小升初拓展培优：扶梯问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初拓展培优：扶梯问题 1．在乘电动扶梯的同时奇思向上走需10秒上楼，如果停电了奇思从电动扶梯走上楼需15秒。那么奇思站着不动乘电动扶梯上楼需多少秒？ 2．甲步行上楼梯的速度是乙的2倍，一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行．二人从滚梯步行上楼，结果甲步行了10级到达楼上，乙步行了6级到达楼上．这个滚梯共有多少级? 3．在商场里，小名从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部。自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小名单位时间内下的台阶数是她上的台阶数的2倍。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 4．自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，小明每分钟走20梯级，小红每分钟走14梯级，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，求扶梯共有多少级？ 5．哥哥沿着向上移动的扶梯从顶向下走到底，共走了100级．在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级.如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？ 6．妙想在搭一座电扶梯下楼。如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部。请问这座电扶梯有几阶？（时间包括妙想走台阶的时间） 7．小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？ 8．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了50级到达楼上，男孩走了150级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 9．在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。自动扶梯有多少级台阶? 10．如果在乘电动扶梯的同时小勤继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小勤逆着向下走需24秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小勤徒步沿扶梯上楼需多少秒？ 11．淘气与笑笑两个人在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果淘气攀登静止的电梯需要用时多少秒？ 12．某商场有一自动扶梯，某顾客沿开动(上行)的自动扶梯走上楼时，数得走了16级；当他以同样的速度(相对电梯)沿开动(上行)的自动扶梯走下楼时，数得走了48级，则该自动扶梯级数为？ 13．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，结果小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别到达楼上．该扶梯共有多少级台阶？ 14．小霞与小宝两个孩子比赛登电梯，已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼，分别用时60秒和30秒，那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒？ 15．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，每秒走一级台阶，男孩由上往下走，每秒走两级台阶，结果女孩走了20级到达楼上，男孩走了40级到达楼下。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 16．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了50级到达楼上，男孩走了100级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 17．小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？ 18．甲乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级到顶部．那么，自动扶梯有多少级露在外面？ 19．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 20．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时有多少级？ 21．小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级? 22．自动扶梯由下向上匀速运动，每秒向上移动1级台阶。笑笑在扶梯顶部开始往下行走，每秒走3级台阶。已知自动扶梯的可见部分共100级，那么笑笑从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了多少级台阶？ 23．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，每秒走一级台阶，男孩由上往下走，每秒走两级台阶，结果女孩走了30级到达楼上，男孩走了60级到达楼下。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 24．自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级台阶？ 25．沿着匀速上升的自动扶梯，甲从上朝下走到底走了150级，乙从下朝上走到顶走了75级，如果甲每分钟走自动扶梯级数是乙的3倍，那么这部自动扶梯有多少级（可见部分）？ 26．自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走20级，女孩每分走15级，结果男孩用了5分到达楼上，女孩用了6分到达楼上。问该扶梯露在外面的部分共有多少级？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．30秒 【分析】假设扶梯共60米，根据在乘电动扶梯的同时奇思向上走需10秒上楼，可以得出电动扶梯＋奇思的速度和是60÷10＝6米/秒，根据停电了奇思从电动扶梯走上楼需15秒，可以得出奇思的速度是60÷15＝4米/秒，从而得出电梯的运行速度是6－4＝2米/秒，所以奇思站着不动乘电动扶梯上楼需60÷2＝30秒。 【详解】假设扶梯共60米 电动扶梯＋奇思的速度和：60÷10＝6（米/秒） 奇思的速度：60÷15＝4（米/秒） 电梯的运行速度：6－4＝2（米/秒） 奇思站着不动乘电动扶梯上楼用时：60÷2＝30（秒） 答：奇思站着不动乘电动扶梯上楼需30秒。 2．30级 【详解】甲步行了10级，乙步行了6级，甲的时间为10÷2=5，乙的时间为6÷1=6.在甲步行的时间里滚梯运行了x级，在乙步行的时间里滚梯运行了1.2x级，可以列式为：10+x=6+1.2x,解得x=20，所以滚梯有10+20=30级． 3．108级 【分析】小名先逆行，后顺行，逆行有，人走的级数－电梯走的级数＝可见级数，顺行时，人走的级数＋电梯走的级数＝可见级数，分别设出小名上下楼梯的速度和扶梯自动运行的速度，即可得出。 【详解】设小名上行的速度为V，则下行的速度为2V。电梯的运行速度是 V电梯。 90＋V电梯×120－V电梯× 解得：0.2 可见级数：90＋0.2×90＝108（级） 答：当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有108级。 4．120级 【详解】电梯每分钟走20×4-14×5=10（级） 所以扶梯共有（20＋10）×4=120（级） 5．75级 【详解】行走级数为2：1，行走速度为2：1，那么行走时间就正好相等，因此扶梯运动时间也相等，哥哥走的级数比妹妹多，是因为扶梯运动伸长和缩短而导致的，因此伸长和缩短的级数相同为（100-50）÷2=25，因此静止时的级数为100-25=75． 6．49阶 【分析】根据顺行时，人走的级数＋电梯走的级数＝电梯的可见级数，来建立等量关系，即可得出答案。 【详解】令电梯的运行速度是V电梯。 V电梯×30＋14＝V电梯×18＋28 解得：V电梯＝ 可见级数：×30＋14＝49（阶） 答：这座电扶梯有49阶。 7．能 【分析】全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒1.5级阶梯，警察速度为每秒2.5级阶梯。警察跑上电梯时相距小偷1.5×30＝45级阶梯，警察追上小偷需要45秒，在这45秒内，小偷可以跑上1.5×45＝67.5级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第112～第113级阶梯之间，没有超过150，所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。 【详解】根据分析可知警察能在自动扶梯上抓住小偷。 【点睛】解答本题时，我们需要重点注意，逆向跑上扶梯的速度计算问题。 8．100级 【分析】女孩是顺行，男孩是逆行，根据顺行时，人走的级数＋电梯走的级数＝可见级数，逆行时，人走的级数－电梯走的级数＝可见级数，利用可见级数相等，建立等量关系，即可得出答案。 【详解】设女孩的速度为V，则男孩的速度为3V。电梯的运行速度是V电梯。 50＋V电梯×150－V电梯× 解得：1 可见级数：50＋1×50＝100（级） 答：当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有100级。 9．50级 【分析】由题意可知，两次都是逆行，根据人走的级数-电梯走的级数=可见级数 ，左右两边利用可见级数相等，建立等量关系即可。 【详解】第一次，电梯运行时间：100÷2=50（秒） 第二次，电梯运行时间：75÷3=25（秒） 令电梯的运行速度是V电梯。 100-V电梯×50=75-V电梯×25 解得：V电梯=1 从站台到地面台阶数：100-1×50=50（级） 答：这座电扶梯有50级。 10．16秒 【分析】假设上楼的总长度为24米，乘电动扶梯的同时小勤继续向上走需12秒到达楼上，则电动扶梯＋小勤的速度和是24÷12＝2米/秒，在乘电动扶梯的同时小勤逆着向下走需24秒到达楼下，则电动扶梯－小勤的速度＝24÷24＝1米/秒，在结合和差公式，即可算出小勤步行的速度，然后利用总路程24，除以小勤的速度，即可得出时间。 【详解】假设上楼的总长度为24米 电动扶梯速度＋小勤步行速度：24÷12＝2（米/秒） 小勤步行速度－电动扶梯速度：24÷24＝1（米/秒） 小勤步行速度：（2＋1）÷2＝1.5（米/秒） 小勤步行时间：24÷1.5＝16（秒） 答：小勤徒步沿扶梯上楼需16秒。 11．35秒 【分析】根据顺行时，人走的级数＋电梯走的级数＝电梯的可见级数，来建立等量关系，从而计算出电梯的运行速度，代入等式的左右任意一边，即可得出可见级数，再除以淘气的速度，从而得出答案。 【详解】令电梯的运行速度是V电梯。 V电梯×28＋28×2＝V电梯×20＋3×20 解得：V电梯＝0.5 可见级数：0.5×28＋28×2＝70（级） 淘气攀登静止的电梯需要用时：70÷2＝35（秒） 答：淘气攀登静止的电梯需要用时35秒。 12．24级 【详解】根据该顾客速度相同可得出，他上下的时间比为48：16=3：1，上下的级数差是因为自动扶梯运行的时间差导致的，4个时间单位的时间相差48-16=32，一个时间单位差8级，级数为16+8=24． 13．150级 【详解】在这道题中，“总的草量”变成了“扶梯的台阶总级数”，“草”变成了“台阶”，“牛”变成了“速度”,所以也可以看成是“牛吃草”问题来解答． 14．小霞攀登静止的电梯需要用时30秒；小宝攀登静止的电梯需要用时20秒； 【分析】设未知数：设电梯每秒运行的台阶数为x ，根据不同人的攀登速度、时间与电梯运行方向的关系，分别表示出从一楼到二楼的台阶总数（人攀登的台阶数与电梯运行台阶数的组合）。列方程求解：根据从一楼到二楼台阶总数不变这一条件，列出方程并求解，得到电梯每秒运行的台阶数x 。计算台阶总数：将求出的x代入任意一个表示台阶总数的式子中，算出从一楼到二楼的台阶总数。计算静止攀登时间：根据 “时间＝台阶总数÷人攀登静止电梯的速度”，分别计算不同人攀登静止电梯所需的时间 。 【详解】解：设电梯每秒走x个台阶。 小霞攀登电梯的速度是每秒2个台阶，用时60秒，因为她是沿电梯运行方向的相反方向攀登，所以小霞走过的台阶数是（2－x）×60个。 小宝攀登电梯的速度是每秒3个台阶，用时30秒，同理小宝走过的台阶数是（3－x）×30个。 由于从一楼到二楼的台阶总数是固定的，那么可得方程： （2－x）×60＝（3－x）×30 2×60－x×60＝3×30－x×30 120－60x＝90－30x 60x－30x＝120－90 30x＝30 x＝30÷30 x＝1 （2－1）×60＝1×60＝60（个） 60÷2＝30（秒） 60÷3＝20（秒） 答：小霞攀登静止的电梯需要用时30秒；小宝攀登静止的电梯需要用时20秒。 【点睛】此类电梯攀登问题主要通过分析人在电梯运行时的攀登情况，建立等式关系求出电梯速度，进而得到静止时攀登所需时间。 15．30级 【分析】由分析可知，女孩是顺行，男孩是逆行，女孩顺行时，人走的级数＋电梯走的级数＝可见级数，男孩逆行时，人走的级数－电梯走的级数＝可见级数，利用可见级数相等，建立等量关系，即可得出答案。 【详解】女孩顺行时，电梯运行时间：20÷1＝20（秒） 男孩逆行时，电梯运行时间：40÷2＝20（秒） 令电梯的运行速度是V电梯。 20＋V电梯×20＝40－V电梯×20 解得：V电梯＝0.5 从站台到地面台阶数：20＋0.5×20＝30（级） 答：当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有30级。 16．75级 【分析】女孩是顺行，男孩是逆行，根据顺行时，人走的级数＋电梯走的级数＝可见级数，逆行时，人走的级数－电梯走的级数＝可见级数，利用可见级数相等，建立等量关系，即可得出答案。 【详解】设女孩的速度为V，则男孩的速度为2V。电梯的运行速度是V电梯。 50＋V电梯×100－V电梯× 解得：0.5 可见级数：50＋0.5×50＝75（级） 答：当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有75级。 17．20秒 【分析】假设从一楼到二楼的路程为60米，站在不动时，需30秒，可计算出电梯的运行速度是60÷30=2米/秒；如果乘电动扶梯的同时，淘气也向上走，需12秒，则电梯与淘气的速度和是60÷12=5米/秒，则可算出淘气步行的速度是5-2=3米/秒，所用需用时60÷3=20秒。 【详解】假设从一楼到二楼的路程为60米。 电梯速度：60÷30＝2（米/秒） 电梯与淘气步行速度：60÷12＝5（米/秒） 淘气步行速度：5－2＝3（米/秒） 淘气用时：60÷3＝20（秒） 答：淘气徒步沿扶梯上楼需20秒。 18．72级 【详解】根据甲是乙的速度两倍可得出，甲乙的时间比为36/2：24/1=3：4，上下的级数差是因为自动扶梯运行的时间差导致的，1个时间单位的时间相差36-24=12，级数为36+3×12=72． 19．60级 【详解】两个孩子走楼梯的方向不同，这样增加了解题的难度．但是从条件中可知，男孩走楼梯的速度是女孩的2倍，男孩走了80级正好是女孩走了40级的2倍，这样两人走完此楼梯的时间相同．设两人在这相同的时间内自动扶梯上升a级，那么扶梯的长度等于男孩在这段时间走的80级减去自动扶梯上升的a级，也等于女孩在这段相同的时间内走的40级加上自动扶梯上升的a级，所以有下面等式：80－a=40＋a．解得 a=20．所以当扶梯静止时，扶梯可看见的梯级共有40＋a=40＋20=60（级）． 20．100级 【分析】男孩40秒内共走80级，女孩50秒内共走50÷2×3＝75级，男孩和女孩走过的级数差是由于在行走过程中，扶梯因自身速度不断缩短导致的，因为扶梯速度不变，因此缩短的级数差就是因为时间不同所导致的，（80－75）÷（50－40）＝0.5就是扶梯速度，用男孩40秒内走的级数加上缩短的级数即可。 【详解】40×2＝80（级）； 50÷2×3 ＝25×3 ＝75（级）； （80－75）÷（50－40） ＝5÷10 ＝0.5（级/秒）； 80＋0.5×40 ＝80＋20 ＝100（级）； 答：该扶梯静止时有100级。 【点睛】先求出扶梯速度是解答本题的关键，再用男孩或女孩所走的级数加上缩短的级数即可。 21．54级 【详解】从上往下走36级用的时间为36÷1=36，从下往上走60级用的时间为60÷5=12，时间的关系为3：1，列式为36＋3x=60-x，解得x=6，所以自动扶梯在静止不动时有36+18=54级． 22．50级 【分析】笑笑每秒向下走3级，扶梯每秒向上走1级。则笑笑实际每秒向下移动2级，扶梯可见部分共100级，则需100÷2＝50秒，在这期间，扶梯扶梯移动了50×1＝50级。 【详解】笑笑实际每秒向下移动：3－1＝2（级） 笑笑从顶部走到底部用时：100÷2＝50（秒） 自动扶梯移动级数：50×1＝50（级） 答：笑笑从顶部走到底部的过程中，自动扶梯移动了50级台阶。 23．45级 【分析】由分析可知，女孩是顺行，男孩是逆行，女孩顺行时，人走的级数＋电梯走的级数＝可见级数，男孩逆行时，人走的级数－电梯走的级数＝可见级数，利用可见级数相等，建立等量关系，即可得出答案。 【详解】女孩顺行时，电梯运行时间：30÷1＝30（秒） 男孩逆行时，电梯运行时间：60÷2＝30（秒） 令电梯的运行速度是V电梯。 30＋V电梯×30＝60－V电梯×30 解得：V电梯＝0.5 从站台到地面台阶数：30＋0.5×30＝45（级） 答：当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有45级。 24．150级 【分析】上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男孩5分钟走了20×5=100（级），女孩6分钟走了15×6=90（级），女孩比男孩少走了100-90=10（级），多用了6-5=1（分），说明电梯1分钟走10级．由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（20+10）×5=150（级）． 【详解】自动扶梯每分钟走：（20×5-15×6）÷（6-5） =10÷1 =10（级） 自动扶梯共有：（20+10）×5=150（级） 答：扶梯共有150级． 25．120级 【详解】略 26．150级 【分析】首先可知上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度，由女孩多用了1分钟少走了10级，可知电梯1分钟走10级；接下来由男孩5分钟到达楼上，可知男孩上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，由此即可求出扶梯的台阶级数。 【详解】自动扶梯每分钟走： （20×5－15×6）÷（6－5） ＝10÷1 ＝10（级） 自动扶梯共有： （20＋10）×5 ＝30×5 ＝150（级） 答：扶梯露在外面的台阶共有150级。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $