8.1平方根（分层练习） 2025-2026学年人教版 七年级数学下册

新人教版七年级下册8.1平方根（分层练习）（含参考答案） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、基础过关 1．（25-26八年级上·江西吉安·期末）16的平方根是（   ） A． B．4 C．-4 D． 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列说法正确的是（    ） A．16的平方根是4 B．0的平方根是0 C．81的平方根是－9 D．负数的平方根有两个 3．（25-26八年级上·河南周口·月考）若a的平方根是，则a的值为（    ） A． B．36 C．6 D． 4．（24-25九年级上·广东广州·期中）方程的根是（   ） A．9 B．1 C．9或1 D．4或5 5．（25-26八年级上·陕西西安·期末）的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级下·广东广州·期中）已知正数的两个平方根分别为和．求的值和的值； 二、能力提升 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）若没有平方根，则x的值可能为 ． 8．（2025九年级上·江苏南京·专题练习）16的平方根是 ，的算术平方根是 ． 9．（25-26八年级上·全国·课后作业）填写下表： x 5 0.36 0.09 10．（2026七年级下·全国·专题练习）若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为 ． 11．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图所示的是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为16时，输出的数值是 ． 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）求下列各式中x的值： (1)； (2)； (3)． 三、能力提升 13．（25-26七年级下·全国·课后作业）若，求的值． 14．（2026七年级下·全国·专题练习）已知，互为相反数，，互为倒数，的算术平方根等于它本身，是平方根等于它本身的实数，求的值． 15．（25-26七年级下·全国·课后作业）（1）观察发现： （） … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … 表格中________，________； （2）归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向________移动________位； （3）规律运用： ①已知，则________； ②已知，，则________． 16．（25-26七年级下·全国·课后作业）[核心素养]【实践与探究】 （1）计算： ， ， ， ， ； 【归纳与应用】 （2）观察（1）中的等式，发现其中的规律，并猜想与有怎样的关系，请用数学式子表示出来； （3）利用你得到的规律，计算： ①若，则 ； ② ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《新人教版七年级下册8.1平方根（分层练习）（含参考答案）》参考答案 1．A 【分析】本题考查了平方根概念理解，求一个数的平方根，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据平方根的定义，一个数的平方根是平方后等于该数的数． 【详解】解：∵ ， ∴ 16的平方根是， 故选：A． 2．B 【分析】本题主要考查的是平方根和算术平方根的定义，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键． 根据平方根的定义，正数有两个平方根，的平方根是，负数没有实数平方根，逐一判断即可. 【详解】解：A、的平方根是，而非仅，该选项说法错误，不符合题意； B、的平方根是，该选项说法正确，符合题意； C、的平方根是，而非仅，该选项说法错误，不符合题意； D、负数在实数范围内无平方根，该选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了已知一个数的平方根，求这个数，解题关键是掌握平方根的定义． 根据平方根的定义求解． 【详解】解：∵a的平方根是， ∴ ∴a的值为36， 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查利用平方根的定义解方程．根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 开方得， ∴或， 解得或， 故选：C． 5．A 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．规定：0的算术平方根是0．根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：A． 6．， 【分析】本题考查平方根的定义和性质，平方根的定义：若一个数的平方等于，则这个数叫做 的平方根（或二次方根）．即若，则是的平方根，记作．平方根的性质：1． 正数有两个平方根，且互为相反数；2． 0的平方根是0；3．负数没有平方根．熟知上述相关内容是正确解答此题的关键． 根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程可求得的值，根据平方根的定义可求得的值． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴， ． 答：的值为2，的值为9. 7．2（答案不唯一） 【分析】根据平方根的性质，负数没有平方根，因此 ，解不等式可得 ，从而确定 的可能值． 本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握负数没有平方根是解决本题的关键． 【详解】解：∵没有平方根， ∴，即， 解得， 因此 的值可能为2（或其他小于 2.5 的数） 故答案为：2． 8． 【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根的知识，16的平方根是平方等于16的数，有两个值；表示25的算术平方根，其值为5，再求5的算术平方根即可． 【详解】解：16的平方根是，，5的算术平方根是，即的算术平方根是． 故答案为：，． 9．25；；；；； 【分析】本题主要考查平方根，乘方，看懂表格是解题的关键． 根据题意列出式子求得平方根或数的平方，即可得出答案． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，． 故答案为：25；；；；；． 10．36 【分析】根据平方根的性质，两个平方根互为相反数，列方程求解． 本题主要考查了平方根，掌握平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意，两个平方根互为相反数，故 ． 化简得 ，解得 ． 代入得平方根为 和 ， 因此这个正数为 ． 故答案为：36． 11．3 【分析】本题考查实数的运算，掌握数值运算程序的先后顺序是解题的关键． 本题按照数值运算程序的步骤，依次对输入的执行开平方、除以2、加1的运算，逐步计算出输出值． 【详解】解：当时：先计算；再计算；最后计算． 因此输出的数值是3． 故答案为：3． 12．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了平方根解方程，掌握平方根的计算是关键． （1）根据平方根的计算求方程的解即可； （2）根据平方根的计算求方程的解即可； （3）根据平方根的计算求方程的解即可． 【详解】（1）解：， ∵， ∴； （2）解： 系数化为1得，， ∵， ∴； （3）解：， ∵， ∴． 13． 【分析】此题主要考查了非负数的性质，能够正确得出的值是解题的关键． 直接利用绝对值以及偶次方的性质和算术平方根的性质得出的值，代入计算得出答案． 【详解】解：， 且，，， ，，， 解得，，， ． 14．2或1 【分析】本题考查了相反数、倒数、算术平方根、平方根的定义以及代数式求值，掌握这些基本概念的性质并分情况讨论是解题的关键． 先根据相反数、倒数、算术平方根、平方根的定义，确定的值，再分情况代入代数式计算． 【详解】解：由题意得，，或1，． 当时，； 当时，． 综上所述：的值为或． 15．（1）0.1  10   （2）右  1   （3）①22.4  ②25 【分析】本题主要考查算术平方根，找到规律是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义即可求出答案； （2）找到规律即可得出答案； （3）根据（2）中的规律即可得出答案． 【详解】解：（1）由表格可知，，． （2）观察发现， 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位． （3）①从5到500，小数点向右移动了2位，所以算术平方根的小数点向右移动1位，即． ②由及（2）中的规律可知， 则 ∴ 即． 16．（1）3，0.5，0，6，；（2）；（3）①；② 【分析】本题属于规律探究题，主要考查了算术平方根的定义、绝对值化简等知识，运用发现的规律是解决第（3）小问的关键． （1）根据算术平方根定义进行计算即可； （2）从（1）中可以得到规律：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值； （3）①②利用（2）中总结的规律化简即可． 【详解】解：（1）计算：，，，，． （2）观察（1）中的等式，可以发现，． （3）①．   ， ， ． ②． ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $