小升初拓展培优：多次相遇问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初拓展培优：多次相遇问题 1．甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后，立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇，求两次相遇地点之间的距离． 2．甲、乙二人分别从A、B两地间同时相向而行，甲的速度是每小时40千米，乙的速度是每小时30千米，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是60千米，那么A、B两地相距多少米？ 3．甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地5千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离？ 4．甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地25千米处相遇．求、两地间的距离． 5．客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，在途中相遇后继续前进，各自到达对方出发地后立即返回，途中第二次相遇，两次相遇地点相距120千米。客车每小时行60千米，货车每小时行48千米。问甲、乙两地的距离。 6．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车的速度是95千米/小时，乙车的速度是115千米/小时，两车分别到B地、A地后立即返回，经过2小时后，两车第二次相遇。A、B两地相距多少千米？ 7．欢欢和乐乐同时从A地出发去C地，当欢欢来到AC之间的B地时，立刻调头返回，与乐乐迎面相遇。之后，欢欢即刻调头去C地，当他到达C地时，乐乐刚好来到B地。欢欢从C地返回时，再次与前往C地的乐乐迎面相遇。已知欢欢、乐乐的速度之比为5∶3，欢欢在第二次相遇过程中走了1000米（从第1次相遇点→C地→第2次相遇点），求AC全程是多少米？ 8．李想和朱朱两人同时分别从甲、乙两地相对出发，各自到达对方地点后立即返回，两人第二次相遇时，李想比朱朱多行了210米。求李想、朱朱第一次相遇的地点距离中点多少米？ 9．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B间不断往返行驶。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，已知两车第2次与第3次迎面相遇的地点相距40千米，则A、B相距多少千米？ 10．铁路旁一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民，问：军人与农民何时相遇？ 11．黄石市磁湖景区有A、B两艘游船，分别从湖的东、西两岸同时出发相向而行。第一次相遇时，A船距离东岸1200米；相遇后两船继续航行，到达对岸后立即原路返回，第二次相遇时，A船距离西岸800米。请问磁湖东西两岸之间的距离是多少米？ 12．甲港口和乙港口相距6300米。1号渡轮平均每分行200米，2号渡轮平均每分行220米。这两艘渡轮分别从甲、乙两港同时出发，相向而行。靠码头后需花5分钟停船上客。那么这两艘渡轮第一次相遇后又经过多少分钟第二次相遇？ 13．一条公路上顺次分布着A、B、C、D、E五个休息区，其中C恰好处于AE中点，而AB段由于道路泥泞，车速在此均只能降低到原来的一半，甲、乙两车分别在A、E两地同时出发相向而行，在C点第一次相遇，之后分别到达对方出发点并调头继续行驶，在B处第二次相遇。若AB段长度为90km，则AE全长为多少km？ 14．甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地90千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地30千米处相遇．求、两地间的距离？ 15．、两地间有条公路，甲从地出发，步行到地，乙骑摩托车从地出发，不停地往返于、两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达地时，乙追上甲几次？ 16．大宝和小宝两人同时分别从甲、乙两地相对出发，各自到达对方地点后立即返回，第一次相遇时大宝比小宝多走了80米，求第二次相遇地点距离中点多少米？ 17．甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出（甲从A地，乙从B地），第一次相遇后两车继续前进，第二次相遇时乙车离A地120千米，已知甲、乙两车速度比为5∶4，求AB两地路程。 18．快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。求甲、乙两地间的路程。 19．甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的2倍，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙到A地后都立即返回。已知两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点20千米，求A、B两地的距离。 20．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地68千米处相遇，两车各自到达对方车站后，立即返回原地，途中又在距A地52千米处相遇。求两次相遇地点之间的距离。 21．五缘湾湿地公园内有一条环形步道，全长2.4千米。林杰和宇鑫从步道同一地点同时出发，反向而行。林杰骑自行车的速度是每分钟220米，两人第一次相遇用时8分钟。两人第一次相遇后继续沿原方向前进，当第二次相遇时，宇鑫一共走了多少米？ 22．客车和货车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行58千米，货车每小时行46千米。相遇后继续以原速前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行了25.2千米。 （1）此时两车已经行驶了多久？ （2）甲乙两站间的路程是多少千米？ 23．A，B两地相距105千米，甲、乙两人分别骑车从A，B两地同时相向出发，甲速度为每小时40千米，出发后1小时45分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑。在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙。若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速度快2千米的车速，两人同时分别从A，B出发相向而行，则甲、乙二人在C点相遇，问丙的车速是多少？ 24．欣欣、希希、望望三人分别在相距18千米的A、B两地同时动身，欣欣、希希二人从A地出发，步行去B地，望望从B地出发向，骑自行车去A地，望望首先在途中与希希相遇，10分钟后又与欣欣相遇，然后继续前进，达到A地后立马掉头返回B地，在AB的中点追上了欣欣，最后与希希同时到达B地。三人每分钟各行多少米？ 25．甲乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶，与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶，当丙行了30千米时与甲相遇，相遇后甲立即掉头，并且将速度提高到原来的2倍，当甲乙两车相遇时，丙行驶了40千米。当乙丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么AB两地的距离是多少千米？ 26．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲、乙的速度比是3∶2，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，A、B两地的距离是多少米？ 27．甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。 28．甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，各自到达对方出发地点后立即返回，两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？ 29．甲、乙分别从A和B两地同时出发，相向而行，往返运动。两人在中途的C加油站处第一次迎面相遇，相遇后，两人继续行进并在D加油站处第二次迎面相遇。若甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处，已知CD之间距离为60千米，则从A地到B地的全程为多少千米？ 30．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B间不断往返行驶。甲车每小时行20千米，乙车每小时行50千米，已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米，则A、B相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．24千米 【详解】略 2．210000米 【分析】已知甲的速度是每小时40千米，乙的速度是每小时30千米，计算两人速度比，时间相同，进而可求得二者的路程比。第一次相遇时，两人共行了一个全程，计算相遇点距A地的距离为全程的几分之几。第二次相遇时，两人共行了三个全程，计算相遇点距A地的距离占全程的几分之几，然后计算两次相遇点之间的距离占全程的几分之几，由此解答本题。 【详解】甲的速度：乙的速度＝4：3 第一次相遇时，两人共行了一个全程，相遇点距A地的距离为全程的4÷（4＋3）＝4÷7＝ 第二次相遇时，两人共行了三个全程，甲行驶 相遇点距A地的距离为全程的2－ 60÷ ＝60÷ ＝60× ＝210（千米） 210千米＝210000米 答：A、B两地相距210000米。 【点睛】由甲、乙的速度，可求得二者的速度比，时间相同，速度比等于路程比，进而可求得第一次相遇时，相遇点距A地的距离（即甲的路程占总路程的几分之几）。第二次相遇时，相当于两人共走3个全程，用一次相遇时，甲所走的路程乘3，可求得甲所走的路程，用2减这部分分率，可求得相遇点距A地的距离为全程的几分之几。用总长除以（第一次距离A地的距离的分率－第二次距离A地的分率），即可求得A、B两地相距多少。 3．4千米 【分析】甲乙第一次相遇地点离A地7千米，即甲行了7千米。第二次相遇时，两人一共行了3个全程。则每行一个全程，甲就行了7千米，此时甲一共行了7×3＝21（千米）；距B地5千米处第二次相遇，用甲一共行的全程减去5千米就是A、B两地的距离，用两地的距离减去7千米再减去5千米，就是两次相遇地点之间的距离，可据此解答。 【详解】3×7－5 ＝21－5 ＝16（千米） 16－7－5 ＝9－5 ＝4（千米） 答：两次相遇地点之间的距离是4千米。 【点睛】本题关键是明确两人一共行了3个全程，而每行一个全程，甲就行了7千米。 4．260千米 【详解】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线) 可以发现第一次相遇意味着两车行了一个、两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个、两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个、两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个、两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即(千米)，而这285千米比一个、两地间的距离多25千米，可得：(千米)． 5．540千米 【分析】根据题意，客车和货车的速度比为60∶48＝5∶4，那么，相同时间的路程比也为5∶4；设甲、乙两地的距离为5＋4＝9（份），则第一次相遇，客车和货车共行驶了1个全程，客车行驶了5份，货车行驶了4份；从出发到第二次相遇，客车和货车共行驶了3个全程，客车行驶路程是第一次相遇行驶路程的3倍，即5×3＝15（份），两次相遇相距15－9－4＝2（份），2份对应120千米，由此求出1份的路程是多少，进而求出甲、乙两地的距离。 【详解】解法1： 客、货两车速度比：60∶48＝5∶4 设甲、乙两地的距离为5＋4＝9（份）， 两相遇地的距离所对应份数为： 5×3－9－4 ＝15－9－4 ＝2（份） 甲、乙两地的距离为： 120÷2×9＝540（千米） 答：甲、乙两地的距离为540千米。 解法2： 如图，设第一次相遇，货车行驶的路程为a，客车比货车多行驶的路程为b，即客车行驶的路程为（a＋b），那么第一次相遇到第二次相遇，客车行驶的路程是第一次相遇路程的2倍，即为2（a＋b）＝2a＋2b，由图可知，两次相遇的距离为2b，即两次相遇地点的距离是第一次相遇两车路程差的2倍。 第一次相遇时间： 120÷2÷（60－48） ＝60÷12 ＝5（小时） 甲、乙两地距离： （60＋48）×5 ＝108×5 ＝540（千米） 答：甲、乙两地的距离为540千米。 【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是画线段图分析出数量关系，可根据比例求解或画图分析出两次相遇地的距离是第一次相遇路程差的2倍，进而根据公式求解：路程差÷速度差＝相遇时间，速度和×相遇时间＝路程。 6．140千米 【分析】两车相向而行，当两车第一次相遇时，行驶路程和就是A、B两地的距离，当两车到达对方出发地后立即返回，然后两车第二次相遇，此时行驶路程和是3个A、B两地的距离；先将两车速度相加，再乘行驶时间，求出行驶路程和，再除以3，即可求出A、B两地的距离。 【详解】（95＋115）×2÷3 ＝210×2÷3 ＝420÷3 ＝140（千米） 答：A、B两地相距140千米 7．2240米 【分析】根据题意，我们知道，他们相遇时的路程比与速度比相同，故第二次他们相遇时，共走的路程是B到C的距离，假设其中欢欢走了5份，乐乐走了3份，即BC之间的距离为5＋3＝8（份）；再根据“第一次相遇后，欢欢即刻调头去C地，当他到达C地时，乐乐刚好来到B地”，可见，BC的距离是第一次相遇点到C地距离的，则第一次相遇点到B地距离是88＝12（份）；接着根据“当欢欢来到AC之间的B地时，立刻调头返回，与乐乐迎面相遇”，可知，第一次相遇点到B地距离正好是AB之间距离的，即AB的距离是1248（份）；那么AC之间的距离是48＋8＝56（份）；又因为“欢欢在第二次相遇过程中走了1000米（从第1次相遇点→C地→第2次相遇点）”，可见，12＋8＋5＝25（份）的距离是1000米，据此即可求出全程56份是多少米了。 【详解】解：设第二次相遇中欢欢走了5份路程，乐乐走了3份路程，则得： 5＋3＝8（份） 88＝12（份） （5－3）÷2＝1 1248（份） 48＋8＝56（份） 12＋8＋5＝25（份） 1000÷25×56＝2240（米） 答：AC全程是2240米。 8．35米 【分析】两人从出发到第一次相遇共走了1个全程，从出发到第二次相遇共走了3个全程，所以第二次相遇所用的时间是第一次相遇所用时间的3倍；根据题意，两人第二次相遇时，李想比朱朱多行了210米，所以，第一次相遇时，李想比朱朱多行了210÷3＝70（米），第一次相遇的路程差是相遇点到中点距离的2倍，据此计算得解。 【详解】210÷3÷2＝35（米） 答：李想、朱朱第一次相遇的地点距离中点35米。 【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是理解并掌握：二次相遇路程差÷3＝一次相遇路程差，一次相遇距中点距离×2＝一次相遇路程差，通过画线段图有助于理解题意，本题也可列方程求解。 9．90千米 【分析】将A、B两地的距离看作单位“1”，由甲、乙的速度，可知第一次相遇时，甲、乙的路程比为45∶36＝5∶4，甲行了全程的，乙行了全程的；第二次相遇于C点（如图），甲、乙共行了3个全程，甲行了全程的，乙行了全程的，于是AC为全程的；第三次相遇于D点，甲、乙共行了5个全程，甲行了全程的，即甲走了一个来回又从A地走到D点，易知AD为全程的；CD＝AD－AC，故CD 全程的，由题意知，CD＝40千米，用40千米除以对应分率，即可求出AB。 【详解】在相同时间内甲、乙两车所行路程的比为 45∶36＝5∶4 第一次相遇甲行了全程的，乙行了全程的； 如图，第二次两车相遇于C点， 此时，乙行了全程的，AC为全程的； 第三次相遇于D点，甲、乙共行了2×3－1＝5个全程， 甲行了全程的，AD为全程的； CD为全程的， 所以全程为40÷＝90（千米） 答：A、B相距90千米。 【点睛】本题考查多次相遇问题，关键是理解并掌握此类问题的特点：设全程为s，则第n次相遇所走的路程和为（2n－1）s，每个人所走的路程是第一次相遇路程的（2n－1）倍。 10．8点30分 【分析】涉及火车的行程问题中，火车的长度不能忽略，解题关键是找出15秒（12秒）内，火车行驶和人步行与火车车长之间的数量关系。 【详解】火车速度：30×1000÷60＝500（米/分） 火车速度与军人速度的差为：110÷（15÷60）＝440（米/分） 军人的速度：500－440＝＝60（米/分） 农民的速度：110÷（12÷60）－500＝50（米/分） 8点时火车头与农民的距离为：（500＋50）×6＝3300（米） 军人与农民相遇：3300÷（60＋50）＝30（分） 此时的时间为8点30分。 答：军人与农民8点30分相遇。 【点睛】1、此题中有着三个基本问题。火车追及军人，火车农民相遇，军人和农民相遇，找到三者之间的关系就是解决题目的关键。 2、解决行程问题的关键是三步： a：正确画出示意图； b：把复杂的行程问题分解为每一个基本的相遇或追及问题； c：找到这些相遇或追及问题之间的数量关系，包括路程关系，时间关系与速度关系。 11．2800米 【分析】两船第一次相遇时，共行驶1个全程，此时A船行驶1200米；从第一次相遇到第二次相遇，两船共行驶2个全程，因此从出发到第二次相遇，两船共行驶个全程。在3个全程中，A船行驶的路程为米。第二次相遇时， A船距离西岸800米，说明A船行驶的总路程为1个全程加800米（到达西岸后返回的距离）。设磁湖东西两岸之间的距离为米，则，据此进行解答。 【详解】解：设磁湖东西两岸之间的距离为米， 答：磁湖东西两岸之间的距离是2800米。 12．35分钟 【分析】根据题意可知，第一次相遇后，再走两个甲港口和乙港口的路程两船才第二次相遇，所以两港口的距离乘2，再除以两渡轮的速度和等于两船共同走完两个甲港口和乙港口的路程需要的时间，再加停船需要的时间等于第一次相遇后到第二次相遇经过的时间，据此即可解答。 【详解】6300×2÷（200＋220）＋5 ＝12600÷420＋5 ＝30＋5 ＝35（分钟） 答：两艘渡轮第一次相遇后又经过35分钟第二次相遇。 【点睛】第一次相遇后，需要走2个两港口的路程才第二次相遇是解答本题的关键。 13．540km 【分析】根据题意，车速在AB段降为一半，如果不降速的话，那么汽车在AB段所花费的时间可以行驶2个AB的路程，因此，我们假设不降速行驶，延长BA到M（如图），使AM＝AB＝90km；两车在C点第一次相遇，此时两车共同行驶了一个ME，甲车行驶的路程为MC，乙车行驶的路程为CE，又因为C是AE的中点，所以AC＝CE，由此可知第一次相遇时甲车比乙车多行驶的路程为AM＝90km；从第一次相遇到第二次相遇，两车共同行驶了2个ME，甲车比乙车多行驶的路程为BC＝2AM＝2×90＝180km，AC＝AB＋BC＝90＋180＝270km，因此AE＝2AC＝270×2＝540km。 【详解】假设在AB段不降速行驶，则同一时间行驶的路程是AB的2倍，延长BA至M，使AM＝AB＝90km， 因为C是AE的中点，所以AC＝AE， 第一次相遇于C点，甲车比乙车多行驶AM＝90（km）， 第一次相遇到第二次相遇，甲车比乙车多行驶BC＝90×2＝180（km）， 所以AC＝AB＋BC＝90＋180＝270km， AE＝2AC＝270×2＝540km。 答：AE全长为540km。 【点睛】本题考查涉及变速的二次相遇问题，关键是将问题转化不降速处理，得出两车第一次相遇的路程差，第二次和第一次相遇点的距离是第一次相遇两车路程差的2倍。 14．240千米 【详解】第一次相遇意味着两车行了一个、两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个、两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个、两地间的距离时，甲车行了90千米，当它们共行三个、两地间的距离时，甲车就行了3个90千米，即（千米），而这270千米比一个、两地间的距离多30千米，可得：(千米)． 15．4次 【分析】 由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在100－80＝20（分钟）内所走的路程恰等于线段的长度再加上线段的长度，即等于甲在（80＋100）分钟内所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（180÷20），则的长为的9倍，所以，甲从到，共需走80×（1＋9）＝800（分钟）乙第一次追上甲时，所用的时间为100分钟，且与甲的路程差为一个全程。从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个全程，因此，追及时间也变为200分钟（100×2），所以，在甲从到的800分钟内，乙共有4次追上甲，即在第100分钟，300分钟，500分钟和700分钟。 【详解】有题意可知：走相同距离的路程，甲和乙所需时间比： （80＋100）∶（100－80）＝180∶20＝9∶1 所以，甲和乙的速度比是 （100－80）∶（80＋100）＝20∶180＝1∶9 即，甲走一个全程，乙走9个全程，甲行完一个全程，乙行9个全程。第一次是相遇，第二次是追上，..., 所以共相遇5次，追上4次。 答：乙追上甲4次。 【点睛】本题是一道比较复杂的行程问题，计算出乙和甲第一次相遇时间，由乙的速度是甲的9倍，来求出甲从A到B的800分钟内追击的时间与次数。 16．120米 【分析】第一次相遇的路程差是相遇地点距中点距离的2倍，所以第一次相遇地距中点距离为80÷2＝40（米），即第一次相遇大宝走了全程的一半多40米，从出发到第二次迎面相遇所走的路程是第一次相遇所走路程的3倍，即大宝走了全程的1.5倍多40×3＝120（米），由此得解。 【详解】解法1： 第一次相遇距中点距离：80÷2＝40（米） 第二次相遇距中点距离：40×3＝120（米） 答：第二次迎面相遇地点距离中点120米。 解法2： 设第一次相遇，小宝走了x米，大宝走了x＋80米， 那么全程为x＋x＋80＝2x＋80米，半程为x＋40米， 从出发到第二次相遇，小宝走了3x米， 则第二次迎面相遇距离中点： x＋40－[3x－（2x＋80）] ＝x＋40－[3x－2x－80] ＝ x＋40－[x－80] ＝ x＋40－x＋80 ＝120（米） 答：第二次迎面相遇地点距离中点120米。 【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是画图分析出第一次相遇点距离中点的距离是两人路程差的一半，或者列代数式进行计算分析。 17．360千米 【分析】由于第二次相遇时，两车共行了3个全程，又甲、乙两车速度比为5∶4，所以第二次相遇时，乙车行了3个全程的，即，即行了一个全程又全程的，第二次相遇时乙车离A地120千米，所以这120千米占全程的，所以全程是千米。 【详解】 ＝360（千米） 答：AB两地路程是360千米。 【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是理解第二次相遇两车行驶的路程是第一次相遇的3倍，然后运用比进行求解。 18．250千米 【分析】由题目可知快车每小时比慢车要多行（）千米，而两辆车第二次相遇时快车一共比慢车多行210千米，由此我们可以求出在第二次相遇时它们一共行了多少小时；由题目已知两车相对开出并往返行驶，因此根据它们行驶方式我们可知，它们第二次相遇时两车一共行驶了3个两地间的路程；可以利用第二次相遇时它们行驶的时间求出1个两地间的路程两车一共花费的时间，最后根据两车的速度求出甲、乙两地间的路程。 【详解】两车的速度差： ＝35（千米）； 到第二次相遇行驶的时间：210÷35＝6（小时）； 1个两地间路程所用的时间：6÷3＝2（小时）； 两地间的路程：2×（） ＝2×125 ＝250（千米）； 答：甲、乙两地间的路程是250千米。 【点睛】这是一道典型的行程问题，里面包含路程、时间、速度三个量。而这类问题解题的关键及规律有： 同时同地相背而行：路程＝速度和×时间； 同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间； 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差； 同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间。 19．30千米 【分析】由于甲的速度是乙的速度的2倍，所以同一时间内，甲走的路程是乙走的路程的2倍。设A、B两地的距离为3份，第一次相遇，甲、乙共走了一个全程，甲走了2份，乙走了1份；从第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走了两个全程，这期间乙走了1×2＝2份，正好到达A地，两次相遇地点相距2份为20千米，1份的路程为20÷2＝10（千米），进而可求出A、B两地的距离。 【详解】如图，设A、B两地的距离为3份，根据题意，第一次相遇在C处，第二次相遇在A地。 A、B两地的距离： 20÷2×3＝30（千米） 答：A、B两地的距离是30千米。 【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是熟知时间相同，路程比等于速度比，根据题意设出份数，画图分析，找出20千米所对应的份数。 20．32千米 【分析】第一次相遇时乙走了68千米，两车合走了1个AB两地的路程，第二次相遇时，两车合走了3个AB两地的路程，因为速度不变，相当于重复第一次相遇3次，所以乙走了3个68千米，即68×3千米，且第二次相遇时，乙自己走了1个AB全程多52千米，所以一个全程＝204－52＝152千米，即AB两地相距152千米。所以两次相遇地点的距离＝152－68－52千米。列成综合算式是：68×3－52－（68＋52）。 【详解】68×3－52－（68＋52） ＝203－52－120 ＝32（千米） 答：两次相遇地点之间的距离是32千米。 【点睛】本题主要通过分析每次相遇所行路程与全程的关系求得每次相遇时乙所行的路程进行解答的。 21．1280米 【分析】将步道全长2.4千米换算为2400米。两人从同一地点反向而行，第一次相遇时，两人路程和等于步道全长。根据“路程和÷相遇时间＝速度和”，可求出两人的速度和，再减去林杰的速度，得到宇鑫的速度。从第一次相遇到第二次相遇，两人又共同走了一圈，因此总相遇时间是第一次相遇时间的2倍。最后用宇鑫的速度乘总时间，即可得到他一共走的路程。 【详解】2.4千米＝2400米 2400÷8＝300（米） 300－220＝80（米） 8×2＝16（分钟） 80×16＝1280（米） 答：当第二次相遇时，宇鑫一共走了1280米。 【点睛】关键点是理解环形跑道上，每次相遇两人的路程和都是一圈，从而求出总时间，再计算宇鑫的总路程。 22．（1）2.1小时；（2）72.8千米 【分析】（1）已知客车和货车同时从甲乙两站相对开出，客车比货车多行25.2千米，用路程差除以速度差可得行驶时间。 （2）根据总路程＝速度和×相遇时间，已知客车每小时行58千米，货车每小时行46千米，用两车的速度和乘相遇时间得出两车行驶的总路程；两车第二次相遇时，总路程为甲乙两站间路程的3倍，再用两车行驶的总路程除以3即为两站间路程。据此解答。 【详解】（1）25.2÷（58－46） ＝25.2÷12 ＝2.1（小时） 答：此时两车已经行驶了2.1小时。 （2）（58＋46）×2.1÷3 ＝104×2.1÷3 ＝218.4÷3 ＝72.8（千米） 答：甲乙两站间的路程是72.8千米。 【点睛】明确客车和货车第二次相遇时所走的总路程实际上是甲、乙两站间的路程的3倍是解决问题的关键。 23．千米/小时 【分析】根据题意，画简单线段图如下： 第一次甲乙两人在D处相遇，相遇时甲走的路程为AD，乙走的路程为BD；甲、丙在E处相遇，此时乙已走到F处；则乙走FC用的时间与丙走EC用的时间相同。据此解答即可。 【详解】1小时45分钟＝1.75小时 乙原来的速度为：105÷1.75－40＝20（千米/小时） 甲、乙两人相遇时甲走的路程：AD＝40×1.75＝70（千米） 3分钟＝0.05小时 甲、丙相遇时甲离A地距离为：40×（1.75＋0.05） ＝40×1.8 ＝72（千米） 甲、丙相遇时甲离乙的距离为：（40＋20）×0.05 ＝60×0.05 ＝3（千米/小时） 甲、丙相遇时乙离A地为：105－20×（1.75＋0.05） ＝105－20×1.8 ＝69（千米） C点离A点的距离为：20×[105÷（20＋20＋2）] ＝20×[105÷42] ＝20×2.5 ＝50（千米） 乙从甲、丙相遇时到C地的时间为：（69－50）÷20 ＝19÷20 ＝0.95（小时） 0.95小时也就是丙追上乙的时间； 而丙追乙走的路程为＝甲、丙相遇时甲离A地距离－C地离A地的距离＝72－50＝22（千米） 丙的车速是：22÷0.95＝（千米/小时） 答：丙的车速是千米/小时。 【点睛】乙从F到C和丙从E到C用的时间相同。 24．欣欣50米，希希75米，望望150米 【分析】根据题意可知，望望到达A地后立马掉头返回B地，在中点追上了欣欣，与希希同时到达B地，说明望望的速度是欣欣的3倍，是希希的2倍，所以望望与希希相遇时，望望骑行了18÷（1＋2）×2千米，望望骑行的路程除以3等于这时欣欣步行的路程，两地相距的路程减去望望骑行的路程，再减去欣欣步行的路程等于望望与希希相遇时望望与欣欣相距的路程，然后把单位换算成米，再除以10即等于望望与欣欣的速度和，再除以（1＋3）即等于欣欣的每分钟行的米数，欣欣速度乘3等于望望的速度，望望的速度除以2等于希希的速度，据此即可解答。 【详解】18÷（1＋2）×2 ＝18÷3×2 ＝6×2 ＝12（千米） 12÷3＝4（千米） 18－12－4 ＝6－4 ＝2（千米） ＝2000米 2000÷10＝200（米） 200÷（1＋3） ＝200÷4 ＝50（米） 50×3＝150（米） 150÷2＝75（米） 答：欣欣每分钟行50米，希希每分钟行75米，望望每分钟行150米。 【点睛】分析清楚三人的速度关系是解答本题的关键。 25．54千米 【分析】此行程问题比较复杂，既有变速问题，又有多次相遇问题。我们可以分开考虑。 由图可知，甲到达某地又立即2倍速度返回，可以假设甲走了3份时间，因为往返两地总路程不变，速度和时间成反比，返回是去时速度的2倍说明去时用了2份时间，返回用了1份时间；乙的速度没有发生变化，我们可以假设一份时间内乙走的路程是a，可以得出整个行程过程中乙走的路程是3a；再回头考虑丙。根据题意，找出甲乙丙三人的行程与总路程的关系，列方程即可解答。 【详解】解：设甲一共走了3份时间，那么从A地到某地用了2份时间，从某地回到A地一共用1份时间； 根据第一次相遇丙行了30千米，可以计算出丙1份时间的路程：30÷2＝15千米，丙与乙相遇时丙一共行了30＋15＝45千米； 乙一份时间路程是a，那么3份时间内，乙走的路程是3a，故AB两地的距离是（3a＋45）千米； 甲3份时间内走了从A地到某地路程的2倍，所以甲第一次走的路程是：15＋3a； 甲乙两车相遇时，丙又走了40－30＝10千米，说明时间用了：10÷15＝份； 那么第二次相遇时，乙一共走的路程是：2a＋a，甲从某地返回走的路程是×（3a＋15），两项加起来正好是A地到某地的距离，据此等量关系可列方程： 3a＋15＝2a＋a＋×（3a＋15） 化简得 解得， 3a＋45＝3×3＋45＝54（千米） 答：AB两地的距离是54米。 【点睛】考查了复杂行程问题及列方程解决实际问题的能力。解答行程问题时，最好画出线段图，帮助理解。 26．7500米 【分析】甲、乙速度比是3∶2，因为同时出发，相遇时用的时间相同，所以相同时间内走的路程比也是3∶2。把A、B两地的距离看作3＋2＝5份。第一次相遇时，两人一共走了1个全程（5份）：甲走了3份（离A地3份）；乙走了2份（离B地2份）。所以第一次相遇点离A地3份。 从出发到第二次相遇，两人一共走了3个全程（第一次相遇走1个全程，之后到对方起点再返回相遇，又走2个全程，总共1＋2＝3个）。3个全程就是5×3＝15份。按3：2分配，甲一共走了15×＝9份。先走完5份到达B地；剩下的9－5＝4份，是从B地往回走的。所以第二次相遇点离B地4份，离A地就是5－4＝1份。 第一次相遇点离A地3份，第二次相遇点离A地1份，两点之间相差3－1＝2份。已知两点相距3000米，所以1份就是3000÷2＝1500米。全程是5份，用1500米乘5份即可求得A、B两地距离。 【详解】3＋2＝5（份） 1＋2＝3（个） 5×3＝15（份） 15×＝9（份） 9－5＝4（份） 5－4＝1（份） 3－1＝2（份） 3000÷2＝1500（米） 1500×5＝7500（米） 答：A、B两地的距离是7500米。 【点睛】本题需抓住速度比决定路程比这一关键点，结合路程=速度×时间，相遇时的总路程特征，用“份数法”或“比例法”可快速定位两次相遇点的位置，再通过两次相遇点的距离差与份数差的对应关系，直接算出全程长度。 27．2千米 【分析】甲乙第一次相遇地点离A地4千米，即甲行了4千米，第二次相遇时，两人一共行了3个全程，则每行一个全程，甲就行了4千米，此时甲一共行了4×3＝12（千米），距B地3千米处第二次相遇，用甲一共行的全程减去3千米就是A、B两地的距离12－3＝9（千米），用两地的距离4千米再减去3千米，就是两次相遇地点之间的距离，可据此解答。 【详解】A、B两地的距离： 4×3－3 ＝12－3 ＝9（千米） 两次相遇地点之间的距离： 9－4－3 ＝5－3 ＝2（千米） 答：两次相遇地点之间的距离是2千米。 【点睛】弄清楚第二次相遇时甲乙行了几个全程，根据第一次相遇时甲所行的路程求出全程是解此题的关键。 28．48 【分析】客、货两车从出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，所以“路程×3÷速度和＝二次相遇时间”；客车每小时比货车多行驶58－50＝8（千米），根据“路程差＝速度差×相遇时间”，即可得解。 【详解】第二次相遇所用时间： 216×3÷（58＋50） ＝648÷108 ＝6（小时） 两车第二次相遇时，客车比货车多行的路程： （58－50）×6 ＝8×6 ＝48（千米） 答：两车第二次相遇时，客车比货车多行48千米。 【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是理解并掌握第二次相遇时两车共同行驶了3个路程。 29．150千米 【分析】根据题意，两人第一次迎面相遇是在C处，甲速度提升一倍，当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处，由此可知甲提速一倍走到D处所用的时间与提速前走到C处所用的时间相同，所以甲提速一倍后走到D处的路程是提速前走到C处的路程的2倍，因此AD＝2AC＝AC＋CD，所以AC＝CD＝60千米，即第一次相遇时，甲走了60千米；从第一次相遇到第二次相遇，甲走的路程是第一次相遇时走的路程的2倍，为60×2＝120千米，即CD＋2BD＝120千米，所以BD＝（120－60）÷2，进而可求出AB。 【详解】如图，根据题意，甲提速一倍后走到D处所用时间与提速前走到C处所用时间相同， 所以路程也增加一倍，因此AC＝CD＝60千米， 第一次相遇，甲走了60千米， 第一次相遇到第二次相遇，甲走了60×2＝120（千米）， 即CD＋2BD＝120， BD＝（120－60）÷2 ＝60÷2 ＝30（千米） 所以AB＝AC＋CD＋BD＝60＋60＋30＝150（千米） 答：从A地到B地的全程为150千米。 【点睛】本题考查涉及变速的二次相遇问题，关键理解题意，分析出甲提速一倍后走到D处与提速前走到C出所用时间相同，因此所走路程也增加一倍。 30．105千米 【分析】将A、B两地的距离看作单位“1”，相同时间甲、乙的路程比为20∶50＝2∶5，第一次相遇甲、乙共行一个全程，甲行了全程的；往后每相邻两次迎面相遇，甲、乙都共行2个全程，第n次相遇所走的路程和为（2n－1）个全程，甲所走的路程是第一次相遇路程的（2n－1）倍，据此可分别求出第10次相遇和第18次相遇甲所走的路程是几个全程又几分之几，若所走全程个数为奇数，则相遇地点距离B地几分之几；若所走全程个数为偶数，则相遇地点距离A地几分之几，据此分析计算，即可得解。 【详解】相同时间甲、乙的路程比为20∶50＝2∶5， 第一次相遇，甲行了全程的； 第10次迎面相遇，甲、乙共行了2×10－1＝19个全程， 甲行了全程的，此时甲距离B地占全程的； 第18次迎面相遇，甲、乙共行了2×18－1＝35个全程， 甲行了全程的，此时甲在A地； 第10次与第18次迎面相遇的距离占全程的， A、B两地的距离为（千米）。 答：A、B相距105千米。 【点睛】本题考查多次迎面相遇问题，关键是理解并掌握此类问题的特点。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $