小升初拓展培优：流水行船问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初拓展培优：流水行船问题 1．A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航。水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同。如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是每秒多少米？ 2．淘气乘小船向上游划去，由于风大，不慎将戴着的帽子吹落水中，当她发现并调转船头时，帽子与船已经相距4千米。已知小船的静水速度为每小时8千米，水流速度是每小时4千米，那么淘气需要多少时间追上帽子？ 3．游客在9时15分由码头划出一条小船，他欲在不迟于12时回到码头，河水的流速为每小时1.4千米，小船在静水中的速度为每小时3千米，他每划30分钟就休息15分钟，中途不改变方向，并在某次休息后立即往回划。他最多能划离码头多少千米？几时回到码头？（假定休息时船在原地抛锚不动） 4．甲、乙两地相距30千米，且从甲地到乙地为上坡，乙地到甲地为下坡，小明用2个小时从甲地出发到乙地再返回甲地，且第二个小时比第一个小时多行了12千米，小明上坡和下坡的速度分别为多少？ 5．两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？ 6．一艘大船拖着一艘发生故障的小渔船沿河逆流而上，被拖的小渔船因绳子断开顺水漂流而下；当船员发现时，大船距小渔船已有10千米了。已知大船的静水航行速度是15千米/时，水流速度是5千米/时，现在如果大船立刻掉头去追赶小渔船，那么大船追上小渔船需要多长时间？ 7．甲船和乙船分别从上游A码头和下游B码头同时出发相向而行，A、B相距200千米，两船在静水中的速度相同。甲船出发时掉下一个木箱，木箱浮于水面顺水漂流，12分钟后与甲船相距5千米。乙船与甲船相遇后多长时间与木箱相遇？ 8．两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米／小时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？ 9．河水是流动的，在 B 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从 A点到 B 点，然后穿过湖到C点，共用 3 小时；若他由 C 到 B 再到 A，共需 6 小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从 B 流向 C ，那么，这名游泳者从 A到 B 再到 C 只需 2.5小时；问在这样的条件下，他由C 到 B再到 A，共需多少小时？ 10．摩托车从甲地开往乙地，顺风而行．每小时行32千米．到达乙地后再返回，是逆风而行．从而多用了2小时．已知风速度是每小时4千米．甲乙两地相距多少千米？ 11．一艘轮船顺流航行210千米，逆流航行120千米共用12小时；顺流航行180千米，逆流航行216千米共用15小时。两个码头相距240千米。求该船往返一次需要多少时间？ 12．从甲港往下游的乙港运一批货物，大船每艘可装运120吨，小船每艘可装运72吨，大船载货时在静水中的速度是33千米/时，水速是3千米/时；大、小船在空载时的速度都比载货时的速度提高20%，大、小船单独将全部货物运到乙港所用的时间比是5∶9，大、小船单独运完的往返趟数都不到10次。求小船载货时在静水中的速度？（装卸时间不计，大、小船每次都正好装满） 13．船从甲地顺流而下，5天到达乙地，船从乙地返回甲地用了7天，问一木筏从甲地顺流而下到乙地用了几天时间？ 14．有两只木排，甲木排和漂流物同时由上游A地向下游B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，A、B两地相距多少千米？ 15．甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时多少千米？ 16．某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？ 17．一艘轮船行驶于A、B两地之间，顺水需要5小时，逆水需要7小时，已知船在静水中的速度为每小时36千米，求A、B两地之间的距离。 18．小明计划上午 7时 50分到 8时10分之间从码头出发划船顺流而下．已知河水流速为1.4 千米／小时，船在静水中的划行速度为 3千米／小时．规定除第一次划行可不超过 30分钟外，其余每次划行均为 30分钟，任意两次划行之间都要休息15分钟，中途不能改变方向，只能在某次休息后往回划．如果要求小明必须在11时15分准时返回码头，为了使他划行到下游尽可能远处，他应该在什么时间开始划，划到的最远处距码头多少千米？ 19．某人畅游长江，逆流而上，在处丢失一只水壶，他向前又游了分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离处千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？ 20．一只船在河里航行，顺流而下每小时行千米．已知这只船下行小时恰好与上行小时所行的路程相等．求船速和水速． 21．已知一条河的水流速度是每小时6千米，一艘船在静水中3小时航行48千米。这艘船从甲地顺水航行到乙地需要10小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要几小时？ 22．某船往返于相距576公里的A、B两港之间，平时顺水而下（即由A至B）需用32小时，逆水而上需48小时；由于昨天暴雨后水速猛增，今天该船在A、B两港之间逆水而行需96小时。若现在有一漂浮物由A飘流至B，请问需要多少小时？ 23．一艘船从甲港顺水而下到乙港，到达后马上又从乙港逆水返回甲港，共用了12小时．已知顺水每小时比逆水每小时多行16千米，又知前6小时比后6小时多行80千米．那么，甲、乙两港相距多少千米？ 24．一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？ 25．光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？ 26．一只小船静水中速度为每小时30千米，在176千米长河中逆水而行用了11个小时，求返回原处需用几个小时。 27．某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天．问水从甲地流到乙地用了多少时间？ 28．一艘轮船，从甲地到乙地是顺水航行，需要2小时到达。返航时，从乙地到甲地需3小时，已知水流速度是10千米每小时，求轮船在静水中的速度是多少？ 29．一只小船在静水中速度为每小时千米．它在长千米的河中逆水而行用了小时．求返回原处需用几个小时？ 30．某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？ 31．甲、乙两只小船在静水中速度分别为每小时12千米和每小时16千米，两船同时从相距168千米的上、下游两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时乙船追上甲船？ 32．甲轮船和一只漂流瓶同时从上游港顺水向下游的港驶去，与此同时，乙轮船以跟甲轮船相同的速度（在静水中的速度）从港逆流而上，8小时后与甲轮船相遇，而此时甲轮船与漂流瓶相距96千米。求、两港间的距离。 33．甲、 乙两港相距200千米．一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港，已知船速是水速的9倍．这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时？ 34．、两码头间河流长为千米，甲、乙两船分别从、码头同时起航．如果相向而行小时相遇，如果同向而行小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度． 35．甲、乙两船分别从港顺水而下至千米外的港，静水中甲船每小时行千米，乙船每小时行千米，水速为每小时千米，乙船出发后小时，甲船才出发，到港后返回与乙迎面相遇，此处距港多少千米？ 36．船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时．由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时? 37．甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？ 38．船往返于上下游的两港之间，顺水而下需要用10小时，逆水而上需要用15小时．由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时？ 39．AB两地相距240千米，甲摩托车顺风行驶速度为每小时20千米，逆风行驶速度是每小时12千米，乙摩托车在静风中行驶20千米，乙船往返AB两地需要多少小时？ 40．A、 B 两码头间河流长为 220 千米，甲、乙两船分别从 A、 B 码头同时起航．如果相向而行 5 小时相遇，如果同向而行 55小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度． 41．A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时启航，如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。 42．一只帆船的速度是每分钟60米，船在水流速度为每分钟20米的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3小时30分钟．这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？ 43．一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距多少千米？ 44．甲、乙两个港口相距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小时可到达乙港。已知顺水船速是逆水船速的2倍。有一次，这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到9个小时，轮船的这次航行比正常情况多行驶了多少千米？ 45．两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时。逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度？ 46．A市到B市的航线为1200千米，一架飞机顺风从A到B要100分钟，从B逆风到A要150分钟．飞机在静风飞行的时间与风速． 47．轮船在静水中的速度是每小时15千米，水流速度是每小时3千米，船从上游A港到下游B港航行了12小时，那么，从B港到A港需要多少小时？ 48．一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用小时，水流速度为每小时千米，甲、乙两港相距多少千米？ 49．某船在静水中的速度是每小时20千米，水流速度是每小时2千米，该船先顺流而下，后逆流而上返回出发地，共航行6小时，该船最多行了多远？ 50．一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时．求轮船的速度？ 51．甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米．现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．问水流速度为每小时多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．10米 【分析】本题采用折线图来分析较为简便。 如图，箭头表示水流方向，表示甲船的路线，表示乙船的路线，两个交点、就是两次相遇的地点。由于两船在静水中的速度相同，所以两船的顺水速度和逆水速度都分别相同，那么两船顺水行船和逆水行船所用的时间都分别相同，表现在图中，就是和的长度相同，和的长度相同。 那么根据对称性可以知道，点距的距离与点距的距离相等，也就是说两次相遇地点与、两地的距离是相等的。而这两次相遇的地点相距20千米，所以第一次相遇时，两船分别走了（千米）和（千米），可得两船的顺水速度和逆水速度之比为。 而顺水速度与逆水速度的差为水速的2倍，即为4米/秒，可得顺水速度为（米/秒），那么两船在静水中的速度为（米/秒）。据此作答。 【详解】 ＝80÷2 ＝40（千米） 100－40＝60（千米） 两船的顺水速度和逆水速度之比： 顺水速度与逆水速度的差：2×2＝4（米/秒） 顺水速度为：（米/秒） 静水速度为：12－2＝10（米/秒） 答：两船在静水中的速度是每秒10米。 2．0.5小时 【分析】这是一道流水行船中的追及问题，淘气在追帽子的过程中，由于淘气顺水速度－帽子顺水速度＝（淘气船速＋水速）－水速＝淘气的船速。显然与水速无关，利用追及时间＝路程差÷速度差，即可得出答案。 【详解】追及时间：4÷（8＋4－4）＝0.5（小时） 答：淘气需要0.5小时追上帽子。 3．最多能划离码头2.2千米；11点52.5分钟回到码头 【分析】从9时15分出发，不迟于12时必须返回，所以最多可划行12：00－9.15＝2小时45分，即165分钟。165＝4×30＋3×15，最多可划4个30分钟，休息3个15分钟（最后30分钟划完上岸）。 顺流速度为3＋1.4＝4.4千米/时；所以顺流半小时划行路程为4.4×0.5＝2.2千米；逆流速度为3－1.4＝1.6千米/时；所以逆流半小时划行路程为1.6×0.5＝0.8千米。 第一种情况，如果开始逆行3次后，离码头最远为0.8×3＝2.4千米，休息45分钟后还剩30分钟到12：00，而顺水30分钟内只能行驶2.2千米，2.4千米＞2.2千米，即不能在12：00前到达，不满足条件； 如果开始顺水行驶30分钟，行驶2.2千米，休息15分钟后返回，还可行驶3个30分钟，前两个30分钟共行驶1.6千米，还剩2.2－1.6＝0.6千米，则第三个30分钟只需行驶0.6÷1.6＝0.375小时＝22.5分钟，比12点提前30－22.5＝7.5分钟，则在11点52.5分钟返回码头。 【详解】12：00－9.15＝2小时45分，即165分钟。 165＝4×30＋3×15，最多可划4个30分钟，休息3个15分钟（最后30分钟划完上岸）。 顺流半小时划行路程为（3＋1.4）×0.5＝2.2千米； 逆流半小时划行路程为（3－1.4）×0.5＝0.8千米。 第一种情况：始逆行3次后，离码头最远为0.8×3＝2.4千米， 顺水返回30分钟内只能行驶2.2千米，2.4千米＞2.2千米，即不能在12：00前到达，不满足条件； 第二种情况：始顺水行驶30分钟，行驶2.2千米，休息15分钟后返回，还前两个30分钟即一小时共行驶1.6千米，还剩2.2－1.6＝0.6千米， 则第三个30分钟只需行驶0.6÷1.6＝0.375小时＝22.5分钟， 比12点提前30－22.5＝7.5分钟， 所以在12：00－7.5＝11点52.5分钟返回码头。符合题意。 答：他最多能划离码头2.2千米，11点52.5分钟回到码头。 4．上坡24千米/小时，下坡40千米/小时 【详解】后一小时比前一小时多行12千米，说明前一小时小明走上坡，差6千米走完全程，后一个小时走上坡路6千米，然后下坡走完一个全程．前一个小时在上坡，走了(千米)，故上坡的速度为(千米/小时)，后一个小时中先有6千米在上坡，用时(小时)，剩下的(小时)中全部是在走下坡路，且走了30千米，故下坡的速度为(千米/小时)． 5．48小时 【详解】先求出甲船往返航行的时间分别是：（小时），（小时）．再求出甲船逆水速度每小时（千米），顺水速度每小时（千米），因此甲船在静水中的速度是每小时（千米），水流的速度是每小时（千米），乙船在静水中的速度是每小时（千米），所以乙船往返一次所需要的时间是（小时）． 6．小时 【分析】依据题意可知，小渔船的速度就是水流的速度，大船追上小渔船的速度＝大船的静水航行速度＋水流的速度，追及时间＝两船的距离÷速度差，由此解答本题。 【详解】10÷[（15＋5）－5] ＝10÷15 （小时） 答：大船追上小渔船需要小时。 7． 4小时 【分析】甲船顺水速度与木箱速度差为船速，根据12分钟相距5千米可求船速为：25千米/小时。两船在静水中的速度相同，因此两船相向而行速度和为2倍船速，据此可以先求出两船的相遇时间为：200÷（25×2）＝4小时。再考虑乙船与木箱，两者也是相向而行，一个顺水而行，一个逆水而行，因此速度和就是乙船的速度，根据“相遇时间＝相遇路程÷速度和”即可求出乙船与木箱的相遇时间。据此即可解决。 【详解】12分钟＝0.2小时 船速：5÷0.2＝25（千米/小时） 甲乙两船相遇时间：200÷（25×2） ＝200÷50 ＝4（小时） 乙船与木箱相遇时间：200÷25＝8（小时） 8－4＝4（小时） 答：乙船与甲船相遇4小时后与木箱相遇。 8．24千米 【详解】甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速一水速， 故：速度差=（船速+水速）一（船速一水速）=2×水速， 即：每小时甲船比乙船多走2×4=8（千米）． 3小时的距离差为3×8=24（千米）． 9．7.5小时 【详解】设人在静水中的速度为 x，水速为 y ，人在静水中从 B 点游到 C 点需要 t 小时． 根据题意，有 ，即，同样，有 ，即；所以，，即 ，所以 ； (小时)，所以在这样的条件下，他由 C 到 B 再到 A共需 7.5 小时． 10．192千米 【详解】解：设顺风用了x小时 32x=（32-4×2）（x+2） x=6 32×6=192（千米） 11．18小时 【分析】先统一时间，得出顺水5千米时间＝逆水4千米时间，再统一运动方向，把逆流转化成顺流，得出顺流航行360千米需要12小时，即可得出结论。 【详解】因为顺流航行210千米，逆流航行120千米共用12小时；顺流航行180千米，逆流航行216千米共用15小时，所以顺流航行175千米，逆流航行100千米共用10小时；顺流航行120千米，逆流航行144千米共用10小时，所以顺水55千米时间＝逆水44千米时间，即顺水5千米时间＝逆水4千米时间，所以：顺流航行210千米，逆流航行120千米用了12时。相当于顺流航行210千米，顺流航行120÷4×5＝150千米，用了12时，现在两码头相距240千米，所以顺流所需时间为12÷360×240＝8时，逆流所用时间为顺流的，即为810小时，所以来回共需8＋10＝18小时。 答：该船往返一次需要18小时。 12．18.3千米/时 【分析】先求出大船载货时的顺水速度和大船空载时的逆水速度。然后设船载货时在静水中的速度为x千米/时，则小船载货时的顺水速度为：（x＋3）千米/时，小船空载时的逆水速度为：（1＋20%）x－3＝（1.2x－3）千米/时，根据大、小船单独将全部货物运到乙港所用的时间比是5∶9，列出比例式，解答即可。 【详解】大船载货时的顺水速度为：33＋3＝36（千米/时） 大船空载时的逆水速度为： 33×（1＋20%）－3 ＝33×1.2－3 ＝36.6（千米/时） 设船载货时在静水中的速度为x千米/时 小船载货时的顺水速度为：（x＋3）千米/时 小船空载时的逆水速度为： （1＋20%）x－3＝（1.2x－3）千米/时 （36＋36.6）∶（x＋3＋1.2x－3）＝9∶5 72.6∶2.2x＝9∶5 2.2x×9＝72.6×5 19.8x＝363 x≈18.3 答：小船载货时在静水中的速度是18.3千米/时。 13．35天 【分析】顺流速度是船速与水速之和，逆流速度是船速与水速之差。将全程看作单位“1”，则顺流速度为，逆流速度为。二者之差为水速的2倍，由此可求出水速。木筏顺流速度等于水速，再用路程除以水速即得时间。 【详解】1÷5＝ 1÷7＝ 1÷＝1×35＝35（天） 答：一木筏从甲地顺流而下到乙地用了35天时间。 14．225千米 【分析】甲木排与漂流物之间的速度差是静水速度，乙木排与漂流物是相向运动，速度和是静水速度，速度和×相遇时间＝路程。 【详解】75÷5×15＝225（千米） 答：A、B两地相距225千米。 15．0.3千米 【详解】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为小时． 相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要小时，那么甲艇的逆水速度为(千米/小时)，则水流速度为(千米/小时)． 16．12小时 【详解】从甲地到乙地的顺水速度为(千米/时)，甲、乙两地路程为(千米)，从乙地到甲地的逆水速度为(千米/时)，返回所需要的时间为(小时)． 17．210千米 【分析】根据路程一定，速度和时间成反比，可以得出顺水速度∶逆水速度＝7∶5，则静水速度为（7＋5）÷2＝6份，对应36千米/小时，从而即可求出顺水速度或逆水速度，乘相应的时间，即可得到总路程。 【详解】顺水时间∶逆水时间＝5∶7 顺水速度∶逆水速度＝7∶5 静水速度：（7＋5）÷2＝6（份） 逆水速度＝36÷6×5＝30（千米/小时） 总路程：30×7＝210（千米） 答：A、B两地之间的距离是210千米。 18．7时分，2.15千米 【详解】由11 :15 向回推可得到，船在 8 :15 8 : 30:、 9 : 00 9 :15:、 9 : 45 10 : 00:、10 : 30 10 : 45:为小明的休息时间，每一段(15分钟)休息时间，帆船向下游漂流1.4×15/60=0.35千米，顺流划船每段时间(半小时)行驶(3 +1.4) ×0.5= 2.2千米，逆流航行每段时间(半小时)休息 (3－1.4) ×0.5= 0.8千米，因此如果 8 : 30 分以后小明还在顺行的话，那么最后三段划行时间内只能逆流而上2.4千米，不能抵消之前顺流划行和漂流的距离，所以最后四段划船时间都应该为逆流向上划船．后四次共向上划了0.8 ×4 =3.2千米．后三次休息时间向下游漂流 0.35× 3= 1.05千米．所以从8 : 30 到11 :15，最远时向上移动了3.2－1.05= 2.15千米．而第一段时间中，小明划船向下游移动了2.15－0.35 =1.8千米，共花时间1.8÷(3+1.4)=9/22小时所以，小明应该在7时分开始划，可划到的最远处距离码头2.15千米． 19．20分钟 【详解】此人丢失水壶后继续逆流而上分钟，水壶则顺流而下，两者速度和此人的逆水速度水速此人的静水速度水速水速此人的静水速度，此人与水壶的距离两者速度和时间．此人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下．两者速度差等于此人的静水速度，故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者速度和，而追及距离即此人发现水壶丢失时与水壶的距离，所以追及时间等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间，即分钟． 20．船速15千米/小时，水速3千米/小时 【详解】这只船的逆水速度为：(千米/时)；船速为：(千米/时)；水流速度为：(千米/时) 21．220千米；22小时 【分析】要求甲、乙两地的路程，从甲地到乙地是顺水航行，那么就要找出顺水速度和顺水航行的时间；从乙地到甲地是逆水，要求逆水航行的时间，就要先找出逆水速度和总路程。 【详解】静水速度：48÷3＝16（千米/小时） 总路程：（16＋6）×10＝220（千米） 逆水时间：220÷（16－6）＝22（小时） 答：甲、乙两地的路程是220千米。此船从乙地回到甲地需要22小时。 22．64小时 【分析】首先考虑这艘船顺水航速和逆水航速分别是：576÷32＝18（公里/时）和576÷48＝12（公里/时），然后根据水流速度＝（顺水航速－逆水航速）÷2，求出暴雨前的水流速度：（18－12）÷2＝3（公里/时），船在静水中速度是：12＋3＝15（公里/时），然后可知暴雨后水流速度是：15－576÷96＝9（公里/时），最后求出现在漂浮物从A漂流到B需要的时间。 【详解】下雨前顺水船速：576÷32＝18（公里/时） 下雨前逆水船速：576÷48＝12（公里/时） 下雨前水速：（18－12）÷2＝3（公里/时） 下雨前船速：12＋3＝15（公里/时） 下雨后逆水船速：576÷96＝6（公里/时） 下雨后水速：15－6＝9（公里/时） 现在漂浮物从A漂流到B需要：576÷9＝64（小时） 答：现在漂浮物从A漂流到B需要64小时。 23．280千米 【详解】本题是一道流水行船问题．一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了12小时，由于顺水、逆水的行程相等，而顺水速度大于逆水速度，所以顺水所用的时间小于逆水所用的时间，那么顺水所用的时间少于12小时的一半，即少于6小时．那么前6小时中有部分时间在顺水行驶，部分时间在逆水行驶，后6小时则全部逆水行驶． 由于顺水每小时比逆水每小时多行16千米，而前6小时比后6小时多行80千米，所以前6小时中有小时在顺水行驶，所以顺水、逆水所用的时间分别为5小时、7小时，那么顺水、逆水的速度比为，顺水速度为(千米/时)，甲、乙两港的距离为(千米)． 24．5小时 【详解】顺水速度为(千米/时)，需要航行(小时)． 25．20小时 【详解】顺水速度：（千米/时） 逆水速度：（千米/时） 静水速度：（千米/时） 该船在静水中航行320千米需要（小时） 26．4小时 【分析】首先根据逆水航行176千米，用时11小时，可以得出逆水速度是16千米/小时，船在静水速度为30千米/小时，可以得出顺水速度＝2×静水速度－逆水速度，从而得出答案。 【详解】逆水速度：176÷11＝16（千米/小时） 顺水速度：30×2－16＝44（千米/小时） 顺水时间：176÷44＝4（小时） 答：返回原处需用时4小时。 27．35天 【详解】题目只给出时间条件，而缺少路程或速度条件．要解决此题，求出顺水速度、逆水速度和水速，所以有必要假设路程量． 解：将甲、乙两地距离看成单位“1”，则顺水每天走全程的，逆水每天走全程的． 水速=（顺水速度一逆水速度）÷2=，所以水从甲地流到乙地需：（天） 28．50千米/时 【分析】由题意可知，从甲地到乙地和从乙地到甲地的路程相等，把轮船在静水中的速度设为未知数，顺水速度＝静水中的速度＋水流速度，逆水速度＝静水中的速度－水流速度，等量关系式：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间，据此列方程解答。 【详解】解：设轮船在静水中的速度是x千米/时。 （x＋10）×2＝（x－10）×3 2x＋2×10＝3x－3×10 2x＋20＝3x－30 3x－2x＝20＋30 x＝50 答：轮船在静水中的速度是50千米/时。 【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 29．4小时 【详解】这只船的逆水速度为：(千米/时) 水速为：(千米/时) 返回原处所需时间为：(小时)． 30．20分钟 【详解】该人与水壶的距离=二者速度和×时间=20×该人的静水速度．该人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下．二者速度差=该人的静水速度．所以他返回寻水壶用了的时间=20×该人的静水速度÷该人的静水速度=20（分钟）． 31．6小时；42小时 【分析】此题为水中相遇问题和追及问题，甲、乙两船一个顺流，一个逆流，那么它们的速度和为甲、乙两只小船在静水中速度的和，而水中的追击问题不论两船同向逆流而上还是顺流而下速度差均为甲、乙两只小船在静水中速度的差，因此用路程÷速度和=相遇时间，路程÷速度差=追及时间 【详解】相遇时间：168÷（12+16）=6（小时） 追及时间：168÷（16-12）=42（小时） 答：6小时相遇；42小时乙船追上甲船． 32．192千米 【分析】甲轮船的顺水的速度＝船速＋水速，漂流瓶的速度就是水的速度，则根据“（船速＋水速－水速）×时间＝甲轮船与漂流瓶相距96千米”，得出船速是12千米/小时。因为乙船速与甲船速相同，所以两船相向而行的速度和为：12＋水速＋12－水速＝24（千米/小时），最后利用“速度和×相遇时间＝总路程”算出A、B两港间的距离 【详解】96÷8＝12（千米/小时） （12＋12）×8 ＝24×8 ＝192（千米） 答：、两港间的距离是192千米。 33．12.5小时 【分析】根据甲、乙两港的距离和从甲港到乙港的时间可以求出顺水速度是每小时200÷10=20（千米/小时），顺水速度是船速与水速的和，已知船速是水速的9倍，可以求出水速是20÷（1+9）=2（千米/小时），船速为2×9=18（千米/小时），逆水速度为18-2=16（千米/小时） 【详解】顺水速度：200 ÷10=20（千米/小时） 水速：20÷（1+9）=2（千米/小时） 船速：2×9=18（千米/小时） 逆水速度：18-2=16（千米/小时） 返回时间：200÷16=12.5（小时） 答：这艘轮船从乙港返回甲港用12.5个小时． 34．甲船18千米/小时，乙船12千米/小时 【详解】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为：(千米/时)，两船在静水中的速度之差为：(千米/时)，甲船在静水中的速度为：(千米/时)，乙船在静水中的速度为：(千米/时)． 35．456千米 【详解】甲船顺水行驶全程需要：(小时)，乙船顺水行驶全程需要：(小时)．甲船到达港时，乙船行驶(小时)，还有小时的路程(48千米)①，即乙船与甲船的相遇路程．甲船逆水与乙船顺水速度相等，故相遇时在相遇路程的中点处②，即距离港24千米处，此处距离港(千米). ①关键是求甲船到达港后乙离港还有多少距离②解决①后，要观察两船速度关系，马上豁然开朗．这正是此题巧妙之处，如果不找两船速度关系也能解决问题，但只是繁琐而已． 36．18小时 【详解】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度. 船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）. 暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）. 暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小时）. 暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）． 37．船速22千米/小时，水速4千米/小时 【分析】由题意可知，船从甲港到乙港是顺水，其速度为234÷9＝26千米/时，从乙港返回甲港为逆水，速度为234÷13＝18千米/时；再根据“逆水行船问题”公式求的船速和水速即可。 【详解】从甲到乙顺水速度：234÷9＝26（千米/小时） 从乙到甲逆水速度：234÷13＝18（千米/小时） 船速是：（26＋18）÷2 ＝44÷2 ＝22（千米/小时） 水速是：（26－18）÷2 ＝8÷2 ＝4（千米/小时） 答：船速22千米/小时，水速4千米/小时。 【点睛】灵活运用“逆水行船问题”公式是解答本题的关键。 38．18小时 【详解】如果知道上下游两港之间的距离，那么本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出．所以我们可以首先假设上下两港之间的距离为“1”个单位． 解: 假设上下两港之间的距离为“1”个单位．船在静水中的速度是：（单位/小时）． 暴雨后水流的速度是：（单位/小时）． 暴雨后船逆水而上需用的时间为：（小时）． 【点睛】此题中有一个不变量需要找出，即暴雨前后的船静水速度不变．不变量的寻找是解决所有应用题的关键，因为不变量相当于桥梁作用，将各种变量联系起来． 39．25小时 【详解】（20-12）÷2=4（千米） 240÷（20+4）+240÷（20-4）=25（小时） 40．甲船24千米/小时，乙船20千米/小时 【详解】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差 所以，两船在静水中的速度之和为：220÷5= 44(千米/时) 两船在静水中的速度之差为：220÷55 =4(千米/时) 甲船在静水中的速度为：(44＋4)÷ 2 =24(千米/时) 乙船在静水中的速度为： (44－ 4) ÷2 =20(千米/时) 41．甲船速度为18千米/小时；乙船速度为12千米/小时。 【分析】相向而行时，总路程÷相遇时间3小时，可以得出甲乙两船的速度和，同向行驶时，总路程÷追及时间，可以得出甲乙两船的速度差，利用和差公式，即可得出甲乙的速度。 【详解】甲乙速度和：90÷3＝30（千米/小时） 甲乙速度差：90÷15＝6（千米/小时） 甲船速度：（30＋6）÷2＝18（千米/小时） 乙船速度：（30－6）÷2＝12（千米/小时） 答：甲船速度为18千米/小时，乙船速度为12千米/小时。 42．5600米 【详解】顺水速度为(米/分)，逆水速度为(米/分)，顺水速度为逆水速度的2倍，所以逆水时间为顺水时间的2倍，总时间为210分钟，所以顺水时间为(分钟)，从上游港口到下游某地走了(米)． 43．25千米 【详解】设平时水流速度为千米/时，则平时顺水速度为千米/时，平时逆水速度为千米/时，由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半，所以平时顺水速度是平时逆水速度的2倍，所以，解得，即平时水流速度为3千米/时． 暴雨天水流速度为6千米/时，暴雨天顺水速度为15千米/时，暴雨天逆水速度为3千米/时，暴雨天顺水速度为逆水速度的5倍，那么顺行时间为逆行时间的，故顺行时间为往返总时间的，为小时，甲、乙两港的距离为(千米)． 44．120千米 【分析】要求轮船的这次航行比正常情况多行驶了多少千米，先要求出反向航行一段距离顺水时用的时间；根据“路程÷时间＝速度”可以先算出顺水速度；然后根据题意得出逆水行驶的速度，进而得出顺水速度和逆水速度的比；然后根据题意“结果晚到9小时”，列式求出反向航行一段距离顺水时用的时间，分析解答得出结论。 【详解】400÷20＝20（千米） 20÷2＝10（千米） 9÷（2＋1） ＝9÷3 ＝3（小时） 比正常情况多行驶的路程： 20×3×2 ＝60×2 ＝120（千米） 答：轮船的这次航行比正常情况多行驶了120千米。 45．5千米/小时 【分析】根据路程除以时间等于速度，分别求出这条船的顺水速度和逆水速度，然后求出它们的速度差，再除以2即可求出水流的速度。 【详解】（352÷11－352÷16）÷2 ＝10÷2 ＝5（千米/小时） 答：这条河水流速度为5千米/小时 【点睛】分别求出这条船的顺水速度和逆水速度是解答本题的关键。 46．120分钟；2千米 【详解】1200÷100=12（千米）1200÷150=8（千米） 风速：（12-8）÷2=2（千米） 静风飞行时间：1200÷（12-2）=120（分钟） 47．18小时 【分析】轮船在静水中的速度是每小时15千米，水流速度是每小时3千米，根据“顺水速度＝船速＋水速”即可求出船从上游A港到下游B港的速度，然后再根据航行了12小时即可求出A港到B港的路程。根据“逆水速度＝船速－水速”求出从B港到A港的速度，再用路程除以逆水速度，即可求出从B港到A港需要多少小时。 【详解】顺水速度：15＋3＝18（千米/时） 逆水速度：15－3＝12（千米/时） 12×18÷12 ＝216÷12 ＝18（小时） 答：从B港到A港需要18小时。 48．600千米 【详解】方法一：甲船顺水速度为（千米/小时），设甲、乙两港距离为，则，解得，所以甲、乙两港距离为千米. 方法二：顺水速度与逆水速度的比是，相应的时间比为，所以逆水用了小时，甲乙两港距离为千米. 49．59.4千米 【分析】根据静水速度和水流速度，分别计算出顺水速度和逆水速度是22千米/小时和18千米/小时，顺水喝逆水的过程中，总路程是相同的，时间和速度成反比，顺水速度∶逆水速度＝22∶18＝11∶9，因此，顺水时间∶逆水时间＝9∶11，把6小时按9∶11分配下去，即可得到顺水时间或者逆水时间，分别乘相应的速度，即可得出总路程。 【详解】顺水速度：20＋2＝22（千米/小时） 逆水速度：20－2＝18（千米/小时） 顺水速度∶逆水速度＝22∶18＝11∶9 因为总路程一定，因此速度和时间成反比； 顺水时间：逆水时间＝9：11 顺水时间：6÷（9＋11）×9＝2.7（小时） 路程：2.7×22＝59.4（千米） 答：该船最多行了59.4千米远。 50．14千米/小时 【分析】轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米，共用9小时，相当于顺流航行320千米，逆流航行192千米共用36小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米共用12小时，相当于顺流航行192千米，逆流航行288千米共用36小时；这样两次航行的时间相同，所以顺流航行千米与逆流航行千米所用的时间相等，所以顺水速度与逆水速度的比为，将第一次航行看作是顺流航行了千米，可得顺水速度为（千米/时），逆水速度为（千米/时），从而求出轮船的速度。 【详解】（千米） （千米） ＝ ＝144（千米） （千米/时） （千米/时） （千米/时） 答：轮船的速度是14千米/小时。 【点睛】①由于两次航行的时间不相等，可取两次时间的最小公倍数，化为相等时间的两次航行进行考虑②然后在按例题思路进行解题。 51．0.2千米 【详解】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为小时 相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶18千米需要小时 那么甲艇的逆水速度为(千米/小时)，水流速度为(千米/小时) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $