小升初拓展培优：间隔发车问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初拓展培优：间隔发车问题 1．小明放学后沿某路公共汽车路线以每小时4千米的速度回家，途中每隔9分钟有一辆公共汽车超过他：每隔6分钟遇见迎面开来的一辆公共汽车，如果公共汽车按相等的时间间隔发车，并以相同速度行驶，那么公共汽车每隔几分钟发一辆车？ 2．某人沿公路匀速行走，他发现公路上的汽车每隔20分就有一辆超过他，每隔12分就有一辆和他相遇．已知公共汽车发车时间间隔相同．运行的速度也相同，问公共汽车每隔多少分发一辆？ 3．小明从东城到西城去，一共用了24分钟。两城之间同时并且每隔相等的时间对发一辆公共汽车。他出发时恰好有一辆公共汽车从东城发出，之后他每隔4分钟看见一辆公共汽车迎面开来，每隔6分钟有一辆公共汽车从背后超过。问小明从东城出发与到达西城这段时间内，一共有多少辆公共汽车从东城发出？ 4．某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人．如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？ 5．A、B两地是电车的两个起点站，每隔12分钟发一辆车，电车每小时行25千米，如果小明从B地步行走向A地，每小时行5千米，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他？ 6．小沿某路公共汽车路线以50米分的速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔9分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。请问：相邻两辆公共汽车的距离是多少米？ 7．小玲沿某公路以每小时4千米速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超过她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车，若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求汽车发车时间的间隔是多少分钟？ 8．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 9．某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行，问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？ 10．小玲沿着某公路以每小时4千米的速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超越她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车。若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求公共汽车发车的间隔是多少分钟？ 11．小峰骑自行车去小宝家聚会的路上注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，于是只好坐出租车去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果这三种车辆在行驶过程中都保持匀速，那么公交车站每隔多少分钟发一辆车？ 12．A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点从A、B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站单程需105分，从B站到A站单程需80分。问： （1）8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？ （2）从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？ 13．小明和小刚放学后沿某路公共汽车路线回家，小明每小时4千米，途中每隔9分钟有一辆公共汽车超过他；小刚每小时5千米，每隔6分钟遇见迎面开来的一辆公共汽车，如果公共汽车按相等的时间间隔发车，并以相同速度行驶，那么公共汽车每隔几分钟发一辆车？ 14．小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上他，小明骑着骑着突然车胎爆了，小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现公交车以每隔4分钟一辆的频率迎面开过来，公交车站发车的间隔时间到底为多少？ 15．A、B两地是电车的两个起点站，每隔12分钟发一辆车，电车每小时行25千米，如果小明从A地坐电车去B地，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？ 16．方方沿某路电车线路以每小时5千米的速度步行，沿途该路电车每10分钟就有一辆车从后面超过他，每5分钟就又遇到迎面开来的一辆车，如果电车按相等的时间间隔，以同一速度不停地运行，那么，电车发出时间间隔是多少？ 17．某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来，假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。 18．一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？ 19．小明家在颐和园，如果骑车到人大附中，每隔3分钟就能见到一辆332路公共汽车迎面开来；如果步行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来。已知任意两辆332路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的3倍，那么如果小明坐332路汽车到人大附中的话，每隔几分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来？ 20．小乐步行去学校的路上注意到每隔4分钟就遇到一辆迎面开来的公交车，到了学校小乐发现自己忘记把一件重要的东西带来了，只好借了同学的自行车以原来步行三倍的速度回家，这时小乐发现每隔12分钟有一辆公交车从后面超过他，如果小乐步行、骑车以及公交车的速度都是匀速的话，那么公交车站发车的时间间隔到底为多少？ 21．甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间各发出一辆电车。小鹏、小超从甲、乙两地出发，相向而行。每辆电车每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；小鹏和小超分别每隔8分钟和9分钟遇到迎面开来的一辆电车。已知电车行驶全程是45分钟，那么小鹏和小超在途中相遇时，他们已经骑车多少分钟？ 22．某市3路公交车从汽车站每隔一定的时间发一次车，小明在街上匀速前进，他发现背后每隔6分钟开过来一辆3路车，而迎面每隔3分钟有一辆3路车开过来，若每辆车之间的距离相等，那么3路车每隔几分钟发出一辆？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．分钟 【分析】每6分钟与公共汽车迎面相遇，即可表示出公共汽车间距＝（V人＋V车）×，每9分钟有公共汽车从后面追上，也可以表示出公共汽车间隔＝（V车－V人）×，由此，可以建立关系式，从而得出公共汽车速度，算出时间间隔。 【详解】令间隔距离为S，则S＝（V人＋V车）×＝（V车－V人）× 代入数据得：（4＋V车）×＝（V车－4）× 解得：V车＝20千米/小时 发车时间间隔＝（小时）＝分钟 答：公共汽车每隔分钟开出一辆电车。 2．每隔15分发一辆车 【分析】发车间隔问题，主要的数量关系等同于相遇关系或者追及关系，关键在于把前后两车间隔的距离在车和人相遇的过程中看作“路程和”，在车超过人的过程中看作“路程差”.所以，可把前后两车间隔的距离看作“1”.另外，本题应用了和差关系，请注意． 【详解】解：设车的速度和人的速度分别为V车， V人 1=（V车-V人）×20     即V车-V人= 1=（V车+V人）×12     即V车+V人= V车=（+）÷2= 1÷=15（分） 答：公共汽车每隔15分发一辆车． 3．6辆 【分析】依据题意可知，（汽车速度一丁丁速度）×6＝相邻两车间隔距离，（汽车速度十丁丁速度）×4＝相邻两车之间距离，由此计算汽车速度与丁丁速度的数量关系，所以发车间隔＝相邻两车的距离÷汽车速度，由此解答本题。 【详解】由分析可知： （汽车速度－丁丁速度）×6＝（汽车速度十丁丁速度）×4， 则汽车速度＝丁丁速度×5， （汽车速度－丁丁速度）×6÷汽车速度 ＝丁丁速度×4×6÷（丁丁速度×5） ＝24÷5 ＝4.8（分钟）， 24÷4.8＋1 ＝5＋1 ＝6（辆）。 答：一共有6辆公共汽车从东城发出。 4．4分 【分析】此题看起来似乎不易找到相等关系，注意到某人在公路上行走与迎面开来的车相遇，是相遇问题，人与汽车4分所行的路程之和恰是两辆相继同向行驶的公共汽车的距离；每隔6分就有一辆车从背后超过此人是追及问题，车与人6分所行的路程差恰是两车的距离，再引进速度这一未知常量作参数，问题就解决了． 【详解】解：设汽车站每隔x分发一班车，某人的速度是v1，汽车的速度为v2，依题意得 由①②，得 4(=6(-) =……③ 将③代入①，得 4（+）= 解得x=4. 答：汽车站每隔4分发一班车． 【点睛】此题引入v1，v2两个未知量作参数，计算时这两个参数被消去，即问题的答案与参数的选择无关． 5．10分钟；15分钟 【分析】电车每隔12分钟发一辆车，那么路上相邻两辆电车之间的间距就是25×（12÷60）＝5千米，迎面相遇的时间间隔就是间距5千米除以速度和（25＋5）千米/小时，即可得出，追及时间间隔，就等于间距除以速度差（25－5）千米/小时，即可得出。 【详解】间距：25×（12÷60）＝5（千米） 迎面时间间隔：5÷（25＋5）＝（小时）＝10（分钟） 追及时间间隔：5÷（25－5）＝（小时）＝15（分钟） 答：他每隔10分钟会看见一辆电车迎面开来，每隔15分钟会有一辆电车从后面超过他。 6．4950米 【分析】汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，则两车之间的间隔是相同的。可以设公共汽车的速度是x米/分，找出两种运动的数量关系式： 车从小P身后超过时可以看作追及问题：追及的距离＝两车之间的距离＝速度差×追及的时间＝（车速－人速）×时间＝11（x－50）； 迎面遇到一辆车可以看作相遇问题：相遇的路程＝两车之间的距离＝速度和×追及的时间＝（车速＋人速）×时间＝9（50＋x）； 列出方程，得出公共汽车的速度是500米/分，再根据上面的两种数量关系中的一种得出两车之间的间隔是4950米。 【详解】解：设公共汽车的速度是x米/分。 11（x－50）＝9（50＋x） 11x－550＝9x＋450 11x－9x＝450＋550 2x＝1000 x＝1000÷2 x＝500 11×（500－50） ＝11×450 ＝4950（米） 答：相邻两辆公共汽车的距离是4950米。 7．分钟 【分析】每7分钟与电车迎面相遇，即可表示出公共汽车间距＝（V人＋V车）×，每9分钟有公共汽车从后面追上，也可以表示出公共汽车间隔＝（V车－V人）×，由此，可以建立关系式，从而得出公共汽车速度，算出时间间隔。 【详解】令间隔距离为S，则S＝（V人＋V车）×＝（V车－V人）× 代入数据得：（4＋V车）×＝（V车－4）× 解得：V车＝32千米/小时 发车时间间隔＝（小时）＝分钟 答：公共汽车每隔分钟开出一辆。 8．11分钟 【分析】甲每隔10分钟与迎面电车相遇，即每10分钟，甲和电车走完一个间隔，乙每隔10分15秒与迎面电车相遇，即每分，乙和电车走完一个间隔，由此可以得出电车的速度，从而计算出发车时间间隔。 【详解】令间隔距离为S，则S＝（V甲＋V电）×10＝（V乙＋V电）× 代入数据得：（82＋V电）×10＝（60＋V电）× 解得：V电＝820米/分 发车时间间隔＝（分） 答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。 9．18千米/小时；9分钟 【分析】每7.2分钟与电车迎面相遇，即可表示出电车间距＝（V人＋V车）×，每12分钟有电车从后面追上，也可以表示出电车间隔＝（V车－V人）×，由此，可以建立关系式，从而得出电车速度，算出时间间隔。 【详解】令间隔距离为S，则S＝（V人＋V车）×＝（V车－V人）× 代入数据得：（4.5＋V车）×＝（V车－4.5）× 解得：V车＝18千米/小时 发车时间间隔＝（小时）＝9分钟 答：电车的速度是18千米/小时，电车之间的时间间隔是9分钟。 10．7.875分钟 【分析】汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，则两车之间的间隔是相同的。可以设公共汽车的速度是x，找出两种运动的数量关系式： 车从小玲身后超过时可以看作追及问题：追及的距离＝两车之间的距离＝速度差×追及的时间＝（车速－人速）×时间＝9（x－4）； 迎面遇到一辆车可以看作相遇问题：相遇的路程＝两车之间的距离＝速度和×追及的时间＝（车速＋人速）×时间＝7（4＋x）； 列出方程，得出公共汽车的速度是32千米/小时，再根据上面的两种数量关系中的一种得出两车之间的间隔是252千米，最后根据时间＝路程÷速度得出时间。 【详解】解：设公共汽车的速度是x。 9（x－4）＝7（4＋x） 9x－36＝7x＋28 9x－7x＝28＋36 2x＝64 x＝64÷2 x＝32 9×（32－4） ＝9×28 ＝252（千米） 252÷32＝7.875（分钟） 答：公共汽车发车的间隔是7.875分钟。 11．6分钟 【分析】根据题意可知，公交车的速度比小峰骑车速度快，出租车速度比公交车的速度快。因为间隔都是9分钟，可以列出数量关系：公交间距＝（公交速度－骑车速度）×9分钟，公交间距＝（出租车速度－公交速度）×9分钟。那么公交速度－骑车速度＝出租车速度－公交车速度，进而可知，公交速度＝（骑车速度＋出租车速度）÷2＝3×骑车速度。公交间距＝（公交速度－骑车速度）×9分钟＝18×骑车速度。用公交间距除以公交速度，求出汽车发车时间间隔，也就是18×骑车速度÷（3×骑车速度），求出汽车发车时间间隔是6分钟。据此解答。 【详解】公交间距＝（公交速度－骑车速度）×9； 公交间距＝（出租车速度－公交速度）×9； 所以，公交速度－骑车速度＝出租车速度－公交速度； 将上面这条等式变形得到： 公交速度 ＝（骑车速度＋出租车速度）÷2 ＝（骑车速度＋5×骑车速度）÷2 ＝6×骑车速度÷2 ＝3×骑车速度。 公交间距＝（公交速度－骑车速度）×9＝（3×骑车速度－骑车速度）×9＝18×骑车速度 汽车发车时间间隔＝公交间距÷公交速度＝18×骑车速度÷（3×骑车速度）＝6（分钟） 答：公交车站每隔6分钟发一辆公交车。 【点睛】本题的关键是根据题意列出等量关系式，求出公交速度与骑车速度之间的关系，再进一步解答。 12．（1）5辆；6辆     （2）3辆 【分析】分析各辆车的出发和到达时间，判断两辆车是否相遇，找出各辆车遇到的车辆的出发时间。 运用“折线示意图”能更好地说明整个行程过程。从“8：30”引出的线段与其他线段一共有5个端点，所以8：30从A站发出的车一共遇到5辆从B站发出的车，同样的9：00从A站发出的车一共遇到6辆从B站发出的车，11：00从A站发出的车一共遇到3辆从B站发出的车。 【详解】（1）从A站发车的司机看到的车辆包括两类： 一类是他自己发车以前，已经从B站出发但还没到达A站的所有车辆，也就是发车前80分钟内B站所发的所有车辆。 另一类是他发车以后到他抵达B站这段时间内从B站发出的所有车辆，即发车后105分钟内从B站开出的所有车辆。 这就是说在A站车辆出发前80分钟到出发后105分钟之间这185分钟时间区间内，B站发出的所有车辆，该司机都能看到。实际上这185分钟中，只有发车前60分、发车前30分、发车当时、发车后30分、发车后60分、发车后90分，有车辆从B站开出，所以8：30从A站发车的司机能看到8：00到10：00从B站发出的5辆车，而9：00从A站发车的司机能看到8：00到10：30从B站发出的6辆车。 （2）11点以后不再有车辆从B站发出，11点发车的司机不可能看到他发车后105分钟内从B站开出的车，所以他只能看到3辆车。 【点睛】考查了间隔发车问题。对于一般间隔发车问题，可以直接利用公式或者方程解答。比较复杂的可以用柳卡图。 13．分钟 【分析】小明每隔9分钟有公共汽车超过他，即每9分钟，小明和公共汽车的路程差就是一个间隔，小刚每隔6分钟与迎面公共汽车相遇，即每6分，小刚和公共汽车走完一个间隔，由此可以得出公共汽车的速度，从而计算出发车时间间隔。 【详解】令间隔距离为S，则S＝（V电－V小明）×＝（V小刚＋V电）× 代入数据得：（V电－4）×＝（5＋V电）× 解得：V电＝22千米/小时 发车时间间隔＝（小时）＝（分） 答：公共汽车每隔分钟开出一辆。 14．4.8分钟 【分析】因为每隔12分钟就有一辆公交车从后方超越小明，可以表示出公交车间距；车坏后，返回的途中，每隔4分钟迎面与公交车，公交车间距；所以， ＝即；又，代入即可得出最后的答案。 【详解】令公交车间距为S 每隔12分钟就有一辆公交车从后方超越小明： 公交车间距 车坏后，返回的途中，每隔4分钟迎面与公交车 公交车间距 所以＝ 即： 又 所以 时间间隔4.8（分钟） 答：公交车站发车的间隔时间到底为4.8分钟。 15．6分钟 【分析】电车每隔12分钟发一辆车，那么路上相邻两辆电车之间的间距就是25×（12÷60）＝5千米，那么，小明和电车相遇的路程就是5千米，除以速度和25＋25＝50千米/小时，即可得出相遇时间。 【详解】间距：25×（12÷60）＝5（千米） 时间：5÷（25＋25）＝0.1小时＝6（分钟） 答：他每隔6分钟会看见一辆电车迎面开来 16．分钟 【分析】每5分钟与电车迎面相遇，即可表示出电车间距＝（V人＋V车）×，每10分钟有电车从后面追上，也可以表示出电车间隔＝（V车－V人）×，由此，可以建立关系式，从而得出电车速度，算出时间间隔。 【详解】令间隔距离为S，则S＝（V人＋V车）×＝（V车－V人）× 代入数据得：（5＋V车）×＝（V车－5）× 解得：V车＝15千米/小时 发车时间间隔＝（小时）＝分钟 答：电车每隔分钟开出一辆电车。 17．6分钟 【分析】设两车之间相距S，每隔4分钟有一辆电车迎面驶来，因此4分钟内人和车走完一个间隔，即，同样的每隔12分钟有一辆电车追上他，即每12分钟，车和人的路程差也为一个间隔，因此，那么，解得，从而代入，即可求出发车间隔。 【详解】设两车之间相距S，根据公式得： ， 那么， 解得：， 所以发车间隔（分） 答：电车每隔6分钟发车一辆。 18．8分钟 【分析】因为每隔10分钟就有一辆公共汽车从后方超越步行人，可以表示出公共汽车间距；又由于每隔20分钟超越骑车人，公共汽车间距；所以， ＝即；又，代入即可得出最后的答案。 【详解】令公共汽车间距为S 每隔10分钟就有一辆公共汽车从后方超越行人： 公共汽车间距 公共汽车每隔20分钟超越一辆骑车人： 公共汽车间距 所以＝ 即： 又 所以 时间间隔8（分钟） 答：间隔8分钟发一辆公共汽车。 19．2.4分钟 【分析】依据题意可设小明步行速度为a，公交速度为b，根据小明骑车速度是小明步行速度的3倍，则小明骑车速度为3a，每两辆公交车的间隔距离是一样的。 如果骑车到人大附中，每隔3分钟就能见到一辆332路公共汽车迎面开来，是相遇问题，则两车之间的距离＝（骑车的速度＋公共汽车的速度）×时间＝3×（3a＋b）； 每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来，也是相遇问题，则两车之间的距离＝（步行的速度＋公共汽车的速度）×时间＝4×（a＋b）；根据这两个数量关系式找出公交车与步行的速度之间的关系。 小明坐在公交车上的速度就是公共汽车的速度，即还是相遇的问题，速度和就是两个汽车的速度和，再得出两辆车之间的距离是24a，最后利用时间＝两车之间的路程÷2辆公共汽车的速度和。 【详解】解：设小明步行速度为a，公交速度为b，小明骑车速度为3a。 3×（3a＋b）＝4×（a＋b） 3×3a＋3b＝4a＋4b 9a＋3b＝4a＋4b 9a－4a＝4b－3b 5a＝b 3×（3a＋5a）÷（5a＋5a） ＝24a÷10a ＝2.4（分钟） 答：每隔2.4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来。 20．4.8分钟 【分析】根据题意可知，一开始小乐步行去学校，每隔4分钟就遇到一辆迎面开来的公交车，此时小乐和公交车是相对行驶，小乐步行速度与公交车速度的和乘间隔时间4分钟，就是公交车的间距。小乐从学校回家时，每隔12分钟有一辆公交车从后面超过小乐，此时小乐和公交车是同方向行驶，小乐汽车速度与公交车的速度差乘间隔时间12分钟，就是公交车的间距。根据这两个等量关系时，可以得到公交车的速度与小乐步行速度之间的关系是。公交车的间距也等于公交车的速度乘发车间隔，可以列出等式。将代入这个等式中，即可求出公交车的发车间隔。 【详解】解：设公交车的间距为S，根据公式可得关系式： ， ； 由两个关系式得到： 根据公交车发车过程中的数量关系有，（其中t为发车的时间间隔） 因此有等式：， 将代入得到： （分钟） 答：公交车站发车的时间间隔是4.8分钟。 【点睛】本题关键是列出小乐去学校时以及回家时关于步行速度、公交车速度以及公交车间隔的等式，进而求出小乐步行速度与公交车速度之间的关系。 21．54分钟 【分析】根据题意可设车距为6、8、9的最小公倍数，然后求出车速，再根据小鹏和小超分别每隔8分钟和9分钟遇到迎面开来的一辆电车求出小鹏和小超的速度，根据电车行驶的全程，根据“时间＝路程÷速度”即可求解。 【详解】若设车距为[6，8，9]＝72，则车的速度＋车的速度＝12，即车的速度＝6； 车的速度＋小鹏的速度＝72÷8＝9，即小鹏的速度：9－6＝3 车的速度＋小超的速度＝72÷9＝8，即小超的速度：8－6＝2 易得电车全程为：6×45＝270，小鹏和小超的相遇时间为：270÷（2＋3）＝54（分） 答：小鹏和小超在途中相遇时，他们已经骑车54分钟。 22．4分钟 【分析】把两辆车之间的距离看作单位“1”，背后每隔6分钟开过来一辆3路车，说明车和人的速度差为，迎面每隔3分钟开过来一辆3路车，说明人和车的速度和为，速度和加上速度差，再除以2等于公交车的速度，用1除以公交车的速度即等于3路车发车的间隔时间，据此即可解答。 【详解】（＋）÷2 ＝÷2 ＝ 1÷＝4（分钟） 答：3路车每隔4分钟发出一辆。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $