方程18（a-b）=15（a+b）,求出=11,即火车的速度是行人速度的11倍； （2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675（秒） 61．40千米；6小时 【分析】先根据“路程÷时间＝速度和”求出快车和慢车的速度和；再把速度和按3∶2分配分别求出两车的速度；最后根据“路程÷速度＝时间”求出快车行完全程的时间。 【详解】360÷3.6＝100（千米/时） 100÷（3＋2）＝20（千米/时） 快车的速度：20×3＝60（千米/时） 慢车的速度20×2＝40（千米/时） 360÷60＝6（小时） 答：慢车每小时行40千米，快车行完全程要6小时。 【点睛】明确相遇问题中的数量关系式及按比分配的方法是解决此题的关键。 62．80千米 【分析】根据“甲车每小时比乙车少行驶10千米”，设乙车每小时行千米，则甲车每小时行（－10）千米。 根据“速度×时间＝路程”可得等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝两地相距的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙车每小时行千米，则甲车每小时行（－10）千米。 （－10＋）×3＝450                          （2－10）×3÷3＝450÷3 2－10＝150 2－10＋10＝150＋10 2＝160 2÷2＝160÷2 ＝80 答：乙车每小时行80千米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 63．500千米；25厘米 【分析】把两地之间的全程看作单位“1”，首先求得乙车速度，再根据速度和×时间＝共同行驶的路程，求出甲、乙两车3小时共行了多少千米，又知经过3小时两车还相距全程的10%（未相遇），即经过3小时后两车共行了全程的（1﹣10%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答可求得全程，再根据“实际距离×比例尺＝图上距离”解答即可。 【详解】（80×＋80）×3÷（1﹣10%） ＝150×3÷0.9 ＝450÷0.9 ＝500（千米） 500千米＝50000000厘米 50000000×＝25（厘米） 答：两地相距500千米，两地的距离画在比例尺1∶2000000的地图上，应该画25厘米长。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，以及百分数意义的应用，关键是找清单位“1”。 64．80千米 【分析】方法一：根据题意可知，乙车速度×时间＋甲车速度×时间＝总路程，题目中已知甲车每小时行110千米，时间为3小时，总路程为570千米，所以设乙车速度为每小时x千米，据此列出方程求解即可。 方法二：根据路程＝时间×速度，将甲车的速度和行车时间代入，求出其行驶的路程，用总路程减去甲车行驶的路程即为乙车行驶的路程，再除以3小时，即为乙车的速度。 【详解】由分析可得： 方法一：解：设乙车速度为每小时x千米， 3x＋110×3＝570 3x＋330＝570 3x＋330－330＝570－330 3x＝240 3x÷3＝240÷3 x＝80 答：乙车每小时行80千米。 方法二：（570－110×3）÷3 ＝（570－330）÷3 ＝240÷3 ＝80（千米/时） 答：乙车每小时行80千米。 【点睛】本题考查了速度、时间和总路程三者之间的关系以及应用，找出他们之间的等量关系，结合实际列出方程，或者用算术的方法，要注意运算的正确性。 65．4小时 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可知实际距离＝图上距离∶比例尺求出甲、乙两地的距离，然后根据相遇问题中，相遇路程÷速度和＝相遇时间，据此解答即可。 【详解】10÷＝80000000（cm）＝800（km） 800÷（120＋80） ＝800÷200 ＝4（小时） 答：两车4小时后相遇。 【点睛】本题考查比例尺的应用，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。 66．甲车每小时70千米；乙每小时行60千米。 【分析】甲车每小时比乙车每小时快10km，可设乙车每小时行x千米，那么甲车每小时行（x＋10）千米，再根据（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝总路程，列方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米，那么甲车每小时行（x＋10）千米。 甲：60＋10＝70（千米/时） 答：甲车每小时行70千米，乙车每小时行60千米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，相遇问题，解答本题的关键是掌握列方程解决问题的方法。 67．600千米 【详解】50÷（－） ＝50÷ ＝600（千米） 答：两地相距600千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $